一、選擇題1.已知
表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù).例如:當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),則
的值為()A.
B.
C.
D.
2.對(duì)一組數(shù)(x,y)的一次操作變換記為P1(x,y),定義其變換法則如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n為大于1的整數(shù)),如:P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2))=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2))=P1(2,4)=(6,-2),則P2017(1,-1)=().A.（0,21008)B.（0,-21008)C.（0,-21009)D.（0,21009)3．已知
,
,
是數(shù)軸上三點(diǎn),點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
,
對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為
和
,則點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是(）A.
B.
C.
D.
4.下列命題是真命題的有()個(gè)①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù);②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;⑤無理數(shù)都是無限小數(shù).A.2 B.3 C.4 D.55．已知T1=
,T2=
,T3=

,
,Tn=
,其中
為正整數(shù)．設(shè)Sn=T1+T2+T3+
+Tn,則S2021值是()A.
B.
C.
D.
6．已知
,
為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且
,則
的值等于()A.
B.
C.
D.
7.估算
的值應(yīng)在()A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間8．下列命題中,①81的平方根是9;②
的平方根是±2;③?0.003沒有立方根;④?64的立方根為±4;⑤
,其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1 B.2 C.3 D.49．如圖,數(shù)軸上
兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為
,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A.
B.
C.
D.
10．按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出y值為1的是（）A.
B.
C.
D.
二、填空題11.已知
的小數(shù)部分是
,
的小數(shù)部分是
,則
________.12.觀察下列等式:1﹣
＝
,2﹣
＝
,3﹣
＝
,4﹣
＝
,…,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,則第20個(gè)等式為_____.13.若|x|＝3,y2＝4,且x＞y,則x﹣y＝_____.14．用"☆"定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a☆b=
．例如:(-3)☆2=
=2.從﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任選兩個(gè)有理數(shù)做a,b(a≠b)的值,并計(jì)算a☆b,那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是_____．15.按下面的程序計(jì)算：若輸入n=100,輸出結(jié)果是501;若輸入n=25,輸出結(jié)果是631,若開始輸入的n值為正整數(shù),最后輸出的結(jié)果為656,則開始輸入的n值可以是________.16．如圖,將面積為3的正方形放在數(shù)軸上,以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心,正方形的邊長(zhǎng)為半徑,作圓交數(shù)軸于點(diǎn)
、
,則點(diǎn)
表示的數(shù)為______.17.我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式.當(dāng)a是正整數(shù)時(shí),我們規(guī)定如果a為偶數(shù),f(a)＝0.5a;如果a為奇數(shù),f(a)＝5a+1.例如:f(20)＝10,f(5)＝26.設(shè)a1＝6,a2＝f(a1),a3＝f(a2)…;依此規(guī)律進(jìn)行下去,得到一列數(shù):a1,a2,a3,a4…(n為正整數(shù)),則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____.18.定義一種新運(yùn)算
,其規(guī)則是:當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,若
,則
____________.19.若
+（y+1)2＝0,則（x+y)3＝_____.20．若
表示大于x的最小整數(shù),如
,
,則下列結(jié)論中正確的有______(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①
；②
；③
；④
；⑤存在有理數(shù)x使
成立.三、解答題21.觀察下列各式:
;
;
;……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律,(1)填空:
______;
______;(2)計(jì)算:
22.如果有一列數(shù),從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù),這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列(GeometricSequences）.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比,通常用字母q表示(q≠0）.（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1,
,…,它的公比q＝;如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng),那么a18＝,an＝;（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值,可以按照如下步驟進(jìn)行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時(shí)乘以2,得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式,得2S﹣S＝231﹣1即(2﹣1）S＝231﹣1所以請(qǐng)根據(jù)以上的解答過程,求3+32+33+…+323的值;(3)用由特殊到一般的方法探索:若數(shù)列a1,a2,a3,…,an,從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,請(qǐng)用含a1,q,n的代數(shù)式表示an;如果這個(gè)常數(shù)q≠1,請(qǐng)用含a1,q,n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．23.觀察下列各式：(x－1)(x+1)=x2－1(x－1)(x2+x+1)=x3－1(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1……(1)根據(jù)以上規(guī)律,則(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=__________________.(2)你能否由此歸納出一般性規(guī)律(x－1)(xn+xn－1+xn－2+…+x+1)=____________.(3）根據(jù)以上規(guī)律求1+3+32+…+349+350的結(jié)果.24．對(duì)數(shù)運(yùn)算是高中常用的一種重要運(yùn)算,它的定義為：如果ax=N(a＞0,且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作：x=logaN,例如：32=9,則log39=2,其中a=10的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù),此時(shí)log10N可記為lgN．當(dāng)a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0時(shí),loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程:logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計(jì)算:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)25．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組
,如果滿足
,那么我們稱數(shù)組
為"蹦蹦數(shù)組"．例如：數(shù)組
中
,故
是"蹦蹦數(shù)組"；數(shù)組
中
,故
不是"蹦蹦數(shù)組"．(1)分別判斷數(shù)組
和
是否為"蹦蹦數(shù)組";(2)s和t均是三位數(shù)的自然數(shù),其中s的十位數(shù)字是3,個(gè)位數(shù)字是2,t的百位數(shù)字是2,十位數(shù)字是5,且
.是否存在一個(gè)整數(shù)b,使得數(shù)組
為"蹦蹦數(shù)組”.若存在,求出b的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù),百位數(shù)字是1,十位數(shù)字是p,個(gè)位數(shù)字是q,若數(shù)組
為“蹦蹦數(shù)組",且該三位數(shù)是7的倍數(shù),求這個(gè)三位數(shù).26.如圖1,把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開,所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形.由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法.（1）圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為___________,____________；(2)請(qǐng)你參照上面的方法:①把圖3中
的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁,并拼成一個(gè)大正方形．在圖3中畫出裁剪線,并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形,該正方形的邊長(zhǎng)
___________．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1,拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎(chǔ)上,參照?qǐng)D2的畫法,在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、N表示數(shù)a以及
.(圖中標(biāo)出必要線段的長(zhǎng))27.對(duì)于有理數(shù)
、
,定義了一種新運(yùn)算"※"為:
如：
,
．(1)計(jì)算:①
______;②
______;(2)若
是關(guān)于
的一元一次方程,且方程的解為
,求
的值;(3)若
,
,且
,求
的值.28．觀察下列兩個(gè)等式：
,給出定義如下：我們稱使等式
成立的一對(duì)有理數(shù)
為"白馬有理數(shù)對(duì)",記為
,如：數(shù)對(duì)
都是"白馬有理數(shù)對(duì)"．(1)數(shù)對(duì)
中是"白馬有理數(shù)對(duì)"的是_________;(2）若
是“白馬有理數(shù)對(duì)",求
的值;（3）若
是"白馬有理數(shù)對(duì)”,則
是"白馬有理數(shù)對(duì)”嗎?請(qǐng)說明理由．（4）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“白馬有理數(shù)對(duì)"_________（注意:不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對(duì)"重復(fù)）29．在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算
：
,
的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算,即
的運(yùn)算順序要優(yōu)先于
運(yùn)算,試根據(jù)條件回答下列問題．(1)計(jì)算:
;（2）若
,則
;（3）在數(shù)軸上,數(shù)
的位置如下圖所示,試化簡(jiǎn)：
；(4)如圖所示,在數(shù)軸上,點(diǎn)
分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
向正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),
秒后點(diǎn)
分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)
和
的點(diǎn)所在的位置,當(dāng)
時(shí),求
的值.30.定義:對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)
,如果
滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個(gè)兩位數(shù)為"奇異數(shù)".將一個(gè)"奇異數(shù)"的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù),把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與
的商記為
例如:
,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是
,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為
,和與
的商為
,所以
根據(jù)以上定義,完成下列問題:（1）填空：①下列兩位數(shù)：
,
,
中,“奇異數(shù)"有.②計(jì)算:
.
.(2)如果一個(gè)"奇異數(shù)"
的十位數(shù)字是
,個(gè)位數(shù)字是
,且
請(qǐng)求出這個(gè)"奇異數(shù)"
（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”
的十位數(shù)字是
,個(gè)位數(shù)字是
,且滿足
,請(qǐng)直接寫出滿足條件的
的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】本題分別計(jì)算
的x值,找到滿足條件的x值即可.【詳解】解:當(dāng)
時(shí),
,
,不合題意;當(dāng)
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,不合題意;當(dāng)
時(shí),
,
,符合題意;當(dāng)
時(shí),
,
,不合題意,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較,算術(shù)平方根及其最值問題,解決此題時(shí),注意分類思想的運(yùn)用.2．D解析：D【解析】分析:用定義的規(guī)則分別計(jì)算出P1,P2,P3,P4,P5,P6,觀察所得的結(jié)果,總結(jié)出規(guī)律求解.詳解:因?yàn)镻1(1,-1)=(0,2);P2(1,-1)=P1(P1(1,-1))=P1(0,2)=(2,-2);P3(1,-1)=P1(P2(2,-2))=(0,4);P4(1,-1）=P1(P3(0,4)）=(4,-4);P5（1,-1）=P1（P4(4,-4)）=(0,8);P6（1,-1）=P1（P5(0,8)）=(8,-8)；……P2n-1(1,-1)=……=(0,2n);P2n(1,-1)=……=(2n,-2n).因?yàn)?017=2×1009-1,所以P2017=P2×1009-1=（0,21009）.故選D.點(diǎn)睛:對(duì)于新定義,要理解它所規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則,再根據(jù)這個(gè)規(guī)則進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算;探索數(shù)字的變化規(guī)律通常用列舉法,按照一定的順序列舉一定數(shù)量的運(yùn)算過程和結(jié)果,從運(yùn)算過程和結(jié)果中歸納出運(yùn)算結(jié)果或運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律.3．D解析：D【分析】由
為
中點(diǎn),得到
,求出
的長(zhǎng),即為
的長(zhǎng),從而確定出
對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)即可.【詳解】解:如圖:根據(jù)題意得:
,則點(diǎn)
對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是
,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,弄清數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示方法是解本題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:①兩個(gè)無理數(shù)的和可能是無理數(shù),比如:π＋π＝2π,故①是真命題;②兩條直線被第三條直線所截,同位角不一定相等,故②是假命題;③同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,故③是真命題;④在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,故④是假命題;⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),都是無限小數(shù),故⑤是真命題．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義,難度不大.5．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算【詳解】解:由題意可得:T1=
,T2=
,T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索,探索規(guī)律,準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.6．B解析：B【分析】先估算出
的取值范圍,利用"夾逼法"求得a、b的值,然后代入求值即可.【詳解】解:∵16＜18＜25,∴4＜
＜5.∵a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a＜
＜b,∴a=4,b=5,∴．故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小,熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵.7．C解析：C【分析】先根據(jù)19位于兩個(gè)相鄰平方數(shù)16和25之間,估算
的取值范圍進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:由于16＜19＜25,所以，因此，故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小的能力,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,"夾逼法"是估算的一般方法,也是常用方法.8．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷;根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷;根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷.【詳解】解:81的平方根是±9,所以①錯(cuò)誤;
的平方根是±2,所以②正確;-0.003有立方根,所以③錯(cuò)誤;?64的立方根為-4,所以④錯(cuò)誤;
不符合命題定義,所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的辨析能力,題目比較典型,但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.9．D解析：D【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x,根據(jù)題意列得
,求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A是B,C的中點(diǎn).∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x,則，則，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是
.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的計(jì)算公式:兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的平均數(shù),正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.10．D解析：D【分析】逐項(xiàng)代入,尋找正確答案即可.【詳解】解:A選項(xiàng)滿足m≤n,則y=2m+1=3;B選項(xiàng)不滿足m≤n,則y=2n-1=-1;C選項(xiàng)滿足m≤n,則y=2m-1=3;D選項(xiàng)不滿足m≤n,則y=2n-1=1；故答案為D;【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題,解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.二、填空題11．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得,2＜＜3,從而有7＜5+＜8,由此可得出5+的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可,同理可得b的值,再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得,2＜
＜3,從而有7＜5+
＜8,由此可得出5+
的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+
減去其整數(shù)部分即可,同理可得b的值,再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵4＜7＜9,∴2＜
＜3,∴-3＜-
＜-2,∴7＜5+
＜8,2＜5-
＜3,∴5+
的整數(shù)部分是7,5-
的整數(shù)部分為2,∴a=5+
-7=
-2,b=5-
-2=3-
,∴
12019=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.12.20﹣.【分析】觀察已知等式,找出等式左邊和右邊的規(guī)律,再歸納總結(jié)出一般規(guī)律,由此即可得出答案.【詳解】觀察已知等式,等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為,第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為:分子為,分母為等式右邊的解析:20﹣
.【分析】觀察已知等式,找出等式左邊和右邊的規(guī)律,再歸納總結(jié)出一般規(guī)律,由此即可得出答案.【詳解】觀察已知等式,等式左邊的第一個(gè)數(shù)的規(guī)律為
,第二個(gè)數(shù)的規(guī)律為:分子為
,分母為
等式右邊的規(guī)律為：分子為
,分母為
歸納類推得:第n個(gè)等式為
(n為正整數(shù))當(dāng)
時(shí),這個(gè)等式為
,即
故答案為：
.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律型問題,從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.13.1或5.【分析】根據(jù)題意,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:x＝3,y＝2或x＝3,y＝﹣2,則x﹣y＝1或5.故答案為1解析:1或5.【分析】根據(jù)題意,利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得:x＝3,y＝2或x＝3,y＝﹣2,則x﹣y＝1或5.故答案為1或5.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14．8【解析】解:當(dāng)a＞b時(shí),a☆b==a,a最大為8;當(dāng)a＜b時(shí),a☆b==b,b最大為8,故答案為:8.點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解:當(dāng)a＞b時(shí),a☆b=
=a,a最大為8;當(dāng)a＜b時(shí),a☆b=
=b,b最大為8,故答案為:8.點(diǎn)睛:此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.131或26或5.【解析】試題解析:由題意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.解析:131或26或5.【解析】試題解析:由題意得,5n+1=656,解得n=131,5n+1=131,解得n=26,5n+1=26,解得n=5.16．.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng),再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離(即點(diǎn)A的絕對(duì)值),然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3,∴正方形的邊長(zhǎng)為解析:
.【分析】利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng),再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離(即點(diǎn)A的絕對(duì)值),然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3,∴正方形的邊長(zhǎng)為
,∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸,解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離,而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí),需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值,再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.17．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運(yùn)算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,根據(jù)規(guī)律找出部分an的值,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán),根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律,依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運(yùn)算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值,根據(jù)規(guī)律找出部分an的值,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán),根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律,依照規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,…,∴數(shù)列a1,a2,a3,a4…(n為正整數(shù))每7個(gè)數(shù)一循環(huán),∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0,∵2015=2016-1=144×14-1,∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7.故答案為7.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律,并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題.18.或﹣5【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則,分情況討論求解即可.【詳解】解:當(dāng)x＞﹣2時(shí),則有,解得:,成立;當(dāng)x=﹣2時(shí),則有,解得:x=3,矛盾,舍去;當(dāng)x＜﹣2時(shí),則有,解得：x=﹣5,成立解析:
或﹣5【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則,分情況討論求解即可.【詳解】解:當(dāng)x＞﹣2時(shí),則有
,解得:
,成立;當(dāng)x=﹣2時(shí),則有
,解得:x=3,矛盾,舍去;當(dāng)x＜﹣2時(shí),則有
,解得:x=﹣5,成立,綜上,x=
或﹣5,故答案為：
或﹣5.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次方程,理解新定義運(yùn)算法則,運(yùn)用分類討論思想正確列出方程是解答的關(guān)鍵.19．0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵+(y+1)2＝0∴x﹣1＝0,y+1＝0,解得x＝1,y＝﹣1,所以,（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵
+(y+1)2＝0∴x﹣1＝0,y+1＝0,解得x＝1,y＝﹣1,所以,(x+y)3＝(1﹣1)3＝0．故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.20.①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解:①,根據(jù)表示大于x的最小整數(shù),故正確;②,應(yīng)該等于,故錯(cuò)誤;③,當(dāng)x=0.5時(shí),,故錯(cuò)誤；④，根據(jù)解析:①④⑤【分析】根據(jù)題意
表示大于x的最小整數(shù),結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解:①
,根據(jù)
表示大于x的最小整數(shù),故正確;②
,應(yīng)該等于
,故錯(cuò)誤;③
,當(dāng)x=0.5時(shí),
,故錯(cuò)誤;④
,根據(jù)定義可知
,但
不會(huì)超過x+1,所以
成立,故正確;⑤當(dāng)x=0.8時(shí),
,故正確．故答案為：①④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)題意的理解,準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題21.(1)
;
;(2)
.【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律,
,進(jìn)而求出即可;（2）利用規(guī)律拆分,再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解:(1)

;；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索,根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.22．（1）
,
,
；（2）
；（3）
【分析】(1)
÷1即可求出q,根據(jù)已知數(shù)的特點(diǎn)求出a18和an即可;(2)根據(jù)已知先求出3S,再相減,即可得出答案;（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出規(guī)律即可.【詳解】解:(1)
÷1＝
,a18＝1×(
)17＝
,an＝1×(
)n﹣1＝
,故答案為:
,
,
；(2）設(shè)S＝3+32+33+…+323,則3S＝32+33+…+323+324,∴2S＝324﹣3,∴S＝(3)an＝a1?qn﹣1,a1+a2+a3+…+an＝
.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的理解能力和閱讀能力,題目是一道比較好的題目,有一定的難度.23.（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）
.【分析】(1)仿照已知等式寫出答案即可;(2)先歸納總結(jié)出規(guī)律,然后按規(guī)律解答即可;（3）先利用得出規(guī)律的變形,然后利用規(guī)律解答即可．【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:(x－1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7-1;（2)根據(jù)題意得:（x-1)（x"+x"-1+.…+x+1)=x"+1-1；(3)原式=
×(3-1)(1+3+32+···+349+350)=
×(x50+1-1)=
故答案為：（1）x7－1；（2）xn+1－1；（3）
.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式以及規(guī)律型問題,弄清題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.24.(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義,得出x2=4,求解即可;(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義求解即;;(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可.【詳解】(I)解:∵logx4=2,∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解:∵8=23,∴l(xiāng)og28=3,故答案為3;(Ⅲ)解:(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法,有理數(shù)的乘方,是一道關(guān)于新定義運(yùn)算的題目,解答本題的關(guān)鍵是理解給出的對(duì)數(shù)的定義.25．（1）(437,307,177)是“蹦蹦數(shù)組”,(601,473,346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在,數(shù)組為(532,395,258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】(1)由"蹦蹦數(shù)組"的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可;(2)設(shè)s為
,t為
,則
,先后求得n、s的值,根據(jù)"蹦蹦數(shù)組"的定義即可求解;（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為
,則
,由
和
都是0到9的正整數(shù),列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解:(1)數(shù)組(437,307,177)中,437-307=130,307-177=130,∴437-307=307-177,故(437,307,177)是"蹦蹦數(shù)組";數(shù)組(601,473,346)中,601-473=128,473-346=127,∴601-473
473-346,故(601,473,346)不是"蹦蹦數(shù)組";(2）設(shè)s為
,t為
,則
,∵m、n為整數(shù),∴
,則t為258,∴s為532,而
,則b為532-137=395,驗(yàn)算:532-395=395-258=137,故數(shù)組為(532,395,258);（3）根據(jù)題意,設(shè)這個(gè)數(shù)為
,則
,∴，而
和
都是0到9的正整數(shù),討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147,且1-4=4-7=-3,數(shù)組(1,4,7)為"蹦蹦數(shù)組",故這個(gè)三位數(shù)是147.【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目,解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義,通過列舉法找到合適的數(shù),進(jìn)而求解.26．（1）
,
；（2）①圖見解析,
；②見解析【分析】(1)根據(jù)圖1得到小正方形的對(duì)角線長(zhǎng),即可得出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)(2)根據(jù)長(zhǎng)方形的面積得正方形的面積,即可得到正方形的邊長(zhǎng),再畫出圖象即可;（3）從原點(diǎn)開始畫一個(gè)長(zhǎng)是2,高是1的長(zhǎng)方形,對(duì)角線長(zhǎng)即是a,再用圓規(guī)以這個(gè)長(zhǎng)度畫弧,交數(shù)軸于點(diǎn)M,再把這個(gè)長(zhǎng)方形向左平移3個(gè)單位,用同樣的方法得到點(diǎn)N．【詳解】(1)由圖1知,小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是
,∴圖2中點(diǎn)A表示的數(shù)是
,點(diǎn)B表示的數(shù)是
,故答案是:
,
;(2）①長(zhǎng)方形的面積是5,拼成的正方形的面積也應(yīng)該是5,∴正方形的邊長(zhǎng)是
,如圖所示:故答案是:
;②如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的表示方法,解題的關(guān)鍵是理解題意,模仿題目中給出的解題方法進(jìn)行求解.27.（1）①5；②
；（2）1；（3）16.【分析】(1)根據(jù)題中定義代入即可得出;(2)根據(jù)
,討論3和
的兩種大小關(guān)系,進(jìn)行計(jì)算;(3)先判定A、B的大小關(guān)系,再進(jìn)行求解．【詳解】(1)根據(jù)題意:∵
,∴，∵，∴．(2)∵
,∴，①若
,則
,解得
,②若，則
,解得
(不符合題意),∴．(3)∵
,∴，∴，得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了一種新運(yùn)算,讀懂題意掌握新運(yùn)算并能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.28．（1）
；（2）2；（3）不是；（4）（6,
）【分析】(1)根據(jù)"白馬有理數(shù)對(duì)"的定義,把數(shù)