第頁專題16函數(shù)零點(diǎn)歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】零點(diǎn)與二分法 1【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布 3【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型 5【題型四】利用中心對稱求零點(diǎn) 9【題型五】利用軸對稱求零點(diǎn) 11【題型六】利用周期求零點(diǎn) 14【題型七】水平線法求零點(diǎn) 18【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法 21【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點(diǎn) 24【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點(diǎn) 28【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點(diǎn) 31培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 34培優(yōu)第二階——能力提升練 38培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 44【題型一】零點(diǎn)與二分法【典例分析】已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與在上均為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，，所以函?shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，故.故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律基本規(guī)律二分法的概念對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的_零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：①確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證．②求區(qū)間的中點(diǎn)c．③計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：a．若（此時），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)．b．若（此時），則令b．c．若（此時，則令a．④判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟②～④．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理求解即可【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上連續(xù).因?yàn)?，，所以，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B2.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時，第一次計(jì)算，得，，第二次應(yīng)計(jì)算，則等于（

）A．1 B． C．0.25 D．0.75【答案】C【分析】根據(jù)二分法的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以在?nèi)存在零點(diǎn)，根據(jù)二分法第二次應(yīng)該計(jì)算，其中；故選：C3.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)【答案】A【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)的存在性定理判斷即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，所以，函?shù)只有一個零點(diǎn)，且位于區(qū)間內(nèi).故選：A．【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布【典例分析】若且，：二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且一個零點(diǎn)大于零，另一個零點(diǎn)小于零；則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)互逆命題的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系、充分性、必要性的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)的一個根大于零，另一根小于零，則，解得，因?yàn)槊}：若，則的逆否命題為：若，則，由是的真子集，因此是的必要不充分條件．故選：B．【提分秘籍】基本規(guī)律根的分布（1）開口方向；（2）判別式；（3）對稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值正負(fù)如果是“0”分布，可以用韋達(dá)定理【變式訓(xùn)練】1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分類討論和兩種情況，再利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)列不等式求解即可.【詳解】當(dāng)時，，此時只有一個零點(diǎn)，零點(diǎn)為-1，不符合要求；當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，，利用零點(diǎn)存在性定理和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得，解得.故選：D.2.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】令，因?yàn)椋院瘮?shù)圖象與軸有兩個交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在零點(diǎn)，且函數(shù)圖象連續(xù)，所以，或，所以，或，解得或故選：B3.已知函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)解析式，討論、結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的零點(diǎn)情況，判斷符合條件的m范圍.【詳解】①當(dāng)時，由，得，符合題意．②當(dāng)時，由，得，此時，解得，符合題意；由，得，此時設(shè)的兩根分別為，，且，若，則，，即，，符合題意，若，則，，即，，符合題意．綜上，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型【典例分析】已知函數(shù)有4個零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點(diǎn)問題，如圖分析臨界直線，可得的取值范圍.【詳解】,即，函數(shù)表示恒過點(diǎn)的直線，如圖畫出函數(shù)，以及的圖象，如圖，有兩個臨界值，一個是直線過點(diǎn)，此時直線的斜率，另一個臨界值是直線與相切時，聯(lián)立方程得，，解得：，或，當(dāng)時，切點(diǎn)是如圖，滿足條件，當(dāng)時，切點(diǎn)是不成立，所以，如圖，曲線與直線有4個交點(diǎn)時，的取值范圍是.故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次函數(shù)的切線，可以通過設(shè)一次函數(shù)切線方程，待定系數(shù)，聯(lián)立方程判別式為零【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象和直線，求出圖象中直線在位置時值，由圖象得參數(shù)范圍．【詳解】恰有三個零點(diǎn)，則有三個不同的實(shí)解，即函數(shù)的圖象與直線有三個交點(diǎn)，如圖，作出函數(shù)的圖象，作直線，平移直線到的位置，它與相切，此時，由，，（舍去），又時，，即切點(diǎn)為，由得，平移直線到的位置，它與（）相切，此時，由得，，即切點(diǎn)為，由得，平移直線到的位置，它過原點(diǎn)，，，由圖象可知當(dāng)或時的圖象與直線有三個不同的交點(diǎn)．故選：A2.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時，，若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由已知得函數(shù)的對稱軸為，當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，令，得，將問題轉(zhuǎn)化為與有3個交點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的位置關(guān)系，聯(lián)立，運(yùn)用根的判別式等于0，求解可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的對稱軸為，又是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，且，所以當(dāng)時，所以，當(dāng)時，所以，令，得，則將函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與有3個交點(diǎn)，作出圖象如下圖所示，聯(lián)立，整理得，則，解得（舍去），聯(lián)立，整理得，則，解得（舍去），所以要使與有3個交點(diǎn)，所以，故選：A.3.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，，其中，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)和圖象的平移即可求解.【詳解】設(shè)，，則a，b是的兩個零點(diǎn)；函數(shù)的圖象可以看成圖象向下平移2個單位得到，且，，如圖所示：故選：B.【題型四】利用中心對稱求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)圖象的對稱中心為，則的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．2 B．1 C．4 D．3【答案】D【分析】先證明為奇函數(shù)，結(jié)合條件求，，再利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，即，所以，即，所以函?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以圖象的對稱中心為，則，，故，則，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以在上存?個零點(diǎn).因?yàn)?，，所以在上存?個零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以在上存?個零點(diǎn)，當(dāng)時，，，，所以恒成立，所以函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，故的零點(diǎn)個數(shù)為3，故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律1.利用函數(shù)的中心對稱點(diǎn)在x軸上性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于中心對稱點(diǎn)左右對稱。要注意對稱中心點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)對稱中心的基礎(chǔ)性質(zhì)：（1）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為（2）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為（3）若函數(shù)滿足，則的一個對稱中心為.【變式訓(xùn)練】1.定義在上的函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．周期 B．C．在上單調(diào) D．函數(shù)在上可能有2023個零點(diǎn)【答案】C【分析】由，且圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，得到的周期為4，結(jié)合滿足在上單調(diào)遞增，結(jié)合周期性與對稱性得到在單調(diào)遞減，分別判定選項(xiàng)即可.【詳解】所以的對稱軸為，且，又圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以，，所以，所以，所以的周期為4，故A錯誤.根據(jù)周期性，且,又對稱軸為，所以，且函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以B錯誤；函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，且周期為4，所以函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，又圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以在單調(diào)遞增，又對稱軸為，所以在單調(diào)遞減，且在單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，所以C正確；對于D，在上有且僅有2個零點(diǎn)，且周期為4，在上有且僅有1010個零點(diǎn)，在上有且僅有2個零點(diǎn)，函數(shù)在上可能有1012個零點(diǎn)，所以D錯誤.故選：C.2.定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出函數(shù)與直線的圖像，利用數(shù)形結(jié)合即可求得所有零點(diǎn)之和.【詳解】由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)，等價于函數(shù)與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作函數(shù)與直線的圖象如下：結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)分別為，則由對稱性可知：，又有：，解得：，故，故選：D3.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】結(jié)合函數(shù)的對稱性求得正確答案.【詳解】令，得，圖象關(guān)于對稱，在上遞減.，令，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以圖象關(guān)于對稱，，在上遞增，所以與有兩個交點(diǎn)，兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為.故選：B【題型五】利用軸對稱求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)變形，換元后得到，研究得到為偶函數(shù)，由有唯一零點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入后求出.【詳解】有零點(diǎn)，則，令，則上式可化為，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，令，則，故為偶函數(shù)，因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律.利用函數(shù)的對稱軸垂直于x軸的性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于對稱軸左右對稱。要注意對稱對稱軸與x軸交點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)對稱軸的基礎(chǔ)性質(zhì)：①f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱； ②f(2a－x)＝f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)有兩個零點(diǎn)．則其中正確說法的個數(shù)為（

）．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由題可得，又為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可判斷.【詳解】由題意得，，令，定義域?yàn)镽，可知，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故①正確；∵，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故②錯誤；由①②可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，又，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，故③正確．綜上，正確說法的個數(shù)為2.故選：C．2.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】設(shè)，由函數(shù)奇偶性定義得到為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由零點(diǎn)唯一性得到，求出的值.【詳解】設(shè)，定義域?yàn)镽,∴，故函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∵有唯一零點(diǎn)，∴，即．故選：D．3.已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【分析】首先利用方程組法求函數(shù)的解析式，由解析式判斷的對稱性，利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性及極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)有唯一的零點(diǎn)知極小值，即可求正實(shí)數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，可得：，由，易知：關(guān)于對稱.當(dāng)時，，則，所以單調(diào)遞增，故時單調(diào)遞減，且當(dāng)趨向于正負(fù)無窮大時都趨向于正無窮大，所以僅有一個極小值點(diǎn)1，則要使函數(shù)只有一個零點(diǎn)，即，解得.故選：C【題型六】利用周期求零點(diǎn)【典例分析】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，.則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7 B．14 C．21 D．28【答案】B【分析】根據(jù)分析得到是周期為4的周期函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)對稱，函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】依題意，是奇函數(shù).又由知，的圖像關(guān)于對稱.，所以是周期為4的周期函數(shù).，所以關(guān)于點(diǎn)對稱.由于從而函數(shù)的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.而函數(shù)的圖像也關(guān)于點(diǎn)對稱.畫出，的圖象如圖所示.由圖可知，共有7個交點(diǎn)，所以函數(shù)所有零點(diǎn)和為.故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律周期的概念在第五章三角函數(shù)中才有詳細(xì)的學(xué)習(xí)，但是可以在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中提前引入，并借助周期來解決一些函數(shù)圖像畫草圖的應(yīng)用。常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期均為T＝2a.【變式訓(xùn)練】1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題可得函數(shù)的周期為2，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，所以，即是周期為2的函數(shù)，由，可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上函數(shù)恰有4個不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個交點(diǎn)，作出函數(shù)與的大致圖象，由圖象可知，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D.2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，，若函數(shù)（且）在上恰有4個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【分析】分析可知，函數(shù)的周期為4，作出函數(shù)的圖像，依題意可得數(shù)與的圖像在上有4個不同的交點(diǎn)，然后分及討論即可．【詳解】解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，即當(dāng)時，又對任意，都有，則關(guān)于對稱，且，，即函數(shù)的周期為，又由函數(shù)且在上恰有個不同的零點(diǎn)，得函數(shù)與的圖像在上有個不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)時，由圖可得，解得；當(dāng)時，由圖可得，解得．綜上可得.故選：C．3.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的個數(shù)即可，作出圖象觀察得出結(jié)論.【詳解】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個零點(diǎn)．故選：D.4.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則在上的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】由題意可得函數(shù)的周期為，令可知當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，又因?yàn)?，即可得出在上的零點(diǎn)個數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，所以函數(shù)的周期為，當(dāng)時，，令，解得：或或（舍去），所以當(dāng)時，有兩個零點(diǎn)，所以在上的零點(diǎn)個數(shù)為，又因?yàn)?，所以在上的零點(diǎn)個數(shù)為個.故選：D.【題型七】水平線法求零點(diǎn)【典例分析】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求導(dǎo)得出的單調(diào)性，進(jìn)而畫出的圖象，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則時，，所以當(dāng)時，，時，，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，極小值為，作出函數(shù)的圖象如圖：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)，所以函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，所以當(dāng)時函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【提分秘籍】基本規(guī)律水平線法求交點(diǎn)，要注意一些函數(shù)有水平漸近線，如指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)及平移后的反比例函數(shù)【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖像，將問題化為與有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求的范圍.【詳解】由題意，與有2個交點(diǎn)，當(dāng)時，遞增且值域?yàn)椋划?dāng)時，在上遞減，上遞增且值域?yàn)椋凰缘膱D像如下：由圖知：時，有2個零點(diǎn).故選：A2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】令g(x)=0得，作出h(x)圖象，數(shù)形結(jié)合判斷y=h(x)與y=a圖象有兩個交點(diǎn)時a的范圍即可．【詳解】，令，則，作出h(x)的圖象：如圖y=h(x)與y=a的圖象有兩個交點(diǎn)時，，故選：A．3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有兩個零點(diǎn)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】作出f(x)的圖像，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即y＝f(x)圖像與y＝1圖像有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求出k的范圍，根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷正確選項(xiàng)．【詳解】f(x)的圖像如圖所示，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即y＝f(x)j圖像與y＝1圖像有兩個交點(diǎn)，由圖可知，，即0<k≤3﹒∴“”是“函數(shù)有兩個零點(diǎn)”的必要不充分條件．故選：B．【題型八】分參法：對數(shù)函數(shù)與水平線法【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像有4個不同的交點(diǎn)，進(jìn)而作出函數(shù)與圖像，結(jié)合函數(shù)的對稱性數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)恰好有4個不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)與的圖像有4個不同的交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以，根據(jù)題意，作出函數(shù)與圖像如圖所示，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以所以，的取值范圍?故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律對數(shù)絕對值對于，若有兩個零點(diǎn)，則滿足1.2.3.要注意上述結(jié)論在對稱軸作用下的“變與不變”【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，若有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)有4個零點(diǎn)求解.【詳解】解：令，得，在同一坐標(biāo)系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：若有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：A2.已知有兩個不同零點(diǎn)a，b，則下列結(jié)論成立的是（

）A．最小值為2 B．最小值為2C．最小值為4 D．最小值為1【答案】C【分析】結(jié)合的單調(diào)性可得，且，進(jìn)而利用基本不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案.【詳解】有兩個不同的零點(diǎn)，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；，即，不妨設(shè)，則，解得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然由可知等號不成立，故A錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然由可知等號不成立，故B錯誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然由可知等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，顯然由可知等號不成立，故D錯誤；故選：C.3.已知，函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作出圖象，利用函數(shù)有四個不同的交點(diǎn)求出，A錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸求出可判斷D；數(shù)形結(jié)合結(jié)合對數(shù)運(yùn)算得到可判斷B；數(shù)形結(jié)合求出，解得，可判斷C.【詳解】如圖，作出圖象，若y＝－b與有四個交點(diǎn)，需，則，故A錯誤；這四個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為，所以，故D正確；因?yàn)?，即，所以，故B正確；，即，所以，故C正確.故選：A.【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)和的定義域及值域均為，它們的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意，知函數(shù)的零點(diǎn)，即方程根.令，，則.當(dāng)時，滿足方程的有2個，此時有4個不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，滿足方程的有1個，此時有2個不同的實(shí)數(shù)根.綜上可知方程共有6個實(shí)數(shù)根，即函數(shù)共有6個零點(diǎn).故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律內(nèi)外復(fù)合函數(shù)求零點(diǎn)，一般情況下采取換元形式解決【變式訓(xùn)練】1.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對任意的，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】先根據(jù)單調(diào)，結(jié)合已知條件求出的解析式，然后再進(jìn)一步研究函數(shù)的零點(diǎn)．【詳解】解：因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且對任意的，都有，故可設(shè)存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，則設(shè)，所以，所以，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以，故再令，，得：，解得（負(fù)值舍去）．則函數(shù)的零點(diǎn)為.故選：A．2.已知函數(shù)，，若有6個零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】解決復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題的時候，常用數(shù)形結(jié)合分析，分析各種情況后，往往會用到零點(diǎn)的存在性定理或根的分布情況來確定參數(shù)的取值范圍.作出函數(shù)圖象，進(jìn)行分析，最多有兩個零點(diǎn)，根據(jù)最多4個零點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合討論各種情況，根據(jù)一元二次方程根的分布即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)圖像可得，當(dāng)或時，有兩個解；當(dāng)時，有4個解；當(dāng)時，有3個解；當(dāng)時，有1個解.因?yàn)?，最多有兩個解.因此，要使有6個零點(diǎn)，則有兩個解，設(shè)為，.則存在下列幾種情況：①有2個解，有4個解，即或，，顯然，則此時應(yīng)滿足

解得②有3個解，有3個解，設(shè)即，，則應(yīng)滿足

解得.綜上所述，的取值范圍為或.故選：D.3.已知函數(shù)，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個不同的零點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式研究、的函數(shù)性質(zhì)，由零點(diǎn)個數(shù)知與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個在上，另一個在上，數(shù)形結(jié)合可得，且，，進(jìn)而可得代入目標(biāo)式，再構(gòu)造函數(shù)研究最值即可得解.【詳解】由解析式，在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，在上單調(diào)遞增且值域?yàn)?，函?shù)圖象如下：所以，的值域在上任意函數(shù)值都有兩個x值與之對應(yīng)，值域在上任意函數(shù)值都有一個x值與之對應(yīng)，要使恰有三個不同的零點(diǎn)，則與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個在上，另一個在上，由開口向下且對稱軸為，由上圖知：，此時且，，結(jié)合圖象及有，，則，所以，且，令且，則，當(dāng)時，遞增；當(dāng)時，遞減；所以，故最大值為.故選：A【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合零點(diǎn)的意義求出的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出方程有三個根的a的取值范圍作答.【詳解】由得：或，因函數(shù)，由解得，因此函數(shù)有四個不同的零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)方程有三個不同的根，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，函數(shù)在上遞減，函數(shù)值集合為，在上遞增，函數(shù)值集合為，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線與函數(shù)的圖象，如圖，方程有3個不同的根，當(dāng)且僅當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有3個公共點(diǎn)，觀察圖象知，當(dāng)或，即或時，直線與函數(shù)的圖象有3個公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次復(fù)合型函數(shù)求零點(diǎn)：1.設(shè)t=f（x，換元。）2.關(guān)于t的一元二次函數(shù)可以利用數(shù)形結(jié)合與根的分布解決?！咀兪接?xùn)練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為方程有四個不等實(shí)根，令，可知有兩個不等實(shí)根，結(jié)合與和有四個不同交點(diǎn)可得，由二次函數(shù)根的分布可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】有四個零點(diǎn)等價于方程有四個不等實(shí)根；作出圖象如下圖所示，令，則需有兩個不等實(shí)根，即，解得：；要使有四個零點(diǎn)，則需與和有四個不同交點(diǎn)，在圖象中平移直線和，要使與和有四個不同交點(diǎn)，則需，，，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.2.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】畫出的圖像，結(jié)合函數(shù)有個零點(diǎn)，結(jié)合圖像列不等式來求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為，.由解得或.由此畫出的圖像如下圖所示，依題意，函數(shù)有個零點(diǎn)，令，則，根據(jù)圖像可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則，解得，所以的取值范圍是.故選：D3.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則這6個零點(diǎn)之和為（

）A．7 B．6 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象變換，畫出圖像，找到對稱軸，根據(jù)對稱性求和.【詳解】由函數(shù)的圖象，經(jīng)過翻折變換，可得函數(shù)的圖象，再經(jīng)過向右平移1個單位，可得的圖象，最終經(jīng)過翻折變換，可得的圖象，如下圖：則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的零點(diǎn)，等價于解，由題意可得，方程存在兩個不等的實(shí)數(shù)根，則或，，根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得六個零點(diǎn)，分為三組關(guān)于直線對稱，所以這6個零點(diǎn)之和為，故選：B.【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．8 B．32 C．0 D．【答案】A【分析】由已知可分析出函數(shù)是偶函數(shù),則其零點(diǎn)必然關(guān)于原點(diǎn)對稱,故在上所有的零點(diǎn)的和為0,則函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和,求出上所有零點(diǎn),可得答案.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),.又函數(shù),函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù)的零點(diǎn)都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的.函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和為,函數(shù)在上所有的零點(diǎn)的和,即函數(shù)在上所有的零點(diǎn)之和.由時,,故有函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時,.又當(dāng)時,,函數(shù)在上的值域?yàn)?函數(shù)在上的值域?yàn)?函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時,,函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時,,故在上恒成立,在上無零點(diǎn),同理在上無零點(diǎn),依此類推,函數(shù)在無零點(diǎn).綜上函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為8,故選:【變式訓(xùn)練】1.已知若，則在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】畫出以及的圖像，直接由圖像即可求得交點(diǎn)個數(shù).【詳解】作出的圖像，則在內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)為曲線與直線在內(nèi)的交點(diǎn)個數(shù)9.故選：B.2.已知函數(shù)則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】由可得，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，，可將函數(shù)的定義域分段為，并且在上的圖象是將在上圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到，作出與的圖象，如圖所示，由圖象可知，共有5個交點(diǎn)，故函數(shù)函數(shù)在上零點(diǎn)個數(shù)為5個，故選：B3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析可知曲線與曲線有三個交點(diǎn)，分、兩種情況討論，數(shù)形結(jié)合可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，所以，曲線與曲線有三個交點(diǎn)，當(dāng)時，曲線與曲線只有一個交點(diǎn)，不合乎題意；當(dāng)時，若使得曲線與曲線有三個交點(diǎn)，則，解得.故選：B.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理，可得答案.【詳解】，，，，，由，則函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間可以是，故選：B.2．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【分析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點(diǎn)個數(shù)來確定正確選項(xiàng).【詳解】令，，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即與的圖象交點(diǎn)個數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點(diǎn)，所以函數(shù)有個零點(diǎn).故選：B3．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】令函數(shù)，再分析解的個數(shù)即可．【詳解】由函數(shù)解析式，令，則：當(dāng)時，，解得或（舍）；當(dāng)時，，解得.所以函數(shù)有2個零點(diǎn).故選：B4．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】當(dāng)時和時，分別化簡函數(shù)的解析式可直接判斷零點(diǎn)的個數(shù).【詳解】當(dāng)時，，所以不存在零點(diǎn)；當(dāng)時，，也不存在零點(diǎn)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為0.故選：A.5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有兩個交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，即為函數(shù)與直線有兩個交點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖所示：所以，故選：D.6．已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，然后判斷零點(diǎn)區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知和在上是單調(diào)遞減函數(shù)在上單調(diào)遞減。而有函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，零點(diǎn)的區(qū)間為.故選：C7．若函數(shù)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)【答案】C【分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，所以由零點(diǎn)存在性定理可得在區(qū)間上至少有1個零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，故選：C8．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點(diǎn)，則的值（

）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定【答案】D【分析】由題意，分類討論不同情況下的正負(fù)，從而得出不同的結(jié)論.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個零點(diǎn)，若（或），此時；若（或），此時；若（或），此時，所以的值不能確定.故選：D9．二次函數(shù)的兩個零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布，列不等式求解即可．【詳解】依題意可知，，解得，故選：B．培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知函數(shù)的5個零點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．14 B．24 C．60 D．85【答案】D【分析】根據(jù)零點(diǎn)定義寫出，再由多項(xiàng)式乘法法則確定的系數(shù)．【詳解】由題意知所以故選：D.2．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而作圖判斷即可.【詳解】解:函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個數(shù)，作圖如圖所示，由圖可知，兩圖象有兩個交點(diǎn)，故原函數(shù)有2個零點(diǎn)故選：C3．已知函數(shù)（且）有個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可得出，可得出，令，可知關(guān)于的二次方程有兩個不等的正根，根據(jù)二次方程根的分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，在等式兩邊平方得，令，可知方程有兩個不等的正根、，所以，，解得.故選：A.4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】設(shè)，即，解得或，即方程和的根的個數(shù)即為答案.分和分別解出方程即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根.設(shè)，當(dāng)時，，解得，即當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得，即當(dāng)時，，解得(舍)當(dāng)時，，解得所以函數(shù)有3個零點(diǎn).故選：B5．已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若沒有零點(diǎn)，則B．當(dāng)時，恰有1個零點(diǎn)C．當(dāng)恰有2個零點(diǎn)時，的取值范圍為D．當(dāng)恰有3個零點(diǎn)時，的取值范圍為【答案】D【分析】作出的圖象，令，可得或，分別討論在、、、、、、、和情況下，和圖象與圖象交點(diǎn)個數(shù)，即可得零點(diǎn)個數(shù)，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出的圖象，如圖所示：令，即，可得或，即或，當(dāng)時，和均無解，此時無零點(diǎn)，當(dāng)時，有且僅有一個根x=-1，無解，此時有一個零點(diǎn)，故A錯誤；當(dāng)時，圖象與圖象有2個交點(diǎn)，即有2個根，，圖象與無交點(diǎn)，即無解，此時有2個零點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與圖象有3個交點(diǎn)，即有3個根，，圖象與無交點(diǎn)，即無解，此時有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與圖象有2個交點(diǎn)，即有2個根，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，此時有3個零點(diǎn)；故B錯誤當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，即有1個根，，圖象與圖象有2個交點(diǎn)，即有2個根，此時有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，即有1個根，，圖象與圖象有3個交點(diǎn)，即有3個根，此時有4個零點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，即有1個根，圖象與圖象有2個交點(diǎn)，即有2個根，此時有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，即有1個根，，圖象與圖象有1個交點(diǎn)，即有1個根，此時有2個零點(diǎn)，故C錯誤；綜上可得：當(dāng)恰有3個零點(diǎn)時，的取值范圍為，故D正確.故選：D6．若函數(shù)滿足存在使有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象即可得到答案.【詳解】如圖所示，畫出函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象可知，故答案為：.7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】由可得出或，數(shù)形結(jié)合可得出方程、的根的個數(shù)，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】，令，可得或.作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，所以，直線與函數(shù)的圖象有三個交點(diǎn)，所以，，解得.故答案為：.8．已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個零點(diǎn)分別為，，，，且，則的值為___________.【答案】8【分析】將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，結(jié)合的解析式和圖象可得，，然后求即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)可以看做與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，和的圖象如上圖所示，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得到，由圖可知，，，則，所以.故答案為：8.9．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)之積等于__．【答案】【分析】由題意，表示出函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】求函數(shù)的所有零點(diǎn)，則等價于求方程的根，當(dāng)時，，則，解得；當(dāng)且時，，則，，可得，，即，，解得或或或；當(dāng)時，，，不符合題意.綜上，，故答案為：.10．已知函數(shù)有3個零點(diǎn)，則a的取值范圍是______.【答案】［0，1）【分析】求出和的零點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】有2個零點(diǎn)和，有1個零點(diǎn)，由圖可得當(dāng)時，有3個零點(diǎn).故答案為：［0，1）.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有6個不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍___________.【答案】【分析】數(shù)形結(jié)合，設(shè)，分情況討論有2根和3根的情況，再分析的取值范圍情況即可【詳解】畫出如圖所示，最左端縱坐標(biāo)，當(dāng)時，有，解得；，解得.設(shè)，若有6個不同的零點(diǎn)，則①若有2個解，則但有2個解時，此時顯然，不滿足；②若有3個解，則