答案第=page142142頁(yè)，共=sectionpages143143頁(yè)2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)5月月考卷-相似2試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明一、解答題1．如圖，中，，，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)，；(2)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)度；(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．①當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．②作射線，當(dāng)射線平分的面積時(shí)，直接寫(xiě)出的值．2．如圖，在中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，作，邊交折線于點(diǎn)D，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，連接得到．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

(1)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊上時(shí)，求t的值；(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(4)設(shè)M為的中點(diǎn)，N為的中點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．3．已知矩形紙片中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿做勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將沿所在直線折疊，得到．(1)如圖，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，落在矩形內(nèi)，則______；(2)如圖，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，與交于點(diǎn)，求證：；(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出的示意圖．直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)；延伸：若點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后繼續(xù)勻速沿運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)的速度為，則點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，直接寫(xiě)出能覆蓋點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)（含邊界）．(4)設(shè)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)到的距離（用含的式子表示）．4．如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合），作點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，取線段的中點(diǎn)，作．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，連接，求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)在上，且點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；(4)作和，當(dāng)與相似時(shí)，直接寫(xiě)出的值．5．已知中，AB＝AC＝5，BC＝8，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連接AD．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB－BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB邊上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BC邊上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．連接PD，以PA、PD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形APDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）．(1)________．(2)用含t的代數(shù)式表示線段BP．(3)當(dāng)平行四邊形APDQ與重疊部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求t的值．(4)當(dāng)0<t<3時(shí)，平行四邊形APDQ被三角形ABC的邊分成兩部分的圖形面積比為1:7時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．6．如圖①，在矩形中，點(diǎn)E、F，G分別是、、的中點(diǎn)，連結(jié)、，H為的中點(diǎn)，連結(jié)．將繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段、的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，解決下列問(wèn)題：

(1)如圖②，若，此時(shí)點(diǎn)E落在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段上，連結(jié)，猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(2)如圖③，若，，則______．（用含m、n的式子表示）(3)如圖④，若，則______．7．在矩形中，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且．動(dòng)點(diǎn)在折線-上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線兩側(cè)且，連結(jié)．(1)；(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，①連結(jié)，，求證；②求線段的最小值；(3)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)不與點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)到矩形的某一條邊的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．8．如圖，在四邊形，，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)A、B、重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)_________；(2)當(dāng)為直角三角形時(shí)，求的值；(3)作點(diǎn)關(guān)于直線PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接．①當(dāng)時(shí)，求的值；②連接，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直接寫(xiě)出的值．9．如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位的進(jìn)度沿AC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，作交射線AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)的長(zhǎng)為_(kāi)______；(2)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求的長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上時(shí)，設(shè)與重疊部分圖形的面積為S．當(dāng)時(shí)，求t的值．(4)設(shè)的中點(diǎn)為D，連接、設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)所在的直線與直角邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．10．如圖①，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)、不重合，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)、兩點(diǎn)中有一個(gè)停止運(yùn)動(dòng)另一個(gè)也停止運(yùn)動(dòng)，以，為鄰邊構(gòu)造，、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)是．(2)當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．(3)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)，若為軸對(duì)稱(chēng)四邊形，求此時(shí)的值．(4)如圖②，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)的值．11．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連接，設(shè)與重疊部分圖形的面積為（平方單位），點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（秒）．（）(1)求線段的長(zhǎng)（用含的代數(shù)式表示）；(2)點(diǎn)落在上時(shí)，求的值；(3)當(dāng)重疊部分圖形是三角形時(shí)，求（平方單位）與（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線所在的直線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．12．如圖，在中，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．(1)邊的長(zhǎng)為．(2)用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)．(3)設(shè)與邊的交點(diǎn)為；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，求的取值范圍．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．13．如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、、重合．點(diǎn)在上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的運(yùn)動(dòng)速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以線段為邊作矩形，使點(diǎn)、、始終在線段的同側(cè)，，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．

(1)．(2)用含有的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．(4)點(diǎn)為矩形的對(duì)稱(chēng)中心，當(dāng)點(diǎn)在的邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．14．如圖，在中，，，，點(diǎn)P沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），把線段繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，連接．(1)______；(2)當(dāng)點(diǎn)Q落在邊上時(shí)，求線段的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在不添加輔助線的情況下，當(dāng)圖中線段圍成的三角形中，存在兩個(gè)相似三角形的相似比為時(shí)，求的長(zhǎng)；(4)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出與重疊部分的面積．15．如圖，中，，，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)的面積為_(kāi)_____；(2)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(3)當(dāng)時(shí)，求t的值；(4)當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，直接寫(xiě)出t的取值范圍．16．如圖，在中，，，．點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作交折線于點(diǎn)．點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，以為邊向其右側(cè)作正方形．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_________．(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求正方形邊長(zhǎng)．(3)當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．(4)設(shè)正邊形的邊與邊的交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)將邊分成兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出長(zhǎng)的取值范圍．17．在中，，D為的中點(diǎn)，連結(jié)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)求線段的長(zhǎng)（用含有t的代數(shù)式表示）(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求t的值．(3)當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，求的正切值．(4)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)C重合時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．18．如圖，在中，，，且的正切值等于2，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（即）得到線段，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．(1)點(diǎn)到邊的距離是_____；(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：；(3)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求線段的取值范圍；(4)當(dāng)點(diǎn)和所連的直線將的面積分為兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．19．在中，是邊上的高，，，，點(diǎn)M在上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接，作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．(3)連接，當(dāng)時(shí)，求的面積．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．20．如圖，在矩形中，．點(diǎn)H在折線上運(yùn)動(dòng)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)Q．(1)求對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)Q到邊的距離最小時(shí)，__________；(3)當(dāng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求的面積．(4)若線段的長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)的2倍，直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．21．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），以為邊在上方作等腰，使，，將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)四邊形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為_(kāi)_____，點(diǎn)到的距離為_(kāi)_____；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)四邊形與重疊部分為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與的邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出的值．22．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示．（1）在圖（1）中，先在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線，使平分矩形的面積；（2）在圖（2）中，先畫(huà)的高，再在邊上畫(huà)點(diǎn)，使．23．如圖1，在中，，，，D為的中點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)P作，交折線于點(diǎn)Q，以為邊向右作正方形，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)求當(dāng)點(diǎn)M在邊上時(shí)t的值．(3)設(shè)正方形與重疊部分面積為S，當(dāng)重疊部分圖形是四邊形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．(4)如圖2，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F，連接，當(dāng)線段與的某一邊垂直時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．24．如圖1，在□ABCD中，，，，射線AE平分動(dòng)點(diǎn)P以的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作交AE于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作，過(guò)點(diǎn)Q作，交PM于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，四邊形APMQ與四邊形ABCD重疊部分面積為

______用含t的代數(shù)式表示當(dāng)點(diǎn)M落在CD上時(shí)，求t的值．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．如圖2，連結(jié)AM，交PQ于點(diǎn)G，連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)H，直接寫(xiě)出t為何值時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．25．如圖，在中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，分別沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立刻以原速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)也隨之停止．在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以為邊作正方形使它與在線段的同鍘．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，正方形與重疊部分面積為．當(dāng)時(shí)，求正方形的頂點(diǎn)剛好落在線段上時(shí)的值；當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出當(dāng)為等腰三角形時(shí)的值．26．如圖，在，，，BC=6,點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與點(diǎn)不重合時(shí)，以為邊構(gòu)造，使，，且點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），與重疊部分圖形面積為．（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊BC上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（4）當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部或邊上時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)與的頂點(diǎn)的連線平分面積時(shí)的值．27．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PQ，過(guò)點(diǎn)Q作，交射線AC于點(diǎn)M．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）線段MP的長(zhǎng)為_(kāi)_______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）設(shè)與重疊部分圖形的面積為S（），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）取線段PM的中點(diǎn)H，作直線BH，當(dāng)直線BH將分成的兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．28．綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對(duì)象的科學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們?cè)趯W(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體會(huì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)帶給我們的樂(lè)趣．如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點(diǎn)，連接EF、DF，H為DF的中點(diǎn)，連接GH．將△BEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，線段DF、GH和CE的位置和長(zhǎng)度也隨之變化．當(dāng)△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：(1)圖②中，AB=BC，此時(shí)點(diǎn)E落在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)圖③中，AB=2，BC=3，則；(3)當(dāng)AB=m,BC=n時(shí)．．(4)在（2）的條件下，連接圖③中矩形的對(duì)角線AC，并沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，得△ABC（如圖④)．點(diǎn)M、N分別在AC、BC上，連接MN，將△CMN沿MN翻折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在AB的延長(zhǎng)線上，若PM平分∠APN，則CM長(zhǎng)為．29．如圖①，矩形與疊放在一起（點(diǎn)，分別與點(diǎn)，重合，點(diǎn)落在對(duì)角線上），已知，，．如圖②，從圖①的位置出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）（），連接．解答下列問(wèn)題：(1)求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？(3)是否存在某一時(shí)刻，使得的面積是矩形面積的？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)如圖③，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)為何值時(shí)，的值最??？30．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以為邊作矩形，使點(diǎn)、點(diǎn)始終在直線的同側(cè)，且．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．(2)當(dāng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，求的值．(3)連結(jié)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍．(4)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)直線與的邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．31．如圖①，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，以、為鄰邊作平行四邊形．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍；(3)當(dāng)?shù)倪厡⑵叫兴倪呅蔚拿娣e分為1：2兩部分時(shí)，求的值；(4)如圖②，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值．32．如圖，在中，AC＝AB＝10，，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥EQ，∠PQE＝∠A，點(diǎn)E在PQ的下方，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．(1)CD＝，BC＝．(2)求QE的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）．(3)連接DE，若DEAC，求t的值．(4)連接BE，當(dāng)BEQ的某一個(gè)內(nèi)角與∠ACD互余時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．33．在平行四邊形中，，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)．，從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到停止．連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)用表示線段的長(zhǎng)度；(2)連結(jié)，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形的對(duì)角線上時(shí)，求的值；(4)連結(jié)，當(dāng)分線段為的兩部分時(shí)，直接寫(xiě)出的值．34．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D為AB的中點(diǎn)，連接CD．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AC?CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PD，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含有的代數(shù)式表示）(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求的值．(3)線段、將分成三個(gè)三角形，記的面積為，其余兩個(gè)三角形的面積分別為、，當(dāng)滿足（）時(shí)，求的正切值．(4)當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．35．如圖，，，，．，兩點(diǎn)分別從，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在上的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，矩形和重疊部分的圖形面積為．(1)當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，；(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，取中點(diǎn)，連接，直接寫(xiě)出的最小值．《2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)5月月考卷-相似2》參考答案1．(1)5，(2)或或(3)①；②或【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形中位線定理求得結(jié)果；（2）分為點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)，作于，，進(jìn)一步得出結(jié)果；點(diǎn)在上，即，進(jìn)一步得出結(jié)果；（3）①先求出臨界情形：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，此時(shí)平分時(shí)，可推出，從而得出；當(dāng)點(diǎn)上時(shí)，此時(shí)平分時(shí)，點(diǎn)在上，作于，則，可證得，進(jìn)而得出，求得，進(jìn)一步得出結(jié)果；②可推出在射線上，分為兩種情況：當(dāng)在線段上時(shí)，此時(shí)平分，由①可知結(jié)果；當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于，根據(jù)，從而，可推出，從而，設(shè)，，則，由得，，求得的值，進(jìn)一步得出結(jié)果．【詳解】（1）解：，，點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，，故答案為：5，；（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，作于，，，四邊形是矩形，，如圖2，當(dāng)時(shí)，或（圖中，綜上所述：或或；（3）①如圖3，當(dāng)平分時(shí)，點(diǎn)在上，是的中位線，，，，，，此時(shí)的，如圖4，當(dāng)平分時(shí)，點(diǎn)在上，作于，則，，，，，，，，此時(shí)的，；②如圖5，平分的面積，在射線上，當(dāng)在線段上時(shí)，平分，由上知：，，如圖6，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作于，由上知：，，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，設(shè)，，則，由得，，，，，，，，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．2．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，分為D點(diǎn)在AC上時(shí)和在上時(shí)兩種情況來(lái)討論，準(zhǔn)確作圖，解直角三角形，在兩種情況下分別求出，并附帶求出相應(yīng)情況下t的取值范圍，即可得解；（2）先按要求準(zhǔn)確做圖幾何圖形，易證明是直角三角形，再解該直角三角形，即可求出，即可得解；（3）分三種情況討論：第一種如圖，D、E兩點(diǎn)都在的左側(cè)（含E點(diǎn)在邊上），此時(shí)重合部分的面積就是等邊的面積，已知，即可求解，根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，可知E點(diǎn)落在邊上時(shí)即為此種情況的臨界點(diǎn)，據(jù)此求出t的取值范圍；第二種如圖，D、E兩點(diǎn)分別在的左側(cè)和右側(cè)（包含D點(diǎn)與C點(diǎn)重合的情況），此時(shí)重合部分的面積即為等邊的面積減去的面積，根據(jù)第一種情況的方式可以得出等邊的面積，通過(guò)已知條件可知是含特殊角的直角三角形，通過(guò)已知線段長(zhǎng)度亦可求得其面積，此時(shí)重合部分的面積可求，根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，可知D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，第二種情況的臨界點(diǎn)，據(jù)此求出t的取值范圍；第三種情況如圖，D在邊上，此時(shí)重合部分的面積是的面積，因?yàn)椋纯汕蟮玫拿娣e，此時(shí)根據(jù)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況求，P不與B重合即可求出t的取值范圍；綜上三種情況即可求得S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）時(shí)，易知此時(shí)的在的內(nèi)部，設(shè)交于R點(diǎn)，交于S點(diǎn)，易有，在加上，以及M是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)，可求出，再利用等于的一半，即可求出此時(shí)的t，綜上所述即可求得所有t的值．【詳解】（1）解：∵P點(diǎn)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，∴線段的長(zhǎng)度為：，∴由題意可知，t的取值范圍為：在中，，則解該直角三角形有，，∵，∴，當(dāng)D點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴是等邊三角形，∴，當(dāng)D點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴，∴是等腰三角形，且，又∵，∴，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，∵，∴是等邊三角形，∴，則有，綜上所述：；（2）解：∵E點(diǎn)剛好落在邊上，∴此時(shí)D點(diǎn)則在上，即，∵E點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)有，∴，∵，∴，即是直角三角形，，∴，即，解得：；（3）解：分三種情況討論第一種情況：如圖，D、E兩點(diǎn)都在的左側(cè)（含E點(diǎn)在邊上），

此時(shí)與重合部分圖形的面積S即是的面積，則有，此種情況下，隨著D點(diǎn)由A點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)E剛好落在邊上時(shí)，面積達(dá)到最大，根據(jù)（2）可知，此時(shí)得，又∵根據(jù)（1）可知，此時(shí)是等邊三角形，且，∴，即時(shí)，；第二種情況：如圖，D、E兩點(diǎn)分別在的左側(cè)和右側(cè)（包含D點(diǎn)與C點(diǎn)重合的情況），

設(shè)交于H點(diǎn)，交于G點(diǎn)，∵E點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)有，∴，∵，∴，即是直角三角形，即，∴，，∴，∵在（1）中已證是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，此種情況，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，S的面積達(dá)到最大，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，則有，此時(shí)有，即：時(shí)，；第三種情況：如圖，D在邊上，

∵，∴，即有，∴是等腰三角形，∴，∵且已證，∴在中，有：，，由圖可知此時(shí)重合部分的面積∵P始終在上且不與A、B兩點(diǎn)重合，∴此時(shí)t的最大值為：，即：時(shí)，；綜上三種情況，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：；（4）解：當(dāng)時(shí)，此時(shí)的在的內(nèi)部，如下圖所示：

設(shè)交于R點(diǎn)，交于S點(diǎn)，∵已證有是等邊三角形，且，∴，∴，∴，∴，∵，∴，又∵M(jìn)是中點(diǎn)，N是中點(diǎn)，∴在中，S也為中點(diǎn)，且，∴由得：，解得，∴，則有，∴t的值為．【點(diǎn)睛】本題是考查三角形知識(shí)的綜合題，題目結(jié)合點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)考查了解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)．解答本題的關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)分類(lèi)討論的思想，并找到各類(lèi)之間的臨界點(diǎn)，最后準(zhǔn)確作出相應(yīng)幾何圖形．本題屬于中考?jí)狠S題．3．(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)圖見(jiàn)解析；；(4)【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，，然后由求解即可；（2）利用“”證明即可；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；首先根據(jù)勾股定理解得，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得，，易得四邊形為正方形，進(jìn)而可得，然后由平行線分線段成比例定理求解即可；當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，此階段不能覆蓋點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由圖形可知，此階段能覆蓋點(diǎn)，求得的值，即可求得此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間；當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，在經(jīng)過(guò)點(diǎn)之前，能覆蓋點(diǎn)，求得當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)的值，即可求得此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間，進(jìn)而可得出答案；（4）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，證明，由相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：四邊形為矩形，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，則有，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，，，；（2）證明：四邊形為矩形，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，，，在和中，，；（3）解：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形如下：四邊形為矩形，，，，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，，又，四邊形為正方形，，，，即，解得；根據(jù)題意，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，恰好落在邊上時(shí)，與的交點(diǎn)為，在點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，此階段不能覆蓋點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，由圖形可知，此階段能覆蓋點(diǎn)，四邊形為正方形，，，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；當(dāng)點(diǎn)在段運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，在經(jīng)過(guò)點(diǎn)之前，能覆蓋點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，四邊形為矩形，，，，即，解得，，此階段運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，綜上所述，能覆蓋點(diǎn)的時(shí)長(zhǎng)為；（4）解：如下圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，四邊形為矩形，，，，，設(shè)，則，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：，，，，，，又，，，即，整理可得，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，用勾股定理解直角三角形，正方形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)見(jiàn)解析(2)(3)或(4)，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)值可求出線段的值，結(jié)合（1）中三角形全等的性質(zhì)，可證，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，圖形結(jié)合分析該種情況不符合題意；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得的值，由此即可求解；（4）分類(lèi)討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，結(jié)合（1）的三角形全等可得，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可得的值，根據(jù)相似的性質(zhì)即可求解；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，結(jié)合相似的判定和性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：如圖所示，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，且，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴設(shè)，，在中，，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴，，∴，如圖所示，由（1）可知，，∴，∴，即，∴，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，∴；（3）解：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，如圖所示，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由上述證明可得，，，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是矩形，則，在中，，，∴設(shè)，∴，解得，（負(fù)值舍去），∴，則，∴，解得，，∴；第二種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，∵，則，∴，∴，則，不符合題意；第三種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，，則，∵，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，∴，則，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，解得，，∴，∴；綜上所述，的值為或；（4）解：第一種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，，由（1）可知，，，∴，則，∴，∴，∴，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，則，∴，整理得，，解得，，∴；第二種情況，點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，連接，∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)為，∴，且，∴，當(dāng)時(shí)，有，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)與點(diǎn)不可能重合，故不符合題意；第三種情況，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖所示，連接，由上述證明可得，∴當(dāng)時(shí)，由，∴，∴，∴，且，∴，根據(jù)上述證明可得，，，，∴，∴，即，∴；綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與線段的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)當(dāng)0<t<1時(shí)，PB＝5－5t；當(dāng)時(shí)，PB＝2t－2(3)或或或．(4)或【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明，則，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)，再求出的值即可；（2）根據(jù)題意，點(diǎn)在上的速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)在上的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，先確定點(diǎn)在上、點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)的取值范圍，即可得到，當(dāng)時(shí)，如圖1，；當(dāng)時(shí)，；（3）分四種情況，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是矩形，則，列方程求出的值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是菱形，可證得，即可列方程求出的值；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是等腰梯形，可列方程；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是等腰梯形，可列方程；（4）設(shè)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由平行四邊形被分成兩部分的圖形面積比為求得，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求出的值即可．【詳解】（1）如圖1，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，，，，，，故答案為：．（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，如圖1，；當(dāng)時(shí)，如圖3，．（3）當(dāng)時(shí)，如圖1，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是矩形，，，，解得；當(dāng)時(shí)，如圖2，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是菱形，，，且，，，，，解得，當(dāng)時(shí)，如圖3，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，解得；當(dāng)時(shí)，如圖4，，此時(shí)平行四邊形與重疊部分圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，，，綜上所述，的值為或或或．（4）當(dāng)時(shí)，如圖5，設(shè)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，解得；當(dāng)時(shí)，如圖6，設(shè)交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，解得，綜上所述，的值為或．【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的求解、分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題．6．(1)，證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，推得，根據(jù)全等三角形的判定可得，推得，根據(jù)中位線的判定和性質(zhì)可得，即可求證；（2）連接，根據(jù)中位線判定和性質(zhì)可得，根據(jù)點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，可得，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，等量代換即可求得；（3）根據(jù)，等量代換可推得，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，由（2）可知，即可得到，求得，代入中，即可得到．【詳解】（1）證明：∵四邊形為矩形，∴四邊形為正方形∴∵點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)∴，即∴∴∵點(diǎn)G是的中點(diǎn),點(diǎn)H是的中點(diǎn)∴是的中位線∴即（2）連接

∵點(diǎn)G是的中點(diǎn),點(diǎn)H是的中點(diǎn)∴是的中位線∴∵點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)∴，即∵四邊形為矩形∴又∵∴∴∴故答案為：．（3）∵∴又∵∴∴∴即由（2）可知，故即∴由（2）可知故故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等，找到相似三角形是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)①見(jiàn)解析；②(3)或或【分析】（1）根據(jù)的正切值，即可求解；（2）①證明，根據(jù)，即可得證；②過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，,當(dāng)時(shí)，取的最小值，則，進(jìn)而延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；（3）分三種情況討論，①當(dāng)?shù)降木嚯x相等時(shí)，②到的距離相等時(shí)，③在同側(cè)，到的距離相等時(shí)，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及解直角三角形進(jìn)行求解，即可．【詳解】（1）解：在中，，∴，故答案為：．（2）解：①如圖所示，∵，，．∴，∴，∴∴∴∴∴②如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，∵∴∵，則∴∴點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，取的最小值，∴，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴又∵∴，則，在中，∵∴∴∴解得：（3）①當(dāng)?shù)降木嚯x相等時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，，，，過(guò)點(diǎn)作依題意，，設(shè)，則即，∵∴∴∴即解得：，

∵，與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴又∵∴又∵∴又∵，∴，∴，∴∴∴∴；②如圖所示，當(dāng)時(shí)，即到的距離相等時(shí)，設(shè)，則，，同理可得∴即解得：，

∴，∴∴∴∴；③當(dāng)重合時(shí)，此時(shí)如圖所示，，，則在的延長(zhǎng)線上，四邊是矩形，則，綜上所述，的長(zhǎng)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，矩形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．(1)5(2)1或(3)①或；②或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作于E，先證明四邊形是矩形，得，，從而得出，然后由勾股定理求解；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，，分別求解即可；（3）①分兩種情況：1)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，分別求解即可；②分兩種情況：1)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，分別求解即可．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)D作于E，如圖，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，由勾股定理，得．（2）解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵點(diǎn)不與點(diǎn)A、B、重合∴只能是，如圖，當(dāng)時(shí)，由（1）知，，∴，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∵點(diǎn)不與點(diǎn)A、B、重合∴只能是，過(guò)點(diǎn)D作于E，如圖，由翻折得：由（1）知：，，，∴∵，∴∴∴∴∴∴，∴解得：；綜上，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值為1或．（3）解：①分兩種情況：1)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，延長(zhǎng)到F，如圖，由（1）知：，∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴∵∴∵∴∴∴，解得：；2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，延長(zhǎng)、相交于E，延長(zhǎng)到F，如圖，∵∴∴∴解得：，，∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴∵∴∵∴∴∴∴∴解得：．綜上，當(dāng)時(shí)，的值為或．②分兩種情況：1)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，由翻折可知，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，，∵，∴，又∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴此時(shí)，點(diǎn)A為重合，則，∴，由股定理，得，∴，解得：，∴，∴；2)當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作于E，于F，由翻折可得：，，∴點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∵，，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，∴，∵點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∵點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴四邊形與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，解得：．綜上，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，以免漏解．9．(1)20(2)(3)(4)或【分析】（1）直接運(yùn)用勾股定理解答即可；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)Q和B重合時(shí)，由題意可得：，進(jìn)而得到，然后用勾股定理列方程求得t，進(jìn)而求得；（3）動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)A點(diǎn)C動(dòng)，速度為5個(gè)單位/秒，可得、，再證明說(shuō)明、，再根據(jù)三角形面積公式、，再根據(jù)列方程求解即可；（4）先根據(jù)中點(diǎn)的定義可得，然后再分、兩種情況，分別畫(huà)出圖形，利用軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)、勾股定理、解三角形、列方程等知識(shí)解答即可．【詳解】（1）解：∵在中，，∴．故答案為20．（2）解：如圖：當(dāng)點(diǎn)Q和B重合時(shí)，由題意可得：，

∴，在中，，∴，解得：，∴．（3）解：∵動(dòng)點(diǎn)P點(diǎn)A點(diǎn)C動(dòng)，速度為5個(gè)單位/秒，∴，∵，∴，過(guò)P作于H，則H為中點(diǎn)，

∵，∴，∴，，∴,，∴，，∵當(dāng)點(diǎn)Q在邊AB上時(shí)，設(shè)與重疊部分圖形的面積為,∴，解得：．（4）解：∵的中點(diǎn)為D，∴，①如圖：當(dāng)P在D的左側(cè)，，時(shí)，

∵P、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，即，∵，∴，∵的中點(diǎn)為D，∴Q為的中點(diǎn)，∴，∵，,，∴，解得：；②如圖：當(dāng)P在D的右側(cè)，，時(shí)，

過(guò)作，由（3）可知：，∵，∴，，∴，∵P、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，∴，∴，即,解得：（舍去）；如圖：當(dāng)P在D的左側(cè)，，時(shí)，過(guò)作，

由（3）可知：，∵，∴，，∵P、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，∴，∴，即,解得：；綜上，t的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．10．(1)(2)且(3)和(4)和【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)題意列出代數(shù)式，即可求解；（2）分別求得落在邊上時(shí)，的值，結(jié)合圖形，即可求解；（3）分四邊形是矩形和菱形兩種情況分別畫(huà)出圖形，解直角三角形，即可求解；（4）分兩種情況討論，分別畫(huà)出圖形，構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，、運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．∴（2）當(dāng)重合時(shí)，，點(diǎn)和點(diǎn)重合，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示，則∴∴∴綜上所述，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)部；（3）如圖所示，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，∵，∴，∴∴∴；當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)∴，∵，∵四邊形是菱形，∴，，∴又∵∴∴∵，∴∵∴∴，∴在中，∵∴解得：∴綜上所述，或（4）解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與邊垂直時(shí)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，∵四邊形是平行四邊形，∴，由∵∴又∵∴由（2）可得，∴，，∴則∵∴，∵∴∵∴∴∴∵∴∴∴連接∵，∴在中，∴解得：如圖所示，當(dāng)重合時(shí)，則四邊形為矩形，∴則則綜上所述，的值為和【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，特殊四邊形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．11．(1)或；(2)；(3)(4)，，，．【分析】（1）分兩種情形分別求解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)；（2）如圖3中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（3）分三種情形：如圖1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形，如圖5中，如圖5中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是；（4）分四種情形分別畫(huà)出圖形，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，在中，∵，，∴，∵，∴，又∵，∴∴，即：∴；如圖2中，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得：，可得，即：∴．（2）解：如圖3中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，由（1）知，，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∴，∴，即：解得：（3）解：如圖1中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是，可得：；如圖4中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到使得與重合時(shí)，可得此時(shí)，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形，不符合題意，如圖5中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是，過(guò)作交于于，由旋轉(zhuǎn)可知是等腰直角三角形，則也是等腰直角三角形，∴，則：設(shè)，則：，解得：，∴，綜上，（4）解：①如圖6中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線上時(shí)，類(lèi)比圖3的情況易求得，得，②如圖7中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線上時(shí)，易知，得，③如圖8中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線上時(shí)，易知，則，得，④如圖9中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作交于，易知，，，則：，即：，得，綜上，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)落在的中位線所在的直線上時(shí)，，，，．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，三角形的中位線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．12．(1)3(2)；(3)時(shí)，是銳角三角形；(4)t的值為或．【分析】（1）用勾股定理求解即可；（2）求出，分兩種情況討論：當(dāng)Q點(diǎn)在上時(shí)，，則；當(dāng)Q點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，則；（3）分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交于H，推導(dǎo)出，可得，求出，由，解得，則當(dāng)t時(shí)，是銳角三角形；當(dāng)，此時(shí)與重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，求出，再推導(dǎo)出，可得，由，解得，則當(dāng)時(shí)，是銳角三角形；（4）當(dāng)Q點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由，求出，，，再由，可得；當(dāng)Q點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，DQ=10t-8，求出，再由，可得．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：3；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，當(dāng)Q點(diǎn)在線段上時(shí)，∴，∵D點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴；當(dāng)Q點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，∴；綜上所述：；（3）解：當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作交于H，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵D點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴，∵，∴，∵，解得，∴當(dāng)時(shí)，是銳角三角形；當(dāng)，此時(shí)與重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，是銳角三角形；綜上所述：時(shí)，是銳角三角形；（4）解：當(dāng)Q點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；當(dāng)Q點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，即，解得；綜上所述：t的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)時(shí)，，時(shí)，(3)或(4)或或或【分析】（1）解，即可求解；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分情況討論即可求解；（3）分別求得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在，上時(shí)的的值，結(jié)合圖形，即可求解；（4）分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)在的三邊的垂直平分線上時(shí)，分別畫(huà)出圖形，解直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，

∵∴∴（2）解：∵，∴，∵，∴，①當(dāng)時(shí)，

∵∴；②當(dāng)時(shí)，

∵∴,∴；綜上所述；時(shí)，，時(shí)，（3）當(dāng)時(shí)，如圖所示，

①∵，∴，∵，∴在中，，∵,∴,

當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，②當(dāng)時(shí)，

由（2）可得，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，∴，∴，即，解得：，綜上所述，點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，或；（4）解：①當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)邊的垂直平分線上時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，如圖所示，

∵，則∴即解得：；當(dāng)時(shí)，

∴，則∵∴，∴∴∴解得：②當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)邊的垂直平分線上時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為，∵是等腰直角三角形，則即為的垂直平分線，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

則是等腰直角三角形，∴即∴又，∴，∵∴解得：當(dāng)時(shí)，不存在點(diǎn)經(jīng)過(guò)的垂直平分線，

③觀察圖象，當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)邊的垂直平分線上時(shí)，設(shè)的中點(diǎn)為，交于點(diǎn)，

∵∴∵∴，∴，∵∴，∵,∴∵即∴解得：；綜上所述，或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，垂直平分線的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的定義，相似三角形的性質(zhì)與判定，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．14．(1)；(2)或；(3)或；(4)7或或．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，然后再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可解答；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得，然后分當(dāng)P在線段上和上兩種情況，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)與線段的和差即可解答；（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊上的不同位置，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和特殊點(diǎn)進(jìn)行求解即可；（4）求出，則，進(jìn)而得到的，，然后分點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)三種情況，分別根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可得，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：．（2）解：∵在中，，，，∴，，即是等腰直角三角形，∴如圖：當(dāng)P在線段上，∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；如圖：當(dāng)P在線段上，∵是等腰直角三角形，∴，即點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合，∵是等腰直角三角形，，∴．綜上，線段的長(zhǎng)為或．（3）解：如圖∶當(dāng)點(diǎn)P為中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C和點(diǎn)Q重合，∵和都是等腰直角三角形，∴，，∴，即符合題意；如圖：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即時(shí)，設(shè)與相交于點(diǎn)O，則，∴，，∴，即符合題意．綜上，或；（4）解：∵，∴，∵是等腰直角三角形，∴，，即，解得：，∴，如圖：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，與重疊部分為四邊形，∵是等腰直角三角形，∴，即，，∵，∴，，∴，∴與重疊部分為四邊形的面積為．如圖：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，與重疊部分為四邊形，過(guò)作，則，∵，∴，∵，∴，∴設(shè)，則，，∴，即，解得：或，當(dāng)時(shí)，，即不符合題意，∴，∴與重疊部分為四邊形的面積為；如圖：當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，與重疊部分為四邊形，過(guò)作，則，設(shè)，則，，∴∴，解得：或，當(dāng)時(shí)，與無(wú)交點(diǎn)，即不符合題意，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，解得：，∴與重疊部分為四邊形的面積為：；綜上，與重疊部分的面積為7或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．15．(1)(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)當(dāng)時(shí)，t的值為或(4)當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)部【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出結(jié)果即可；（2）分點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，結(jié)合圖形，即可求解；（3）分點(diǎn)P在上時(shí)，點(diǎn)P在上時(shí)，兩種情況，畫(huà)出圖形，作出輔助線，求出t的值即可；（4）依題意，分別求得當(dāng)點(diǎn)落在、、、邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，的值，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，如圖所示：∵，，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴．故答案為：．（2）解：∵，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，；（3）解：當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作，交于點(diǎn)Q，如圖所示：∵O為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，根據(jù)題意得：，則，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，根據(jù)折疊可知，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，如圖所示：

∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∴，根據(jù)折疊可知，，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴此時(shí)；綜上分析可知，當(dāng)時(shí)，t的值為或．（4）解：∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)在以為圓心，半徑為3的圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)與的四條邊分別交于E、F、G、H，當(dāng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)E處時(shí)，連接，如圖所示：

根據(jù)折疊可知，垂直平分，∵為的直徑，∴，∴，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)F處時(shí)，連接，如圖所示：

根據(jù)折疊可知，垂直平分，∵為的直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)F處時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，如圖所示：

∵為的直徑，∴，∴，根據(jù)折疊可知，垂直平分，∴，∵中，∴，∴，∴，∴，∴此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)落在邊上點(diǎn)H處時(shí)，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，如圖所示：

∵中，，，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴，根據(jù)折疊可知，垂直平分，∴，∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴此時(shí)，∴當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)在的內(nèi)部．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，本題難度較大，關(guān)鍵是作出輔助線，注意分類(lèi)討論．16．(1)(2)(3)或(4)或【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理解得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，利用面積法解得的值，然后在中，利用勾股定理計(jì)算的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，易知四邊形為正方形，設(shè)，則，證明，利用相似三角形的性質(zhì)解得的值，即可獲得答案；（3）當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，易知，利用三角函數(shù)可解得的值；當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，則有，利用三角函數(shù)可解得的值，然后計(jì)算的值即可；（4）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，則，可推導(dǎo)此時(shí)僅有，利用三角形函數(shù)解得的值，即可求得的值；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，結(jié)合三角形函數(shù)可得，即當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)將邊分成兩部分，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，如下圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，∵，∴，即，解得，∴在中，可有．故答案為：；（2）如下圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，由（1）可知，，∵四邊形為正方形，∴，，設(shè)，則，∵，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，即，解得，∴，即正方形邊長(zhǎng)為；（3）當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，如下圖，則，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)是直角邊的中點(diǎn)時(shí)，如下圖，則，∵，∴，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為或；（4）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如下圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)，設(shè)，則，此時(shí)，∵，∴四邊形為矩形，∴，，∵，∴，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴，即，故此時(shí)可有，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得，∴；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如下圖，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，點(diǎn)將邊分成兩部分，此時(shí)．綜上所述，長(zhǎng)的取值范圍為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題關(guān)鍵是結(jié)合題意作出圖形，并靈活運(yùn)用分類(lèi)討論的思想分析問(wèn)題．17．(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）分點(diǎn)在上或點(diǎn)在上兩種情形，分別表示的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，利用，得，可得的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，可知，則，從而解決問(wèn)題；（3）根據(jù)，可得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，求出的長(zhǎng)，再利用等積法求出，從而得出答案，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得答案；（4）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，得，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得答案．【詳解】（1）解：動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，故答案為：或；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，，又為的中點(diǎn)，，又，為公共角，，，，由（1）得，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，，綜上：或；（3），，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)作于，于，，，為中點(diǎn)，，，，，由勾股定理得，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，作于，由得，，，，，，綜上：或；（4）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，，，，，，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，同理可得，，，綜上：或．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．(1)2(2)見(jiàn)解析(3)(4)或【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，在中，，設(shè)，則由勾股定理得，，則，故；（2）由即可證明；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在平行四邊形的外部，不符合題意，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)在平行四邊形的邊上，由上可知，則，要使得點(diǎn)在平行四邊形的內(nèi)部，，當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形的邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足為點(diǎn)，由，求得，同上可證明：，則，故，因此當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在平行四邊形的外部，不符合題意，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求線段的取值范圍為；（4）連接，設(shè)之間的距離為，由，，而，，得到，故直線的交點(diǎn)不能與或相交，記直線與交于點(diǎn)，當(dāng)，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線和于點(diǎn)，則，設(shè)間的距離為，則，解得：，由，求得，而四邊形為矩形，則，，同上可得：，設(shè)，則，同理可得四邊形為矩形，則，故，而，由得：，則，解得：，故；當(dāng)，則，構(gòu)造同上輔助線，同上求得，則，綜上所述：或．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)，如題干圖：∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，∴在中，，設(shè)，則由勾股定理得，，∴，∴，故答案為：2；（2）解：如圖：由題意得，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在平行四邊形的外部，如圖：當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)在平行四邊形的邊上，如圖：由上可知，∴，要使得點(diǎn)在平行四邊形的內(nèi)部，，如圖：當(dāng)點(diǎn)在平行四邊形的邊上時(shí)，如圖：過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足為點(diǎn)，∵，∴，∴，∴，∴，∴，同上可證明：，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在平行四邊形的外部，不符合題意，如圖：綜上所述：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求線段的取值范圍為；（4）解：連接，設(shè)之間的距離為，∵，，而，∴，∴直線的交點(diǎn)不能與或相交，記直線與交于點(diǎn)，當(dāng)，過(guò)點(diǎn)E作的平行線交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線和于點(diǎn)，∴，設(shè)間的距離為,∴，∴，解得：，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，同上可得：，設(shè)，∴，同理可得四邊形為矩形，∴，∴，而，由得：，∴，∴，解得：，∴；當(dāng)，則，構(gòu)造同上輔助線，如圖：則此時(shí)，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，同上由得，∴，同上，，同上由得：，∴，解得：，∴，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，難度較大，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)綜合要求蠻高，正確添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)4(4)t的值為2或．【分析】（1）分時(shí)和兩種情況求解即可；（2）分別求出當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)t的值，進(jìn)而由圖形即可解答；（3）證明，推出，，結(jié)合三角形面積公式即可求解；（4）分類(lèi)討論：當(dāng)位于上方時(shí)和當(dāng)位于下方時(shí)，作出圖形，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：∵是邊上的高，，，∴．∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，，∴；∴當(dāng)時(shí)，，∴．∴；（2）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

∵，∴．∵，∴，即此時(shí)；如圖，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，

∵，∴．∴，即此時(shí)，∴觀察圖形可知t的取值范圍是；（3）如圖，

∵，，∴．∵，，∴，∴，，∴，∴；（4）解：如圖，

∵，∴，由軸對(duì)稱(chēng)可知，∴，∴，∴此時(shí)．如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)J．

∵，∴，∴，∴，∴．由軸對(duì)稱(chēng)可知平分，∵，，∴．又∵，，∴，∴，．設(shè)，則．∵，，∴，解得：，∴，∴．綜上可知，滿足條件的t的值為2或．【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．20．(1)10(2)(3)或(4)或2【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）取中點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)L，連接，過(guò)點(diǎn)K作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到，由于，故當(dāng)點(diǎn)L與點(diǎn)M重合，點(diǎn)共線時(shí)，最小，由于，，則，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，為等腰直角三角形，，可得，設(shè)，，由即可求解；（3）當(dāng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，①時(shí)，則，由，，求出，而，可證明，則，即可求解；②當(dāng)時(shí)，可證明，求出，由即可求解；（4）當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，解得，，而，故，由即可求求解；當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，解得，，由，得，求出，再由即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴；（2）解：取中點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)L，連接，過(guò)點(diǎn)K作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，∵∴∵，點(diǎn)K為中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)L與點(diǎn)M重合，點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖：∵，∴，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，∴為等腰直角三角形，，∵，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：；（3）解：當(dāng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，①時(shí)，如圖：∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：∴，∵，∴∴，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，的面積為或；（4）解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，綜上：線段的長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)的2倍，線段的長(zhǎng)為或2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，難度較大，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形進(jìn)行計(jì)算求解．21．（1），；（2）；（3）時(shí)，，當(dāng)時(shí)；（4）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出NP的長(zhǎng)度，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可判斷四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離可得的長(zhǎng)度即為點(diǎn)到的距離；（2）證明，結(jié)合正方形的性質(zhì)和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，再根據(jù)勾股定理列出方程即可求解；（3）分接觸前、當(dāng)離開(kāi)后，接觸前和當(dāng)離開(kāi)后三種情況討論，計(jì)算即可；（4）分，和三種情況討論，畫(huà)出對(duì)應(yīng)大致圖，結(jié)合題意分析即可．【詳解】解析：（1）∵為等腰直角三角形∴，過(guò)作，∴由旋轉(zhuǎn)可知，，∴四邊形為矩形∴，故答案為：t，t．（2）由旋轉(zhuǎn)可知，為等腰直角三角形∴由（1）可知，四邊形為矩形∴四邊形為正方形，∴∵，，∴∴，即，∴∴（3）1）當(dāng)接觸前，即時(shí)接觸時(shí)，，，∴，2）當(dāng)離開(kāi)后，接觸前，重大部分為五邊形，不用計(jì)算；3）當(dāng)離開(kāi)后，即時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，由旋轉(zhuǎn)可知，，∴∴四邊形為平行四邊形，∴設(shè)，則，∵∴，∴∴，過(guò)作，交于點(diǎn)∴，，∴HI//ED，∵，∴四邊形HIDE是平行四邊形，∴，∵，∴，∴綜上所述：時(shí)，，當(dāng)時(shí)；（4）①若過(guò)點(diǎn)作軸，∴∴，∴，∴，，∵∴，∴∴，∴②不存在，如果存在，則∴，即即，不存在同時(shí)垂直、③，不存在不可能在所在直線上，綜上，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等．能根據(jù)題意正確構(gòu)造輔助線（或畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形）進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵，后兩問(wèn)注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．22．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)沿方向取一點(diǎn)，使得利用得線段比，即可找到點(diǎn),再連接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可；（2）利用三角形全等找到所需的點(diǎn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單證明．【詳解】（1）畫(huà)圖如圖（1）過(guò)點(diǎn)沿方向取一點(diǎn)，使得，得找到點(diǎn),再連接矩形的對(duì)角線交點(diǎn)即可．（2）中，畫(huà)圖如圖（2）畫(huà)的高，步驟如下：如圖，連接M，N(M，N都是格點(diǎn)上的點(diǎn))交網(wǎng)格線于I，則，中，在中，，即在邊上畫(huà)點(diǎn)，使，步驟如下：如圖，方法同上，找可得：，，為的中點(diǎn)，所以，即FY為BD的垂直平分線，F(xiàn)Y交邊于，即為所求點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)，僅用無(wú)刻度的直尺作圖是本題的難點(diǎn)，正確的計(jì)算和作圖是解題的關(guān)鍵．23．(1)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(2)(3)時(shí)，；時(shí)，(4)或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可得出的長(zhǎng)，可證，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上，作出圖形，則所以代入線段長(zhǎng)可得出的值；（3）根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，有兩段符合題意，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)前，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合后且點(diǎn)與點(diǎn)重合前，分別作出圖形求解即可；（4）直線垂直于哪條邊不確定，故需要分三種情況分別討論，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用直線的位置關(guān)系以及坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置關(guān)系求解即可.【詳解】（1）①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，由題意可知，，∵，∴，∴，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，，∴，解得；②當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，即時(shí)，∵，∴，∴，由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，，則，∴，解得；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖所示，∵四邊形是正方形，，，在中，由勾股定理可得，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在中，由勾股定理可知，，，解得；（3）當(dāng)點(diǎn)到達(dá)線段前，即時(shí)，如圖所示，此時(shí)重合的四邊形為正方形，∴重合面積，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合后，點(diǎn)與點(diǎn)重合前，即時(shí)，重合面積如圖所示，此時(shí)，，，即解得；（4）以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，，①當(dāng)時(shí)，如圖所示，此時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為：，代入得，解得，∴直線的解析式為：，，∴直線的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得解得，②當(dāng)時(shí)，，，∴直線的解析式為：，，∴直線的解析式為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，解得，不合題意，舍去，③當(dāng)時(shí)，可得，解得，綜上所述，當(dāng)線段與的某一邊垂直時(shí)，的值為或【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題目，涉及正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí)，比較綜合，第（4）問(wèn)本題建立了平面直角坐標(biāo)系，也可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定進(jìn)行解答.24．（1）

（2）（3）（4）或或4s時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線【分析】（1）由題意得△APQ是直角三角形，∠PAQ=60°，利用正切值即可求得PQ的值；（2）如圖2，由題意可知∠D=60°，四邊形APMQ為平行四邊形，得∠DPQ=60°，所以△DPM是等邊三角形，則DP=MP=AQ=2PA，即6－t=2t，解得t=2；（3）如圖1，3，4，分，，三種情況討論，分別計(jì)算出三種情況下的重疊部分面積為與t的函數(shù)關(guān)系式即可；（4）如圖5，6，7，分別計(jì)算出當(dāng)，或GH與BD重合，或時(shí)，三種情況下t的值即可.【詳解】如圖1中，，AE平分，，，，，∴.故答案為如圖2中，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形APMQ是平行四邊形，是等邊三角形，，，，．當(dāng)時(shí)，如圖1中，重疊部分是平行四邊形APMQ，；如圖3中，當(dāng)時(shí)，重疊部分五邊形APSTQ，易證△MST為等邊三角形，則MT=MP﹣PS=MP﹣DP=2t﹣(6﹣t)=3t﹣6，故．如圖4中，當(dāng)時(shí)，重疊部分是四邊形PSTA．則綜上所述，．如圖5中，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)M在線段CD上，此時(shí)．如圖6中，當(dāng)GH與BD重合時(shí)，作交DA的延長(zhǎng)線于T．在中，，，，，，，，解得如圖7中，當(dāng)時(shí)，易證B，C，Q共線，可得是等邊三角形，，，，綜上所述，或或4s時(shí)，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．25．（1）或；（2）【分析】（1）①當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，則，易證△AFG∽△ACB，得出，即，即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)落在線段時(shí)，則，易證△AEH∽△ACB，得出，即，得出結(jié)果；（2）當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形，則EF=4，由正方形的性質(zhì)得出EG=EF=4，由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t，由勾股定理得出BG=，①當(dāng)EG=BE時(shí)，4=12-t，解得t=12-4；②當(dāng)GE=GB時(shí)，4=，解得t=4；③當(dāng)BE=BG時(shí)，12-t=，解得t=8.【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，如圖1所示，則即②當(dāng)點(diǎn)落在線段時(shí)，如圖2所示，則．∵∠AEH=∠ACB=90°，∠A=∠A∴△AEH∽△ACB．即∴當(dāng)0＜t≤2時(shí)，正方形EFGH的頂點(diǎn)剛好落在AG上時(shí)t的值為秒或秒.故答案為或.（2）當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形，如圖3所示，則EF=4∵四邊形EFGH為正方形∴EG=EF=4由題意得出BE=8+2-(t-2)=12-t，BF=8-t∴BG=，①當(dāng)EG=BE時(shí)，4=12-t解得t=12-4；②當(dāng)GE=GB時(shí)，4=解得（不合題意，舍去）；③當(dāng)BE=BG時(shí)，12-t=解得t=8.綜上，當(dāng)t≥2時(shí)，△EGB為等腰三角形時(shí)t的值為或4或8故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí).熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.26．（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）時(shí)，；時(shí)，；（4），，．【分析】（1）先根據(jù)題意求出AB、AD、BD的長(zhǎng)，然后分當(dāng)P再BD上且不與D重合和當(dāng)P再AD上且不與D重合兩種情況解答即可；（2）先證明△DQP∽△ABC,再用t表示出DQ，然后再說(shuō)明DQ為△ABC的中位線，進(jìn)而求得DQ，然后求出t；（3）分當(dāng)0＜t＜和＜t＜兩種情況解答即可；（4）分當(dāng)AQ平分△ABC的面積且P在BD上，當(dāng)AQ平分△ABC的面積且P在AD上，當(dāng)BQ平分△ABC的面積時(shí)三種情況解答即可．【詳解】解：（1）由題意得，AB=,AD=BD=AB=5當(dāng)P在線段BD上且不與D重合時(shí)，有PD=5-4t（）；當(dāng)P在線段AD上且不與D重合時(shí)，有PD=4t-5（）；則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）如圖1∵∠PDQ=∠A,∠DPQ=∠ACB=90°,∴△DQP∽△ABC∴,DQ=又∵∠PDQ=∠A∴DQ//AC,∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)∴DQ為△ABC的中位線∴當(dāng)點(diǎn)Q落在BC上時(shí)，DQ=AC=4∴=4,解得t=；（3）由（1）（2）可知：①如圖2：當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分為四邊形S=S△BND-S△BPM==；②如圖3：當(dāng)Q在AC上時(shí)，P在AD的中點(diǎn)，即此時(shí)t=當(dāng)＜t＜時(shí)，重疊部分為四邊形S=S△ADQ-S△APM==；（4）①如圖4，當(dāng)AQ平分△ABC的面積且P在BD上時(shí)，有，解得t=；②如圖5，當(dāng)AQ平分△ABC的面積且P在AD上時(shí)，作MN⊥AB于N,則MN=,BN=∴AN=10-BN=由題意得：△APQ∽△ANM,即,∴PQ=PD=(4t-5)∵AP=10-4t∴，解得t=；③如圖6，當(dāng)BQ平分△ABC的面積時(shí)，M為AC的中點(diǎn)，即AM=AC∵∠PDQ=∠A∴DQ//AM∴DQ為△ABM的中位線∴DQ=AM=AC=2∴PD=，即5-4t=，解得t=．綜上，當(dāng)點(diǎn)落在內(nèi)部或邊上時(shí)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的連線平分面積時(shí)的值為，，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)列出關(guān)于t的等式和不等式是解答本題的關(guān)鍵．27．（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（4）t的值為或3【分析】（1）由已知圖形變換易證；再由相似三角形性質(zhì)可得，由此即可解答；（2）當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合，即AP+MP=AC，由勾股定理求出AC，即可得出方程求解；（3）分兩種情況討論，①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，即，此時(shí)，②當(dāng)M在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，即，此時(shí)；（4）因?yàn)辄c(diǎn)H是PM中點(diǎn)，若，則①過(guò)的中點(diǎn)，②過(guò)的中點(diǎn)，畫(huà)出圖形分情況解答即可．【詳解】解：（1）∵，，，，，，，，，，故答案為：；（2）當(dāng)點(diǎn)于點(diǎn)重合，由勾股定理得：，，解得：；（3），，，斜邊上的高為，①當(dāng)M在線段AC上時(shí)，即，此時(shí)，②當(dāng)M在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，即，此時(shí)，，，又∵，，，綜上所述，；（4）因?yàn)辄c(diǎn)H是QM中點(diǎn)，若，則①過(guò)的中點(diǎn)，②過(guò)的中點(diǎn)，①當(dāng)過(guò)的中點(diǎn)E，如解圖（1），則，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，又∵∴，解得：，②當(dāng)過(guò)的中點(diǎn)D時(shí)，如解圖（2）：為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∴又，∴點(diǎn)與點(diǎn)重合，又因?yàn)?，∴，．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形綜合題，關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，根據(jù)直角三角形、相似三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)．28．(1)，證明見(jiàn)解析(2)(3)(4)【分析】（1）先證明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（2）連接AF，先證明△ABF∽△CBE，得到AF：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（3）連接AF，先證明△ABF∽△CBE，用含m、n的代數(shù)式表達(dá)出AF：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（4）過(guò)M作MH⊥AB于H，根據(jù)折疊性質(zhì)得∠C=∠MPN，根據(jù)角平分線證明出∠C=∠PMH，設(shè)CM=PM=x，HM=y，根據(jù)三角函數(shù)定義找到x、y之間的關(guān)系，再利用△AHM∽△ABC，得到，代入解方程即可．【詳解】（1）解：，理由如下：∵AB=BC，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=∠CBE=90°，∵E、F為BC，AB中點(diǎn)，∴BE=BF，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∵H為DF中點(diǎn)，G為AD中點(diǎn)，∴GH=，∴．（2）解：，連接AF，如圖所示，由題意知，BF==1，BE==，∴，由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=∠CBE=90°，∴△ABF∽△CBE，∴AF：CE=2:3，∵G為AD中點(diǎn)，H為DF中點(diǎn)，∴GH=，∴．故答案為：．（3）解：，連接AF，如圖所示，由題意知，BF==，BE==，∴，由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)知，∠ABC=∠CBE=90°，∴△ABF∽△CBE，∴AF：CE=m：n，∵G為AD中點(diǎn)，H為DF中點(diǎn)，∴GH=，∴．故答案為：．（4）解：過(guò)M作MH⊥AB于H，如圖所示，由折疊知，CM=PM，∠C=∠MPN，∵PM平分∠APN，∴∠APM=∠MPN，∴∠C=∠APM，∵AB=2，BC=3，∴AC=，設(shè)CM=PM=x，HM=y，由知，，即，，

∵HM∥BC，∴△AHM∽△ABC，∴，即，，∴，解得：x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)定義等知識(shí)點(diǎn)，找到相似三角形是解題關(guān)鍵．29．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（1）可證得，從而得出，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)點(diǎn)在線段的垂直平分線上得出，從而，從而求得結(jié)果；（3）過(guò)作于，可得出，從而得出，求得，根據(jù)的面積是矩形面積的列方程求解，得出結(jié)果；（4）連接，可推出當(dāng)，，共線時(shí)，的值最小，連接，，設(shè)交于，作于，作于，可推出，，從而得出．利用相似三角形的性質(zhì)即可得解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，故當(dāng)為時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（3）解：存在的值，使得的面積是矩形面積的，理由如下∶如圖，過(guò)作于，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴．∴，∴，∴，∵的面積是矩形面積的，∴，∴，解得負(fù)值舍去，∴當(dāng)時(shí)，的面積是矩形面積的，（4）解：如圖，連接，∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)，，共線時(shí)，的值最小，如圖，連接，，設(shè)交于，作于，作于，由知，，，同理可得，，∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形，'∴，，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線表示出關(guān)鍵的數(shù)量．30．(1)(2)(3)0＜t＜或＜t＜(4)或或【分析】（1）利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，根據(jù)兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似求證，推出，從而求出長(zhǎng)度，即可求出長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)度．（2）分情況討論，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，利用角平分線的性質(zhì)和結(jié)合第（1）問(wèn)的部分結(jié)果推出和的長(zhǎng)度，再結(jié)合直角三角形的特殊全等方法求出以及相關(guān)長(zhǎng)度，進(jìn)而求出長(zhǎng)度，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)面積法，列關(guān)于的方程，即可求出的值；當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可表示出的長(zhǎng)度，利用推出相關(guān)線段比例從而求出和的長(zhǎng)度，利用矩形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，利用角平分線的性質(zhì)求出，利用矩形的性質(zhì)求出以及相關(guān)長(zhǎng)度，根據(jù)面積法，列關(guān)于的方程，即可求出的值．（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，假設(shè)的特殊值，可證和，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)推出對(duì)應(yīng)線段比