答案第=page4646頁，共=sectionpages4646頁2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-3試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、單選題1．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用測角儀和皮尺測量學(xué)校旗桿的高度，在點(diǎn)D處測得旗桿頂端A的仰角為55°，測角儀的高度為1米，其底端C與旗桿底端B之間的距離為6米，設(shè)旗桿的高度為x米，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．2．如圖，平行四邊形中點(diǎn)的坐標(biāo)為，在軸的負(fù)半軸上，、兩點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，四邊形的面積是面積的3倍，則的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，測量的距離，可以在小河邊取的垂線上的一點(diǎn)，測量得米，，則小河寬為（

）

A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，在中，軸，垂足為．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的值是（

）．A．12 B．24 C．36 D．485．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量樹的高度，他們?cè)谂c樹的底端同一水平線上的處，測得樹頂處的仰角為，且、之間的水平距離為米，則樹高為A．米 B．

米 C．

米 D．米6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在第一象限，且縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）

A． B． C．4 D．57．如圖，某零件的外徑為，用一個(gè)交叉卡鉗（）可測量零件的內(nèi)孔直徑．若，且量得，則零件的厚度x為（

）

A． B． C． D．8．如圖，一架梯子斜靠在墻上，梯子的長為10米，梯子與地面形成的夾角為，則墻的高度為（）A．米 B．米C．米 D．米9．已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．10．如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形，其中，則高為（

）cm．A． B． C． D．11．2024年11月19日，長春四大滑雪場之一的天定山滑雪場舉行了開板首滑儀式，標(biāo)志著長春市2024-2025新雪季正式開始．如圖，是一條坡角為的滑雪道，滑雪道長為米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長為（

）A．米 B．米 C．米 D．米第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題12．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，是等邊三角形：連接交于點(diǎn)E．給出下列結(jié)論：①；②；③；④的面積為．上述結(jié)論中正確的序號(hào)是．13．如圖，在矩形中，，E為的中點(diǎn)，若P、Q為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若想使得四邊形的周長最小，則的長度應(yīng)為．14．如圖，在中，，，M是斜邊上一點(diǎn)，連結(jié)．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)交于點(diǎn)E，連結(jié)．給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是．16．計(jì)算：．17．如圖，正方形中，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且，連接、、、，與、分別交于、，是的中點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若，則；④當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）三、解答題18．如圖，在中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），取線段的中點(diǎn)，連接，以為邊、點(diǎn)為對(duì)稱中心作．(1)______；(2)連接，當(dāng)點(diǎn)在上且時(shí)，求的面積；(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上，且是矩形時(shí)，求線段的長；(4)作．當(dāng)時(shí)，線段的長為______．（寫出一個(gè)即可）19．在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達(dá)C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車行駛的速度是_____，乙車行駛的速度是_____．(2)求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請(qǐng)直接寫出答案．20．如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使；(2)在圖②中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使；(3)在圖③中的邊上確定一點(diǎn)，連接，使．21．為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了，兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為，營養(yǎng)成分表如下．營養(yǎng)成分表營養(yǎng)成分表項(xiàng)目每項(xiàng)目每熱量熱量蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)脂肪脂肪碳水化合物碳水化合物鈉鈉(1)若要從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)，應(yīng)選用，兩種食品各多少包？(2)運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？22．吉林省以“綠水青山就是金山銀山，冰天雪地也是金山銀山”為指引，不斷加大冰雪旅游的宣傳力度，推出各種優(yōu)惠活動(dòng)，“小土豆”“小砂糖橘”等成為一道靚麗的風(fēng)景線，某滑雪場為吸引游客，每天抽取一定數(shù)量的幸運(yùn)游客，每名幸運(yùn)游客可以從“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個(gè)免費(fèi)游玩．若三個(gè)項(xiàng)目被抽中的可能性相等，用畫樹狀圖或列表的方法，求幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．23．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)D，將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接CE，點(diǎn)P、點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)、．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)P與C重合時(shí)，求t的值．(2)用含t的代數(shù)式表示PD的長．(3)當(dāng)線段在內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．(4)當(dāng)時(shí)，直接寫出t的值．24．甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度（）與登山時(shí)間（）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題；

(1)_____________；(2)求乙提速后，乙距地面的高度（）與登山時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若乙提速后，乙的登山速度是甲登山的速度的3倍，求甲乙相遇后多長時(shí)間甲登到山頂？25．如圖，在正方形的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P為線段與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，僅用無刻度的直尺完成以下作圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖1中，畫出的角平分線；(2)在圖1中，在線段上畫點(diǎn)Q，連接，使得；(3)在圖2中，在線段上畫點(diǎn)F，連接，使得；(4)在圖3中，分別在線段，線段上畫M，N，連接，，使得最?。?6．如圖，在中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與AD、AC、BC交于點(diǎn)E、O、F．(1)求證：四邊形AFCE是菱形；(2)若，，求四邊形AFCE的面積．27．奧林匹克盛會(huì)，李穎和汪洋兩人想通過玩游戲的方式，了解關(guān)于國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的一些常識(shí)，他們給一個(gè)不透明的袋子里裝了四個(gè)分別標(biāo)有A、B、C、D的小球，這些小球除所標(biāo)字母不同外其他都相同，汪洋先從四個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，李穎再從剩下的三個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)，然后兩人按照如圖示各自搜索并回答自己所摸小球上字母對(duì)應(yīng)的問題.A

第幾屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是在中國舉行的？C

哪一屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在世界上創(chuàng)造了四個(gè)第一？B

首屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)是在哪一年舉行的？D

2022年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的舉行日期是什么時(shí)候？(1)汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球A的概率為；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求游戲結(jié)束后，兩人恰好回答A、B兩個(gè)問題的概率.28．如圖，在矩形中，．點(diǎn)H在折線上運(yùn)動(dòng)，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)P．過點(diǎn)C作于點(diǎn)Q．(1)求對(duì)角線的長；(2)當(dāng)點(diǎn)Q到邊的距離最小時(shí)，__________；(3)當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求的面積．(4)若線段的長是線段的長的2倍，直接寫出線段的長．29．某物流公司引進(jìn)A、B兩種機(jī)器人用來搬運(yùn)某種貨物，這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，過了，B種機(jī)器人也開始搬運(yùn)．兩種機(jī)器人的搬運(yùn)量y（kg）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)量為______．(2)求B種機(jī)器人的搬運(yùn)量y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)如果A、B兩種機(jī)器人分別連續(xù)搬運(yùn)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了______千克？30．一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)分別標(biāo)有化學(xué)元素符號(hào)H、O、C、N的小球，這些小球除元素符號(hào)外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，用畫樹狀圖或列表的方法，求所標(biāo)元素能組成“”的概率．31．甲、乙兩人勻速從同一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走．設(shè)甲、乙兩人相距s（米），甲行走的時(shí)間為t（分），s關(guān)于t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示．(1)求甲行走的速度；(2)在坐標(biāo)系中，補(bǔ)畫s關(guān)于t函數(shù)圖象的其余部分；(3)問甲、乙兩入何時(shí)相距390米？32．在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)海島，某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B島駛向C島，執(zhí)行海巡任務(wù)，最終到達(dá)C島．設(shè)該海巡船行駛后，與B港的距離為，已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示．(1)填空：A、C兩海島間的距離為______，______；(2)求線段所表示的函數(shù)關(guān)系式；(3)在B島有一不間斷發(fā)射信號(hào)的信號(hào)發(fā)射臺(tái)，發(fā)射的信號(hào)覆蓋半徑為，求該海巡船能接收到該信號(hào)的時(shí)間有多長．33．一只不透明的袋子中裝有3個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個(gè)球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率．34．如圖，菱形的邊長為，面積為，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，(點(diǎn)不與點(diǎn)、重合)，連結(jié)，在線段上取點(diǎn)，使，以為邊作正方形，使點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè)．(1)當(dāng)時(shí)，求的長；(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離為_____________；(3)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求正方形的邊長；(4)若點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線距離的2倍，則的長為_____________．35．計(jì)算：(1)；(2)．《2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)期末考試卷-3》參考答案題號(hào)12345678910答案BDCCACCBDD題號(hào)11答案A1．B【分析】根據(jù)仰角的定義和銳角三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：∵在中，，∴，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)和解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．D【分析】先根據(jù)四邊形的面積是三角形面積的3倍，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出是的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為．再由平行四邊形中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求出．設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出，，那么．【詳解】解：四邊形的面積是面積的3倍，，是的中點(diǎn)，在軸上，橫坐標(biāo)是0，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為，平行四邊形中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，，即，解得，設(shè)，、兩點(diǎn)落在反比例函數(shù)上，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，，，，，，且四邊形是平行四邊形，，即，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的定義，平行四邊形的性質(zhì)，求出、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可得出答案，熟練掌握正切的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵米，，∴（米），故選：C．4．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，關(guān)鍵是正確表示出點(diǎn)、的坐標(biāo)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，則．由，，可得，利用勾股定理以及解直角三角形可求，，即可得到，進(jìn)一步求得，設(shè)點(diǎn)，則，代即可求的值．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于，則，∵，∴，∵，∴，設(shè)，由勾股定理可知，，∴，，∵，∴，，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故選：C．5．A【分析】根據(jù)題意可得，,這也是最方便的解法.【詳解】根據(jù)題意可得，,所以AB=BC?=故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解直角三角形的實(shí)際運(yùn)用.6．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)值的幾何意義．作軸，軸，軸，根據(jù)值的幾何意義可知，依據(jù)已知條件求出值，得到反比例函數(shù)解析式，將代入解析式可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作軸，軸，軸，垂足分別為、、，

點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為4，為的中點(diǎn)，，，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義，，，，，解得．反比例函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．故選：C．7．C【詳解】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出x的長．求出和相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式計(jì)算求出，再根據(jù)外徑的長度解答．解：∵，，∴，∴，∴，∴，∵外徑為，∴，∴．故選：C．8．B【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在中，米，，，（米，故選：B．9．D【分析】過B作軸于F，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及解直角三角形可求得，依據(jù)D是的中點(diǎn)，即可得到，進(jìn)而得到反比例函數(shù)解析式為，再根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，B作軸于F，∵四邊形是菱形，，，，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，∴反比例函數(shù)解析式為，又∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為6，∴令，可得，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．10．D【分析】本題主要考查了解直角三角形，在中，根據(jù)可得答案．【詳解】解：在中，，∵，∴cm．故選：D．11．A【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：在中,（米）．故選：A．12．①②④【分析】可得，由是等邊三角形可得，則，那么，故①正確；證明，則，故②正確；過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為等腰直角三角形，設(shè)，則，，則，由得，解得：，則，故③錯(cuò)誤；過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)，，那么，在中，，則，最后由即可求解判斷④．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故①正確；同理，而，∴，∴，故②正確；過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)由勾股定理得，，∵，∴在中，由得：，解得：，∴，故③錯(cuò)誤；過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，故④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．13．/【分析】本題考查平行線性質(zhì)，相似三角形判定及性質(zhì)等．根據(jù)題意在上截取，作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)G連接與交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作，過G作交于點(diǎn)H，即可得到，再利用相似三角形性質(zhì)求出本題答案．【詳解】解：∵四邊形的周長中和是定值，∴要使四邊形的周長最小，只要最小即可；在上截取，作點(diǎn)F關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)G連接與交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作，過G作交于點(diǎn)H，∴，，∵，E為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，故答案為：．14．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，由可得，進(jìn)而可得，再結(jié)合，利用可證得，于是可得，由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得，則，，由此即可判斷結(jié)論①；由等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，即，由對(duì)頂角相等可得，由三角形的內(nèi)角和定理可得，由此即可判斷結(jié)論②；由，可證得，于是可得，即，由勾股定理可得，進(jìn)而可得，由此即可判斷結(jié)論③；由，可證得，于是可得，由可得，將代入，由此即可判斷結(jié)論④；綜上，即可得出所有正確結(jié)論的序號(hào)．【詳解】解：將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，又，，，，，，，，，故結(jié)論①正確；，，，，即：，，，，故結(jié)論②正確；，，，，，，，，，故結(jié)論③錯(cuò)誤；，，，，，，，故結(jié)論④正確；綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊對(duì)等角，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題主要考查了已知一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到，再代入解方程即可．【詳解】解：由題意得，，解得：，故答案為：．16．【分析】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡，再由二次根式的乘法運(yùn)算法則求解．【詳解】解：，故答案為：．17．①④/④①【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．①由題意可證，再由角之間的關(guān)系即可得出結(jié)果；②證明，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；③連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由三角形中位線和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明，所以，進(jìn)而可得出結(jié)果；④證明即可得出結(jié)論．【詳解】四邊形是正方形，，又，，，，即，故①正確；，是正方形的對(duì)角線，，即，，又，，，，但，故②錯(cuò)誤；連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，在和中，，，，在與中，，，，，，故③錯(cuò)誤；，，即，，故④正確；綜上所述，正確的是①④．故答案為：①④．18．(1)(2)(3)或(4)或【分析】（）設(shè)，，由勾股定理得，即得，據(jù)此即可求解；（）過點(diǎn)作于，可得，進(jìn)而可得，，再利用三角函數(shù)和勾股定理可得，進(jìn)而求出的面積即可求解；（）過點(diǎn)作于，可得，即得，得到，，設(shè)，則，，，即得，進(jìn)而由得，解方程求出即可求解；（）分點(diǎn)在上，在下方和點(diǎn)在上，在上方兩種情況，分別畫出圖形，可以相似三角形的性質(zhì)解答即可求解．【詳解】（1）解：∵于點(diǎn)，∴，∵，∴可設(shè)，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：；（2）解：如圖，過點(diǎn)作于，則，∵，∴，，∴，∴，，∴，，∵，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴；（3）解：過點(diǎn)作于，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，設(shè)，則，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∵四邊形是矩形，∴，∴，整理得，，解得或，當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，線段的長為或；（4）解：當(dāng)點(diǎn)在上，在下方時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，的延長線與相交于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴，設(shè)，則，，∵，∴，解，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，在上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，則，∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵點(diǎn)?是?的中點(diǎn)，∴；綜上，線段的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，正確作出輔助線并運(yùn)用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)(3)或【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義求速度；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）先求得點(diǎn)E、F坐標(biāo)，然后分情況列方程求解．【詳解】（1）解：由圖可得，即甲出發(fā)3時(shí)后與地相距，∴甲車行駛速度為；由題意可得，，即乙車出發(fā)行駛，∴乙車行駛速度為，故答案為：，；（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為．將，代入，得．解得．線段所在直線的解析式為．（3）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴，由（1）可得乙車行駛速度為，甲車行駛速度為且兩車同時(shí)到達(dá)目的地，則乙到達(dá)目的地時(shí)，甲距離A地的距離為，∴，，設(shè)乙車出發(fā)時(shí)，兩車距各自出發(fā)地路程的差是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在到達(dá)C地前，由，解得，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在C地休息，則，解得，（不合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲在返回B地中，則解得，（不合題意，舍去）綜上，乙車出發(fā)或，兩車距各自出發(fā)地路程的差是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-行程問題、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析運(yùn)動(dòng)過程，理解各個(gè)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際意義．20．(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析(3)畫圖見解析【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（）如圖，取格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格知，即得，故點(diǎn)即為所求；（）如圖，取格點(diǎn)，連接，交于，由網(wǎng)格知，所以，故點(diǎn)即為所求；（）如圖，取格點(diǎn)，連接，由網(wǎng)格得，，，，即得，因?yàn)椋?，即得，故點(diǎn)即為所求；【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；（2）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求．21．(1)選用種食品包，種食品包(2)選用種食品包，種食品包【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，理清各量間關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)選用種食品包，種食品包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入熱量和蛋白質(zhì)”列方程組求解即可；（2）設(shè)選用種食品包，則選用種食品包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)選用種食品包，種食品包，根據(jù)題意，得解方程組，得故選用種食品包，種食品包．（2）解：設(shè)選用種食品包，則選用種食品包，根據(jù)題意，得．∴．設(shè)總熱量為，則．∵，∴隨的增大而減?。喈?dāng)時(shí)，最?。啵蔬x用種食品包，種食品包．22．【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫出樹狀圖，可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：將“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三個(gè)項(xiàng)目分別記為事件A、B、C，可畫樹狀圖為：由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)有3種，∴幸運(yùn)游客小明與小亮恰好抽中同一個(gè)項(xiàng)目的概率．23．(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）當(dāng)P與C重合時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程即為AC的長度，據(jù)此列出方程求解即可；（2）分點(diǎn)P在AC上和在BC上兩種情況討論求解即可；（3）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖3-1所示，先證明當(dāng)CE在CF左側(cè)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)必然在△ABC的外部，不符合題意；然后分別求出如圖3-2和如圖3-3所示的兩種臨界情況，最后證明如圖3-4所示的情況不符合題意即可得到答案；（4）分P在BC上和P在AC上兩種情況，建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，解得；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，即時(shí)，∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，∴△ADP∽△ACB，∴，即，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上，即，∴∵∠B=∠B，∠BDP=∠BCA=90°，∴△BDP∽△BCA，∴，即，∴；綜上所述，；（3）解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，如圖3-1所示，當(dāng)CE在CF左側(cè)時(shí)，設(shè)直線CE與AB交于點(diǎn)G，∵∠AFC=90°，∴∠AGC＞90°，又∵點(diǎn)是D關(guān)于直線CE的對(duì)稱點(diǎn)，∴此時(shí)點(diǎn)必然在△ABC的外部，不符合題意；如圖3-2所示，當(dāng)CE與CF恰好重合時(shí)，∵∠ADP=∠EPD=90°，∴，∴，∴∠CEP=∠BCA=90°，∴△CPE∽△BAC，∴，由（2）得，∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PE=PD=4t，∴，解得；如圖3-3所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在BC上時(shí)，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，過點(diǎn)E作EH⊥CP于H，則△CHE為等腰直角三角形，∴CH=HE，∵∠EHP=∠BCA=90°，∠EPH=∠A，∴△EHP∽△BCA，∴，即，∴，∴，∴，解得；當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，且時(shí)，此時(shí)點(diǎn)在△ABC外部，不符合題意；如圖3-4所示，當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于點(diǎn)E在△ABC外部，則點(diǎn)在△ABC外部，不符合題意；綜上所述，當(dāng)線段在內(nèi)部時(shí)，；（4）解：如圖1所示，當(dāng)P在AC上時(shí)，設(shè)與直線CE交于點(diǎn)M，延長PD交直線CE于Q，連接MD，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴∠CMP=∠QMP=90°，∵PM=PM，∴△CMP≌△QMP（ASA），∴CP=PQ，如圖所示，以AB為x軸，以CF所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，在Rt△ABC中，，，∴,，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）在Rt△PAD中，，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠DPE=∠ADP=90°，∴軸，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，4t），設(shè)直線CE的解析式為，∴，∴，∴直線CE的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴，∴解得；如圖4-2所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，同圖4-1中建立坐標(biāo)系，設(shè)與BC交于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC于M，過點(diǎn)N作NQ⊥PD于Q，過點(diǎn)B作BG⊥CE于G，過點(diǎn)G作GT⊥x軸于T，∵，，∴，∴，同理可證，∴∠PDN=∠MDN，又∵NQ⊥PD，MN⊥DM，∴NQ=NM，∠NQD=∠NMD=90°，∴△NQD≌△NMD（AAS），∴DQ=DM，在Rt△ABC中，，∵∠ABC+∠DPB=90°=∠DPM+∠PDM，∴∠PDM=∠ABC，∴，，∴，∴，同理可證∠PNQ=∠PBD，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴（可以參考兩個(gè)角的兩邊互相平行進(jìn)行證明，兩個(gè)角都是銳角，不存在互補(bǔ)的情況），∴，同理可得，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，），同理可求得直線CG的解析式為，在Rt△BDP中，，∴，由（2）得，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)E在直線CG上，∴，∴，∴，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線，利用分類討論和數(shù)學(xué)結(jié)合的思想求解．24．(1)(2)(3)甲乙相遇后經(jīng)過甲登到山頂【分析】（1）根據(jù)速度高度時(shí)間即可算出甲登山上升的速度，即可算出乙在地時(shí)所用的時(shí)間；（2）設(shè)乙登山過程中，地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（3）由（2）問可知，乙提速后速度為，則甲的速度是，由圖象可知甲登山過程中，地面的高度y與登山時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，聯(lián)立，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)路程除以速度即可求解．【詳解】（1）解：依題意，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；故答案為：1．（2）設(shè)乙登山過程中，地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知：

解得，即乙登山過程中，地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）由（2）問可知，乙提速后速度為，則甲的速度是，由圖象可知甲登山過程中，地面的高度與登山時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知，，

解得，∵（），∴甲乙相遇后經(jīng)過甲登到山頂．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解圖象中點(diǎn)的意義，求出甲、乙提速前后的函數(shù)關(guān)系式．25．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理推論，相似三角形的判定和性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．（1）連接，，與交于點(diǎn)，作射線即可；（2）連接交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)Q即為所求作；（3）取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求作；（4）連接交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，點(diǎn)，即為所求作．【詳解】（1）解：如圖1，連接，，與交于點(diǎn)，設(shè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，∵線段與是矩形的兩條對(duì)角線且交于點(diǎn)，∴，又∵，根據(jù)等腰三角形三線合一，∴平分，∴射線即為所作；（2）解：如圖1，連接交于點(diǎn)，連接，，，，，，，，點(diǎn)Q即為所求作．（3）解：如圖2中，取格點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，設(shè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，，由（2）知，，，，又，，，，，，，，，，，，即，點(diǎn)即為所求作．（4）解：如圖3中，連接交于點(diǎn)，取格點(diǎn)，連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，連接，設(shè)小正方形的邊長為1個(gè)單位，，，是等腰直角三角形，，和關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱，，與關(guān)于對(duì)稱，由（2）知，，，，，，，即此時(shí)最?。c(diǎn)，即為所求作．26．(1)見解析(2)【分析】（1）證△AOE≌△COF，得OE=OF，從而得證四邊形AFCE為平行四邊形，再由線段垂直平分線性質(zhì)得AE=CE，即可由菱形的判定定理得出結(jié)論；（2）解直角△COF求出OF長，利用菱形性質(zhì)求出EF長，即可由菱形的面積公式：菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ADBC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，EA=EC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∴四邊形AFCE為平行四邊形，∵EA=EC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：由（1）四邊形AFCE是菱形，∴EF=2OF=2OE，OC=AC=×10=5，∵AC⊥EF，∴∠COF=90°，∴sin∠OCF=，∴設(shè)OF=3k,則CF=5k，由勾股定理，得(5k)2=(3k)2+52,解得：k=,∴OF=3k=，∴EF=2OF=,∴S菱形ADCE=ACEF=××10=，答：四邊形AFCE的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．27．(1)(2)【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）由概率公式計(jì)算即可得出答案；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：∵有A、B、C、D四個(gè)小球，∴汪洋隨機(jī)摸出的一個(gè)小球是小球A的概率為；（2）解：畫出樹狀如圖所示：，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人恰好回答A、B兩個(gè)問題的情況有種，∴兩人恰好回答A、B兩個(gè)問題的概率．28．(1)10(2)(3)或(4)或2【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求解；（2）取中點(diǎn)K，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)L，連接，過點(diǎn)K作于點(diǎn)，由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到，由于，故當(dāng)點(diǎn)L與點(diǎn)M重合，點(diǎn)共線時(shí)，最小，由于，，則，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，為等腰直角三角形，，可得，設(shè)，，由即可求解；（3）當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，①時(shí)，則，由，，求出，而，可證明，則，即可求解；②當(dāng)時(shí)，可證明，求出，由即可求解；（4）當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，解得，，而，故，由即可求求解；當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，解得，，由，得，求出，再由即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，，∴；（2）解：取中點(diǎn)K，過點(diǎn)Q作于點(diǎn)L，連接，過點(diǎn)K作于點(diǎn)，∵四邊形是矩形，∴，，∵∴∵，點(diǎn)K為中點(diǎn)，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)L與點(diǎn)M重合，點(diǎn)共線時(shí)，最小，如圖：∵，∴，∵，∴，∴，過點(diǎn)P作于點(diǎn)，∴為等腰直角三角形，，∵，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：；（3）解：當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，①時(shí)，如圖：∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；當(dāng)時(shí)，如圖：∴，∵，∴∴，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)是軸對(duì)稱圖形時(shí)，的面積為或；（4）解：當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)H在上時(shí)，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，綜上：線段的長是線段的長的2倍，線段的長為或2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，難度較大，解題的關(guān)鍵在于運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)和解直角三角形進(jìn)行計(jì)算求解．29．(1)千克(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象獲取信息進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)解析式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由題意可知，A種機(jī)器人于某日0時(shí)開始搬運(yùn)，小時(shí)搬運(yùn)了噸，故A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)量為（千克）；（2）解：設(shè)，將代入函數(shù)解析式，，解得，故；（3）解：設(shè)，將代入，解得，故，當(dāng)時(shí)，（千克），時(shí)，（千克），（千克）．故A、B兩種機(jī)器人分別連續(xù)搬運(yùn)，那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)千克．30．【分析】本題考查了概率的計(jì)算，掌握樹狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列表，再由列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及符合題意的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：列表如下：由列表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中所標(biāo)元素能組成“”的有2種情況，所標(biāo)元素能組成“”的概率．答：所標(biāo)元素能組成“”的概率為．31．(1)甲行走的速度是（米/分鐘）(2)詳見解析(3)甲行走32分鐘或37分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距390米【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲行走的速度；（2）根據(jù)題意可以分別求得甲乙到達(dá)圖書館用的時(shí)間和乙追上甲用的時(shí)間，從而可以解答本題；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到甲、乙兩人何時(shí)相距390米．【詳解】（1）解：由題意可得，甲行走的速度是：（米/分鐘）；（2