18.4.2用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義；2．會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，并理解科學(xué)記數(shù)法更便于比較數(shù)的大小和運(yùn)算．【教學(xué)重點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．【教學(xué)難點(diǎn)】熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中10的冪的指數(shù)規(guī)律，不出錯(cuò)．【教學(xué)過程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課科學(xué)記數(shù)法，利用10的正整數(shù)指數(shù)冪表示較大的數(shù)，有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，科學(xué)記數(shù)法會(huì)有什么變化呢？任務(wù)二：認(rèn)識(shí)10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．思考：分米、厘米、毫米、微米、納米等是常用的長度單位，它們與國際單位“米”有什么樣的關(guān)系？怎樣方便、簡明地表示這些關(guān)系？提示：eq\f(1,an)＝a－n(a≠0)1分米＝0.1米＝eq\f(1,10)米＝eq\f(1,101)米＝10-1米1厘米＝0.01米＝eq\f(1,100)米＝eq\f(1,102)米＝10-2米1毫米＝0.001米＝eq\f(1,1000)米＝eq\f(1,103)米＝10-3米1微米＝0.000001米＝eq\f(1,1000000)米＝eq\f(1,106)米＝10-6米1納米＝0.000000001米＝eq\f(1,1000000000)米＝eq\f(1,109)米＝10-9米歸納：任務(wù)三：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．1．思考：試著把下列較小的數(shù)表示成a×10－n(1≤a＜10，n是正整數(shù))的形式．(1)0.0001；(2)0.0000257；(3)0.0000000257；(4)0.0035；(5)0.0000982.提示：解：(1)10-4；(2)2.57×10-5；(3)2.57×10-8；(4)3.5×10-3；(5)9.82×10-5.2．思考：觀察“1.思考”的結(jié)果，科學(xué)記數(shù)法表示的較小的數(shù)，對(duì)于一個(gè)小于1的正小數(shù)，如果從小數(shù)點(diǎn)前的第一個(gè)0算起，至小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)是多少？如果有m個(gè)0呢？3．思考：碳納米管是一種前沿納米材料，有很多神奇的特性．它是由呈六邊形排列的碳原子構(gòu)成的單層或多層的同軸圓管，其直徑一般為2～20nm(納米)．通常一根頭發(fā)絲的直徑約為70μm(微米)，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的多少倍？解：70μm＝70×10-6m，2nm＝2×10-9m，20nm＝20×10-9m.(70×10-6)÷(2×10-9)＝35×103＝3.5×104.(70×10-6)÷(20×10-9)＝3.5×103.因此，一根頭發(fā)絲的直徑大約是碳納米管直徑的3.5×103～3.5×104倍．歸納：一般地，小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10－n(1≤a＜10，n是正整數(shù))的形式，這種形式更便于比較數(shù)的大小和運(yùn)算．任務(wù)四：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P162練習(xí)1、2.任務(wù)五：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識(shí)結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P162－P163習(xí)題18.4，第4、5、8題．【教學(xué)反思】在本套教材的“第二章有理數(shù)的運(yùn)算”，已經(jīng)討論過用科