有理數(shù)的運(yùn)算章末檢測(cè)試題初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)一、單選題1．的值是（

）A． B． C． D．2．(－9)8表示的意義是(

)A．－9乘8B．8個(gè)－9相乘C．9個(gè)8相乘的相反數(shù)D．8個(gè)9相乘的相反數(shù)3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．將式子省略括號(hào)和加號(hào)后變形正確的是（

）A． B． C． D．5．絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)的和為（）A．0 B． C．10 D．206．中國(guó)航母遼寧艦是中國(guó)人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機(jī)的航空母艦，該艦的滿載排水量為6.75×104噸，這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為（）A．6750噸 B．67500噸 C．675000噸 D．6750000噸7．下列說(shuō)法正確的是(

)A．近似數(shù)5.20與5.2的精確度一樣； B．近似數(shù)與2000的意義完全一樣；C．3.2500精確到萬(wàn)分位； D．0.35萬(wàn)與精確度不同．8．有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值為負(fù)數(shù)的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題9．，兩地相距，用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．已知兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述條件的一個(gè)算式：．11．計(jì)算：．12．小明與小剛規(guī)定了一種新運(yùn)算△：．小明計(jì)算出，請(qǐng)你幫小剛計(jì)算．13．若，是有理數(shù)，且，則的值為．14．在某一段時(shí)間里，計(jì)算機(jī)按如圖所示程序工作，如果輸入的數(shù)是，那么輸出的數(shù)是．15．下面運(yùn)算運(yùn)用了乘法分配律得到，則？處的數(shù)為．16．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出a+b+c=．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．已知世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，最新海拔高度約為，世界上最低的盆地為吐魯番盆地，海拔高度約為，求這兩地的海拔高度差．19．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是1，求的值．20．計(jì)算：，，，，，…歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)的計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字．21．若定義一種新的運(yùn)算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*b=4ab，如2*3=4×2×3=24．(1)求3*(-4)的值；(2)求(-2)*(6*3)的值．22．已知a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)d的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，求a﹣b﹣c+d的值．23．計(jì)算：已知，．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求的最小值．24．［核心素養(yǎng)］在學(xué)習(xí)完有理數(shù)后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，規(guī)則如下：．(1)求的值；(2)求的值；(3)試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法探究新運(yùn)算“”是否具有交換律．請(qǐng)寫(xiě)出你的探究過(guò)程．

參考答案題號(hào)12345678答案ABCCABCD1．A【分析】此題考查了有理數(shù)的加法，原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：A．2．B【詳解】試題解析：(－9)8表示的意義是：8個(gè)－9相乘.故選B.3．C【分析】本題考查了有理數(shù)的加法、乘法、除法和乘方運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，則正確，故符合題意；D、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；故選C．4．C【分析】本題考查有理數(shù)加減計(jì)算化簡(jiǎn)．根據(jù)題意利用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”即可化簡(jiǎn)該式．【詳解】解：，故選：C．5．A【分析】根據(jù)題意列出絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)，再求和即可求解．【詳解】解：絕對(duì)值小于5的所有整數(shù)有：它們的和為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加法，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來(lái)的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．【詳解】6.75×104噸，這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為67500噸．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣原數(shù)，把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．7．C【分析】根據(jù)最后一位所在的位置就是精確度，即可得出答案．【詳解】解：A、近似數(shù)5.20與5.2的精確度不一樣，5.20精確到百分位，5.2精確到十分位，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不正確，近似數(shù)精確到百位，2000精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)不符合題意；C、3.2500精確到萬(wàn)分位，原說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、0.35萬(wàn)與的精確度相同，都是精確到百位，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了近似數(shù)，解答此題應(yīng)掌握數(shù)的精確度的知識(shí)，最后一位所在的位置就是精確度．8．D【分析】先利用數(shù)軸的定義可得，，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算可對(duì)①②③④進(jìn)行判斷；根據(jù)絕對(duì)值的意義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】由數(shù)軸的定義得：，，則，，，，，因此，值為負(fù)數(shù)是①②③④⑤，共有5個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．9．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：∵∴用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案為：．10．(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)【分析】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，兩個(gè)數(shù)只要都是負(fù)數(shù)即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)加法法則可得：兩個(gè)有理數(shù)相加，和小于每一個(gè)加數(shù)，兩個(gè)數(shù)只要都是負(fù)數(shù)即可.如：-5+（-1）=-6.故答案為-5+（-1）=-6【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)加法.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解有理數(shù)加法法則.11．0【分析】利用0乘以任何數(shù)等于0進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了0乘以任何數(shù)等于0，解題的關(guān)鍵是掌握0乘以任何數(shù)等于0．12．16【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算的法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，故答案為：16．13．1【分析】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出，的值是解題關(guān)鍵．直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)，進(jìn)而得出的值，即可得出答案．【詳解】解：，，，，，，故答案為：114．3【分析】本題考查了含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算與流程圖，理解流程圖的計(jì)算方法，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)流程圖，把代入列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，∴輸出的數(shù)是3，故答案為：3．15．/【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握乘法分配律的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)乘法分配律展開(kāi)等式坐標(biāo)，再與等式右邊比較，即可求解．【詳解】解：，∴,解得，，故答案為：．16．110【詳解】試題分析：根據(jù)前三個(gè)正方形中的數(shù)字規(guī)律可知：C所處的位置上的數(shù)字是連續(xù)的奇數(shù)，所以c=9，而a所處的位置上的數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110．考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算求解即可；（2）先計(jì)算乘方，去絕對(duì)值，再計(jì)算乘、除法，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：原式（2）原式18．【分析】此題考查了有理數(shù)減法運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)減法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；【詳解】解：由題意得，這兩地的海拔高度差為（），答：這兩地的海拔高度差為19．【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、求代數(shù)式的值，熟練掌握代數(shù)式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵；由相反數(shù)、倒數(shù)的定義得出，，根據(jù)絕對(duì)值的意義得出，分情況代入計(jì)算即可得解；【詳解】解：由題可知，，，所以原式．20．5【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字的變化類、尾數(shù)特征，根據(jù)題目中的式子可以計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)字，從而可以發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律，進(jìn)而可以得到的個(gè)位數(shù)字．【詳解】解：，，，，，，，…由此可以猜測(cè)計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字按照1，3，7，5的順序進(jìn)行循環(huán)．因?yàn)?，且?個(gè)計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字為5，所以猜測(cè)的計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字是5．21．（1）-48；（2）-576【分析】（1）根據(jù)a*b=4ab，把3*（﹣4）轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)a*b=4ab，先算6*3，再算（﹣2）*（6*3）即可.【詳解】解：（1）∵a*b=4ab，∴3*（﹣4）=4×3×（﹣4）=-48；（2）∵a*b=4ab，∴（﹣2）*（6*3）=（﹣2）*（4×6×3）=（﹣2）*72=4×（﹣2）×72=-576.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算及有理數(shù)的乘法，明確新定義的算理，把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.22．a(chǎn)﹣b﹣c+d的值為﹣2或6．【分析】根據(jù)題意求出a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，分類討論,代入求值即可.【詳解】∵a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，表示有理數(shù)d的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4，∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，則當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4時(shí)，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；當(dāng)a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4時(shí)，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．故a﹣b﹣c+d的值為﹣2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的判斷,屬于簡(jiǎn)單題,理解有理數(shù)的概念是解題關(guān)鍵..23．(1)的值為或7(2)【分析】本題考查絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，求出的值，根據(jù)，得到異號(hào)，再進(jìn)行求解即可；（2）分別求得的值，比較即可得到最小值即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)椋詀，b異號(hào)．當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．綜上所述，的值為或7；（2）解：由題