分式考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{1}{x+1}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{2}{\pi}$2.當(dāng)$x=$（）時，分式$\frac{x-1}{x+2}$無意義。A.1B.-1C.2D.-23.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$4.若分式$\frac{x^2-4}{x-2}$的值為0，則$x$的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.05.計算$\frac{3xy^2}{4z^2}\cdot(-\frac{8z^3}{y})$的結(jié)果是（）A.6xyzB.-6xyzC.$\frac{3xy^2z}{4}$D.$-\frac{3xy^2z}{4}$6.把分式$\frac{a+b}{ab}$（$a$，$b$均不為0）中的$a$，$b$都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的$\frac{1}{2}$C.不變D.擴大為原來的4倍7.分式$\frac{1}{x^2-9}$與$\frac{1}{x^2+6x+9}$的最簡公分母是（）A.$(x+3)^2(x-3)$B.$(x+3)(x-3)$C.$(x+3)^2$D.$(x-3)^2$8.下列分式中，最簡分式是（）A.$\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$B.$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy}$C.$\frac{x^2-9}{x+3}$D.$\frac{x^2-1}{x+1}$9.已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，則分式$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.-$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{5}$D.-$\frac{1}{5}$10.若關(guān)于$x$的分式方程$\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1$有增根，則$m$的值是（）A.1B.-1C.3D.-3二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x}$B.$\frac{a}{3}$C.$\frac{1}{x+y}$D.$\frac{2x}{\pi}$2.分式$\frac{2x-4}{x^2-4}$有意義的條件是（）A.$x\neq2$B.$x\neq-2$C.$x\neq0$D.$x$為任意實數(shù)3.化簡下列分式結(jié)果正確的是（）A.$\frac{a^2-4}{a-2}=a+2$B.$\frac{a^2+2a+1}{a+1}=a+1$C.$\frac{a^2}{a^2+a}=\frac{a}{a+1}$D.$\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}=\frac{a+1}{a-1}$4.下列運算正確的是（）A.$\frac{a}\cdot\frac{c}iodqgb2=\frac{ac}{bd}$B.$\frac{a}\div\frac{c}8ymlreb=\frac{ad}{bc}$C.$\frac{a}+\frac{c}=\frac{a+c}$D.$\frac{a}-\frac{c}=\frac{a-c}$5.對于分式方程$\frac{1}{x-2}+3=\frac{1-x}{2-x}$，以下說法正確的是（）A.方程兩邊同時乘以$(x-2)$去分母得$1+3(x-2)=-(1-x)$B.方程有增根$x=2$C.解這個方程得$x=2$D.原方程無解6.使分式$\frac{x^2-5x+6}{x-2}$的值為0的$x$的值有（）A.$x=2$B.$x=3$C.$x=0$D.不存在7.若分式$\frac{x+1}{x^2-1}$有意義，則$x$不能取的值為（）A.1B.-1C.0D.28.化簡$\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x^2-1}$正確的步驟有（）A.先通分，得到$\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}-\frac{x}{(x+1)(x-1)}$B.相減得$\frac{x+1-x}{(x+1)(x-1)}$C.化簡結(jié)果為$\frac{1}{x^2-1}$D.化簡結(jié)果為$\frac{1}{(x+1)(x-1)}$9.下列分式中，與$\frac{-a}{a-b}$的值相等的是（）A.$\frac{a}{-a-b}$B.$\frac{a}{b-a}$C.-$\frac{a}{b-a}$D.-$\frac{a}{a-b}$10.關(guān)于$x$的分式方程$\frac{m}{x-3}+\frac{1}{3-x}=2$的解是正數(shù)，則$m$的取值范圍是（）A.$m>5$B.$m<5$C.$m\neq1$D.$m>5$且$m\neq6$三、判斷題（每題2分，共20分）1.形如$\frac{A}{B}$（$A$，$B$是整式，$B$中含有字母）的式子叫分式。（）2.當(dāng)分式的分子為0時，分式的值一定為0。（）3.分式$\frac{1}{x^2+1}$一定有意義。（）4.化簡$\frac{x^2-1}{x+1}=x-1$。（）5.分式方程一定有增根。（）6.若$\frac{a}=\frac{c}wpfk2kr$，則$ad=bc$。（）7.分式$\frac{a^2-b^2}{a+b}$化簡后為$a-b$。（）8.計算$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}$。（）9.分式$\frac{x}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$的最簡公分母是$x^2-4$。（）10.若分式$\frac{x-1}{x^2+1}$的值為0，則$x=1$。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$答案：原式$=\frac{(x-2)^2}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-2}{x+2}$。2.解分式方程：$\frac{2}{x-3}=\frac{1}{x}$答案：方程兩邊同乘$x(x-3)$得$2x=x-3$，移項得$2x-x=-3$，解得$x=-3$。經(jīng)檢驗，$x=-3$是原方程的解。3.已知$\frac{a}=\frac{2}{3}$，求$\frac{a+b}$的值。答案：由$\frac{a}=\frac{2}{3}$，可得$a=\frac{2}{3}b$，則$\frac{a+b}=\frac{\frac{2}{3}b+b}=\frac{\frac{5}{3}b}=\frac{5}{3}$。4.指出分式$\frac{x+1}{x^2-4x+3}$中，當(dāng)$x$取何值時，分式有意義。答案：要使分式有意義，則分母不為0。由$x^2-4x+3\neq0$，即$(x-1)(x-3)\neq0$，解得$x\neq1$且$x\neq3$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式方程產(chǎn)生增根的原因及檢驗增根的方法。答案：增根原因是分式方程去分母化為整式方程時，擴大了未知數(shù)的取值范圍。檢驗增根方法：將求得的整式方程的根代入最簡公分母，若最簡公分母為0，則是增根，應(yīng)舍去。2.在分式運算中，如何確定最簡公分母？結(jié)合實例說明。答案：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，叫最簡公分母。如$\frac{1}{2x}$與$\frac{1}{3x^2}$，系數(shù)2和3最小公倍數(shù)是6，$x$最高次冪是$x^2$，最簡公分母就是$6x^2$。3