5.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時(shí)

二元一次方程組的應(yīng)用(1)1.能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（重點(diǎn)）2.體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)。（難點(diǎn)）

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?(1)這個(gè)問題涉及哪些量?這些量之間有怎樣的等量關(guān)系?(2)你能列方程解決這個(gè)有趣的問題嗎?解：(1)①涉及的量：雞的數(shù)量、兔的數(shù)量、頭的總數(shù)、腳的總數(shù)。②等量關(guān)系：雞頭數(shù)＋兔頭數(shù)量＝35，雞腳數(shù)量＋兔腳數(shù)量＝94。

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?(2)你能列方程解決這個(gè)有趣的問題嗎?設(shè)兔有

x

只，雞有

y

只，腳數(shù)35只數(shù)合計(jì)雞兔94xy4x2y4x＋2y＝94x＋y＝35解：設(shè)雞為

x

只,兔為

y

只。則①×2，得

2x＋2y＝70，③②-③，得

y＝12，答：有雞23只，兔12只。x＋y＝35，

①2x＋4y＝94。②

原方程組的解是

x＝23,y＝12。把

y＝12代入①，得

x＝23。加減消元

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?你能用其他方法解決這個(gè)問題嗎!方法2：《孫子算經(jīng)》中記載的算法：金雞獨(dú)立，兔子站起。12腳數(shù)：94÷2=47（只）頭數(shù)：兔：47－35=12（只）雞：35－12=23（只）方法3：

設(shè)免有

x

只，則雞有(35－x)只，

4x＋2(35－x)＝94

解得

x＝23

即

35－x＝12

答：雞有

23

只，兔有

12

只。

《孫子算經(jīng)》中有一個(gè)“雉兔同籠”問題：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解

出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，

然后作答。數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法思考

列方程組求解下面的問題：

若甲從乙處得到

7

第納爾，則甲擁有的錢數(shù)是乙的

5

倍；若乙從甲處得到

5

第納爾，則乙擁有的錢數(shù)是甲的

7

倍。甲、乙兩人原來各擁有多少第納爾?(選自意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《計(jì)算之書》)等量關(guān)系：甲的錢數(shù)＋7＝(乙的錢數(shù)－7)×5乙的錢數(shù)＋5＝(甲的錢數(shù)－5)×7等量關(guān)系：甲的錢數(shù)＋7＝(乙的錢數(shù)－7)×5；

乙的錢數(shù)＋5＝(甲的錢數(shù)－5)×7

例

今有甲、乙懷錢，各不知其數(shù)。甲得乙十錢，多乙余錢五倍。乙得甲十錢，適等。問甲、乙懷錢各幾何?(選自《張丘建算經(jīng)》)

題目大意：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙的

10錢，那么甲的錢數(shù)比乙剩余的錢數(shù)多

5

倍；如果乙得到甲的

10錢，那么兩人錢數(shù)相等。甲、乙兩人各帶了多少錢?分析：題目涉及哪些數(shù)量關(guān)系?你能用含未知量的式子表示這些數(shù)量關(guān)系嗎?甲的錢幣數(shù)＋10＝(乙的錢幣數(shù)－10)×5；甲的錢幣數(shù)-10＝乙的錢幣數(shù)＋10。

兩個(gè)未知數(shù)，需要有兩個(gè)條件!探究

列二元一次方程組解決問題與列一元一次方程解決問題有什么區(qū)別和聯(lián)系?一元一次方程