復(fù)數(shù)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的實部是（）A.3B.4C.\(3+4i\)D.\(4i\)2.\(i^2\)的值是（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.復(fù)數(shù)\(z=2-3i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(2+3i\)B.\(3+2i\)C.\(-2+3i\)D.\(-3-2i\)4.計算\((1+i)+(2-i)\)的結(jié)果為（）A.3B.\(3+2i\)C.\(3-2i\)D.\(2+2i\)5.若\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1\cdotz_2\)等于（）A.1B.2C.\(2i\)D.\(-2i\)6.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1}{1-i}\)化簡后為（）A.\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\)B.\(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)C.\(1+i\)D.\(1-i\)7.復(fù)數(shù)\(z=3i\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.實軸B.虛軸C.第一象限D(zhuǎn).第二象限8.\(|1+2i|\)的值為（）A.1B.\(\sqrt{5}\)C.5D.\(\sqrt{3}\)9.已知復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z(1-i)=2\)，則\(z\)為（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)10.復(fù)數(shù)\(z=-2\)的輻角主值是（）A.0B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于復(fù)數(shù)的是（）A.\(3\)B.\(2i\)C.\(4+5i\)D.\(0\)2.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的幾何意義包含（）A.復(fù)平面內(nèi)的點\((a,b)\)B.向量\(\overrightarrow{OZ}=(a,b)\)C.點\((b,a)\)D.向量\(\overrightarrow{ZO}=(a,b)\)3.下列運算正確的是（）A.\((2+i)+(3-i)=5\)B.\((1+2i)-(2+i)=-1+i\)C.\((3+4i)\times(2-i)=10+5i\)D.\(\frac{1+i}{1-i}=i\)4.關(guān)于共軛復(fù)數(shù)，正確的有（）A.復(fù)數(shù)\(z\)與其共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)實部相同B.復(fù)數(shù)\(z\)與其共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)虛部互為相反數(shù)C.\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)D.純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身5.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的相關(guān)說法正確的是（）A.模為\(5\)B.共軛復(fù)數(shù)為\(3+4i\)C.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限D(zhuǎn).輻角主值在\((\frac{3\pi}{2},2\pi)\)6.以下復(fù)數(shù)的模為\(\sqrt{2}\)的有（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)7.已知復(fù)數(shù)\(z_1=1+2i\)，\(z_2=3-i\)，則（）A.\(z_1+z_2=4+i\)B.\(z_1-z_2=-2+3i\)C.\(z_1\cdotz_2=5+5i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{1+7i}{10}\)8.復(fù)數(shù)的三角形式\(z=r(\cos\theta+i\sin\theta)\)中，\(r\)，\(\theta\)的說法正確的是（）A.\(r\geq0\)B.\(r\)是復(fù)數(shù)的模C.\(\theta\)是輻角D.輻角主值\(\theta\in[0,2\pi)\)9.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z|=1\)，則\(z\)可能是（）A.\(\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\)B.\(\cos\pi+i\sin\pi\)C.\(\cos\frac{3\pi}{2}+i\sin\frac{3\pi}{2}\)D.\(\cos0+i\sin0\)10.下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在虛軸上的有（）A.\(3i\)B.\(-2i\)C.\(0\)D.\(5\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.實數(shù)也是復(fù)數(shù)。（）2.兩個復(fù)數(shù)一定能比較大小。（）3.\(i\)的任何次冪都不等于\(1\)。（）4.復(fù)數(shù)\(z=0\)時，它沒有共軛復(fù)數(shù)。（）5.若\(|z|=0\)，則\(z=0\)。（）6.復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律。（）7.復(fù)數(shù)\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點到原點的距離就是\(|z|\)。（）8.純虛數(shù)的模一定不為\(0\)。（）9.復(fù)數(shù)\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)，若\(a=c\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=\cos\theta+i\sin\theta\)的模恒為\(1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述復(fù)數(shù)的定義。答：形如\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)，\(i\)為虛數(shù)單位，\(i^2=-1\)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，\(a\)為實部，\(b\)為虛部。2.計算\((2+3i)(4-5i)\)。答：原式\(=8-10i+12i-15i^2=8+2i+15=23+2i\)。3.求復(fù)數(shù)\(z=1-\sqrt{3}i\)的模和輻角主值。答：模\(|z|=\sqrt{1^2+(-\sqrt{3})^2}=2\)；\(\tan\theta=-\sqrt{3}\)，\(z\)對應(yīng)點在第四象限，輻角主值\(\theta=\frac{5\pi}{3}\)。4.已知\(z=\frac{1+2i}{3-4i}\)，將其化簡為\(a+bi\)的形式。答：\(z=\frac{(1+2i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)}=\frac{3+4i+6i+8i^2}{9+16}=\frac{-5+10i}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論復(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用領(lǐng)域。答：在電學中分析交流電路，利用復(fù)數(shù)表示電壓、電流等；在信號處理里用于處理和分析信號；在量子力學中描述微觀粒子狀態(tài)等。2.探討復(fù)數(shù)的幾何意義對理解復(fù)數(shù)運算的幫助。答：復(fù)數(shù)幾何意義將復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點及向量對應(yīng)。加法、減法對應(yīng)向量的平移、合成等，乘法、除法與向量旋轉(zhuǎn)、伸縮相關(guān)，助于直觀理解運算本質(zhì)。3.說說學習復(fù)數(shù)對數(shù)學知識體系完善的作用。答：復(fù)數(shù)擴充了數(shù)系，讓方程等理論更完備，如實系數(shù)方程有虛根情況得以解決。溝通了代數(shù)、幾何、三角等知識，推動數(shù)學各分支發(fā)展。4.思考復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)有哪些重要性質(zhì)及應(yīng)用。答：性質(zhì)有\(zhòng)(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)等。應(yīng)用于化簡復(fù)數(shù)運算、求復(fù)數(shù)的模，在實系數(shù)多項式方程中，若有虛根，則其共軛復(fù)數(shù)也是根。答案一、單項選擇題1.A2.B3.A4.A5.B6.A7.B