第四節(jié)復數課程內容要求1.理解復數的概念，理解復數相等的充要條件.

2.了解復數的代數表示法及其幾何意義.3.能進行復數代數形式的四則運算，了解兩個具體復數相加、減的幾何意義.CONTENTS目錄123基礎扎牢——基礎不牢·地動山搖考法研透——方向不對·努力白費思維激活——靈活不足·難得高分4課時跟蹤檢測基礎扎牢—基礎不牢·地動山搖011.復數的定義及分類(1)復數的定義：形如a+bi(a，b∈R)的數叫做復數，其中實部是___，虛部是____.(2)復數的分類：由教材回扣基礎

ab實數純虛數2.復數的有關概念復數相等a+bi=c+di?_______________

(a，b，c，d∈R)共軛復數a+bi與c+di共軛?_______________

(a，b，c，d∈R)復數的模a=c且b=da=c且b=-d

3.復數的幾何意義復平面的概念建立____________來表示復數的平面叫做復平面實軸、虛軸在復平面內，x軸叫做______，y軸叫做_______，實軸上的點都表示_______；除原點以外，虛軸上的點都表示________復數的幾何表示復數z=a+bi

復平面內的點_________

平面向量______直角坐標系實軸虛軸實數純虛數Z(a，b)

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i

一、準確理解概念(判斷正誤)(1)方程x2+x+1=0沒有解.(

)(2)復數z=a+bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(

)(3)復數中有相等復數的概念，因此復數可以比較大小.(

)(4)復數的模實質上就是復平面內復數對應的點到原點的距離，也就是復數對應的向量的模.(

)答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√練小題鞏固基礎

√

√

√

√考法研透—方向不對·努力白費02命題視角一復數的概念(自主練通)√

2.設a，b∈R，“復數a+bi是純虛數”是“a=0”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：a+bi是純虛數時，一定有a=0，當a=0，只有b≠0時，a+bi才是純虛數，故選A.√

√√

一“點”就過解決復數概念問題的方法(1)求一個復數的實部與虛部，只需將已知的復數化為代數形式z=a+bi(a，b∈R)，則該復數的實部為a，虛部為b.(2)求一個復數的共軛復數，只需將此復數整理成標準的代數形式，實部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?，即得原復數的共軛復?復數z1=a+bi與z2=c+di共軛?a=c，b=-d(a，b，c，d∈R).

命題視角二復數代數形式的運算(自主練通)√

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√

√復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，除法關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數，注意要把i的冪寫成最簡形式.一“點”就過[典例]

(1)(2023·新課標Ⅱ卷)在復平面內，(1+3i)(3-i)對應的點位于

(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限[解析]

因為(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3i2=6+8i，所以該復數在復平面內對應的點為(6，8)，位于第一象限，故選A.命題視角三復數的幾何意義√

√√√

方法技巧

針對訓練√

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√√√

思維激活—靈活不足·難得高分03

數學建模?練抽象思維——復數中的創(chuàng)新應用問題√√√

2.(多選)非空集合G關于運算

滿足：(1)對任意a，b∈G，都有a

b∈G；(2)存在e∈G，使得對一切a∈G，都有a

e=e

a=a，則稱G關于運算

為“融洽集”.則給出下列集合和運算，其中G關于

為“融洽集”的是

(

)A.G={偶數}，

為整數的乘法B.G={平面向量}，

為平面向量的加法C.G={非負整數}，

為整數的加法D.G={虛數}，

為復數的乘法√√解析：對于A，G={偶數}，

為整數的乘法，若存在a×e=e×a=a，則e=1?G，故A不符合要求；對于B，G={平面向量}，

為平面向量的加法，兩個向量相加結果仍為向量，且存在e=0∈G，都有a+0=0+a=a，故B符合要求；對于C，G={非負整數}，

為整數的加法，滿足對任意a，b∈G，都有a

b∈G，且存在e=0∈G，有a+0=0+a=a，故C符合要求；對于D，G={虛數}，

為復數的乘法，兩個虛數相乘得到的可能不是虛數，如i·i=-1，故D不符合要求.故選B、C.

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04課時跟蹤檢測

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√

√√10.設z是復數，|z-i|≤2(i是虛數單位)，則|z|的最大值是

(

)