數(shù)學(xué)學(xué)科練習(xí)一、選擇題1.下列方程中，是一元二次方程是（）A. B. C. D.2.如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形B.C.和面積相等D.3.函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定4.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，則的值為（）A.0 B. C.1 D.1或5.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.對(duì)角線相等6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.7.某種商品原來每件售價(jià)為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)隨意，所列方程正確的是（）A B. C. D.8.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，連接．若，，則（）A.1 B. C. D.39.已知方程●，等號(hào)右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚，若可以將其配方成的形式，則印刷不清楚的數(shù)字是（）A.2 B. C.4 D.10.如圖，用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖所示的正五邊形，的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)12.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程，即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖1，大正方形的面積是，同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此．在正方形網(wǎng)格中，若圖2是某個(gè)一元二次方程（正根）的幾何解法，則這個(gè)方程是（）

A. B.C. D.二、填空題13.用公式法解一元二次方程，得，則該一元二次方程是___________．14.已知一個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是1，一個(gè)根是3，另一個(gè)根是，則這個(gè)方程為________．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是正方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)．（1）直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝_____；（2）若直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．16.如圖，在正方形中，，與交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為邊，上點(diǎn)（點(diǎn)E，F(xiàn)不與線段，的端點(diǎn)重合），，連接，，．關(guān)于以下三個(gè)結(jié)論，正確的有：______．結(jié)論①：始終是等腰直角三角形；結(jié)論②：面積的最小值是2；結(jié)論③：四邊形OECF的面積始終是8．三、解答題17.解下列方程：（1）（2）18.下面是亮亮同學(xué)解一元二次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：第一步第四步第二步第五步第三步所以，，第六步（1）任務(wù)一：填空：上述亮亮同學(xué)解此一元二次方程的方法是______，第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出該方程的正確解．19.如圖，矩形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)O作的垂線，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：．20.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線的圖象相交于點(diǎn)．（1）直接寫出a的值；（2）求直線的表達(dá)式；（3）過動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與、的交點(diǎn)分別為C，D．當(dāng)點(diǎn)C總在點(diǎn)D上方時(shí)，直接寫出n的取值范圍．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的值．22.端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對(duì)話：小王：該水果的進(jìn)價(jià)是每千克元；小李：當(dāng)銷售價(jià)為每千克元時(shí)，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的銷售量將增加千克．根據(jù)他們的對(duì)話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤(rùn)元，又要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，求這種水果的儲(chǔ)售價(jià)為每千克多少元？23.新定義：如果一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是另外一個(gè)矩形的周長(zhǎng)和面積的一半，則這個(gè)矩形是另一個(gè)矩形的“減半”矩形．（1）驗(yàn)證：矩形是矩形的“減半”矩形，其中矩形的長(zhǎng)為12、寬為2，矩形長(zhǎng)為4、寬為3．（2）探索：一矩形的長(zhǎng)為2、寬為1時(shí)，它是否存在“減半”矩形？請(qǐng)作出判斷，并說明理由．24.如圖①所示，四邊形為矩形，，，若點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿以速度向D運(yùn)動(dòng)，P從A點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向B運(yùn)動(dòng)．P，Q分別同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為?（2