2024年秋季九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各式從左到右變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3.不等式組的解集為（）A.﹣3＜x＜2 B.﹣3＜x＜﹣2 C.x＜2 D.x＞﹣34.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，交AB于E，DB=10，則AC的長為（）A.2.5 B.5 C.10 D.205.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長為（）A.6 B.7 C.4.1 D.5.66.若為整數(shù)，關(guān)于不等式組有且只有3個整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有負(fù)整數(shù)解，則整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.17.輪船由地到達(dá)地順流航行，然后又返回地，已知水流速度為每小時，設(shè)輪船在靜水中的速度為每小時，則輪船往返共用的時間為（）A. B. C. D.8.如圖，中，，，．則為（）A. B. C. D.9.如圖，矩形ABCD中，，BC＝3，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，則PA＋PB＋PC的最小值是（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形紙片的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，3），在紙片中心挖去邊長為的正方形，將該紙片以為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第298次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A.（-3，-1），（1，0） B.（-3，-1），（0，-1） C.（3，1），（0，-1） D.（3，1），（1，0）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）11.關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－12=0的一個根為-2，則另一個根是______________．12.如圖，在矩形ABCD中，，，E是AD上一點(diǎn)，，P是BC上一動點(diǎn)，連接AP，取AP的中點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)線段EF取得最小值時，線段PD的長度是______．13.當(dāng)m=______時，方程=2+會產(chǎn)生增根．14.已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則a2+4a﹣ab的值是_____．15.如圖，在中，，，M、N分別是、邊上的動點(diǎn)，且，則的最小值是________．三、解答題（共8小題，計(jì)55分，解答要寫出過程）16.解方程（1）（2）17.已知，且，求代數(shù)式的值．18.如圖，△ABC中任意一點(diǎn)P（x0，y0）經(jīng)過平移后對應(yīng)點(diǎn)為P（x0﹣5，y0﹣4），已知A（3，5），B（0，2），C（4，﹣1），將△ABC作同樣平移得到△A1B1C1．（1）畫出平移后△A1B1C1（不寫畫法）；（2）直接寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求△A1B1C1的面積．19.如圖，在直角梯形中，垂直平分交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．20.已知：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）若，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使其滿足，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．21.平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖①，若的長為；（1）如圖②，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，邊上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)取得最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.為迎接618購物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購進(jìn)兩種冰絲T恤衫．A種T恤衫每件的進(jìn)價比B種T恤衫每件的進(jìn)價多60元，用30000元購進(jìn)A種T恤衫的數(shù)量與用21000元購進(jìn)B種T恤衫的數(shù)量相同．（1）求兩種T恤衫的進(jìn)價（用列分式方程的方法解答）；（2）該網(wǎng)店計(jì)劃購進(jìn)這兩種T恤衫共200件，且A種T恤衫進(jìn)貨數(shù)量不少于B種T恤衫數(shù)量的種T恤衫每件售價為350元，B種T恤衫每件售價為300元．設(shè)A種T恤衫的進(jìn)貨量為m件，銷售完兩種T恤衫的總利潤為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤的最大值．23.問題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，正方形的邊長為8，對角線相交于點(diǎn)是上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與重合），將射線繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，所得射線與交于點(diǎn)F，則四邊形的面積為________．問題探究：（2）如圖②，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，在上方作四邊形，使，且，連接，若，求的最大值．問題解決：（3）口袋公園為西安增綠添彩，一草一木盡顯匠心．某社區(qū)準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)部建造一個口袋公園，圖③為口袋公園的平面示意圖，在四邊形中，米．其中為步行小路，考慮到延長小路增加觀賞時間，要求三條小路的長度和要取得最大，試求的最大值．

2024年秋季九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題時間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）【11題答案】【答案】6【12題答案】【答案】10【13題答案】【答案】-3【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】三、解答題（共8小題，計(jì)55分，解答要寫出過程）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】，原式．【18題答案】【答案】（1）見解析（2）A1（-2，1），B1（-5，-2），C1（-1，-5）（3）【19題答案】【答案】（1）見詳解（2）186【20題答案】【答案】