第9章典型平臺(tái)分析第9章-

大綱1搜索引擎平臺(tái)搜索引擎平臺(tái)的特征搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型搜索引擎平臺(tái)的引流策略2共享平臺(tái)共享平臺(tái)的均衡模型共享平臺(tái)的匹配模型3媒體播放平臺(tái)媒體播放平臺(tái)的特征最優(yōu)定價(jià)模型第9章-

大綱1搜索引擎平臺(tái)搜索引擎平臺(tái)的特征搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型搜索引擎平臺(tái)的引流策略2共享平臺(tái)共享平臺(tái)的均衡模型共享平臺(tái)的匹配模型3媒體播放平臺(tái)媒體播放平臺(tái)的特征最優(yōu)定價(jià)模型1.1搜索引擎平臺(tái)的特征搜索引擎是向參與者提供對(duì)應(yīng)其搜索詞商家的平臺(tái)，例如：Google、百度、必應(yīng)等。消費(fèi)者可以登錄這些平臺(tái)輸入搜索詞獲得平臺(tái)提供的對(duì)應(yīng)鏈接。消費(fèi)者通過(guò)點(diǎn)擊鏈接的方式獲取相關(guān)信息。這些搜索引擎平臺(tái)通過(guò)連接消費(fèi)者和商家兩方人員或者提供廣告等方式獲得收入。1.1

搜索引擎平臺(tái)的特征（1）

提供信息中介服務(wù)消費(fèi)者一般可以通過(guò)搜索引擎平臺(tái)獲得對(duì)應(yīng)信息，搜索引擎平臺(tái)承擔(dān)信息中介的角色。因此，一般認(rèn)為搜索引擎平臺(tái)相對(duì)于一般的消費(fèi)者，具有信息優(yōu)勢(shì)，也就是，觀察到消費(fèi)者的搜索詞之后，信息中介可以更加明確地知道消費(fèi)者的需求是什么，以及什么樣的商家更有可能滿足消費(fèi)者的需求。搜索平臺(tái)的這一信息優(yōu)勢(shì)來(lái)自于對(duì)于商家相關(guān)信息的把握和對(duì)于消費(fèi)者個(gè)人信息的獲取和分析。一般而言，像Google這類搜索平臺(tái)，都可以獲取有關(guān)消費(fèi)者瀏覽記錄等信息，這一信息的獲得一方面有利于平臺(tái)對(duì)消費(fèi)者需求進(jìn)行更加精準(zhǔn)的匹配，另一方面也會(huì)誘導(dǎo)平臺(tái)通過(guò)出售消費(fèi)者信息的方式獲得利潤(rùn)。1.1

搜索引擎平臺(tái)的特征（2）

網(wǎng)絡(luò)外部性當(dāng)消費(fèi)者或用戶端的人數(shù)越多，企業(yè)或者商家加入搜索引擎的收益就更高。同時(shí)，商家端加入的數(shù)量越多，就會(huì)吸引更多的消費(fèi)者加入到該搜索引擎中。搜索引擎一般不向消費(fèi)者或用戶端征收取費(fèi)用，也就是一般用戶可以免費(fèi)使用搜索引擎。從雙邊市場(chǎng)的相關(guān)理論出發(fā)，可以解釋為：平臺(tái)希望以免費(fèi)開放的方式吸引更多的用戶使用該平臺(tái)，進(jìn)而便于平臺(tái)向企業(yè)端收取更高的費(fèi)用。1.1

搜索引擎平臺(tái)的特征（3）

廣告盈利搜索引擎平臺(tái)可以通過(guò)投放廣告的方式獲得廣告商的費(fèi)用。然而，廣告投放量越大，搜索引擎用戶的效用會(huì)相應(yīng)減少。廣告投放量給用戶帶來(lái)的負(fù)面效用稱為“厭惡成本”。DeCorniere和Taylor(2014)認(rèn)為搜索引擎平臺(tái)是連接用戶和發(fā)布商的中介，廣告商可以將廣告通過(guò)發(fā)布商以及搜索引擎進(jìn)行投放。1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型這部分將簡(jiǎn)要介紹Eliaz和Spiegler(2011)中的搜索引擎定價(jià)模型，有助于理解處于壟斷地位的搜索引擎對(duì)商家的定價(jià)以及消費(fèi)者的搜索行為對(duì)于平臺(tái)上商家質(zhì)量的影響。模型：

經(jīng)濟(jì)體中的企業(yè)具有異質(zhì)性，每個(gè)企業(yè)的類型由q標(biāo)度。當(dāng)某個(gè)消費(fèi)者與類型為q的企業(yè)匹配之后，該消費(fèi)者從這個(gè)企業(yè)購(gòu)買產(chǎn)品可以獲得正效用的概率為q。同時(shí)，假設(shè)企業(yè)類型q在[0,1]上分布，累積分布函數(shù)為G(.),密度函數(shù)為g(.)。另外，給定消費(fèi)者從某個(gè)企業(yè)購(gòu)買產(chǎn)品后可以獲得正效用，該效用為[0,1]上的隨機(jī)分布，該分布的累積分布函數(shù)為F(.),密度函數(shù)為f(.)。不失一般性地，假設(shè)每個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的邊際成本為0。1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型本模型中，企業(yè)的異質(zhì)性完全由q標(biāo)度。若某個(gè)企業(yè)的q較高，則表明該企業(yè)提供的產(chǎn)品和服務(wù)更有可能滿足消費(fèi)者的需求，也說(shuō)明該企業(yè)的產(chǎn)品和服務(wù)質(zhì)量更高。值得注意的是，模型假設(shè)消費(fèi)者可以獲得的正效用的實(shí)現(xiàn)值與企業(yè)類型無(wú)關(guān)，也就是說(shuō)，當(dāng)消費(fèi)者與一個(gè)質(zhì)量較高的企業(yè)匹配后，消費(fèi)者購(gòu)買該企業(yè)產(chǎn)品可以獲得的正效用不會(huì)因此而提高，該效用分布依然滿足累計(jì)分布函數(shù)F(.)且密度函數(shù)f(.)。

當(dāng)某個(gè)消費(fèi)者在搜索引擎上搜尋商品，采取序貫搜尋的方式。也就是，消費(fèi)者隨機(jī)搜尋企業(yè)，當(dāng)已經(jīng)通過(guò)搜尋獲知某個(gè)企業(yè)的價(jià)格以及產(chǎn)品特征后，消費(fèi)者再?zèng)Q定是否繼續(xù)搜尋。同時(shí)，消費(fèi)者可以在任何一次搜尋結(jié)束后，再回去購(gòu)買之前搜尋過(guò)的企業(yè)的產(chǎn)品。具體而言，搜索引擎上所有企業(yè)同時(shí)制定產(chǎn)品價(jià)格，消費(fèi)者對(duì)于企業(yè)價(jià)格的分布形成理性預(yù)期，在給定價(jià)格分布預(yù)期的基礎(chǔ)上，消費(fèi)者決定是否支付搜尋成本進(jìn)行隨機(jī)的序貫搜尋。假設(shè)消費(fèi)者每次搜尋需要支付成本s>0。每次搜尋結(jié)束后，消費(fèi)者可以獲知被搜尋企業(yè)的真實(shí)定價(jià)和帶給消費(fèi)者的正效用。同時(shí)，在每次搜尋結(jié)束后，消費(fèi)者都要決定是否接著搜尋。1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型為了方便分析，只考慮統(tǒng)一定價(jià)均衡。在統(tǒng)一定價(jià)均衡中，存在一個(gè)均衡價(jià)格

和消費(fèi)者的搜尋策略

同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：（1）給定所有企業(yè)定價(jià)

，消費(fèi)者的搜尋策略

是最優(yōu)策略；（2）給定消費(fèi)者的搜尋策略

和消費(fèi)者預(yù)期所有企業(yè)定價(jià)為

，沒(méi)有企業(yè)有動(dòng)機(jī)偏離均衡定價(jià)

。給定企業(yè)的均衡定價(jià)

和消費(fèi)者的搜尋策略

，處于壟斷地位的搜索引擎開始制定向每個(gè)企業(yè)收取的費(fèi)用。該費(fèi)用以消費(fèi)者點(diǎn)擊次數(shù)收取。假設(shè)消費(fèi)者每次點(diǎn)擊后，搜索引擎向?qū)?yīng)企業(yè)收取費(fèi)用為r。該費(fèi)用將內(nèi)生決定，搜索引擎選擇最優(yōu)的r使得自己的利潤(rùn)最大化。另外，值得注意的是，r的大小還會(huì)影響進(jìn)駐搜索引擎的企業(yè)質(zhì)量。當(dāng)搜索引擎降低費(fèi)用r時(shí)，將會(huì)有更多的低質(zhì)量的企業(yè)進(jìn)駐，從而降低搜索引擎上企業(yè)的平均質(zhì)量，而搜索引擎所提供的企業(yè)平均質(zhì)量會(huì)進(jìn)一步影響消費(fèi)者的搜尋決策，從而影響對(duì)于每個(gè)企業(yè)的點(diǎn)擊率。為了對(duì)模型均衡進(jìn)行分析，我們模型的求解子博弈完美納什均衡（subgameperfectNashequilibrium,簡(jiǎn)稱SPNE）。而SPNE的求解一般使用逆向歸納法。以下為模型SPNE的求解過(guò)程。1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型對(duì)該模型進(jìn)行分析，可得：

（1）該式?jīng)Q定了消費(fèi)者搜尋的閾值

，進(jìn)而揭示了每個(gè)消費(fèi)者的搜尋策略：此時(shí)，每個(gè)消費(fèi)者的最優(yōu)搜尋策略為：

（2）

（3）聯(lián)立（1）（2）（3）式可得搜尋模型中的均衡。1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型處于壟斷地位的搜索引擎的最優(yōu)收費(fèi)方式當(dāng)給定進(jìn)入搜索引擎的企業(yè)類型后，消費(fèi)者對(duì)于這些企業(yè)的平均質(zhì)量的預(yù)期由此產(chǎn)生，記作E(q)。根據(jù)第（二）部分的推導(dǎo)可知，E(q)會(huì)對(duì)消費(fèi)者的搜尋策略以及企業(yè)的均衡定價(jià)產(chǎn)生影響。而進(jìn)駐搜索引擎的企業(yè)類型會(huì)受到搜索引擎制定的費(fèi)用的影響，因此均衡時(shí)，搜索引擎會(huì)權(quán)衡點(diǎn)擊費(fèi)用對(duì)于入駐企業(yè)質(zhì)量和數(shù)量的影響，進(jìn)而選擇最優(yōu)的點(diǎn)擊費(fèi)用r。首先，對(duì)于某個(gè)企業(yè)j而言，如果他的類型是q,當(dāng)某個(gè)消費(fèi)者搜尋到企業(yè)j,則該消費(fèi)者購(gòu)買企業(yè)產(chǎn)品的概率為：(8-13)

上式其實(shí)表示的轉(zhuǎn)換率，即每次點(diǎn)擊可以達(dá)成的實(shí)際交易量。由于企業(yè)的均衡定價(jià)為,因此企業(yè)j從這個(gè)消費(fèi)者的這次點(diǎn)擊中可以獲得的預(yù)期利潤(rùn)為：

1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型因而對(duì)于企業(yè)j而言，當(dāng)且僅當(dāng)

也就是，單次點(diǎn)擊所產(chǎn)生的預(yù)期利潤(rùn)大于搜索引擎設(shè)定的單次點(diǎn)擊費(fèi)用r時(shí)，企業(yè)j才會(huì)選擇進(jìn)駐搜索引擎。否則，企業(yè)j會(huì)選擇退出。由上式可得，當(dāng)企業(yè)質(zhì)量q足夠高時(shí)，企業(yè)才會(huì)選擇進(jìn)駐搜索引擎。因此，存在某個(gè)類型為q*的企業(yè)，他對(duì)于是否進(jìn)駐搜索引擎無(wú)差異，即：(8-16)因而，所有類型為[q*,1]會(huì)選擇進(jìn)駐搜索引擎，類型為[0,q*]的企業(yè)會(huì)選擇不進(jìn)駐。進(jìn)而可得，進(jìn)駐搜索引擎的企業(yè)的平均質(zhì)量為：

根據(jù)（8-13）式可得，搜索引擎的可以達(dá)成預(yù)期轉(zhuǎn)換率為：

1.2搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型因此，預(yù)期點(diǎn)擊次數(shù)為：(8-19)搜索引擎的利潤(rùn)為單次點(diǎn)擊費(fèi)用與點(diǎn)擊預(yù)期點(diǎn)擊次數(shù)的乘積，聯(lián)立（8-16）和（8-19）式，可得搜索引擎的利潤(rùn)表達(dá)式為：

因此，搜索引擎的問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題可被化簡(jiǎn)為：

1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略搜索引擎平臺(tái)可以利用自己先進(jìn)的數(shù)字技術(shù)為消費(fèi)者提供更加有效和快捷的搜尋服務(wù)，有效減少消費(fèi)者的搜尋成本。然而，在某些情形下，搜索引擎平臺(tái)會(huì)根據(jù)消費(fèi)者的搜索詞將消費(fèi)者引導(dǎo)至并不完全匹配消費(fèi)者需求的產(chǎn)品上。這種商業(yè)策略被稱作“有偏的引流”行為。對(duì)于搜索平臺(tái)的這一行為，大致可以從以下三個(gè)方面進(jìn)行理解。（1）點(diǎn)擊率收取的費(fèi)用不同導(dǎo)致平臺(tái)的引流行為

在本節(jié)，我們將介紹Hagiu和Jullien(2011)中的模型，他們解釋了引流行為出現(xiàn)的原因，以及對(duì)消費(fèi)者的影響。值得注意的是，在他們的模型中，對(duì)于不同商家，平臺(tái)收取的點(diǎn)擊費(fèi)用不同，因此導(dǎo)致了平臺(tái)“有偏的引流”行為，即會(huì)將消費(fèi)者引導(dǎo)至不完全匹配他需求的產(chǎn)品上。1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（1）點(diǎn)擊率收取的費(fèi)用不同導(dǎo)致平臺(tái)的引流行為1.經(jīng)濟(jì)體中存在一個(gè)壟斷的平臺(tái)，他可以將消費(fèi)者引導(dǎo)至兩家企業(yè)：企業(yè)1和企業(yè)2。同時(shí)，該平臺(tái)知道消費(fèi)者的偏好，但是消費(fèi)者自身不知道自己的偏好。2.消費(fèi)者存在兩個(gè)維度的異質(zhì)性：消費(fèi)者的搜尋成本不同且滿足[0,1]上的均勻分布；同時(shí)消費(fèi)者存在兩種類型，第一類消費(fèi)者偏好商家1的產(chǎn)品，第二類消費(fèi)者偏好商家2的產(chǎn)品，且第一類消費(fèi)者和第二類消費(fèi)者的比例都是。消費(fèi)者總數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為1。當(dāng)消費(fèi)者搜尋了某個(gè)商家之后，消費(fèi)者就可以獲知自己購(gòu)買產(chǎn)品后可以獲得的效用。如果第類消費(fèi)者搜尋商家,則該消費(fèi)者的效用服從上的均勻分布；若第類消費(fèi)者搜尋商家,則該消費(fèi)者的效用服從上的均勻分布。需要強(qiáng)調(diào)的是，平臺(tái)只知道每個(gè)消費(fèi)者的類型，但是消費(fèi)者不知道自己的類型，但是一旦搜尋了其中一家商家的產(chǎn)品之后，消費(fèi)者就可以獲知自己的類型。同時(shí)，允許消費(fèi)者不購(gòu)買、只購(gòu)買一家或者購(gòu)買兩家商店的產(chǎn)品。1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（1）點(diǎn)擊率收取的費(fèi)用不同導(dǎo)致平臺(tái)的引流行為平臺(tái)的利潤(rùn)為：當(dāng)

時(shí)，我們稱平臺(tái)將第i類消費(fèi)者引流至商家j。通過(guò)對(duì)平臺(tái)利潤(rùn)進(jìn)行一階求導(dǎo)可得：當(dāng)

時(shí)，

。因此可得：當(dāng)

時(shí)，平臺(tái)選擇的最優(yōu)

。也就是說(shuō)，此時(shí)平臺(tái)會(huì)把第i類消費(fèi)者引流至商家j,j≠i。1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（2）有偏的引流行為對(duì)福利的影響

假設(shè)在一個(gè)Hotelling線性城市[0,1]的兩個(gè)端點(diǎn)分別存在兩個(gè)商家：商家1和商家2。消費(fèi)者均勻地分布在這個(gè)線性城市上,且去某個(gè)商家購(gòu)買產(chǎn)品需要支付的每單位的交通成本為t>0。同時(shí)，(1-)比例的消費(fèi)者是“有信息的”，

比例的消費(fèi)者是“沒(méi)有信息的”。對(duì)于沒(méi)有信息的消費(fèi)者而言，平臺(tái)可以對(duì)他們進(jìn)行有偏的引導(dǎo)。具體而言，當(dāng)有信息的消費(fèi)者去商家i(i=1,2)購(gòu)買產(chǎn)品可以獲得的效用為ui，消費(fèi)者在線性城市上的位置為x,那么該消費(fèi)者去商家1購(gòu)買產(chǎn)品當(dāng)且僅當(dāng)：

。對(duì)于沒(méi)有信息的消費(fèi)者，他們選擇去商家1購(gòu)買產(chǎn)品當(dāng)且僅當(dāng)：x?x*+b

。其中，b>0表示平臺(tái)有偏引流的偏度，b越大表示平臺(tái)對(duì)于商家1的偏向更大，有偏引流的偏度更高。

給定消費(fèi)者去商家購(gòu)買產(chǎn)品可以獲得的效用為，商家的需求量分別為:

（8-38）（8-39）

根據(jù)的表達(dá)式不同，可以將模型劃分為不同形式。1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（2）有偏的引流行為對(duì)福利的影響

①價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)模型

此時(shí)，

商家利潤(rùn)分別為：

消費(fèi)者剩余：

易得：

。即當(dāng)平臺(tái)引流偏度上升，消費(fèi)者福利會(huì)因此下降。

社會(huì)總福利：

1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（2）有偏的引流行為對(duì)福利的影響

②價(jià)格-質(zhì)量選擇模型

在價(jià)格-質(zhì)量選擇模型中，商家同時(shí)選擇自己的價(jià)格和質(zhì)量，因此，ui=v+qi-pi。其中，v為外生給定常數(shù)，qi為商家i選擇的產(chǎn)品質(zhì)量，pi為商家i制定的產(chǎn)品價(jià)格。同時(shí)，假設(shè)企業(yè)i選擇質(zhì)量qi的成本為

。

消費(fèi)者總剩余為：

商家利潤(rùn)為：

社會(huì)總福利為：1.3搜索引擎平臺(tái)的引流策略（2）有偏的引流行為對(duì)福利的影響

③價(jià)格-成本選擇模型ui=v-pi(i=1,2)

企業(yè)i生產(chǎn)邊際成本為

，其中

為外生給定的常數(shù)，

為企業(yè)i選擇的降低成本的幅度，同時(shí)，當(dāng)企業(yè)i選擇降低邊際成本幅度

時(shí)，需要支付的成本為(h>0為外生給定常數(shù))。

商家利潤(rùn)為：

消費(fèi)者總剩余為：

社會(huì)總福利為：

第9章-

大綱1搜索引擎平臺(tái)搜索引擎平臺(tái)的特征搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型搜索引擎平臺(tái)的引流策略2共享平臺(tái)共享平臺(tái)的均衡模型共享平臺(tái)的匹配模型3媒體播放平臺(tái)媒體播放平臺(tái)的特征最優(yōu)定價(jià)模型2.1共享平臺(tái)的均衡模型共享經(jīng)濟(jì)的重要特點(diǎn)是產(chǎn)品所有者和非所有者可以共享產(chǎn)品的使用權(quán)，因此有助于提升雙方福利。現(xiàn)階段數(shù)字技術(shù)迅猛發(fā)展，共享經(jīng)濟(jì)的交易成本和交易安全性都得到快速提升，因此共享經(jīng)濟(jì)開啟了迅猛發(fā)展勢(shì)頭。共享平臺(tái)作為共享經(jīng)濟(jì)的載體在日常生活中扮演著越來(lái)越重要的角色。共享平臺(tái)根據(jù)商品和服務(wù)主體不同可劃分為消費(fèi)者-消費(fèi)者（ConsumertoConsumer,C2C）和機(jī)構(gòu)-消費(fèi)者（OrganizationtoConsumer,O2C）。共享平臺(tái)又可以根據(jù)是否有償性分為：有償性共享平臺(tái)，例如：滴滴出行等；和無(wú)償性共享平臺(tái)，例如維基百科。共享經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)品與傳統(tǒng)產(chǎn)品不同，所有權(quán)和使用權(quán)可以在共享經(jīng)濟(jì)中實(shí)現(xiàn)分離。因此，在討論共享經(jīng)濟(jì)中的市場(chǎng)均衡時(shí)，一般會(huì)存在兩種市場(chǎng)均衡，一是產(chǎn)品所有權(quán)的市場(chǎng)均衡，另一個(gè)是產(chǎn)品使用權(quán)的市場(chǎng)均衡。共享平臺(tái)可以向交易雙方索要一定的傭金費(fèi)用，因此共享經(jīng)濟(jì)的均衡中也包括平臺(tái)收取的傭金。2.1

共享平臺(tái)的均衡模型在這一節(jié)，我們將詳細(xì)描述引入共享平臺(tái)后，競(jìng)爭(zhēng)均衡的變化。該模型來(lái)自于Filippas等（2020）的文章。（1）基本模型：不存在共享平臺(tái)

考慮一個(gè)經(jīng)濟(jì)體中有一種產(chǎn)品和一個(gè)連續(xù)統(tǒng)的消費(fèi)者。對(duì)于某個(gè)消費(fèi)者而言，若他選擇使用該產(chǎn)品的時(shí)間為,則他獲得的效用為,其中，每個(gè)消費(fèi)者的的取值α不同，且α~U[0,1]。同時(shí)，每個(gè)消費(fèi)者使用產(chǎn)品的時(shí)間為x時(shí)需要支付的成本為x2。因此每個(gè)消費(fèi)者使用產(chǎn)品可以獲得的凈效用為：b(x;α)=2αx-x2

因此，對(duì)于某個(gè)消費(fèi)者而言，最優(yōu)的產(chǎn)品使用時(shí)間為：x*(α)=

易得：x*(α)=α

進(jìn)而可得，消費(fèi)者的最大凈效用為：u*(α)=α2

若該產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為p,則只有α2≧p當(dāng)時(shí)，消費(fèi)者才會(huì)選擇購(gòu)買該產(chǎn)品，也就是獲得該產(chǎn)品的所有權(quán)。2.1

共享平臺(tái)的均衡模型（2）引入共享平臺(tái)

引入共享平臺(tái)之后，產(chǎn)品所有者可以將自己的產(chǎn)品通過(guò)品平臺(tái)租賃給沒(méi)有產(chǎn)品的消費(fèi)者。對(duì)于每個(gè)擁有產(chǎn)品所有權(quán)的消費(fèi)者而言，如果他使用x,則他將剩余的(1-x)通過(guò)平臺(tái)以每單位r的價(jià)格租賃出去，因此產(chǎn)品所有者的優(yōu)化問(wèn)題為：

簡(jiǎn)單計(jì)算可得：

因此，產(chǎn)品所有者可獲得的最大效用為：

由以上推導(dǎo)可知，引入共享平臺(tái)后，產(chǎn)品所有者對(duì)產(chǎn)品的使用率下降，但是產(chǎn)品所有者的效用有所提升。

對(duì)于不擁有產(chǎn)品的消費(fèi)者而言，現(xiàn)在會(huì)通過(guò)共享平臺(tái)以每單位r的價(jià)格租賃產(chǎn)品。因此，這些租賃者的最優(yōu)化問(wèn)題如下：

簡(jiǎn)單計(jì)算可得：

進(jìn)而可得，租賃者可獲得的最大效用為：

2.1

共享平臺(tái)的均衡模型（3）短期均衡

短期內(nèi)，產(chǎn)品所有者和租賃者之間無(wú)法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也就是說(shuō)，產(chǎn)品所有者不會(huì)成為租賃者，租賃者也無(wú)法通過(guò)購(gòu)買產(chǎn)品成為產(chǎn)品所有者。由上述推導(dǎo)可知，

的消費(fèi)者是產(chǎn)品所有者，

的消費(fèi)者是產(chǎn)品租賃者。因此在產(chǎn)品租賃市場(chǎng)中，總產(chǎn)品的供給數(shù)量為：產(chǎn)品總需求量為：

市場(chǎng)均衡結(jié)果可能存在兩種情形：（1）均衡時(shí)的租賃價(jià)格為,此時(shí)總供給量大于總需求量，因此供應(yīng)方的產(chǎn)品所有者之間存在激烈競(jìng)爭(zhēng)，會(huì)將租賃價(jià)格壓低至

；（2）均衡時(shí)的租賃價(jià)格,此時(shí)總供給等于總需求，即

。首先，我們考慮第一種均衡情況所滿足的條件，當(dāng)

時(shí)，租賃市場(chǎng)中產(chǎn)品的總供給大于總需求，即：

。則均衡時(shí)的租賃價(jià)格為

。

2.1

共享平臺(tái)的均衡模型（3）短期均衡

再者，當(dāng)上述條件不成立時(shí)，即

時(shí)，存在唯一的均衡租賃價(jià)格,使得

。簡(jiǎn)單計(jì)算可得：

此時(shí)可得，

是p的增函數(shù)，也就是產(chǎn)品的價(jià)格升高，租賃價(jià)格也會(huì)升高。這是因?yàn)椋寒?dāng)產(chǎn)品價(jià)格升高后，產(chǎn)品所有者數(shù)量減小，因而導(dǎo)致租賃市場(chǎng)中的產(chǎn)品供應(yīng)量減小；同時(shí)，產(chǎn)品價(jià)格升高會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品租賃者數(shù)量變多，因?yàn)閷?dǎo)致租賃市場(chǎng)中的產(chǎn)品需求增加。因此，總體上會(huì)提高產(chǎn)品的租賃價(jià)格。

2.1

共享平臺(tái)的均衡模型（4）長(zhǎng)期均衡

長(zhǎng)期均衡中，產(chǎn)品所有者和租賃者可以互相轉(zhuǎn)換，因此對(duì)于某個(gè)消費(fèi)者而言，他選擇購(gòu)買該產(chǎn)品當(dāng)且僅當(dāng)：若長(zhǎng)期均衡的租賃價(jià)格,則每個(gè)消費(fèi)者都會(huì)選擇成為產(chǎn)品所有者，租賃市場(chǎng)的總需求為0，總供給為正，因此無(wú)法市場(chǎng)出清；若,則所有消費(fèi)者都會(huì)成為租賃者，租賃市場(chǎng)的總供給為0，總需求為正，因此依然無(wú)法市場(chǎng)出清。長(zhǎng)期均衡時(shí)，租賃市場(chǎng)的均衡價(jià)格為

。此時(shí)，消費(fèi)者對(duì)于成為產(chǎn)品所有者和租賃者無(wú)差異。

2.1

共享平臺(tái)的均衡模型（5）消費(fèi)者剩余

沒(méi)有引入租賃平臺(tái)之前，消費(fèi)者剩余為：

租賃平臺(tái)引入之后，短期內(nèi)消費(fèi)者剩余為：

租賃平臺(tái)引入之后，長(zhǎng)期內(nèi)消費(fèi)者剩余為：

比較之后，可得：

，說(shuō)明當(dāng)引入租賃平臺(tái)之后，使得產(chǎn)品擁有者可以通過(guò)出租產(chǎn)品提高收入，租賃者通過(guò)平臺(tái)獲得產(chǎn)品使用權(quán)，進(jìn)而提高自己對(duì)產(chǎn)品的消費(fèi)。因此，租賃平臺(tái)的引入有助于提高總體消費(fèi)者剩余。長(zhǎng)期內(nèi)，允許消費(fèi)者根據(jù)市場(chǎng)均衡的租賃價(jià)格調(diào)整自己是否購(gòu)買產(chǎn)品的決策，而短期內(nèi)，消費(fèi)者無(wú)法完成產(chǎn)品擁有者和租賃者之間的身份轉(zhuǎn)換，因此長(zhǎng)期內(nèi)，消費(fèi)者剩余高于短期消費(fèi)者剩余。根據(jù)模型結(jié)論，租賃平臺(tái)的引入有助于提高消費(fèi)者福利。因此從保護(hù)消費(fèi)者的角度，相關(guān)政府部門應(yīng)該制定對(duì)應(yīng)的政策鼓勵(lì)租賃平臺(tái)的入駐。2.2

共享平臺(tái)的匹配模型在這一節(jié)，我們將介紹共享平臺(tái)的匹配模型，在這一基本模型中，存在產(chǎn)品所有者和租賃者之間匹配不成功的可能性，也就是存在“匹配摩擦”，這類似于短期內(nèi)市場(chǎng)中的匹配不成功的例子?；灸Ｐ蛠?lái)自于Benjaafar等（2018）。（1）基本模型

經(jīng)濟(jì)體中存在連續(xù)統(tǒng)的消費(fèi)者，總數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化為1，每個(gè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的使用率為

，且~U[0,1]。每個(gè)消費(fèi)者的產(chǎn)品使用率不同，且每單位的產(chǎn)品使用率帶來(lái)的效用也標(biāo)準(zhǔn)化為1，因此對(duì)于產(chǎn)品使用率為

的消費(fèi)者而言，使用產(chǎn)品所帶來(lái)的效用為u()=。

經(jīng)濟(jì)體中只存在一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每單位租賃價(jià)格為p。該產(chǎn)品的共享平臺(tái)的作用是促進(jìn)產(chǎn)品所有者和產(chǎn)品租賃者之間的交易，對(duì)于每單位被租賃出去的產(chǎn)品，共享平臺(tái)會(huì)收取

比例的傭金。也就是說(shuō)，對(duì)于每單位被租賃出去的產(chǎn)品，產(chǎn)品所有者獲得的收益為,平臺(tái)獲得的收益為

。同時(shí)，我們假設(shè)均衡時(shí)，產(chǎn)品所有者成功找到產(chǎn)品租賃者的概率為α；產(chǎn)品租賃者成功找到產(chǎn)品所有者的概率為β。其中，α、β均衡時(shí)會(huì)被內(nèi)生決定。對(duì)于每個(gè)租賃者而言，當(dāng)他找不到合適的產(chǎn)品時(shí)，存在一個(gè)外部機(jī)會(huì)，該外部機(jī)會(huì)帶給他的效用為0。對(duì)于產(chǎn)品所有者而言，持有產(chǎn)品需要支付一定的持有成本，記為c。當(dāng)產(chǎn)品被成功租賃出去之后，產(chǎn)品所有者需要承擔(dān)租賃者對(duì)于產(chǎn)品的毀壞成本，記為do；同時(shí)，租賃者使用租賃產(chǎn)品會(huì)產(chǎn)生不便成本，記為dr。c,p,do,dr?[0,1]。2.2

共享平臺(tái)的匹配模型（2）均衡求解

我們假設(shè),因此產(chǎn)品所有者總是希望將自己的產(chǎn)品通過(guò)共享平臺(tái)租賃出去；p+dr≤1,因此產(chǎn)品租賃者更偏好租賃產(chǎn)品而不是外部機(jī)會(huì)。

對(duì)于產(chǎn)品使用率為

的消費(fèi)者而言，成為產(chǎn)品所有者的回報(bào)為：

其中，

為使用產(chǎn)品所帶來(lái)的效用，

表示每單位被租賃出去的產(chǎn)品所帶來(lái)的效用。

對(duì)于產(chǎn)品使用率為

的消費(fèi)者而言，成為產(chǎn)品租賃者的回報(bào)為：其中，

表示租賃者使用產(chǎn)品的預(yù)期效用，

表示租賃產(chǎn)品的預(yù)期成本。

由以上推導(dǎo)可知，消費(fèi)者會(huì)成為產(chǎn)品所有者當(dāng)且僅當(dāng)：

消費(fèi)者會(huì)成為租賃者當(dāng)且僅當(dāng)：

由于

是

的單調(diào)增函數(shù)，因此如果存在θ?(0,1)使得

則可得：當(dāng)

時(shí)，消費(fèi)者會(huì)成為產(chǎn)品所有者；當(dāng)

時(shí)，消費(fèi)者會(huì)成為產(chǎn)品租賃者；當(dāng)

yyyyyy

時(shí)，消費(fèi)者對(duì)于成為所有者和租賃者無(wú)差異。2.2

共享平臺(tái)的匹配模型（2）均衡求解

因此，租賃市場(chǎng)的產(chǎn)品總需求為：

產(chǎn)品總供給為：由于所有者成功租賃出去的產(chǎn)品數(shù)和租賃者獲得的產(chǎn)品數(shù)相等，因此下式成立：αS(θ)=βD(θ)對(duì)于α和β，我們需要假設(shè)滿足一定的條件：（1）α(β)是θ的增(減)函數(shù)；（2）當(dāng)θ趨近于1（0）時(shí)，α趨近于1（0）；（3）當(dāng)θ趨近于0（1）時(shí)，β趨近于1（0）；（4）αS(θ)=βD(θ)。

據(jù)此，我們假設(shè)

再根據(jù)

，可得：

（8-103）

（8-104）同時(shí)聯(lián)立以上兩式，可得均衡(θ*,α*),并且可得：2.2

共享平臺(tái)的匹配模型（3）平臺(tái)的定價(jià)問(wèn)題

對(duì)于平臺(tái)而言，總的交易量為αS(θ),由于每筆交易，平臺(tái)可獲得的傭金為,因此利潤(rùn)最大化的平臺(tái)的優(yōu)化問(wèn)題如下：通過(guò)求解可得：平臺(tái)的最高利潤(rùn)是c的擬凹函數(shù)，隨著c的增加，平臺(tái)的最高利潤(rùn)先增加后減小。第9章-

大綱1搜索引擎平臺(tái)搜索引擎平臺(tái)的特征搜索引擎平臺(tái)的定價(jià)模型搜索引擎平臺(tái)的引流策略2共享平臺(tái)共享平臺(tái)的均衡模型共享平臺(tái)的匹配模型3媒體播放平臺(tái)媒體播放平臺(tái)的特征最優(yōu)定價(jià)模型3.1媒體播放平臺(tái)的特征（1）產(chǎn)品具有非排他性當(dāng)某個(gè)觀眾開始消費(fèi)媒體播放平臺(tái)提供的內(nèi)容時(shí)，其他觀眾也可以同時(shí)消費(fèi)，因此媒體播放平臺(tái)提供的產(chǎn)品具有非排他性，也就是具有公共品屬性。因此，對(duì)于媒體播放平臺(tái)來(lái)說(shuō)，為每個(gè)消費(fèi)者（觀眾）提供內(nèi)容，邊際成本接近于0。3.1媒體播放平臺(tái)的特征（2）利用廣告進(jìn)行盈利媒體播放平臺(tái)會(huì)向廣告商收取一定的費(fèi)用，將廣告商的廣告投放平臺(tái)，進(jìn)而讓消費(fèi)者（觀眾）進(jìn)行觀看。由于觀眾一般不喜歡在內(nèi)容播放期間收看廣告，因此平臺(tái)過(guò)多的廣告會(huì)增加觀眾的厭惡成本，減小觀眾使用該平臺(tái)觀看內(nèi)容的動(dòng)機(jī)。考慮到過(guò)多廣告所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)，為了確保觀眾量，平臺(tái)會(huì)控制廣告投放力度。3.1媒體播放平臺(tái)的特征（3）向觀眾費(fèi)用的方式一般來(lái)說(shuō)，媒體播放平臺(tái)可以向觀眾收取一定費(fèi)用，也存在免費(fèi)向觀眾開放的形式。如果平臺(tái)向觀眾收取費(fèi)用，收取方式有兩種：一是訂閱費(fèi)用形式，即：對(duì)于每次觀看收取一定費(fèi)用；二是會(huì)員費(fèi)用，即：一次性收取一定費(fèi)用，在一定期限內(nèi)，觀眾被與允許觀看平臺(tái)發(fā)布的任何內(nèi)容。3.1媒體播放平臺(tái)的特征（4）具有雙邊市場(chǎng)屬性對(duì)于媒體播放平臺(tái)來(lái)說(shuō)，他是連接觀眾（消費(fèi)者）和廣告商的中介，由于觀眾厭惡廣告，因此，廣告商越多，對(duì)觀眾產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)負(fù)外部性越大，消費(fèi)者越少；而消費(fèi)者數(shù)量越大，廣告商投放的廣告會(huì)被更多的消費(fèi)者觀看到，對(duì)廣告商產(chǎn)生的正網(wǎng)絡(luò)外部性越大，進(jìn)而導(dǎo)致廣告商數(shù)量越多。對(duì)于任何一個(gè)媒體播放平臺(tái)來(lái)說(shuō)，在充分考慮到廣告商和消費(fèi)者之間的網(wǎng)絡(luò)外部性后，需要制定最優(yōu)的價(jià)格以保證自身利潤(rùn)最大化。3.2最優(yōu)定價(jià)模型

本節(jié)將介紹媒體播放平臺(tái)的定價(jià)模型，模型來(lái)自Peitz和Valletti(2008)的理論模型。該模型主要研究了媒體播放平臺(tái)對(duì)消費(fèi)者（觀眾）設(shè)定的訂閱費(fèi)用和向廣告商收取的廣告費(fèi)用，同時(shí)還探討了對(duì)觀眾免費(fèi)開放和向觀眾收取訂閱費(fèi)用對(duì)社會(huì)福利產(chǎn)生的不同影響。（1）基本模型

假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中存在一些觀眾，他們總?cè)藬?shù)為N。每個(gè)觀眾對(duì)內(nèi)容的偏好用β來(lái)衡量，且每個(gè)觀眾的β值不同，β~U[0,1]。若平臺(tái)i(i=1,2)所播放的內(nèi)容可以用di來(lái)衡量，則對(duì)于消費(fèi)者而言，觀看平臺(tái)i的內(nèi)容，會(huì)產(chǎn)生的負(fù)面效用為

，其中

衡量的是觀眾對(duì)于內(nèi)容的看重程度。同時(shí)，假設(shè)對(duì)于平臺(tái)i(i=1,2)的每個(gè)觀眾來(lái)說(shuō)，如果平臺(tái)i上總的廣告量為αi,則觀眾的厭惡成本為

，其中

對(duì)于每個(gè)觀眾而言是相等的，

衡量的是觀眾對(duì)于廣告的厭惡程度。因此，對(duì)于觀眾β來(lái)說(shuō)，他觀看平臺(tái)1的內(nèi)容可以獲得的凈效用為：