試題試題2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.3.下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（）A.，， B.6，7，8 C.1，2，3 D.9，12，154.甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過幾輪初賽后，他們的平均數(shù)相同，方差分別為：．如果要從這四人中選取成績穩(wěn)定的一人參加決賽，你認為最應(yīng)該派去參加決賽的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，平行四邊形的頂點O，A，C的坐標分別為，那么頂點B的坐標為()A. B. C. D.6.某地冬季一周每日的氣溫記錄如下表，那么這周的平均氣溫為（）溫度天數(shù)2131A. B. C. D.7.下列命題逆命題成立的是（）A.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 B.菱形的對角線互相垂直C.平行四邊形的對角線互相平分 D.矩形的對角線相等8.若函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.y隨x的增大而增大 B.圖象不經(jīng)過第三象限C.必過定點 D.與軸的交點坐標為9.在平面直角坐標系中，以方程組的解為坐標的點位于第三象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.10.如圖，已知正方形，E為邊上的一點，連接，過點E作且，連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為（）A.25 B.50 C.75 D.100二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若式子有意義，則x的取值范圍是_________．12.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，8的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．13.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．14.已知，，則_____．15.平行四邊形一邊長為m，對角線長分別為6和10，化簡的結(jié)果為______．16.如圖，菱形中，對角線交于點O，，點P在上，E為的中點，連接與，M和N分別是的中點．連接，則點P從B向A運動的過程中，線段所掃過的圖形面積是______．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．18.如圖，在四邊形中，，E和F為對角線上的兩點，．求證：四邊形為平行四邊形．19.某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．現(xiàn)對兩支代表隊選手的成績進行統(tǒng)計，繪制的成績條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下圖所示，其中七年級代表隊得6分，10分的選手人數(shù)分別為a，b．成績統(tǒng)計分析表隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級m八年級n請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）小荔說七年級隊的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但小灣說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．20.如圖為甲工廠生產(chǎn)的某零件結(jié)構(gòu)簡化示意圖．在中，邊上的垂直平分線與、分別交于點D，E，．根據(jù)安全標準，該零件需滿足．（1）請判斷該零件是否符合標準，并說明理由：（2）若測量出，求的長．21.如圖，在平面直角坐標中，直線與x軸相交于點B，與直線相交于點A．（1）求的面積；（2）點P為y軸上一點，當取最小值時，求點P的坐標，22.如圖，在矩形中，，動點P從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向終點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度向終點D運動，設(shè)點Q的運動時間為．（1）若P，Q兩點同時出發(fā)，當四邊形是矩形時，求t的值；（2）若點P先出發(fā)，隨后點Q再出發(fā)，是否存在t，使得四邊形為菱形，若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出平行四邊形，并寫出點C的坐標；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）P為x軸上一點，當為直角三角形時，請求出點P的坐標．24.正方形的邊長為6，E，F(xiàn)分別為邊上的點，連接，將沿折疊，C對應(yīng)的點為．（1）當點F與點B重合時，①如圖1，，M為的中點，連接，，求證：四邊形為菱形；②如圖2，延長交于點N，連接，，與分別交于點P，Q，猜想線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：（2）當點F與點B不重合時，如圖3，E為的中點，連接，求四邊形面積的最大值．25.在平面直角坐標系中，矩形的邊與x軸正半軸重合，點B的坐標為，且滿足，與相交于點D，E為的中點，點P為線段上的一點，連接，點A關(guān)于直線的對稱點為點，連接．

（1）請直接寫出點B的坐標，并求出直線的解析式；（2）求線段長度的取值范圍；（3）若直線與相交于點Q，在x軸負半軸有一動點，在y軸正半軸上有一動點，分別連接，且，請求出用與n之間函數(shù)關(guān)系式．2023-2024學年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，根據(jù)最簡二次根式的定義：二次根式的被開方式中不含分母，并且不含有能開得盡方的因式，進行判斷即可．【詳解】解：A、，是最簡二次根式，符合題意；B、，不是最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，不是最簡二次根式，不符合題意．故選：A．2.下列計算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了二次根式的計算，正確掌握二次根式的混合法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的混合運算法則依次判斷即可．【詳解】解：A、，錯誤，故不符合題意；B、不能再計算，錯誤，故不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯誤，故不符合題意；故選：C．3.下列各組數(shù)據(jù)中，是勾股數(shù)的是（）A.，， B.6，7，8 C.1，2，3 D.9，12，15【答案】D【解析】【分析】本題考查勾股定理逆定理，兩條較短線段的平方和等于較長線段的平方．根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：A、，不能組成直角三角形，不符合題意；B、，不能組成直角三角形，不符合題意；C、，不能組成三角形，不符合題意；D、，能組成直角三角形，符合題意；故選：D．4.甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過幾輪初賽后，他們的平均數(shù)相同，方差分別為：．如果要從這四人中選取成績穩(wěn)定的一人參加決賽，你認為最應(yīng)該派去參加決賽的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義，根據(jù)方差的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴乙的成績更加穩(wěn)定，故選：B．5.如圖，平行四邊形的頂點O，A，C的坐標分別為，那么頂點B的坐標為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點坐標平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點的平移性質(zhì)，即可求出點的坐標．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴點的縱坐標為3，∵點向右平移1個單位，向上平移3個單位得到點，∴點向右平移1個單位，向上平移3個單位得到點，∴點的坐標為：；故選：B．6.某地冬季一周每日的氣溫記錄如下表，那么這周的平均氣溫為（）溫度天數(shù)2131A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平均數(shù)的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)求解公式計算即可；【詳解】解：平均氣溫；故選：D．7.下列命題的逆命題成立的是（）A.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等 B.菱形的對角線互相垂直C.平行四邊形的對角線互相平分 D.矩形的對角線相等【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識，特殊四邊形的判定和性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會寫出一個命題的逆命題．寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：A、逆命題為：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等，不成立，不符合題意；B、逆命題為：對角線互相垂直的四邊形是菱形，不成立，不符合題意；C、逆命題為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，符合題意；D、逆命題為：對角線相等的四邊形是矩形，不成立，不符合題意，故選：C．8.若函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，下列關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.y隨x的增大而增大 B.圖象不經(jīng)過第三象限C.必過定點 D.與軸的交點坐標為【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，得出k的取值范圍，進而解答即可．【詳解】解：因為函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，所以，所以函數(shù)，隨的增大而減小，圖象不經(jīng)過第一象限，必過定點，與軸的交點坐標為，故選項C符合題意．故選：C9.在平面直角坐標系中，以方程組的解為坐標的點位于第三象限，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了解不等式組、解二元一次方程組，利用了消去的思想，消去的方法有：加減消去法與代入消元法，還考查了點的坐標．先求出方程組的解．根據(jù)以方程組的解為坐標的點位于第三象限列出不等式組求解即可；【詳解】解：解方程組得：，∵以方程組的解為坐標的點位于第三象限，∴，解得：，故選：A．10.如圖，已知正方形，E為邊上的一點，連接，過點E作且，連接，以為邊作正方形，設(shè)正方形的面積為S，則S的最小值為（）A.25 B.50 C.75 D.100【答案】B【解析】【分析】過點F作交的延長線于點H，證明，得出，證明是等腰直角三角形，即可得，故當時，最小，即最小，此時根據(jù)勾股定理求出，即可確定最小值．【詳解】解：過點F作交的延長線于點H，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，當時，最小，即最小，此時，∴，∴最小值．故選：B．【點睛】該題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，垂線段最短等知識點，解題的關(guān)鍵是確定當時，最小，以及正確作出輔助線．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.若式子有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)得出，計算即可得解．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，故答案為：．12.若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，8的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的定義可得x的值，再依據(jù)中位數(shù)的定義即可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，8的眾數(shù)為3，∴，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：，中位數(shù)為3．即故答案為：4．13.如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax＋4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＜ax＋4的解集是_____________．【答案】x＜【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），求出m的值，從而得出點A的坐標，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（m，3），∴3=2m，解得m，∴點A的坐標是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集為x＜【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．14.已知，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式和混合運算，先分解因式，再代入計算即可．【詳解】解：．故答案為：．15.平行四邊形一邊長為m，對角線長分別為6和10，化簡的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，二次根式的乘除法，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分，三角形三邊關(guān)系定理，二次根式的性質(zhì)．由平行四邊形的對角線互相平分，三角形三邊關(guān)系定理得，因此，，即可化簡．【詳解】解：由平行四邊形的對角線互相平分，三角形三邊關(guān)系定理得：，，，故答案為：．16.如圖，菱形中，對角線交于點O，，點P在上，E為的中點，連接與，M和N分別是的中點．連接，則點P從B向A運動的過程中，線段所掃過的圖形面積是______．【答案】####【解析】【分析】本題考查的是菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．分別取的中點F，G，并連接，根據(jù)三角形中位線定理易證點三點共線，再證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)所掃過的圖形面積為由平移到，構(gòu)成的平行四邊形的面積，等于，利用三角形中線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：分別取的中點F，G，并連接，菱形中，對角線交于點O，，，E為中點，點F，G為的中點，M和N分別是的中點，是的中位線，是的中位線，，，四邊形是平行四邊形，掃過的面積為由平移到，構(gòu)成的平行四邊形的面積，如圖所示，此時，點重合，點重合，，同理：，掃過的面積為，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.計算：．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則，準確計算．先算乘除法和零次冪，并化簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：．18.如圖，在四邊形中，，E和F為對角線上的兩點，．求證：四邊形為平行四邊形．【答案】見詳解【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，三角形全等的性質(zhì)與判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．證明，推出，即可證明；【詳解】證明：∵，，又，，，，∵，∴四邊形是平行四邊形．19.某中學七、八年級各選派10名選手參加學校舉辦的知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．現(xiàn)對兩支代表隊選手的成績進行統(tǒng)計，繪制的成績條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下圖所示，其中七年級代表隊得6分，10分的選手人數(shù)分別為a，b．成績統(tǒng)計分析表隊別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級m八年級n請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______，______；（2）小荔說七年級隊的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但小灣說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．【答案】（1）（2）見詳解【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中七年級的平均數(shù)和優(yōu)秀率數(shù)據(jù)求出，根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)定義算出的值即可；（2）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級隊成績好的理由即可．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解得：，七年級成績?yōu)椋形粩?shù)為6，即，八年級成績，平均數(shù)；故答案為：．【小問2詳解】解：①八年級平均分高于七年級；②方差小于七年級，成績比較穩(wěn)定，故八年級隊比七年級隊成績好．20.如圖為甲工廠生產(chǎn)的某零件結(jié)構(gòu)簡化示意圖．在中，邊上的垂直平分線與、分別交于點D，E，．根據(jù)安全標準，該零件需滿足．（1）請判斷該零件是否符合標準，并說明理由：（2）若測量出，求的長．【答案】（1）該零件符合安全標準（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理是解決問題的關(guān)鍵．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合已知條件得到，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得結(jié)論；（2）在中，根據(jù)勾股定理即可求出．【小問1詳解】解：該零件符合安全標準，理由如下：連接，∵是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，即，∴，∴該零件符合安全標準；【小問2詳解】解：在中，，∴，解得：．21.如圖，在平面直角坐標中，直線與x軸相交于點B，與直線相交于點A．（1）求的面積；（2）點P為y軸上一點，當取最小值時，求點P的坐標，【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查兩直線相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)以及軸對稱最短線路問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．（1）先求出點B的坐標，聯(lián)立兩直線解析式構(gòu)成方程組，得，解方程組求出即可求解；（2）直線與軸的交點，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，利用待定系數(shù)法求出的解析式并令函數(shù)值為0即可求出點的坐標．【小問1詳解】解：，，即，聯(lián)立，解得：，點的坐標為，的面積為：；【小問2詳解】解：作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交y軸于點，，，此時，三點共線，有最小值，，，設(shè)直線的解析式為，代入，，的坐標得，解得：，直線的解析式為，令，得，點使最小．22.如圖，在矩形中，，動點P從點A出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向終點B運動，動點Q從點C出發(fā)，沿以每秒2個單位的速度向終點D運動，設(shè)點Q的運動時間為．（1）若P，Q兩點同時出發(fā)，當四邊形是矩形時，求t的值；（2）若點P先出發(fā)，隨后點Q再出發(fā)，是否存在t，使得四邊形為菱形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）秒（2）存在秒，使得四邊形為菱形【解析】【分析】該題主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)四邊形是矩形，即可得出，表示出，，當四邊形是矩形時，列出方程求解即可；（2）當點Q的運動時，表示出，當時，解出秒，此時得出，即可得四邊形為菱形，故存在，使得四邊形為菱形．小問1詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，當點Q的運動時，，則，當四邊形是矩形時，則，即，解得：秒；【小問2詳解】解：當點Q的運動時，，當時，即，解得：秒，此時，，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，又，∴四邊形為菱形，故存在秒，使得四邊形菱形．23.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，作出平行四邊形，并寫出點C的坐標；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）P為x軸上的一點，當為直角三角形時，請求出點P的坐標．【答案】（1）作圖見詳解；（2）或【解析】【分析】該題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的定義，勾股定理，尺規(guī)作圖-作相等線段等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）以點D為圓心，AB為半徑畫弧，再以點B為圓心，AD為半徑畫弧交于一點即為所求；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)，，得出，分為①當為直角三角形，且時，②當為直角三角形，且時，③當為直角三角形，且時，分別求解即可；【小問1詳解】解：如圖，點C即為所求；∵四邊形是平行四邊形，∴，CD與AB平行，又，∴，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，∵，，∴，①當直角三角形，且時，，解得：，此時：；②當為直角三角形，且時，，解得：（舍去，與點B重合了）；③當為直角三角形，且時，，解得：（舍去，與點B重合了）或2，此時：；綜上，或．24.正方形的邊長為6，E，F(xiàn)分別為邊上的點，連接，將沿折疊，C對應(yīng)的點為．（1）當點F與點B重合時，①如圖1，，M為的中點，連接，，求證：四邊形為菱形；②如圖2，延長交于點N，連接，，與分別交于點P，Q，猜想線段，，滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：（2）當點F與點B不重合時，如圖3，E為的中點，連接，求四邊形面積的最大值．【答案】（1）①見詳解；②，證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）①由折疊性質(zhì)知，根據(jù)四邊形是正方形，得出．當點F與點B重合，時，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出，即可得為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出，即可證明四邊形為菱形；②根據(jù)四邊形是正