中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考前沖刺試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點P，連接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，則AD的長是（）A．6 B．3 C．2 D．2、如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π3、如圖，在中，，cm，cm．是邊上的一個動點，連接，過點作于，連接，在點變化的過程中，線段的最小值是（

）A．1 B． C．2 D．4、丁丁和當(dāng)當(dāng)用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁 B．當(dāng)當(dāng) C．一樣高 D．不確定5、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD的對角線交于點O，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，剛好過點O，以點D為圓心，DO的長為半徑畫弧，交AD于點E，若AC＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留π）2、如圖所示的扇形中，，C為上一點，，連接，過C作的垂線交于點D，則圖中陰影部分的面積為_______．3、用反證法證明：“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.第一步應(yīng)假設(shè)：______．4、在⊙O中，若弦垂直平分半徑，則弦所對的圓周角等于_________°．5、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．2、如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點P在劣弧CD上（不與C點重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長．3、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大?。?2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，給出如下定義：當(dāng)點滿足時，稱點Q是點P的等和點．已知點．(1)在，，中，點P的等和點有______；(2)點A在直線上，若點P的等和點也是點A的等和點，求點A的坐標(biāo)；(3)已知點和線段MN，對于所有滿足的點C，線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．若MN的最小值為5，直接寫出b的取值范圍．5、如圖，直線l：y＝2x＋1與拋物線C：y＝2x2＋bx＋c相交于點A（0，m），B（n，7）．(1)填空：m＝，n＝，拋物線的解析式為．(2)將直線l向下移a（a＞0）個單位長度后，直線l與拋物線C仍有公共點，求a的取值范圍．(3)Q是拋物線上的一個動點，是否存在以AQ為直徑的圓與x軸相切于點P？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】如圖，過作于過作于先證明三點共線，再求解的半徑，證明四邊形是矩形，再求解從而利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，過作于過作于是的切線，三點共線，為等邊三角形，四邊形是矩形，故選：【考點】本題考查的是等腰三角形，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】【詳解】分析：直接利用弧長公式計算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】由∠AEC＝90°知，點E在以AC為直徑的⊙M的上（不含點C、可含點N），從而得BE最短時，即為連接BM與⊙M的交點（圖中點E′點），BE長度的最小值BE′＝BM?ME′．【詳解】如圖，由題意知，，在以為直徑的的上（不含點、可含點，最短時，即為連接與的交點（圖中點點），在中，，，則．，長度的最小值，故選：．【考點】本題主要考查了勾股定理，圓周角定理，三角形的三邊關(guān)系等知識點，難度偏大，解題時，注意輔助線的作法．4、B【解析】【分析】由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，由扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,根據(jù)勾股定理由即，可得丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆即可．【詳解】解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，∴丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，∵扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,，根據(jù)勾股定理由即，∴丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆，∴由勾股定理可得當(dāng)當(dāng)做成的圓錐形的帽子更高一些．故選：B．【考點】本題考查扇形作圓錐帽子的應(yīng)用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾股定理確定出當(dāng)當(dāng)?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．二、填空題1、【解析】【分析】由圖可知，陰影部分的面積是扇形ABO和扇形DEO的面積之和，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以求得AB、OA、DE的長，∠BAO和∠EDO的度數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AB＝AO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAO＝60°，∴∠EDO＝30°，∵AC＝2，∴OA＝OD＝1，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【考點】本題主要考查扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握扇形面積、矩形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】先根據(jù)題目條件計算出OD，CD的長度，判斷為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計算公式進(jìn)行計算即可．【詳解】在中，∴∵∴∵∴為等邊三角形∴故答案為：【考點】本題考查了陰影面積的計算，熟知不規(guī)則陰影面積的計算方法是解題的關(guān)鍵．3、這兩條直線不平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】證明：已知兩條直線都和第三條直線平行；

假設(shè)這兩條直線不平行，則兩條直線有交點，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行因此，兩條直線有交點時，它們不可能同時與第三條直線平行因此假設(shè)與結(jié)論矛盾．故假設(shè)不成立，即如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故答案為：這兩條直線不平行．【考點】本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．4、120°或60°【解析】【分析】根據(jù)弦垂直平分半徑及OB=OC證明四邊形OBAC是矩形，再根據(jù)OB=OA，OE=求出∠BOE=60°，即可求出答案.【詳解】設(shè)弦垂直平分半徑于點E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點F，連接BF、CF，∴OB=AB，OC=AC，∵OB=OC，∴四邊形OBAC是菱形，∴∠BOC=2∠BOE，∵OB=OA，OE=,∴cos∠BOE=，∴∠BOE=60°，∴∠BOC=∠BAC=120°，∴∠BFC=∠BOC=60°，∴弦所對的圓周角為120°或60°，故答案為：120°或60°.【考點】此題考查圓的基本知識點：圓的垂徑定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓周角定理，菱形的判定定理及性質(zhì)定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握圓的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接OC，由AB是⊙O的直徑可得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合∠BCD=∠A，即可得出∠OCD=90°，即CD是⊙O的切線；（2）在Rt△OCD中，由勾股定理可求出OD的值，進(jìn)而可得出BD的長．【詳解】解：（1）如圖，連接OC．∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°．∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5，∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2．2、(1)45°；(2)8【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OB，OC，由正方形的性質(zhì)知，是等腰直角三角形，根據(jù)，由圓周角定理可以求出；（2）過點O作OE⊥BC于點E，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知OE=BE，由垂徑定理可知BC=2BE，故可得出結(jié)論．試題解析：（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過點O作OE⊥BC于點E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×.點睛：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對的兩條弧.3、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)，；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計算即可；（2）由（1）可知，P的等和點縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，根據(jù)等和點的定義，A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，由此可得方程，求解即可；（3）因為線段MN上總存在線段PC上每個點的等和點．且MN的最小值為5，所以PC的最大距離不能超過5，分別找到點P和點C的等和點所在的區(qū)域或直線，然后得到MN取得最大值時，b的邊界即可．(1)解：由題意可知：∵，∴點Q1是點P的等和點；∵，∴點Q2不是點P的等和點；∵，∴點Q3是點P的等和點；∴點P的等和點有，，(2)解：設(shè)，由（1）可知，P的等和點縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∵點P的等和點也是點A的等和點，∴A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2，則，解之得：，故，(3)解：∵P（2，0），∴P點的等和點在直線y=x+2上，∵B（b，0），∴B點的等和點在直線y=x+b上，設(shè)直線y=x+b與y軸的交點為B'（0，b），∵BC=1，∴C點在以B為圓心，半徑為1的圓上，∴點C的等和點是兩條直線及其之間與其平行的所有平行線上，以B'為圓心，1為半徑作圓，過點B'作y=x+2的垂線交圓與N點，交直線于M點，∵M(jìn)N的最小值為5，∴B'M最小值為4，在Rt△B'MP'中，B'P=，∴PB=，∴OB=，同理當(dāng)B點在y軸左側(cè)時OB=，∴≤b≤．【考點】本題考查新定義，涉及到平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸上兩點之間的距離，一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意進(jìn)行求解，（3