人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在和中，，，，線段BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，連接AF．若，，，則線段EF的長(zhǎng)度為（

）A．4 B． C．5 D．2、圖中的小正方形邊長(zhǎng)都相等，若，則點(diǎn)Q可能是圖中的（

）A．點(diǎn)D B．點(diǎn)C C．點(diǎn)B D．點(diǎn)A3、如圖所示，是的邊上的中線，cm，cm，則邊的長(zhǎng)度可能是（

）A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm4、如圖，在和中，，，，則（

）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如圖，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DE＝2，則△ABC的面積為（）A．14 B．12 C．10 D．7第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中∠ABM＝NBC＝∠90°，連接MN，已知MN＝4，則BD＝_________．2、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點(diǎn)D到AB的距離為_______．3、如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)v為______時(shí)，△ABP與△PCQ全等．4、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．5、如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，則∠B=______度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、中，，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)如圖1，分別延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若平分，，求的長(zhǎng)；(3)如圖3，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，平分，試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．2、如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，于點(diǎn)，若，求證：．3、如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，，，點(diǎn)，分別在，上，且，求的周長(zhǎng)．4、如圖，在中，，，分別過點(diǎn)B，C向過點(diǎn)A的直線作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖①，過點(diǎn)A的直線與斜邊BC不相交時(shí)，求證：①；②．（2）如圖②，其他條件不變，過點(diǎn)A的直線與斜邊BC相交時(shí)，若，，試求EF的長(zhǎng)．5、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】證明，，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】【分析】延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，根據(jù)SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出AC的范圍，從而得出結(jié)論．【詳解】解：延長(zhǎng)AD至M使DM=AD，連接CM，∵是的邊上的中線，∴BD=CD，∵∠ADB=∠CDM,∴，∴MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，∴AM=8cm在中，即：3＜AC＜13，故選：B【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出AC長(zhǎng)度的取值范圍是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由題意可證，有，由三角形內(nèi)角和定理得，計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵∴△ABC和△ADC均為直角三角形在和中∵∴∴∵∴故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系．5、B【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)得出，將的面積表示為面積之和，分別以AB為底，DF為高，AC為底，DE為高，計(jì)算面積即可求得．【詳解】過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴,∴,故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟記性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接AE，證明△ADE≌△CDB（SAS），可得AE=CB，∠EAD=∠BCD，再根據(jù)△ABM和△BCN是等腰直角三角形，證明△MBN≌△BAE，可得MN=BE，進(jìn)而可得BD與MN的數(shù)量關(guān)系即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD到E，使DE=BD，連接AE，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，在△ADE和△CDB中，，∴△ADE≌△CDB（SAS），∴AE=CB，∠EAD=∠BCD，∵△ABM和△BCN是等腰直角三角形，∴AB=BM，CB=NB，∠ABM=∠CBN=90°，∴BN=AE，又∠MBN+∠ABC=360°-90°-90°=180°，∵∠BCA+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠MBN=∠BCA+∠BAC=∠EAD+∠BAC=∠BAE，在△MBN和△BAE中，，∴△MBN≌△BAE（SAS），∴MN=BE，∵BE=2BD，∴MN=2BD．又MN=4，∴BD=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．2、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設(shè)DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點(diǎn)D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵．3、2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【考點(diǎn)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對(duì)應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．4、4．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長(zhǎng)，此題得解．【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、120【解析】【分析】根基三角形全等的性質(zhì)得到∠C=∠C′=24°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案.【詳解】∵，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案為：120.【考點(diǎn)】此題考查三角形全等的性質(zhì)定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.三、解答題1、(1)見解析(2)(3)，理由見解析【解析】【分析】（1）欲證明BE＝AD，只要證明即可；（2）如圖2，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，證，可求；（3）如圖3中，分別延長(zhǎng)BF，AC交于點(diǎn)E，由（1）可得△ACD≌△BCE，得CD＝CE，再證可得結(jié)論．(1)解：（1）∵，∴，又∵，∴．在和中，∴．∴．(2)解：如圖2，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．由（1）可得，．∴．(3)解：．理由：如圖3，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．由（1）可得，，∴．∵，∴，∵平分，∴．在和中，∴．∴．∵．∴．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．2、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．3、2【解析】【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，證明推出，，進(jìn)而得到，從而證明，推出EF=CP，由此求出的周長(zhǎng)=AB+AC得到答案.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．∵是等邊三角形，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴．在和中，，∴，∴，∴，∴的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，題中輔助線的引出是解題的關(guān)鍵.4、（1）①見詳解；②見詳解；（2）7【解析】【分析】（1）①由條件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可證明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性質(zhì)可得EA＝FC，EB＝FA，利用線段的和差可證得結(jié)論；（2）同（1）可證明△ABE≌△CAF，可證得EF＝FA?EA，代入可求得EF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＋∠FAC＝90°，∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中∵，∴△ABE≌△CAF（AAS），②∵△ABE≌△CAF，∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF；（2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF∴∠AEB＝∠CFA＝90°∴∠EAB＋∠EBA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠EAB＋∠FAC＝90°∴∠EBA＝∠FAC，在△AEB與△CFA中，∴△ABE≌△CAF（AAS），∴EA＝FC，EB＝FA，∴EF＝FA?EA＝EB?FC＝10?3＝7．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=∠EBD,根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,∠A=∠BED