河南中考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列計算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a×3a=6a$2.實數(shù)-2的絕對值是（）A.-2B.2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱4.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.已知點$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1=y_2$C.$y_1\lty_2$D.不能確定6.把拋物線$y=x^2$向上平移3個單位，再向右平移1個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A.$y=(x+1)^2+3$B.$y=(x-1)^2+3$C.$y=(x+1)^2-3$D.$y=(x-1)^2-3$7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{DE}{BC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$8.如圖，正六邊形$ABCDEF$內(nèi)接于$\odotO$，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距$OM$和$\overset{\frown}{BC}$的長分別為（）A.$2$，$\frac{4\pi}{3}$B.$2\sqrt{3}$，$\frac{4\pi}{3}$C.$\sqrt{3}$，$\frac{2\pi}{3}$D.$2\sqrt{3}$，$\frac{2\pi}{3}$9.不等式組$\begin{cases}2x-1\lt3\\x+2\geq1\end{cases}$的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）10.現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{5}{8}$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運算正確的是（）A.$(-a^3)^2=a^6$B.$2a^2+3a^2=5a^2$C.$a^6÷a^2=a^3$D.$(a^2b)^3=a^6b^3$3.一個不透明的袋子中裝有4個紅球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個球，則下列說法正確的是（）A.摸出的球可能是白球B.摸出紅球的概率是$\frac{2}{3}$C.摸出紅球和白球的概率一樣大D.摸出白球的概率是$\frac{1}{3}$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x-2$D.$y=-x+2$5.下列關(guān)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的說法正確的是（）A.當$a\gt0$時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.二次函數(shù)的圖象與$y$軸一定有交點D.當$b=0$時，拋物線的對稱軸是$y$軸6.下列命題是真命題的有（）A.同位角相等B.對頂角相等C.三角形內(nèi)角和為$180^{\circ}$D.直角三角形兩銳角互余7.如圖，在$\squareABCD$中，對角線$AC$、$BD$相交于點$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.$\angleABC=\angleADC$8.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而減小，則$k$的值可以是（）A.1B.-1C.2D.39.下列數(shù)據(jù)是某班6名同學的一次數(shù)學測試成績（單位：分）：85，90，80，95，80，85，則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是80和85B.中位數(shù)是85C.平均數(shù)是85D.方差是$\frac{50}{3}$10.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的高，點$E$、$F$是$AD$的三等分點，若$\triangleABC$的面積為12，則圖中陰影部分的面積是（）A.6B.8C.4D.12三、判斷題（每題2分，共10題）1.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。（）2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）3.兩個銳角的和一定是鈍角。（）4.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）5.正方形的周長與邊長成正比例。（）6.方程一定是等式，但等式不一定是方程。（）7.角的兩邊越長，角的度數(shù)越大。（）8.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）9.一件商品先提價10%，再降價10%，現(xiàn)價與原價相等。（）10.三角形的面積一定，底和高成反比例。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$答案：先算各項，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，則原式$=4+4-2×\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-4x+3=0$答案：因式分解得$(x-1)(x-3)=0$，則$x-1=0$或$x-3=0$，解得$x_1=1$，$x_2=3$。3.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過點$(1,3)$和$(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：將點$(1,3)$和$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相減得$2k=4$，$k=2$，把$k=2$代入$k+b=3$得$b=1$，解析式為$y=2x+1$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實際生活中，如何運用勾股定理解決測量距離問題？舉例說明。答案：比如測量河寬。在河岸邊選一點A，再在與A點垂直河岸方向選一點B，沿河岸找到一點C使得∠ACB=90°，測量出AB、BC的長度，利用勾股定理就能算出河寬AC的距離。2.討論一次函數(shù)和反比例函數(shù)在實際應用中的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：一次函數(shù)一般表示均勻變化關(guān)系，圖象是直線；反比例函數(shù)表示乘積一定的關(guān)系，圖象是雙曲線。聯(lián)系：都能反映兩個變量間的關(guān)系，在不同實際情境中根據(jù)變量關(guān)系特點選擇合適函數(shù)模型解決問題。3.舉例說明在統(tǒng)計中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的實際意義。答案：例如某班學生成績，平均數(shù)反映整體平均水平；中位數(shù)可了解處于中間位置的成績情況，判斷成績分布；眾數(shù)能知道出現(xiàn)次數(shù)最多的成績，了解成績集中趨勢，在分析數(shù)據(jù)特征方面各有作用。4.談談二次函數(shù)的圖象性質(zhì)在實際生活中的應用，如拋物線形狀的橋梁等。答案：以拋物線形狀橋梁為例，利用二次函數(shù)圖象性質(zhì)設計橋梁，能使橋梁結(jié)構(gòu)更穩(wěn)固。通過函數(shù)性質(zhì)確定橋梁跨度、高度等參數(shù)，在建筑、工程設計等領(lǐng)域，借助其性質(zhì)優(yōu)化設計方案，滿足實際需求。答案一、單項選擇題1.C2.B3.