函數(shù)奇偶性考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=|x|\)答案：B2.若函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)\)與\(f(x)\)的關系為（）A.\(f(-x)=-f(x)\)B.\(f(-x)=f(x)\)C.\(f(-x)=|f(x)|\)D.\(f(-x)=\frac{1}{f(x)}\)答案：B3.函數(shù)\(y=\sinx\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A4.設函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\(R\)，如果對于任意的\(x\inR\)，都有\(zhòng)(f(-x)=-f(x)\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定答案：B5.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：C6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(3)=5\)，則\(f(-3)\)的值為（）A.-5B.3C.5D.-3答案：C7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)（\(x\neq0\)）是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：A8.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(0)\)有定義，則\(f(0)\)的值為（）A.0B.1C.-1D.無法確定答案：A9.函數(shù)\(y=x^{4}-2x^{2}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)答案：B10.設\(f(x)\)是定義在\(R\)上的函數(shù)，則“\(y=f(x)\)是偶函數(shù)”是“\(y=f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)（\(x\neq0\)）D.\(y=\ln|x|\)答案：ABCD2.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，\(y=g(x)\)是偶函數(shù)，則下列函數(shù)為奇函數(shù)的有（）A.\(y=f(x)g(x)\)B.\(y=\frac{f(x)}{g(x)}\)（\(g(x)\neq0\)）C.\(y=f(x)+g(x)\)D.\(y=f(x)-g(x)\)答案：BD3.下列關于函數(shù)奇偶性的說法正確的是（）A.兩個奇函數(shù)的和是奇函數(shù)B.兩個偶函數(shù)的和是偶函數(shù)C.一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)D.一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是偶函數(shù)答案：ABC4.設函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域為\(D\)，如果對于任意的\(x\inD\)都有\(zhòng)(f(-x)=f(x)\)，且\(f(x)\)不恒為零，則函數(shù)\(y=f(x)\)（）A.圖象關于\(y\)軸對稱B.圖象關于原點對稱C.是偶函數(shù)D.是奇函數(shù)答案：AC5.函數(shù)\(y=\left\{\begin{array}{l}x^{2}+1,x\geqslant0\\-x^{2}+1,x<0\end{array}\right.\)（）A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.圖象關于\(y\)軸對稱D.圖象關于原點對稱答案：BC6.若函數(shù)\(y=f(x)\)是\(R\)上的偶函數(shù)，則（）A.\(y=f(x+1)\)的圖象關于\(x=-1\)對稱B.\(y=f(x+1)\)的圖象關于\(x=1\)對稱C.\(y=f(x)\)在\((-\infty,0)\)與\((0,+\infty)\)上單調(diào)性相反D.\(y=f(x)\)在\((-\infty,0)\)與\((0,+\infty)\)上單調(diào)性相同答案：AC7.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-2x\)，則當\(x<0\)時，\(f(x)\)的表達式可以為（）A.\(f(x)=-x^{2}-2x\)B.\(f(x)=x^{2}+2x\)C.\(f(x)=-x^{2}+2x\)D.\(f(x)=x^{2}-2x\)答案：A8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2x-1\)答案：A9.設函數(shù)\(y=f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\((-\infty,0]\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-1)<f(2)\)B.\(f(-1)=f(2)\)C.\(f(-1)>f(2)\)D.無法確定\(f(-1)\)與\(f(2)\)的大小關系答案：A10.若函數(shù)\(y=f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(-x)\)，且\(f(x)\)為偶函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)的周期為2B.\(f(x)\)的周期為4C.\(y=f(x)\)圖象關于\(x=1\)對稱D.\(y=f(x)\)圖象關于\(x=-1\)對稱答案：BC三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=0\)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（）答案：對2.若函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域關于原點對稱，則\(y=f(x)\)一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)。（）答案：錯3.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）答案：錯4.兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)。（）答案：對5.若\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，則\(y=f(x+1)\)也是偶函數(shù)。（）答案：錯6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}+1}\)是偶函數(shù)。（）答案：對7.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，\(y=g(x)\)是奇函數(shù)，則\(y=f(x)+g(x)\)是奇函數(shù)。（）答案：對8.函數(shù)\(y=x^{3}+1\)是奇函數(shù)。（）答案：錯9.若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱，則\(y=f(x)\)是偶函數(shù)。（）答案：對10.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，\(y=g(x)\)是偶函數(shù)，則\(y=f(x)g(x)\)是偶函數(shù)。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。答案：對于函數(shù)\(y=f(x)\)，如果對于定義域內(nèi)的任意\(x\)，都有\(zhòng)(f(-x)=-f(x)\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)；如果對于定義域內(nèi)的任意\(x\)，都有\(zhòng)(f(-x)=f(x)\)，那么函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)。2.已知函數(shù)\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，且在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，比較\(f(-2)\)與\(f(1)\)的大小。答案：因為\(y=f(x)\)是偶函數(shù)，所以\(f(-2)=f(2)\)，又因為\(y=f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，\(2>1\)，所以\(f(2)>f(1)\)，即\(f(-2)>f(1)\)。3.若函數(shù)\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，當\(x>0\)時，\(f(x)=x^{2}-1\)，求當\(x<0\)時\(f(x)\)的表達式。答案：當\(x<0\)時，\(-x>0\)，則\(f(-x)=(-x)^{2}-1=x^{2}-1\)，因為\(y=f(x)\)是奇函數(shù)，所以\(f(x)=-f(-x)=-(x^{2}-1)=-x^{2}+1\)。4.如何判斷一個函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)？答案：先看函數(shù)定義域是否關于原點對稱，如果不對稱則既不是奇也不是偶；若對稱，再看\(f(-x)\)與\(f(x)\)以及\(-f(x)\)的關系，若\(f(-x)\neqf(x)\)且\(f(-x)\neq-f(x)\)，則函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax+b\)（\(a\neq0\)）的奇偶性。答案：若\(y=ax+b\)是奇函數(shù)，則\(f(-x)=-f(x)\)，即\(-ax+b=-(ax+b)\)，解得\(b=0\)；若\(y=ax+b\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)，即\(-ax+b=ax+b\)，解得\(a=0\)（與條件矛盾）。所以當\(b=0\)時\(y=ax\)是奇函數(shù)，當\(a\neq0,b\neq0\)時\(y=ax+b\)是非奇非偶函數(shù)。2.舉例說明一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。答案：函數(shù)\(y=0\)，其定義域為\(R\)，對于任意\(x\inR\)，\(f(-x)=0=-f(x)=f(x)\)，所以\(y=0\)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{n}}\)（\(n\inZ\)）的奇偶性。答案：當\(n\)為偶數(shù)時，\(y=\frac{1}{x^{n}}\)，\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^{n}}=\frac{1}{x^{n}}=f(x)\)，是偶函數(shù)；當\(n\)為奇數(shù)時，\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^{n}}=-\frac{1}{x^{n}}=-f(x)\)，是奇函數(shù)。4.