魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a＝5，b＝12，c＝13 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：22、研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，最低值不低于（220-年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（）A． B． C． D．3、如圖點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定ABCD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DCE C．∠3＝∠4 D．∠D+∠DAB＝180°4、一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球5、已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜16、如圖，若點A表示數(shù)為．則（）A． B． C． D．7、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．8、已知為整數(shù)，且滿足，則的值為（）A．5 B．6 C．25 D．269、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過點，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞210、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結論錯誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下列說法：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對稱軸．其中正確的是______（填寫正確的序號）．2、已知一個等腰三角形一腰與另一腰上高夾角為20°，則這個等腰三角形的頂角為_____°．3、如圖，M為∠AOB內一定點，E、F分別是射線OA、OB上一點，當MEF周長最小時，若∠OME＝40°，則∠AOB＝_____．4、如圖，在中，，，是的中點，點、分別在邊、上，且．下列結論正確的是__．（填所有正確結論的序號）①；②；③，分別表示和的面積，則；④；⑤5、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．6、如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是________．7、如圖，平面直角坐標系內有一點A（2，－2），點O是原點，點P是x軸上一動點，如果以P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么點P的坐標為_______．8、如圖，在中，，D為BC的中點，連接AD，E是AB上的一點，P是AD上一點，連接EP、BP，，，則的最小值是______．9、當三角形中一個內角β是另外一個內角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．10、能說明命題：“，則”是假命題的反例是__________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD于點N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．2、（1）如圖①，在中，D為外一點，若AC平分，于點E，，求證：；琮琮同學：我的思路是在AB上取一點F，使得，連結CF，先證明≌得到，再證明，從而得出結論；宸宸同學：我覺得也可以過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質得出，再證明≌，從而得出結論．請根據(jù)兩位同學的思路選擇一種寫出證明過程．（2）如圖②，D、E、F分別是等邊的邊BC、AB，AC上的點，AD平分，且．求證：．3、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．4、在等邊三角形ABC中，點D是BC的中點，，的兩邊分別交直線AB，AC于點E，F(xiàn)．(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，當點E，F(xiàn)分別在線段AB，AC上，且，時，請直接寫出線段DE與DF的數(shù)量關系：______；(2)類比探究：如圖②，當點E落在線段AB上，點F落在射線AC上時，（1）中的結論是否仍然成立？請結合圖②說明理由：(3)拓展應用：如圖③，當點E落在射線BA上，點F落在射線AC上時，若，，請求出AB．5、如圖，在△ABC中，∠B=75°，∠C=35°．AE⊥BC于點E，AD平分∠BAC．(1)求證：AD＝CD；(2)求∠EAD的度數(shù)．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋b與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求出△ABC的面積；(3)若P（1，m）為坐標系中的一個動點，連接PA，PB．當△ABC與△ABP面積相等時，求m的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形的內角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c=3：4：5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內角和定理是解此題的關鍵．2、A【解析】【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應該超過（220-年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應用，能將體現(xiàn)不等關系的文字語言轉化為數(shù)學語言是解決題目的關鍵．體現(xiàn)不等關系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．3、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理進行逐一分析解答即可．【詳解】解：A、正確，符合“內錯角相等，兩條直線平行”的判定定理；B、正確，符合“同位角相等，兩條直線平行”的判定定理；C、錯誤，若∠3=∠4，則AD∥BE；D、正確，符合“同旁內角互補，兩條直線平行”的判定定理；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定定理，比較簡單．4、D【解析】【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個不透明的盒子中有100個紅色小球，10個白色小球，1個黃色小球，現(xiàn)從中隨機取出一個球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點睛】本題考查了隨機事件，解題的關鍵是熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的概念．5、A【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得不等式組的解集，再根據(jù)關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，即可得到關于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，2a﹣3＜x≤1，由關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解得，整數(shù)解為1，0，-1，∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1，解得≤a＜1，故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法，根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解列出不等式．6、D【解析】【分析】根據(jù)點A在數(shù)軸上的位置可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可知，1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，故選：D．【點睛】本題考查數(shù)軸、解一元一次不等式組，能從數(shù)軸上得出關于x的一元一次不等式組是解答的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】由可得關于a的一元一次不等式組，得出24＜＜26，即可得出a的值．【詳解】解：∵，∴，∴24＜＜26，∵為整數(shù)，∴a＝25．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，估算無理數(shù)的大小，得出a的取值范圍是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征求得k與b的關系是解答的關鍵．10、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關系可證明，進而得出結果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項C錯誤故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質，平行的判定等知識．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．單選可用排除法做題．二、填空題1、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對稱性可知對稱軸為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點，鈍角三角形的高不交于同一點，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對稱軸，分別為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，共八條，故⑤正確【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形三線合一的性質，三角形高線的定義，軸對稱圖形找對稱軸，掌握以上知識是解題的關鍵．2、70或110【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理進行分析，畫出圖形分兩種情況討論即可解決問題．【詳解】解：①∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠BDC-∠ABD=90°-20°=70°；②∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC，∴∠BAC=∠ABD+∠ADB=20°+90°=110°．3、50°##50度【解析】【分析】分別作關于的對稱點，連接,當分別為與的交點時，MEF周長最小，進而根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形內角和定理即可求得．【詳解】分別作關于的對稱點，連接,當分別為與的交點時，MEF周長最小，連接，,，，，對稱，，，∠OME＝40°，，，．故答案為：50°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，等邊對等角，軸對稱的性質，根據(jù)軸對稱求線段和最短，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．4、①②③⑤【解析】【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質和等角的余角相等證得∠BAD=∠C=45°，∠BDE=∠ADF，根據(jù)全等三角形的判定與性質可判斷①和②；再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質以及垂線段最短可判斷③；由EF是變化的，AD為定值可判斷④；再根據(jù)三角形的外角性質可判斷⑤．【詳解】解：，，是的中點，，，，，，在和中，，，故①正確；，，故②正確；，，是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，時，DE最小，且DE=DF=AB，則最小為，當點與或重合時，DE最大，則最大為，，故③正確；是變化的，而為定值，故④錯誤；，，，故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等、三角形的外角性質等知識，熟練掌握等腰直角三角形的性質和全等三角形的性質是解題的關鍵．5、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結合等腰三角形的性質得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．6、20°##20度【解析】【分析】由題意根據(jù)∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分線性質，求出∠CAB，∠DAB進而依據(jù)∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可．【詳解】解：∵∠C=100°，∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-100°-30°=50°，由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°.故答案為：20°．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，三角形內角和定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質求解即可．【詳解】解：設，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動點P有一個，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當時，即解得當時，解得或（舍去）符合符合條件的動點P有三個即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點P的坐標是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質；利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質求解．8、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點D與點C關于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質，利用等面積法建立等量關系是解題的關鍵．9、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關鍵，難點在于分情況討論．10、【解析】【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方等于本身，可得或，令也滿足條件，則是原命題的一個反例．【詳解】“，則”是假命題的反例是故答案為：【點睛】本題考查了寫出命題的反例，理解題意是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)PE=AP+PD，見解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△BAD≌△CAE，可得BD=CE；（2）由全等三角形的性質可得S△BAD=S△CAE，由三角形面積公式可得AH=AF，由角平分線的性質可得AP平分∠BPE；（3）由全等三角形的性質可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可證△AOE≌△APD，可得AO=AP，可證△APO是等邊三角形，可得AP=PO，可得PE=AP+PD，即可求解．(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；(2)證明：如圖，過點A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，BD=CE，∴BD×AH=CE×AF，∴AH=AF，又∵AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE；(3)解：PE=AP+PD，理由如下：如圖，在線段PE上截取OE=PD，連接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，又∵OE=PD，AE=AD，∴△AOE≌△APD（SAS），∴AP=AO，∵∠BDA=∠CEA，∠PND=∠ANE，∴∠NPD=∠DAE=α=60°，∴∠BPE=180°-∠NPD=180°-60°=120°，又∵AP平分∠BPE，∴∠APO=60°，又∵AP=AO，∴△APO是等邊三角形，∴AP=PO，∵PE=PO+OE，∴PE=AP+PD．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質以及角之間的關系，證明△BAD≌△CAE是解本題的關鍵．2、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）琮琮同學：在AB上取一點F，使得AD=AF，連結CF，先證明△ADC≌△AFC得到DC=FC，再證明CB=CF，從而得出結論；宸宸同學：過點C作邊AD的高線CG，由角平分線的性質得出CG=CE，再證明△GDC≌△EBC，從而得出結論；（2）在DE上截取DH=DF，連接AH，由“SAS”可證△ADF≌△ADH，可得AH=AF，∠AFD=∠AHD，由等腰三角形的性質可得AE=AH=AF，可得結論．【詳解】解：證明：琮琮同學：如圖①a，在AB上取點F，使AF=AD，連接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠FAC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°，∴∠B=∠CFE，∴CB=CF，又∵DC=FC，∴CB=DC．宸宸同學：如圖①b，過點CG⊥AD交AD的延長線于G．∵AC平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，∴CG=CE，∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°，∴∠CDG=∠B，在△CGD和△CEB中，，∴△CGD≌△CEB（AAS），∴CB=CD；（2）如圖②，在DE上截取DH=DF，連接AH，∵AD平分∠EDF，∴∠EDA=∠HDA，在△ADF和△ADH中，，∴△ADF≌△ADH（SAS），∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAC+∠EDF=180°，∴∠AED+∠AFD=180°，又∵∠AHD+∠AHE=180°，∴∠AHE=∠AEH，∴AE=AH，∴AE=AF，∴AB-AE=AC-AF，∴BE=CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．3、兩直線平行，同位角相等；DG；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；70°【解析】【分析】由EF與AD平行，利用兩直線平行，同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到AB與DG平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到兩個角互補，即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（兩直線平行，同旁內角互補），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=70°．故答案為：兩直線平行，同位角相等；DG；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；70°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．4、(1)(2)結論成立，理由見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖所示：連接AD，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質及角平分線的性質即可得；（2）過點D分別作于G點，于H點，根據(jù)等邊三角形的性質及中點的性質，利用全等三角形的判定及性質得出，，再由各角之間的數(shù)量關系得出，利用全等三角形的判定和性質即可證明；（3）過D作交AB于M點，根據(jù)平行線及等邊三角形的性質可得，結合圖形，利用各角之間的數(shù)量關系可得，根據(jù)全等三角形的判定和性質得出，，設，則，結合圖形，利用線段間的數(shù)量關系即可得出結果．(1)（1）；如圖所示：連接