人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》達(dá)標(biāo)測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖所示，已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺規(guī)在線段BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）A． B． C． D．2、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，過點(diǎn)A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點(diǎn)E．下列結(jié)論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H3、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（

）．A． B． C． D．5、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，與原來3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形，則符合要求的白色小正方格有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點(diǎn)D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．2、已知，點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)A為OM上一點(diǎn)，點(diǎn)B為ON上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L取最小值時(shí)，的度數(shù)為_______________．3、如圖，BH是鈍角三角形ABC的高，AD是角平分線，且2∠C=90°-∠ABH，若CD=4，ΔABC的面積為12，則AD=_____．4、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫出一種情形)：_______．5、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F，使EF∥BC．2、某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡）3、如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，AD＝1，BC＝2，求AB、CD的長．4、在中，，D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC，CD的垂直平分線的交點(diǎn)，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，則_______°；（2）當(dāng)時(shí)，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點(diǎn)F，滿足．P為直線CF上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．5、已知的三邊長分別為，，．（1）若，，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若為奇數(shù)，試判斷的形狀，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，作AB的垂直平分線，交BC于點(diǎn)P，則PB+PC=BC，進(jìn)而可以判斷．【詳解】解：作AB垂直平分線交BC于點(diǎn)P，連接PA，則PA=PB，所以PA+PC=PB+PC=BC．所以符合要求的作圖痕跡是C．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．2、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項(xiàng)正確，故選；．【考點(diǎn)】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關(guān)鍵是證明全等，得出線段．3、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B4、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，進(jìn)而可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DEC=∠A，進(jìn)一步即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴∠B=∠C=65°，∴∠A=180°－∠B－∠C=50°，∵DF∥AB，∴∠DEC=∠A=50°，∴∠FEC=130°．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：如圖所示：，共3個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，由此即可得到△PAB的周長取最小值時(shí)的情況，并且求出∠APB度數(shù)．【詳解】解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，∴△PAB即為所求的三角形，根據(jù)對(duì)稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據(jù)對(duì)稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．3、3【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和已知條件易證明∠ABC＝∠C，則可判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD＝CD＝4，再利用三角形面積公式即可求出AD的長．【詳解】解：∵BH為△ABC的高，∴∠AHB＝90°，∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，而2∠C＝90°﹣∠ABH，∴∠BAH＝2∠C，∵∠BAH＝∠C+∠ABC，∴∠ABC＝∠C，∴△ABC為等腰三角形，∵AD是角平分線，∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，∵ΔABC的面積為12，∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，∴AD＝3．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“等角對(duì)等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．5、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長BA和CD，它們相交于點(diǎn)Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據(jù)線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結(jié)AP交OB于E，連結(jié)DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點(diǎn)P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點(diǎn)；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.【考點(diǎn)】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的逆定理，平行線的判定定理，全等三角形的判定與性質(zhì).掌握相關(guān)定理并能熟練運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.2、見解析【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于直線AO的對(duì)稱點(diǎn)C′，點(diǎn)C關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接C′D′交AO于M，交OB于N，則路線CM-MN-NC即為所求．【詳解】如圖所示，小明的行走路線為，此時(shí)所走的總路程為的長，總路程最短．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意，弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖．解題的關(guān)鍵是利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．3、AB＝2－2，CD＝4－.【解析】【分析】此題為幾何題，看題目只是一個(gè)四邊形，要求兩條未知邊，那肯定要添輔助線.過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于M.構(gòu)建矩形HBMD.利用矩形的性質(zhì)和解直角三角形來求AB、CD的長度.【詳解】如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BA延長線于H，作DM⊥BC于點(diǎn)M.∵∠B＝90°，∴四邊形HBMD是矩形.∴HD＝BM，BH＝MD，∠ABM＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝60°，∴∠ADH＝∠MDC＝30°，∴在Rt△AHD中，AD＝1，∠ADH＝30°，則AH＝AD＝，DH＝.∴MC＝BC－BM＝BC－DH＝2－＝.∴在Rt△CMD中，CD＝2MC＝4－，DM＝CD＝.∴AB＝BH－AH＝DM－AH＝－＝【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和矩形的判定與性質(zhì).此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)建矩形.4、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可得，，利用平角定義和四邊形內(nèi)角和定理可得，由此求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據(jù)利用對(duì)稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)的P點(diǎn)位置，再證明對(duì)稱點(diǎn)與AD兩點(diǎn)構(gòu)成三角形為等邊三角形，利用旋轉(zhuǎn)全等模型即可證明，從而可知，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)