人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)測評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°2、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長是（）A．5 B．6 C．8 D．103、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（）A．16 B．12 C．8 D．44、如圖，在長方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接CF，當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，則BE的長是（）A．4 B．3 C．4或8 D．3或65、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直的四邊形第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，AD∥x軸，AD=4，∠A=60°．將菱形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________．2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，有，，三點(diǎn)，以A，B，O三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．3、如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4cm，則BC＝_____cm．4、如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．5、點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，已知BC＝12，則DE＝_____三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)O．求證：四邊形AECF是菱形．（小海的證明過程）證明：∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，OE＝OF，EF⊥AC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（老師評(píng)析）小海利用對(duì)角線互相平分證明了四邊形AECF是平行四邊形，再利用對(duì)角線互相垂直證明它是菱形，可惜有一步錯(cuò)了．（挑錯(cuò)改錯(cuò)）（1）請(qǐng)你幫小海找出錯(cuò)誤的原因；（2）請(qǐng)你根據(jù)小海的思路寫出此題正確的證明過程．

2、如圖，在矩形中，，，且四邊形是一個(gè)正方形，試問點(diǎn)F是的黃金分割點(diǎn)嗎？請(qǐng)說明理由．（補(bǔ)全解題過程）3、在長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的延長線交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．4、在平面直角坐標(biāo)系中，過A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四邊形ABCD的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．2、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由題意可得AO＝BO＝CO＝DO＝8，可證△ABO是等邊三角形，可得AB＝8．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝16，∴OA＝OB＝8，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝AO＝BO＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)連接，先利用勾股定理計(jì)算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，所以點(diǎn)A、F、C共線，即沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，則，，可計(jì)算出然后利用勾股定理求解即可；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)．此時(shí)為正方形，由此即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴，BE=EF，當(dāng)為直角三角形時(shí)，只能得到，∴∴點(diǎn)A、F、C共線，即△ABE沿折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)F處，∴，∴，設(shè)BE=EF=x，則EC=BC-BE=8-x，∵，∴，解得，∴BE=3；②當(dāng)點(diǎn)F落在邊上時(shí)，如圖所示，由折疊的性質(zhì)可知AB=AF，BE=EF，∠AEF=∠B=90°，∠FEC=90°，∴為正方形，∴，綜上所述，BE的長為3或6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是要注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．5、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，∴c、d是對(duì)邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或##或【解析】【分析】分當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)和當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，∵O是菱形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴AO⊥DO，∴當(dāng)D落在x軸正半軸時(shí)，A點(diǎn)在y軸正半軸，∴同理可得A、B、C三點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，∵∠BAD=60°，∴∠OAD=30°，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；如圖2所示，當(dāng)D落在x軸負(fù)半軸時(shí)，同理可得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；∴綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）或（0，），故答案為：（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標(biāo)相等，根據(jù)B的橫坐標(biāo)和BO的值即可求出D的橫坐標(biāo)．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、O的坐標(biāo)分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標(biāo)是3+6=9，縱坐標(biāo)是4，即D的坐標(biāo)是（9，4），同理可得出D的坐標(biāo)還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等．3、8【解析】【分析】運(yùn)用三角形的中位線的知識(shí)解答即可．【詳解】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE=8cm．故答案是8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線，掌握三角形的中位線等于底邊的一半成為解答本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題是圖形的變化題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是通過計(jì)算三角形的面積得出規(guī)律．5、6【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∵BC=12，∴DE=BC=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，熟知三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，且，，由菱形的判定可證四邊形是菱形．【詳解】解：（1）是的垂直平分線，，，不能得出；（2）四邊形是平行四邊形，．是的垂直平分線，，，且，，且四邊形是平行四邊形．四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)．2、是，理由見解析【分析】根據(jù)已知得出只需求得其BF與BC的比是否符合黃金比即可．【詳解】解：點(diǎn)F是BC的黃金分割點(diǎn)．理由如下：∵四邊形是一個(gè)正方形，∴．又∵在矩形中，BC=AD=2，∴．∴點(diǎn)F是BC的黃金分割點(diǎn)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了黃金分割點(diǎn)，根據(jù)已知條件和正方形的性質(zhì)進(jìn)行分析求解是解題關(guān)鍵．3、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．4、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）