冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知點(diǎn)和點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，且，下列四個(gè)選項(xiàng)中k的值可能是（）A．-3 B．-1 C．1 D．32、在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓一定與（）A．x軸相交 B．y軸相交 C．x軸相切 D．y軸相切3、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形對(duì)邊平行且相等 B．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角C．矩形的對(duì)角線互相垂直 D．正方形有四條對(duì)稱軸4、已知點(diǎn)，在一次函數(shù)y＝－2x－b的圖像上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．無(wú)法確定5、2021年我市有52000名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是（）A．52000名考生是總體 B．1000名考生是總體的一個(gè)樣本C．1000名考生是樣本容量 D．每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體6、為了解某市七年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)，從該市七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，以下說(shuō)法正確的是（）A．這100名七年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B．該市七年級(jí)學(xué)生是總體C．該市每位七年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)是個(gè)體 D．100名學(xué)生是樣本容量7、已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）、（1，）、（1，），那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法確定第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．2、點(diǎn)（2，-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．3、已知M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y＝－x＋1圖像上的兩點(diǎn)，則a______b（填“＞”、“＜”或“＝”）．4、在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，BC＝10cm，M是BC上一點(diǎn)，且BM=4cm，點(diǎn)E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，而另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t的值為_(kāi)____時(shí)，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，作正方形A1B1C1D1，使A，B，C，D是正方形A1B1C1D1，各邊的中點(diǎn)；做正方形A2B2C2D2，使A1，B1，C1，D1是正方形A2B2C2D2各邊的中點(diǎn)…以此類推，則正方形A2021B2021C2021D2021的邊長(zhǎng)為_(kāi)____．6、如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，等邊繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)___________．7、點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．8、某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，c）和點(diǎn)B（b，d）．給出如下定義：以AB為邊，作正方形ABCD，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕蠥、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)，該正方形上的點(diǎn)到直線距離的最大值定義為：逆序正方形到直線的最大距離．如圖1，直線經(jīng)過(guò)（0，3）且垂直于y軸，點(diǎn)A（﹣2，2），點(diǎn)B（﹣2，﹣1），可求得點(diǎn)C（1，﹣1），D（1，2），且逆序正方形ABCD到直線的最大距離為4．(1)若點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，﹣2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，逆序正方形ABCD到直線y＝﹣x的最大距離為．(2)如圖2，若點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），求逆序正方形ABCD到直線y＝x+2的最大距離．(3)如果點(diǎn)A（a，1），B（a，﹣1），若存在逆序正方形ABCD到直線y＝x的最大距離大于2，直接寫出a的取值范圍．2、甲、乙兩車從M地出發(fā)，沿同一路線駛向N地，甲車先出發(fā)勻速駛向N地，30分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了40km/h，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)N地，甲乙兩車距N地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）(1)a＝，甲的速度是km/h．(2)求線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)直接寫出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲乙兩車相距10km．3、已知一次函數(shù)y＝kx﹣4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣1，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．4、如圖，在平面角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上（0，﹣2），過(guò)原點(diǎn)的直線OC與直線AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為，OC＝，△BOC的面積為，＝；(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為；(3)過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OC交AB于E點(diǎn)，則△OAE的形狀為，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F使△AOF和△AOB全等，若存在，請(qǐng)直接寫出F坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，在菱形ABDE中，，點(diǎn)C是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AD上的動(dòng)點(diǎn)（可與點(diǎn)A，D重合），連接PC，PB．已知，若要，求AP的取值范圍．丞澤同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)AP長(zhǎng)為xcm，PC長(zhǎng)為，PB長(zhǎng)為．分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是丞澤同學(xué)所在學(xué)習(xí)小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值，表格中的______；x/cm01234561.731.001.00a2.643.614.583.462.642.001.732.002.643.46(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，請(qǐng)?jiān)趫D中描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，估計(jì)AP的長(zhǎng)度的取值范圍是____________；請(qǐng)根據(jù)圖象估計(jì)當(dāng)______時(shí)，PC取到最小值．（請(qǐng)保留點(diǎn)后兩位）6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．（1）分別寫出以下頂點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)A、點(diǎn)B．（2）頂點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)．（3）頂點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣1的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．7、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A、O、B三顆棋子的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，，．(1)如圖添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸．(2)在其他格點(diǎn)（除點(diǎn)C外）位置添加一顆棋子P，使A、O、B、P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出2個(gè)即可）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由m-1＜m+1時(shí)，y1＞y2，可知y隨x增大而減小，則比例系數(shù)k+2＜0，從而求出k的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)m-1＜m+1時(shí)，y1＞y2，y隨x的增大而減小，∴k+2＜0，得k＜﹣2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＜0，y隨x增大而減小，難度不大．2、D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)（2，3）到y(tǒng)軸的距離為2，到x軸的距離為3即可判斷.【詳解】∵圓是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑，∴圓心到y(tǒng)軸的距離為2，到x軸的距離為3，則2=2，2＜3∴該圓必與y軸相切，與x軸相離．故選D.【點(diǎn)睛】本題是直線和圓的位置關(guān)系及坐標(biāo)與圖形的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)邊平行且相等，正確，不符合題意；B、菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，正確，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，不正確，符合題意；D、正方形有四條對(duì)稱軸，正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由k＝?2＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合＜可得出m＞n．【詳解】解：∵k＝?2＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（，m），B（，n）在一次函數(shù)y＝?2x＋1的圖象上，且＜，∴m＞n．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)總體、樣本、樣本容量、樣本個(gè)體的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知：52000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，A說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，B說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；1000是樣本容量，C說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合要求；每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，D說(shuō)法正確，故符合要求；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、樣本、樣本容量、樣本個(gè)體的定義．解題的關(guān)鍵在于把握各名詞的區(qū)別．6、C【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A．這100名七年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該市七年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)是總體，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該市每位七年級(jí)學(xué)生的一分鐘跳繩成績(jī)是個(gè)體，故該選項(xiàng)符合題意；D、樣本容量是100，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．7、A【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式根據(jù)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)隨x的增大而減小，可得y1與y2的大?。驹斀狻拷猓骸哒壤瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）、代入解析式得解得∴正比例函數(shù)為∵＜0，∴y隨x的增大而減小，由于-1＜1，故y1<y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：正比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小是解題關(guān)鍵．二、填空題1、且【解析】【分析】由分式與二次根式有意義的條件可得再解不等式組即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：由①得：由②得：所以函數(shù)的定義域?yàn)榍夜蚀鸢笧椋呵摇军c(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的自變量的取值范圍，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，掌握“分式與二次根式有意義的條件”是解本題的關(guān)鍵.2、（2，3）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)（2，?3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、＞【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函數(shù)y=-x+1圖象上的兩點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a，b的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，a=-1+1=0；當(dāng)x=2時(shí)，b=-2+1=-1．∵0＞-1，∴a＞b．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b是解題的關(guān)鍵．4、4s或s【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，列方程求解．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)F在線段BM上，即0≤t＜2，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝4﹣2t，解得t＝，②當(dāng)F在線段CM上，即2≤t≤5，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則有t＝2t﹣4，解得t＝4，綜上所述，t＝4或，以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，故答案為：4s或s．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，平行四邊形的定義，熟記平行四邊形的定義是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后結(jié)合三角形中位線定理求得正方形的邊長(zhǎng)，從而探索數(shù)字變化的規(guī)律，進(jìn)而求解．【詳解】由題意得，正方形ABCD中CD=AD=在Rt△ACD中，AC==2∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)，∴正方形的邊長(zhǎng)為2=在Rt△中==2∵是正方形各邊中點(diǎn)∴正方形的邊長(zhǎng)為2=以此類推則正方形的邊長(zhǎng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，正方形性質(zhì)，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．6、或【解析】【分析】分兩種情況：①根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)得OC=OD，∠COD=90°，OE=OF，∠EOF=60°，可判斷△ODE≌△OCF，則∠DOE=∠COF，于是可求∠DOF，即可得出答案；②同理可證得△ODE≌△OCF，所以∠DOE=∠COF，于是可求∠BOF，即可得答案．【詳解】解：情況1，如下圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴OD=OC，∠AOD=∠COD=90°，∵△OEF是等邊三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝（∠COD-∠EOF）=×（90°﹣60°）＝15°，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°+15°=105°；情況2，如下圖：連接DE、CF，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC＝OD，∠AOD=∠COB＝90°，∵△OEF為等邊三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，在△ODE和△OCF中，∴△ODE≌△OCF（SSS），∴∠DOE＝∠COF，∴∠DOE＝∠COF＝（360°-∠COD-∠EOF）=×（360°﹣90°﹣60°）＝105°，∴∠BOF＝∠COF-∠COB=105°-90°=15°，∴∠AOF=∠AOB-∠BOF=90°-15°=75°，故答案為：105°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵是注意兩種情況和證三角形全等．7、【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．8、0.3【解析】【分析】根據(jù)各組頻率之和為1，可求出答案．【詳解】解：由各組頻率之和為1得，1-0.2-0.5=0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1”是正確解答的前提．三、解答題1、(1)（5，0）；（3，2）；(2)(3)a＞1或a＜-3【解析】【分析】（1）由正方形邊長(zhǎng)相等可得C的坐標(biāo)，由正方形對(duì)角線互相垂直可得D的坐標(biāo)，兩點(diǎn)確定一條直線可得直線AB解析式y(tǒng)=-x+1，直線AB與直線y=-x平行，且與x軸夾角為45°，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E交直線y=-x于E點(diǎn)，由勾股定理得AE=，由兩點(diǎn)間距離公式DA=2，即DE=；（2）過(guò)C點(diǎn)作CM⊥x，垂足為M，過(guò)D作DN⊥y軸，垂足為N，證△AOB≌△BMC，可得C的坐標(biāo)，同理，△DNA≌△AOB可得D為（4，7），過(guò)C作CE垂直y=x，垂足為E，直線CE的解析式為y=-x+10，直線CE：y=-x+10與y=x+2相交點(diǎn)為E（4，6），由兩點(diǎn)距離公式可得CE=3；（3）由題意易得AB=2，分情況討論，當(dāng)a＞-1時(shí)，C（a+2，-1），D（a+2，1），同（2）的思路方法可得a＞1，當(dāng)a＜-1時(shí)，C（a-2，-1），D（a-2，1），同（2）的思路方法可得a＜-3．(1)如圖：∵A（1，0），B（3，-2），由圖可知：正方形的邊長(zhǎng)相等可得點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，0），由正方形的對(duì)角線互相垂直得點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，2）；由A（1，0），B（3，-2）可得直線AB：y=-x+1，直線AB與直線y=-x平行且與x軸的夾角為45°，故C、D點(diǎn)到直線y=-x的距離即逆序正方形ABCD到直線y=-x的距離，延長(zhǎng)DA交點(diǎn)E交直線y=-x于E∴∴AE=OE∴∴∴AE=，由兩點(diǎn)間距離公式得：，∴；故答案為：（5，0）；（3，2）；(2)過(guò)C點(diǎn)作CM⊥x，垂足為M，過(guò)D作DN⊥y軸，垂足為N，∵∠ABO+∠CBM=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBM，∵AB=BC，∠O=∠M=90°，∴△AOB≌△BMC（ASA），∴CM=3，BM=4，∴C的坐標(biāo)為（7，3），同理，△DNA≌△AOB（ASA），∴DN=AO=4，AN=OB=3，∴D的坐標(biāo)為（4，7），由圖象知，C到y(tǒng)=x+2的距離最近，過(guò)C作CE垂直y=x，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C代入上式得b=10，∴直線CE：y=-x+10，，解得，，∴E的坐標(biāo)為（4，6），∴；(3)∵A（a，1），B（a，-1），∴AB=2，若a＞-1，則C（a+2，-1），D（a+2，1），點(diǎn)C到直線y=x的距離最大，過(guò)C作y=x的垂線，垂足為E，設(shè)直線CE的解析式為y=-x+b，把C（a+2，-1）代入上式得b=a+1，，解得，∴E的坐標(biāo)，當(dāng)C到直線y=x的距離為時(shí)，，解得a=1或a=-7（舍），即a＞1；當(dāng)a＜-1時(shí)，由題意得C（a-2，-1），D（a-2，1），D到y(tǒng)=x的距離最大，當(dāng)D到y(tǒng)=x的距離為時(shí)，同理得a=-3，即a＜-3，綜上所述，a＞1或a＜-3．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵要熟練掌握三角形全等的判斷，解二元一次方程組，代入法求直線解析式，兩點(diǎn)間距離公式等．2、(1)3.5小時(shí)，76；(2)線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．(3)甲出發(fā)或或或小時(shí)，甲乙兩車相距10km．【解析】【分析】（1）根據(jù)乙車3小時(shí)到貨站，在貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，得出小時(shí)，甲提前30分鐘，可求甲車行駛的時(shí)間為：0.5+4.5=5小時(shí)，然后甲車速度=千米/時(shí)即可；（2）利用待定系數(shù)法AD解析式為：，把AD兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得b=38380=4.5k+b解方程即可；（3）分兩種情況，甲出發(fā)，乙未出發(fā)76t=10,乙出發(fā)后，設(shè)乙車的速度為xkm/h，利用行程列方程3x+(x-40)×1=380解方程求出x=105km/h，再用待定系數(shù)法，列方程，CD段乙車速度為105-40=65km/h，求出CD的解析式為，列方程，結(jié)合甲先行30分根據(jù)有理數(shù)加法求出甲所用時(shí)間即可．(1)解：∵3小時(shí)到貨站，在貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，∴小時(shí)，甲車行駛的時(shí)間為：0.5+4.5=5小時(shí)，甲車速度=千米/時(shí)，故答案為：3.5小時(shí)，76；(2)點(diǎn)A表示的路程為：76×0.5=38，設(shè)AD解析式為：，把AD兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得：b=38380=4.5k+b解得：b=38k=76線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．(3)甲出發(fā)乙未出發(fā)，∴76t=10，∴t=，乙出發(fā)后；設(shè)乙車的速度為vkm/h，3v+(v-40)×1=380解得v=105km/h，∴點(diǎn)B（3，315）設(shè)OB解析式為y=αx，代入坐標(biāo)得：，∴OB解析式為∴，化簡(jiǎn)為：或，解得或，∵CD段乙車速度為105-40=65km/h，設(shè)CD的解析式為代入點(diǎn)D坐標(biāo)得，，解得：，∴CD的解析式為，∴，解得：，∵甲提前出發(fā)30分鐘，，，，甲出發(fā)或或或小時(shí)，甲乙兩車相距10km．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖像獲取信息，絕對(duì)值方程，一元一次方程，二元一次方程組解法，分類討論思想的應(yīng)用使問(wèn)題完整解決是解題關(guān)鍵．3、一次函數(shù)的解析式為y＝x?4，與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?4）．【解析】【分析】把x、y的值代入y＝kx?4，通過(guò)解方程求出k的值得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線與x軸相交時(shí)，函數(shù)的y值為0，與y軸相交時(shí)，函數(shù)的x值為0求出該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx?4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝?1，∴?1＝3k?4，解得k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x?4，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝?4，∴該直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?4）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．正確求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．4、(1)（3，），2，3，(2)（3，?3(3)等邊三角形，見(jiàn)解析(4)存在，（0，23）或（0，﹣23）或（2，23【解析】【分析】（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊，確定OB=OC=23（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)，直接寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，綜合運(yùn)用分類思想求解．(1)解：（1）∵點(diǎn)B（0，﹣2），∴OB＝23∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=23過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴CD＝12OC=232=∵點(diǎn)C在第一象限；∴C（3，），∴S△BOC=1∴S△OAC故答案為：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C'（3，﹣）．故答案為：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．(4)解：①如圖1，當(dāng)△AOB≌△AOF時(shí)，∵OB＝23∴OF＝23∴F1（0，23），F(xiàn)2②如圖2，當(dāng)△AOB≌OAF時(shí)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴3k+b=3解得k=3∴直線AB的解析式為y=x?23，令y=0，得x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∵△AOB≌OAF，∴