青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2、有下列結(jié)論：①由兩條射線組成的圖形叫做角．②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段．③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．④“直線經(jīng)過點(diǎn)”也可以說成“點(diǎn)在直線上”．⑤一個角的余角比它的補(bǔ)角的一半少，則這個角是．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．23、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3），AB=5，AB∥y軸，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，3） B．（﹣4，8）C．（1，3）或（﹣9，3） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）4、有下列說法：①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，則這兩個角互補(bǔ)；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等，其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，﹣5)到y(tǒng)軸的距離是（

）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣56、下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy47、下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．8、計算：（﹣x3）2＝（

）A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠COM=4∠CON，則∠COM的度數(shù)為

______．2、如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE＝60°，將一等腰直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．將三角尺AOB以每秒2°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線EF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤60），若直線EF平分∠BOD，則t的值為______．3、我們一年接受的宇宙射線和其它天然輻射照射量約為0.0031西弗，0.0031用科學(xué)記數(shù)法可表示為______西弗；4、學(xué)校計劃用200元錢購買A、B兩種獎品，A種每個15元，B種每個25元，有_____種購買方案．5、如圖，是編號為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為400m，則2號跑道比1號跑道長_____m；若在一次200m比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運(yùn)動員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號跑道起跑點(diǎn)比2號跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移_____m（π取3.14）．6、已知與互余，且，則____________．7、若，，則________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、某文具專賣店出售甲、乙兩種自動鉛筆，已知該店進(jìn)貨甲種自動鉛筆4支和乙種自動鉛筆2支共需22元，進(jìn)貨甲種自動鉛筆8支所需費(fèi)用比進(jìn)貨乙種自動鉛筆4支所需費(fèi)用多4元．(1)請分別求出甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價；(2)已知專賣店將甲種自動鉛筆每支提價1元出售，乙種自動鉛筆提價20%出售，小靜在該專賣店購買甲種自動鉛筆m（m≥0）支、乙種自動鉛筆n（n≥0）支，共花費(fèi)24元，小靜有幾種購買方案？2、分解因式：3、如圖，直線SN與直線WE相交于點(diǎn)O，射線ON表示正北方向，射線OE表示正東方向，已知射線OB的方向是南偏東m°，射線OC的方向是北偏東n°，且m°的角與n°的角互余(1)①若m＝50，則射線OC的方向是；②圖中與∠BOE互余的角有與∠BOE互補(bǔ)的角有．(2)若射線OA是∠BON的角平分線，則∠BOS與∠AOC是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？如果存在，請寫出你的結(jié)論以及計算過程，請說明理由．4、已知的面積是，請完成下列問題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點(diǎn)求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過解這個方程組可得四邊形的面積為______；(3)如圖，若點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點(diǎn)請你計算四邊形的面積，并說明理由．5、如圖是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記做方程組1、方程組2、方程組3、…(1)解方程組，求方程組3的解；(2)若方程組的解是，直接寫出a、b的值；(3)請依據(jù)方程組和它的解的變化的規(guī)律，直接寫出方程組n和它的解．6、將直角三角板OMN的直角頂點(diǎn)O放在直線AB上，射線OC平分∠AON．(1)如圖，若∠BON＝60°，求∠COM的度數(shù)；(2)將直角三角板OMN繞頂點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中：①當(dāng)∠BON＝140°時，求∠COM的度數(shù)；②當(dāng)∠BON＝140°時，直接寫出∠BON和∠COM之間的數(shù)量關(guān)系．7、解方程組：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A中，錯誤，故不符合題意；B中與不屬于同類項(xiàng)，錯誤，故不符合題意；C中，正確，故符合題意；D中，錯誤，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與應(yīng)用．2、C【解析】【分析】根據(jù)角的定義以及簡單的角度計算，線段、直線、射線的概念，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①角的定義具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；②在直線上作線段，再在的延長線上作線段，則線段，說明是在AB的延長線上做的BC，故正確；③把原來彎曲的河道改直，則兩地之間的河道長度變短，蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，正確；④“直線經(jīng)過點(diǎn)”也可以說成“點(diǎn)在直線上”，正確；⑤設(shè)這個角為a，則由題意得：，解得：a=40°，故錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是角度的定義及運(yùn)算，線段、直線、射線的概念，熟練掌握基礎(chǔ)運(yùn)用即可解題．3、D【解析】【分析】根據(jù)AB∥y軸，可得A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，再根據(jù)AB＝5，求出B點(diǎn)縱坐標(biāo)即可求解．【詳解】∵AB∥y軸，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又∵AB＝5，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+5＝8或3﹣7＝﹣2，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)．4、A【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：①是垂直的定義，所以①正確；②如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交，那么這兩條線段所在直線互相平行或相交，故本選項(xiàng)錯誤；③如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤；④如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】掌握垂直的定義、平行線的定義和性質(zhì)、角與角之間的關(guān)系，熟知相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)可以表示為，到軸的距離可以表示為，根據(jù)題意代入數(shù)據(jù)，此題得解．【詳解】解：點(diǎn)到軸的距離為，故選：A．【點(diǎn)睛】能夠正確的理解點(diǎn)與直角坐標(biāo)系之間的關(guān)系，以及能夠畫出草圖，可以提高解題效率，本題易錯選．6、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則及積的乘方運(yùn)算法則逐一計算，然后再加以判斷即可.【詳解】A、，故A正確；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8、A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則．二、填空題1、72°##72度【解析】【分析】利用平角、角平分線的性質(zhì)，可求得∠MON的度數(shù)，由∠COM=4∠CON，得關(guān)于∠COM的方程，求解即可．【詳解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COM+∠CON=90°，∵∠COM=4∠CON，∴∠COM+∠COM=90°，即∠COM=90°，∴∠COM=72°，故答案為：72°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程方程的解法．利用平角是180°、角平分線的性質(zhì)，得∠MON=90°是解決本題的關(guān)鍵．2、18或54##54或18【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠BOD時，∠BOE=∠BOD；當(dāng)OF平分∠BOD時，∠DOF=∠BOD；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得出t的值．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)OE平分∠BOD時，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②當(dāng)OF平分∠BOD時，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；綜上所述，若直線EF平分∠BOD，t的值為18或54．故答案為：18或54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計算進(jìn)行初步估計位置，掌握分類思想，注意不能漏解．3、【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10n的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【詳解】解：0.0031=，故答案為：．【點(diǎn)睛】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個非零數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、3【解析】【分析】設(shè)購買x個A種獎品，y個B種獎品，利用總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為自然數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)購買x個A種獎品，y個B種獎品，依題意得：15x+25y＝200，∴y＝8﹣．又∵x，y均為自然數(shù)，∴或或∴共有3種購買方案．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直線跑道相等，每條跑道寬1m，兩個半圓相加得一個整圓列出式子對比即可．【詳解】解：設(shè)直線部分長為l米1號：2號：3號：4號：2號比1號長：4號起點(diǎn)比2號起點(diǎn)前移：故答案為：6.28，6.28【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，圓的周長公式，整式的加減等知識點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)互余的定義（和為的兩個角互余）即可得．【詳解】解：因?yàn)榕c互余，且，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了互余，熟練掌握互余的定義是解題關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由同底數(shù)冪的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【詳解】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則，根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行恒等變式是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價分別為3元，5元(2)小靜一共有三種購買方案【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價分別為x元，y元，然后根據(jù)進(jìn)貨甲種自動鉛筆4支和乙種自動鉛筆2支共需22元，進(jìn)貨甲種自動鉛筆8支所需費(fèi)用比進(jìn)貨乙種自動鉛筆4支所需費(fèi)用多4元，列出方程組求解即可；（2）先求出甲、乙兩種自動鉛筆新的售價分別為4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然數(shù)，進(jìn)行求解即可．(1)解：設(shè)甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價分別為x元，y元，由題意得：，解得，∴甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價分別為3元，5元，答：甲、乙兩種自動鉛筆的進(jìn)價分別為3元，5元；(2)解：∵專賣店將甲種自動鉛筆每支提價1元出售，乙種自動鉛筆提價20%出售，∴甲、乙兩種自動鉛筆新的售價分別為4元、6元，∴，∴即，∵m、n都是自然數(shù)，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴小靜一共有三種購買方案，答：小靜一共有三種購買方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程（組）求解．2、【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，注意需要根據(jù)題目特點(diǎn)，正確尋找方法．3、(1)①北偏東；②，；，；(2)，理由見解析．【解析】【分析】（1）①根據(jù)互余即可直接得出；②根據(jù)題意結(jié)合等角的余角相等，等角得補(bǔ)角相等即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線可得，結(jié)合（1）中過程可得，由圖中角之間的數(shù)量關(guān)系求解即可得．(1)解：①∵與互余，∴，當(dāng)時，，∴射線OC的方向是北偏東；②∵，∴圖中與互余的角有，∵與互余，∴，∴圖中與互余的角有，；∵，∴圖中與互余的角有，∵，∴的補(bǔ)角也是的補(bǔ)角，∴的補(bǔ)角有，；故答案為：①北偏東；②，；，；(2)解：，∵射線OA是的角平分線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查方位角的計算，包括余角、補(bǔ)角的計算，利用角平分線計算等，理解題意，找準(zhǔn)各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，可知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以；（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結(jié)果；（3）連結(jié)AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，設(shè)，，則，，由題意列方程組即可得到結(jié)果．(1)解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，是的邊上的中線，．，，．故答案為：．(2)連接，如圖，，由得：，同理：，設(shè)，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，，，可列方程組為：．解得：，四邊形的面積為：．故答案為：；；；；(3)連接，如圖，：：，．由知：，：：，．．設(shè)，，則，，，，，．，，可列方程組：，解得：．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個結(jié)論是解題的關(guān)鍵．5、(1)(2)a＝，b＝9；(3)，【解析】【分析】（1）用加減消元法消去x項(xiàng)，得出y的值，然后再用代入法求出x的值；（2）把x的值代入方程①可得y即b的值，再把x和y的值的代入②可得a的值；（3）根據(jù)方程組和解的變化規(guī)律可得答案．(1)解：，用①﹣②得：﹣4y＝﹣8，解得y＝2．把y＝2代入①，得x﹣2＝1，x＝3，所以方程組的解是；(2)解：，把x＝10代入①得：y＝9即b＝9．再把x＝10，y＝9代入②得：10+9a＝a，解得a＝．答：a＝，b＝9；(3)解：根據(jù)觀察可知，方程組的第一個方程不變，第二個方程等號右邊的數(shù)是未知數(shù)y的系數(shù)的平方，方程組幾的未知數(shù)x的值為幾，未知數(shù)y值比x小1，所以，方程