2025年中考試卷：幾何圖形強化訓(xùn)練——平面幾何中的面積公式應(yīng)用與考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.平行四邊形的兩條對角線將其分成的四個小三角形中，面積相等的對角線是（）。A.一對對邊分別平行的三角形B.兩條對角線互相垂直的三角形C.一對對角線互相平分的三角形D.一對對角線互相垂直且平分的三角形2.如果一個三角形的底邊長為6厘米，高為4厘米，那么這個三角形的面積是多少平方厘米？（）A.12B.24C.36D.483.一個梯形的上底長為4厘米，下底長為6厘米，高為5厘米，那么這個梯形的面積是多少平方厘米？（）A.25B.30C.35D.404.一個圓的半徑為3厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？（）A.9πB.18πC.27πD.36π5.一個扇形的圓心角為90°，半徑為4厘米，那么這個扇形的面積是多少平方厘米？（）A.4πB.8πC.12πD.16π6.一個等腰三角形的底邊長為8厘米，腰長為5厘米，那么這個等腰三角形的面積是多少平方厘米？（）A.12B.20C.24D.307.一個矩形的長為10厘米，寬為6厘米，那么這個矩形的面積是多少平方厘米？（）A.16B.30C.60D.1008.一個正方形的邊長為5厘米，那么這個正方形的面積是多少平方厘米？（）A.20B.25C.30D.509.一個六邊形的邊長都為4厘米，那么這個六邊形的面積是多少平方厘米？（）A.24B.48C.72D.9610.一個圓的直徑為6厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？（）A.9πB.18πC.27πD.36π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）1.一個三角形的底邊長為8厘米，高為5厘米，那么這個三角形的面積是________平方厘米。2.一個梯形的上底長為3厘米，下底長為5厘米，高為4厘米，那么這個梯形的面積是________平方厘米。3.一個圓的半徑為4厘米，那么這個圓的面積是________平方厘米。4.一個扇形的圓心角為120°，半徑為3厘米，那么這個扇形的面積是________平方厘米。5.一個等腰三角形的底邊長為10厘米，腰長為7厘米，那么這個等腰三角形的面積是________平方厘米。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.一個平行四邊形的底邊長為10厘米，高為6厘米，如果將其底邊縮短到5厘米，高不變，那么新的平行四邊形的面積是多少平方厘米？請說明理由。2.一個三角形的底邊長為12厘米，高為8厘米，如果將其底邊和高的長度都減半，那么新的三角形的面積是多少平方厘米？請說明理由。3.一個梯形的上底長為4厘米，下底長為6厘米，高為5厘米，如果將其上底和下底的長度都增加2厘米，高不變，那么新的梯形的面積是多少平方厘米？請說明理由。4.一個圓的半徑為7厘米，如果將其半徑增加3厘米，那么新的圓的面積是多少平方厘米？請說明理由。5.一個扇形的圓心角為60°，半徑為5厘米，如果將其圓心角增加到90°，半徑不變，那么新的扇形的面積是多少平方厘米？請說明理由。四、證明題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。）1.請證明：在一個平行四邊形中，對角線的交點將平行四邊形分成四個面積相等的三角形。2.請證明：在一個梯形中，上底和下底的中點連線將梯形的面積分成兩個面積相等的部分。五、應(yīng)用題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.一個花園的形狀是一個矩形，長為20米，寬為15米，如果要在花園的中央修建一個圓形的花壇，花壇的半徑為5米，那么花園中未被花壇占據(jù)的面積是多少平方米？請說明理由。2.一個三角形的底邊長為10厘米，高為12厘米，如果要將這個三角形繞其底邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐，那么這個圓錐的側(cè)面積是多少平方厘米？請說明理由。3.一個梯形的上底長為6厘米，下底長為10厘米，高為8厘米，如果要將這個梯形繞其上底旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓臺，那么這個圓臺的側(cè)面積是多少平方厘米？請說明理由。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：平行四邊形的對角線將其分成的四個小三角形中，面積相等意味著對角線互相平分。因為平行四邊形的對角線會相交于一點，并且將平行四邊形分成兩個全等的三角形，而這兩個全等的三角形又被對角線的另一部分再次平分，所以對角線互相平分的三角形面積相等。2.答案：B解析：三角形的面積公式是底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的底邊長為6厘米，高為4厘米，代入公式計算得到面積是6乘以4除以2，等于12平方厘米。3.答案：B解析：梯形的面積公式是上底加下底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的上底長為4厘米，下底長為6厘米，高為5厘米，代入公式計算得到面積是4加6乘以5除以2，等于30平方厘米。4.答案：A解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方。根據(jù)題目給出的半徑為3厘米，代入公式計算得到面積是π乘以3的平方，等于9π平方厘米。5.答案：B解析：扇形的面積公式是圓心角乘以π乘以半徑的平方除以360。根據(jù)題目給出的圓心角為90°，半徑為4厘米，代入公式計算得到面積是90乘以π乘以4的平方除以360，等于8π平方厘米。6.答案：B解析：等腰三角形的面積公式是底乘以高除以2。首先需要計算等腰三角形的高，可以使用勾股定理。等腰三角形的腰長為5厘米，底邊長為8厘米，所以高是根號下5的平方減去4的平方，等于根號下25減去16，等于根號下9，即3厘米。然后代入面積公式計算得到面積是8乘以3除以2，等于12平方厘米。7.答案：C解析：矩形的面積公式是長乘以寬。根據(jù)題目給出的長為10厘米，寬為6厘米，代入公式計算得到面積是10乘以6，等于60平方厘米。8.答案：B解析：正方形的面積公式是邊長的平方。根據(jù)題目給出的邊長為5厘米，代入公式計算得到面積是5的平方，等于25平方厘米。9.答案：C解析：正六邊形的面積公式是6乘以邊長的平方乘以根號下3除以4。根據(jù)題目給出的邊長為4厘米，代入公式計算得到面積是6乘以4的平方乘以根號下3除以4，等于72平方厘米。10.答案：B解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方。根據(jù)題目給出的直徑為6厘米，半徑是直徑的一半，即3厘米，代入公式計算得到面積是π乘以3的平方，等于18π平方厘米。二、填空題答案及解析1.答案：20解析：三角形的面積公式是底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的底邊長為8厘米，高為5厘米，代入公式計算得到面積是8乘以5除以2，等于20平方厘米。2.答案：17解析：梯形的面積公式是上底加下底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的上底長為3厘米，下底長為5厘米，高為4厘米，代入公式計算得到面積是3加5乘以4除以2，等于17平方厘米。3.答案：16π解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方。根據(jù)題目給出的半徑為4厘米，代入公式計算得到面積是π乘以4的平方，等于16π平方厘米。4.答案：3π解析：扇形的面積公式是圓心角乘以π乘以半徑的平方除以360。根據(jù)題目給出的圓心角為120°，半徑為3厘米，代入公式計算得到面積是120乘以π乘以3的平方除以360，等于3π平方厘米。5.答案：35解析：等腰三角形的面積公式是底乘以高除以2。首先需要計算等腰三角形的高，可以使用勾股定理。等腰三角形的腰長為7厘米，底邊長為10厘米，所以高是根號下7的平方減去5的平方，等于根號下49減去25，等于根號下24，即2根號6厘米。然后代入面積公式計算得到面積是10乘以2根號6除以2，等于10根號6，約等于35平方厘米。三、解答題答案及解析1.答案：30平方厘米解析：平行四邊形的面積公式是底乘以高。根據(jù)題目給出的底邊長為10厘米，高為6厘米，代入公式計算得到面積是10乘以6，等于60平方厘米。如果將其底邊縮短到5厘米，高不變，那么新的平行四邊形的面積是5乘以6，等于30平方厘米。2.答案：12平方厘米解析：三角形的面積公式是底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的底邊長為12厘米，高為8厘米，代入公式計算得到面積是12乘以8除以2，等于48平方厘米。如果將其底邊和高的長度都減半，那么新的底邊長為6厘米，高為4厘米，代入公式計算得到面積是6乘以4除以2，等于12平方厘米。3.答案：32平方厘米解析：梯形的面積公式是上底加下底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的上底長為4厘米，下底長為6厘米，高為5厘米，代入公式計算得到面積是4加6乘以5除以2，等于20平方厘米。如果將其上底和下底的長度都增加2厘米，高不變，那么新的上底長為6厘米，下底長為8厘米，代入公式計算得到面積是6加8乘以5除以2，等于32平方厘米。4.答案：96π平方厘米解析：圓的面積公式是π乘以半徑的平方。根據(jù)題目給出的半徑為7厘米，代入公式計算得到面積是π乘以7的平方，等于49π平方厘米。如果將其半徑增加3厘米，那么新的半徑為10厘米，代入公式計算得到面積是π乘以10的平方，等于100π平方厘米。5.答案：12.5π平方厘米解析：扇形的面積公式是圓心角乘以π乘以半徑的平方除以360。根據(jù)題目給出的圓心角為60°，半徑為5厘米，代入公式計算得到面積是60乘以π乘以5的平方除以360，等于12.5π平方厘米。如果將其圓心角增加到90°，半徑不變，那么新的扇形的面積是90乘以π乘以5的平方除以360，等于12.5π平方厘米。四、證明題答案及解析1.證明：在一個平行四邊形中，對角線的交點將平行四邊形分成四個面積相等的三角形。解析：首先，平行四邊形的對角線將其分成了兩個全等的三角形。因為平行四邊形的對角線會相交于一點，并且將平行四邊形分成兩個全等的三角形，而這兩個全等的三角形又被對角線的另一部分再次平分，所以對角線互相平分的三角形面積相等。2.證明：在一個梯形中，上底和下底的中點連線將梯形的面積分成兩個面積相等的部分。解析：首先，連接梯形上底和下底的中點，得到一條中位線。根據(jù)梯形的中位線定理，中位線的長度等于上底和下底長度的平均值。因此，中位線將梯形的上下底分成相等的兩部分。由于梯形的高沒有改變，所以中位線將梯形的面積分成了兩個面積相等的部分。五、應(yīng)用題答案及解析1.答案：625平方米解析：花園的面積是矩形的長乘以寬，即20乘以15，等于300平方米。圓形花壇的面積是π乘以半徑的平方，即π乘以5的平方，等于25π平方米?；▓@中未被花壇占據(jù)的面積是花園的面積減去花壇的面積，即300減去25π，約等于625平方米。2.答案：120π平方厘米解析：三角形的面積公式是底乘以高除以2。根據(jù)題目給出的底邊長為10厘米，高為12厘米，代入公式計算得到面積是10乘以12除以2，等于60平方厘米。如果將這個三角形繞其底邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓錐，那么圓錐的側(cè)面積是底面周長乘以母線長除以2。底面周長是2π乘以半徑，即2π乘以5，等于10π厘米。母線長是圓錐的斜高，可以使用勾股定理計算，即根號下5的平方加12的平方，等于根號下169，即13厘米。所以圓錐的側(cè)面積是10π乘以13除以2，等于65π平方厘米。3.答案：150π平方厘米解析：梯形的面積公式是上底加下底乘以高除以2。根據(jù)