2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)試題解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.小明同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上遇到了這樣一個問題：他想要知道班級同學(xué)的平均身高，于是他隨機(jī)抽取了30名同學(xué)測量了他們的身高，并計(jì)算出了這30名同學(xué)的樣本均值。那么，小明同學(xué)所采用的統(tǒng)計(jì)推斷方法是（）。A.參數(shù)估計(jì)B.假設(shè)檢驗(yàn)C.相關(guān)分析D.回歸分析2.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯誤被稱為（）。A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.抽樣誤差3.小紅同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了t檢驗(yàn)，她知道t檢驗(yàn)主要用于（）。A.兩個正態(tài)分布總體均值的比較B.一個正態(tài)分布總體均值的估計(jì)C.兩個非正態(tài)分布總體均值的比較D.一個非正態(tài)分布總體均值的估計(jì)4.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差相等，應(yīng)該使用（）。A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.方差齊性檢驗(yàn)D.方差非齊性檢驗(yàn)5.小李同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了卡方檢驗(yàn)，他知道卡方檢驗(yàn)主要用于（）。A.兩個正態(tài)分布總體方差的比較B.一個正態(tài)分布總體方差的估計(jì)C.兩個非正態(tài)分布總體方差的比較D.一個非正態(tài)分布總體方差的估計(jì)6.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較大，那么（）。A.卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較小B.卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較大C.原假設(shè)更有可能成立D.原假設(shè)更有可能不成立7.小王同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了F檢驗(yàn)，他知道F檢驗(yàn)主要用于（）。A.兩個正態(tài)分布總體均值的比較B.兩個正態(tài)分布總體方差的比較C.一個正態(tài)分布總體均值的估計(jì)D.一個非正態(tài)分布總體方差的估計(jì)8.在進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差相等，那么（）。A.F統(tǒng)計(jì)量的值會較小B.F統(tǒng)計(jì)量的值會較大C.原假設(shè)更有可能成立D.原假設(shè)更有可能不成立9.小張同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了置信區(qū)間，他知道置信區(qū)間主要用于（）。A.估計(jì)總體參數(shù)B.檢驗(yàn)原假設(shè)C.分析變量之間的關(guān)系D.預(yù)測未來趨勢10.在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，如果置信水平越高，那么（）。A.置信區(qū)間的寬度會越窄B.置信區(qū)間的寬度會越寬C.置信區(qū)間的準(zhǔn)確性會越高D.置信區(qū)間的準(zhǔn)確性會越低11.小李同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了假設(shè)檢驗(yàn)的p值，他知道p值表示的是（）。A.在原假設(shè)為真時(shí)，觀測到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率B.在原假設(shè)為假時(shí)，觀測到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率C.在原假設(shè)為真時(shí)，不拒絕原假設(shè)的概率D.在原假設(shè)為假時(shí)，不拒絕原假設(shè)的概率12.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平，那么（）。A.應(yīng)該拒絕原假設(shè)B.應(yīng)該不拒絕原假設(shè)C.應(yīng)該增加樣本量D.應(yīng)該重新選擇顯著性水平13.小王同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了單樣本t檢驗(yàn)，他知道單樣本t檢驗(yàn)主要用于（）。A.比較兩個正態(tài)分布總體均值B.比較兩個非正態(tài)分布總體均值C.估計(jì)一個正態(tài)分布總體均值D.估計(jì)一個非正態(tài)分布總體均值14.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么（）。A.t統(tǒng)計(jì)量的值會較小B.t統(tǒng)計(jì)量的值會較大C.t分布的形狀會更接近正態(tài)分布D.t分布的形狀會更接近t分布15.小張同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了雙樣本t檢驗(yàn)，他知道雙樣本t檢驗(yàn)主要用于（）。A.比較兩個正態(tài)分布總體方差B.比較兩個非正態(tài)分布總體方差C.比較兩個正態(tài)分布總體均值D.比較兩個非正正態(tài)分布總體均值16.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差不相等，那么（）。A.應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.應(yīng)該使用配對樣本t檢驗(yàn)C.應(yīng)該進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)D.應(yīng)該進(jìn)行方差非齊性檢驗(yàn)17.小李同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，他知道獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用于（）。A.檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)B.檢驗(yàn)一個分類變量與一個數(shù)值變量之間是否存在關(guān)聯(lián)C.估計(jì)一個分類變量的概率分布D.估計(jì)一個數(shù)值變量的概率分布18.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較大，那么（）。A.卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較小B.卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較大C.兩個分類變量之間更可能存在關(guān)聯(lián)D.兩個分類變量之間更可能不存在關(guān)聯(lián)19.小王同學(xué)在統(tǒng)計(jì)學(xué)課上學(xué)習(xí)了F檢驗(yàn)的單因素方差分析，他知道單因素方差分析主要用于（）。A.比較兩個正態(tài)分布總體均值B.比較多個正態(tài)分布總體均值C.比較兩個非正態(tài)分布總體均值D.比較多個非正態(tài)分布總體均值20.在進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，如果多個總體均值相等，那么（）。A.F統(tǒng)計(jì)量的值會較小B.F統(tǒng)計(jì)量的值會較大C.原假設(shè)更有可能成立D.原假設(shè)更有可能不成立二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，原假設(shè)通常用______表示，備擇假設(shè)通常用______表示。2.在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，置信水平通常用______表示，置信區(qū)間的寬度取決于______和______。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差相等，應(yīng)該使用______檢驗(yàn)，如果不相等，應(yīng)該使用______檢驗(yàn)。4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較大，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會______，這表明兩個分類變量之間更可能存在______。5.在進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，如果多個總體均值相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的值會______，這表明原假設(shè)更有可能______。6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平，那么應(yīng)該______原假設(shè)，如果p值大于顯著性水平，那么應(yīng)該______原假設(shè)。7.在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的寬度會______，但置信區(qū)間的準(zhǔn)確性會______。8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么t分布的形狀會更接近______分布，而不是正態(tài)分布。9.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差不相等，那么應(yīng)該進(jìn)行______檢驗(yàn)，而不是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較小，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會______，這表明兩個分類變量之間更可能不存在______。三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯誤和第二類錯誤，并說明它們之間的關(guān)系。3.簡述置信區(qū)間的含義及其在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用。4.解釋什么是單因素方差分析，并說明其適用的條件。5.簡述卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理及其應(yīng)用場景。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.某班級有50名學(xué)生，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生進(jìn)行身高測量，樣本均值為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，計(jì)算總體均值95%的置信區(qū)間。2.某研究人員想要比較兩種教學(xué)方法的效果，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生，其中30名學(xué)生采用方法A，30名學(xué)生采用方法B。經(jīng)過一段時(shí)間的教學(xué)后，方法A的學(xué)生的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，方法B的學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分。假設(shè)兩個樣本的方差相等，進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩種教學(xué)方法的效果是否存在顯著差異（顯著性水平為0.05）。3.某研究人員想要檢驗(yàn)性別與吸煙習(xí)慣之間是否存在關(guān)聯(lián)，收集了100名成年人的數(shù)據(jù)，其中男性50人，女性50人，吸煙者40人，非吸煙者60人。進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)性別與吸煙習(xí)慣之間是否存在關(guān)聯(lián)（顯著性水平為0.05）。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在題中的橫線上或指定的答題區(qū)域內(nèi)。）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要性，并舉例說明假設(shè)檢驗(yàn)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.論述置信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要性，并舉例說明置信區(qū)間在實(shí)際問題中的應(yīng)用。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A參數(shù)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)，如均值、方差等。小明同學(xué)通過抽取樣本計(jì)算均值來估計(jì)班級同學(xué)的平均身高，屬于參數(shù)估計(jì)。2.A第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時(shí)，錯誤地拒絕了原假設(shè)。在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果實(shí)際上總體參數(shù)沒有變化，但我們卻認(rèn)為它發(fā)生了變化，就犯了第一類錯誤。3.At檢驗(yàn)主要用于比較兩個正態(tài)分布總體均值的差異。小紅同學(xué)學(xué)習(xí)的t檢驗(yàn)正是用于這個目的。4.A獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個獨(dú)立樣本的均值差異，前提是兩個樣本的方差相等。小李同學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)正是基于這個前提。5.A卡方檢驗(yàn)主要用于比較兩個正態(tài)分布總體方差的差異。小王同學(xué)學(xué)習(xí)的卡方檢驗(yàn)正是用于這個目的。6.B如果觀測值與期望值之間的差異較大，說明實(shí)際數(shù)據(jù)與理論預(yù)期不符，卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較大，從而更有可能拒絕原假設(shè)。7.BF檢驗(yàn)主要用于比較兩個正態(tài)分布總體方差的差異。小王同學(xué)學(xué)習(xí)的F檢驗(yàn)正是用于這個目的。8.A如果兩個樣本的方差相等，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值會較小，說明兩個總體的方差差異不大，原假設(shè)更有可能成立。9.A置信區(qū)間主要用于估計(jì)總體參數(shù)，提供一個范圍，使得我們可以在一定置信水平下認(rèn)為總體參數(shù)落在這個范圍內(nèi)。10.B置信水平越高，說明我們希望估計(jì)的準(zhǔn)確性越高，因此置信區(qū)間的寬度會越寬。11.Ap值是指在原假設(shè)為真時(shí)，觀測到當(dāng)前結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。小李同學(xué)理解的p值正是這個含義。12.A如果p值小于顯著性水平，說明觀測到的結(jié)果非常極端，難以在原假設(shè)為真時(shí)發(fā)生，因此應(yīng)該拒絕原假設(shè)。13.C單樣本t檢驗(yàn)主要用于估計(jì)一個正態(tài)分布總體均值。小王同學(xué)學(xué)習(xí)的單樣本t檢驗(yàn)正是用于這個目的。14.C當(dāng)樣本量較小時(shí)，t分布的形狀會更接近t分布，而不是正態(tài)分布，這是因?yàn)閠分布考慮了樣本量小帶來的估計(jì)不確定性。15.C雙樣本t檢驗(yàn)主要用于比較兩個正態(tài)分布總體均值的差異。小張同學(xué)學(xué)習(xí)的雙樣本t檢驗(yàn)正是用于這個目的。16.D當(dāng)兩個樣本的方差不相等時(shí)，應(yīng)該進(jìn)行方差非齊性檢驗(yàn)，以選擇合適的t檢驗(yàn)方法。17.A獨(dú)立性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。小李同學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗(yàn)正是用于這個目的。18.B如果觀測值與期望值之間的差異較大，卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較大，說明兩個分類變量之間更可能存在關(guān)聯(lián)。19.B單因素方差分析主要用于比較多個正態(tài)分布總體均值的差異。小王同學(xué)學(xué)習(xí)的單因素方差分析正是用于這個目的。20.A如果多個總體均值相等，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值會較小，說明各個樣本均值之間的差異不大，原假設(shè)更有可能成立。二、填空題答案及解析1.原假設(shè)通常用H0表示，備擇假設(shè)通常用H1表示。原假設(shè)是我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們想要證明的假設(shè)。2.置信水平通常用1-α表示，置信區(qū)間的寬度取決于標(biāo)準(zhǔn)誤差和樣本量。置信水平表示我們對置信區(qū)間的信任程度，標(biāo)準(zhǔn)誤差和樣本量影響置信區(qū)間的寬度。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差相等，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，如果不相等，應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于兩個樣本方差相等的情況，Welch'st檢驗(yàn)適用于兩個樣本方差不等的情況。4.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較大，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會增大，這表明兩個分類變量之間更可能存在關(guān)聯(lián)?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量用于衡量觀測值與期望值之間的差異，差異越大，卡方值越大，拒絕原假設(shè)的可能性越大。5.在進(jìn)行單因素方差分析時(shí)，如果多個總體均值相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的值會較小，這表明原假設(shè)更有可能成立。F統(tǒng)計(jì)量用于衡量各個樣本均值之間的差異，差異越小，F(xiàn)值越小，拒絕原假設(shè)的可能性越小。6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于顯著性水平，那么應(yīng)該拒絕原假設(shè)，如果p值大于顯著性水平，那么應(yīng)該不拒絕原假設(shè)。顯著性水平是我們設(shè)定的拒絕原假設(shè)的門檻，p值小于這個門檻，說明觀測到的結(jié)果非常極端，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。7.在計(jì)算置信區(qū)間時(shí)，如果置信水平越高，那么置信區(qū)間的寬度會越寬，但置信區(qū)間的準(zhǔn)確性會越低。置信水平越高，我們希望估計(jì)的準(zhǔn)確性越高，因此置信區(qū)間的寬度會越寬，但這也意味著我們可能錯過真正的參數(shù)值。8.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么t分布的形狀會更接近t分布，而不是正態(tài)分布。t分布考慮了樣本量小帶來的估計(jì)不確定性，當(dāng)樣本量較大時(shí)，t分布接近正態(tài)分布。9.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個樣本的方差不相等，那么應(yīng)該進(jìn)行Welch'st檢驗(yàn)，而不是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。Welch'st檢驗(yàn)適用于兩個樣本方差不等的情況，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)差異。10.在進(jìn)行卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，如果觀測值與期望值之間的差異較小，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會較小，這表明兩個分類變量之間更可能不存在關(guān)聯(lián)?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量用于衡量觀測值與期望值之間的差異，差異越小，卡方值越小，拒絕原假設(shè)的可能性越小。三、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)、選擇顯著性水平、確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值、確定拒絕域、做出統(tǒng)計(jì)決策。提出原假設(shè)和備擇假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)的第一步，也是最重要的一步，我們需要明確我們想要檢驗(yàn)的假設(shè)是什么。選擇顯著性水平是我們設(shè)定的拒絕原假設(shè)的門檻，通常取0.05或0.01。確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是我們用來衡量觀測值與期望值之間差異的指標(biāo)，如t統(tǒng)計(jì)量、F統(tǒng)計(jì)量等。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的具體數(shù)值。確定拒絕域是我們根據(jù)顯著性水平和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布確定的，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落在拒絕域內(nèi)，我們就拒絕原假設(shè)。做出統(tǒng)計(jì)決策是根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域的關(guān)系，決定是否拒絕原假設(shè)。2.第一類錯誤是指在原假設(shè)為真時(shí)，錯誤地拒絕了原假設(shè)。第二類錯誤是指在原假設(shè)為假時(shí)，錯誤地不拒絕了原假設(shè)。第一類錯誤和第二類錯誤之間的關(guān)系是，當(dāng)我們降低第一類錯誤的概率時(shí)，第二類錯誤的概率會增大，反之亦然。這是因?yàn)槲覀冊谧龀鼋y(tǒng)計(jì)決策時(shí)，需要在第一類錯誤和第二類錯誤之間做出權(quán)衡，無法同時(shí)降低兩種錯誤的概率。3.置信區(qū)間是指我們根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的一個范圍，使得我們可以在一定置信水平下認(rèn)為總體參數(shù)落在這個范圍內(nèi)。置信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷中的作用是提供一個范圍，使得我們可以在一定置信水平下認(rèn)為總體參數(shù)落在這個范圍內(nèi)，從而避免給出一個具體的估計(jì)值，這樣可以更準(zhǔn)確地反映估計(jì)的不確定性。4.單因素方差分析是指我們只考慮一個因素對總體均值的影響，通過比較多個正態(tài)分布總體均值的差異，來檢驗(yàn)這個因素是否對總體均值有顯著影響。單因素方差分析適用的條件是：樣本來自正態(tài)分布總體、各個總體的方差相等、樣本之間相互獨(dú)立。這些條件保證了單因素方差分析的結(jié)果是可靠的。5.卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理是，通過比較觀測值與期望值之間的差異，來檢驗(yàn)兩個分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。如果兩個分類變量之間不存在關(guān)聯(lián)，那么觀測值與期望值之間的差異應(yīng)該較小，卡方統(tǒng)計(jì)量的值也應(yīng)該較??；反之，如果兩個分類變量之間存在關(guān)聯(lián)，那么觀測值與期望值之間的差異應(yīng)該較大，卡方統(tǒng)計(jì)量的值也應(yīng)該較大?？ǚ綑z驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用場景非常廣泛，如檢驗(yàn)性別與吸煙習(xí)慣之間是否存在關(guān)聯(lián)、檢驗(yàn)不同治療方法的效果之間是否存在關(guān)聯(lián)等。四、計(jì)算題答案及解析1.總體均值95%的置信區(qū)間計(jì)算公式為：樣本均值±t值×(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本量)。根據(jù)題目數(shù)據(jù)，樣本均值為170厘米，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10厘米，樣本量為30，置信水平為95%，查t分布表得到t值為2.045。因此，置信區(qū)間為：170±2.045×(10/√30)=(166.34,173.66)厘米。這意味著我們可以在95%的置信水平下認(rèn)為總體均值落在這個范圍內(nèi)。2.雙樣本t檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：首先計(jì)算兩個樣本的合并方差，然后計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，最后根據(jù)t統(tǒng)計(jì)量的值和自由度查t分布表得到p值。根據(jù)題目數(shù)據(jù)，方法A的樣本均值為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為5分，樣本量為30，方法B的樣本均值為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，樣本量為30。計(jì)算合并方差為：(29×5^2+29×6^2)/(30+29)=30.96。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值為：(80-75)/√(30.96×(1/30+1/30))=2.83。根據(jù)自由度為58查t分布表得到p值為0.005。因?yàn)閜值小于顯著性水平0.05，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種教學(xué)方法的效果存在顯著差異。3.卡方檢驗(yàn)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算步驟如下：首先計(jì)算各個單元格的期望值，然后計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的值，最后根據(jù)卡方統(tǒng)計(jì)量的值和自由度查卡方分布表得到p值。根據(jù)題目數(shù)據(jù)，男