2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：t檢驗(yàn)與卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用解析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.當(dāng)我們想要比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值差異時(shí)，最合適的檢驗(yàn)方法是？A.配對樣本t檢驗(yàn)B.單樣本t檢驗(yàn)C.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)D.方差分析2.在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行哪些假設(shè)檢驗(yàn)？A.正態(tài)性檢驗(yàn)B.獨(dú)立性檢驗(yàn)C.相關(guān)性檢驗(yàn)D.以上都是3.如果一個(gè)樣本的t值計(jì)算出來為2.5，自由度為20，那么對應(yīng)的p值是多少？A.小于0.05B.等于0.05C.大于0.05D.無法確定4.當(dāng)樣本量較?。ū热缧∮?0）時(shí)，我們應(yīng)該使用哪種t檢驗(yàn)？A.z檢驗(yàn)B.小樣本t檢驗(yàn)C.大樣本t檢驗(yàn)D.以上都不是5.在進(jìn)行配對樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用什么公式來計(jì)算樣本均值差？A.(x?1-x?2)/(s1-s2)B.(x?1-x?2)/sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))C.(x?1-x?2)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)D.(x?1+x?2)/(s1+s2)6.如果一個(gè)研究想要比較兩組學(xué)生的考試成績是否有顯著差異，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析7.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于0.05，我們應(yīng)該做什么？A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更多的數(shù)據(jù)8.如果一個(gè)樣本的t值計(jì)算出來為-1.5，自由度為30，那么對應(yīng)的p值是多少？A.小于0.05B.等于0.05C.大于0.05D.無法確定9.在進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用什么公式來計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤？A.sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))B.(s1-s2)/sqrt(n1+n2)C.sqrt((s1^2/n1-s2^2/n2))D.(s1+s2)/(n1+n2)10.如果一個(gè)研究想要比較兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析11.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于0.05，我們應(yīng)該做什么？A.拒絕原假設(shè)B.接受原假設(shè)C.無法確定D.需要更多的數(shù)據(jù)12.如果一個(gè)樣本的t值計(jì)算出來為3.0，自由度為50，那么對應(yīng)的p值是多少？A.小于0.05B.等于0.05C.大于0.05D.無法確定13.在進(jìn)行配對樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用什么公式來計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤？A.sqrt(s?2/n?+s?2/n?)B.sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))C.s/sqrt(n)D.(s1-s2)/sqrt(n1+n2)14.如果一個(gè)研究想要比較兩種藥物的療效是否有顯著差異，應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？A.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)B.配對樣本t檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.方差分析15.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大（比如大于30），我們可以使用哪種檢驗(yàn)方法？A.z檢驗(yàn)B.小樣本t檢驗(yàn)C.大樣本t檢驗(yàn)D.以上都不是二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，我們需要滿足哪些假設(shè)？A.正態(tài)性假設(shè)B.獨(dú)立性假設(shè)C.方差齊性假設(shè)D.線性假設(shè)E.以上都是2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于哪些情況？A.比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異B.比較兩個(gè)相關(guān)組別的均值差異C.比較三個(gè)或更多組別的均值差異D.比較兩個(gè)樣本的均值差異E.以上都是3.配對樣本t檢驗(yàn)適用于哪些情況？A.比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異B.比較兩個(gè)相關(guān)組別的均值差異C.比較三個(gè)或更多組別的均值差異D.比較兩個(gè)樣本的均值差異E.以上都是4.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如何判斷p值的大??？A.p值小于0.05B.p值等于0.05C.p值大于0.05D.p值小于0.01E.p值等于0.015.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的公式中包含哪些變量？A.樣本均值差B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本量D.總體均值E.總體標(biāo)準(zhǔn)差6.配對樣本t檢驗(yàn)的公式中包含哪些變量？A.樣本均值差B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.樣本量D.總體均值E.總體標(biāo)準(zhǔn)差7.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如何計(jì)算t值？A.樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量C.總體均值除以樣本量D.樣本均值差除以總體標(biāo)準(zhǔn)差E.以上都是8.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如何計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤？A.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根B.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方C.總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根D.總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方E.以上都是9.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如何判斷假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果？A.p值小于0.05B.p值等于0.05C.p值大于0.05D.t值大于臨界值E.t值小于臨界值10.在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如何選擇合適的檢驗(yàn)方法？A.根據(jù)樣本量選擇B.根據(jù)數(shù)據(jù)類型選擇C.根據(jù)研究設(shè)計(jì)選擇D.根據(jù)研究目的選擇E.以上都是三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.請簡述t檢驗(yàn)的基本原理和應(yīng)用場景。在我們進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的時(shí)候，有時(shí)候想要知道兩個(gè)樣本的均值差異是不是真的有意義，而不是因?yàn)殡S機(jī)波動(dòng)導(dǎo)致的。這時(shí)候t檢驗(yàn)就派上用場了。它的核心思想是，先假設(shè)兩個(gè)樣本的均值是沒差的（這就是原假設(shè)），然后看看實(shí)際算出來的樣本均值差有多大，這個(gè)差值對應(yīng)的t值是多少。如果這個(gè)t值很大，說明我們觀測到的差異不太可能是偶然發(fā)生的，這時(shí)候就有理由懷疑原假設(shè)不成立，也就是拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值真的有差異。t檢驗(yàn)主要用在比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異上，比如看看兩種教學(xué)方法的學(xué)生成績有沒有不一樣，或者比較不同劑量藥物的效果等等。當(dāng)然，用t檢驗(yàn)之前，得先檢查數(shù)據(jù)是不是正態(tài)分布的，樣本之間是不是獨(dú)立的這些條件。2.請簡述獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的區(qū)別。嗯，獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)啊，它們倆雖然都是t檢驗(yàn)，但適用的情況可不一樣。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，顧名思義，就是比較的兩個(gè)樣本是互相獨(dú)立的，也就是說，一個(gè)樣本里的數(shù)據(jù)跟另一個(gè)樣本里的數(shù)據(jù)是互不相關(guān)的。比如，我們要比較男同學(xué)和女同學(xué)的身高，這里男生組的數(shù)據(jù)跟女生組的數(shù)據(jù)就是獨(dú)立的，他們倆之間沒有一對一的對應(yīng)關(guān)系。而配對樣本t檢驗(yàn)?zāi)兀悄猛粋€(gè)研究對象在不同時(shí)間或者不同條件下測量的數(shù)據(jù)來比較，或者拿配對的對象（比如兄弟姐妹）的數(shù)據(jù)來比較，這樣每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是成對出現(xiàn)的，是有關(guān)聯(lián)的。比如說，我們測量了同一個(gè)學(xué)生在使用某種學(xué)習(xí)方法前后兩次的考試成績，這兩次成績就是一對一對的，有聯(lián)系的。所以，選擇哪種檢驗(yàn)方法，關(guān)鍵就看你的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的樣本，還是配對的樣本。3.請簡述卡方檢驗(yàn)的基本原理和應(yīng)用場景?？ǚ綑z驗(yàn)啊，這個(gè)也挺有意思的。它主要是用來檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間有沒有關(guān)聯(lián)性。你可以把它想象成看看兩個(gè)分類能不能“配對”得來。比如說，我們想知道性別（男、女）和喜好顏色（紅色、藍(lán)色）之間有沒有關(guān)系，就是看看男生是不是特別偏愛紅色，女生是不是更愛藍(lán)色這種?？ǚ綑z驗(yàn)的基本原理是，先假設(shè)性別和喜好顏色是“獨(dú)立”的，然后根據(jù)我們實(shí)際觀察到的數(shù)據(jù)，算出一個(gè)“卡方統(tǒng)計(jì)量”，再看看這個(gè)值是不是特別大。如果算出來的卡方值很大，說明我們觀察到的數(shù)據(jù)跟“獨(dú)立”這個(gè)假設(shè)差得太多，就傾向于認(rèn)為性別和喜好顏色不是獨(dú)立的，它們之間是有關(guān)系的?？ǚ綑z驗(yàn)的應(yīng)用場景很廣，比如醫(yī)學(xué)上檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物對不同性別患者的療效有沒有差異，市場調(diào)查中分析不同年齡段消費(fèi)者的購買偏好等等，只要你想知道兩個(gè)分類變量之間是不是有關(guān)系，都可以考慮用卡方檢驗(yàn)。4.請簡述進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)需要滿足的假設(shè)條件。做卡方檢驗(yàn)?zāi)?，也得講究點(diǎn)規(guī)矩，得滿足幾個(gè)條件，不然檢驗(yàn)結(jié)果就不靠譜。第一個(gè)，就是數(shù)據(jù)得是分類數(shù)據(jù)，也就是名義變量或者定序變量，得是“數(shù)分類”的那種，不能是連續(xù)的數(shù)值數(shù)據(jù)。第二個(gè)，樣本量得足夠大，這個(gè)“足夠大”是個(gè)相對概念，但一般要求每個(gè)單元格（就是交叉分類的那個(gè)格子）的期望頻數(shù)不能太小，通常要求至少80%的單元格期望頻數(shù)大于1，而且至少有5%的單元格期望頻數(shù)大于5。第三個(gè)，數(shù)據(jù)得是觀察到的頻數(shù)，而不是百分比或者比例，算期望頻數(shù)的時(shí)候也是基于頻數(shù)的。滿足這三個(gè)條件，卡方檢驗(yàn)的結(jié)果才比較可靠。5.請簡述卡方檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的區(qū)別?？ǚ綑z驗(yàn)和t檢驗(yàn)啊，這兩個(gè)可是“分道揚(yáng)鑣”的。它們倆的主要區(qū)別在于看家本領(lǐng)不一樣。t檢驗(yàn)是專門用來比較兩組或者多組數(shù)據(jù)的均值差異的，它關(guān)注的是“數(shù)值”上的差異，比如成績高低、體重輕重這種。而卡方檢驗(yàn)?zāi)兀饕吹氖莾蓚€(gè)分類變量之間有沒有關(guān)聯(lián)，它關(guān)注的是“類別”上的關(guān)系，比如性別和是否吸煙有沒有關(guān)系，顏色喜好和年齡有沒有關(guān)系這種。從計(jì)算公式上看，t檢驗(yàn)是樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤，而卡方檢驗(yàn)是（觀察頻數(shù)-期望頻數(shù)）平方除以期望頻數(shù)，然后求和。所以，你要是想比較數(shù)值差異，就用t檢驗(yàn)；你要是想看兩個(gè)分類有沒有關(guān)系，就用卡方檢驗(yàn)。它們倆的應(yīng)用場景也完全不同，一個(gè)用在連續(xù)數(shù)據(jù)上，一個(gè)用在分類數(shù)據(jù)上。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請將答案寫在答題紙上。）1.某研究者想要比較兩種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的考試成績是否有顯著影響。他隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，將他們分成兩組，每組15人。第一組采用方法A教學(xué)，第二組采用方法B教學(xué)。經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，學(xué)生的考試成績?nèi)缦卤硭荆赫堄?jì)算獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的t值，并判斷兩種教學(xué)方法對學(xué)生考試成績是否有顯著影響（α=0.05）。嗯，要算獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的t值，得先算出兩組的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。假設(shè)這里是男生組數(shù)據(jù)在A方法下，女生組數(shù)據(jù)在B方法下（具體數(shù)據(jù)得看表格，這里假設(shè)你提供了表格數(shù)據(jù)）。算出來男生組均值x?1=85，標(biāo)準(zhǔn)差s1=10，樣本量n1=15；女生組均值x?2=80，標(biāo)準(zhǔn)差s2=12，樣本量n2=15。然后，要算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤，公式是sqrt(s?2/n?+s?2/n?)，代入數(shù)字就是sqrt(102/15+122/15)≈5.16。最后，t值就是樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤，也就是(85-80)/5.16≈0.97。查t分布表，自由度是n1+n2-2=28，α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值是2.048。因?yàn)?.97小于2.048，所以我們不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種教學(xué)方法對學(xué)生考試成績沒有顯著影響。2.某研究者想要知道某種新藥對治療高血壓的效果。他隨機(jī)抽取了20名高血壓患者，記錄他們在服用新藥前后的血壓數(shù)據(jù)如下表所示：請計(jì)算配對樣本t檢驗(yàn)的t值，并判斷新藥對治療高血壓是否有顯著效果（α=0.05）。好的，配對樣本t檢驗(yàn)這里。先得算出每個(gè)患者服藥前后的血壓差值，然后算出差值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。假設(shè)差值數(shù)據(jù)如下（這里假設(shè)你提供了表格數(shù)據(jù)）：差值d=-5,-3,-8,-2,-6,-4,-7,-1,-9,-5,-3,-10,-4,-7,-2。算出來差值的均值d?=-4.6，標(biāo)準(zhǔn)差s_d=3.7，樣本量n=20。然后，要算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤，公式是s_d/sqrt(n)，代入數(shù)字就是3.7/sqrt(20)≈0.83。最后，t值就是差值均值除以標(biāo)準(zhǔn)誤，也就是-4.6/0.83≈-5.52。查t分布表，自由度是n-1=19，α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值是2.093。因?yàn)?5.52的絕對值大于2.093，所以我們要拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥對治療高血壓有顯著效果。3.某研究者想要知道不同性別（男、女）的學(xué)生對某種課程（A、B、C）的喜好是否有差異。他隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄了他們的性別和對課程的喜好情況如下表所示：請計(jì)算卡方檢驗(yàn)的卡方值，并判斷不同性別（男、女）的學(xué)生對某種課程（A、B、C）的喜好是否有差異（α=0.05）。好的，卡方檢驗(yàn)。先得算出每個(gè)單元格的期望頻數(shù)。期望頻數(shù)的計(jì)算公式是（行總計(jì)×列總計(jì)）/總樣本量。比如，男生喜歡A課程的期望頻數(shù)就是(30×50)/100=15。算出所有單元格的期望頻數(shù)如下（假設(shè)表格數(shù)據(jù)如此）：ABC行總計(jì)男15101530女10202050列總計(jì)253035100然后，計(jì)算卡方值，公式是(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)，對每個(gè)單元格都算一下，然后加起來。比如，男生喜歡A課程的卡方貢獻(xiàn)就是(20-15)2/15=25/15≈1.67。算出所有單元格的貢獻(xiàn)并加起來，卡方值χ2≈6.00。查χ2分布表，自由度是(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=(2-1)×(3-1)=2，α=0.05的臨界值是5.991。因?yàn)?.00大于5.991，所以我們要拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同性別（男、女）的學(xué)生對某種課程（A、B、C）的喜好是有差異的。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.請結(jié)合實(shí)際生活中的例子，論述t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要性。嗯，t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中那可是相當(dāng)重要啊，它們就像我們研究數(shù)據(jù)的“火眼金睛”，能幫我們看清數(shù)據(jù)背后隱藏的真相。想想看，我們平時(shí)做研究，總想知道這不一樣、那不一樣是不是真的有“意義”，而不是瞎猜或者憑感覺。比如，一個(gè)新藥廠研發(fā)了一種新藥，想知道它到底有沒有效果，不能光靠碰運(yùn)氣，得做實(shí)驗(yàn)，然后用t檢驗(yàn)來比較用藥組和對照組的效果差異，如果t檢驗(yàn)顯示有顯著差異，那才能說明這藥是真的有用，才能讓醫(yī)生敢開給病人。再比如，市場部想看看不同廣告風(fēng)格（分類變量）會(huì)不會(huì)影響消費(fèi)者的購買意愿（也是分類變量），這時(shí)候就得用卡方檢驗(yàn)來分析廣告風(fēng)格和購買意愿之間有沒有關(guān)系，如果卡方檢驗(yàn)顯示有關(guān)系，那就能指導(dǎo)他們以后怎么做廣告了。所以說，t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)?zāi)軒臀覀冇脭?shù)據(jù)說話，做出科學(xué)的判斷，避免我們被表面現(xiàn)象迷惑，它們在醫(yī)學(xué)、市場、教育等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著關(guān)鍵作用，是我們做研究不可或缺的工具。2.請結(jié)合實(shí)際生活中的例子，論述在進(jìn)行t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)時(shí)，需要注意哪些假設(shè)條件，以及不滿足這些假設(shè)條件可能帶來的后果。做t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)的時(shí)候，可不能“想怎么用就怎么用”，得先看看數(shù)據(jù)是不是滿足它們的要求，也就是要滿足一些假設(shè)條件。不然，檢驗(yàn)結(jié)果可能就是“假陰性”或者“假陽性”，根本不可信。以t檢驗(yàn)為例，做獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，得假設(shè)兩個(gè)樣本的方差是齊性的，也就是說，兩個(gè)總體的標(biāo)準(zhǔn)差差不多大。如果實(shí)際數(shù)據(jù)中方差差異很大，比如一個(gè)組的標(biāo)準(zhǔn)差特別大，另一個(gè)組特別小，那算出來的t值可能就不準(zhǔn)，甚至可能犯第二類錯(cuò)誤，也就是明明兩個(gè)均值有差異，但我們卻沒檢測出來。這時(shí)候該怎么辦呢？可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，或者用Welch'st檢驗(yàn)這種不要求方差齊性的方法。另外，t檢驗(yàn)還要求數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的。如果數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，t檢驗(yàn)的結(jié)果才比較可靠。如果數(shù)據(jù)偏得很厲害，比如長尾巴，那t檢驗(yàn)的結(jié)果就可能不準(zhǔn)確。這時(shí)候，也可以考慮用非參數(shù)檢驗(yàn)方法，比如Mann-WhitneyU檢驗(yàn)，它不要求數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的。對于卡方檢驗(yàn)，第一個(gè)大前提是數(shù)據(jù)得是分類數(shù)據(jù)，不能是連續(xù)的數(shù)值數(shù)據(jù)。第二個(gè)，樣本量得足夠大，特別是每個(gè)單元格的期望頻數(shù)不能太小，不然卡方值可能會(huì)被那些期望頻數(shù)很小的單元格“帶偏”。如果有些單元格的期望頻數(shù)太小，可能就不能直接用卡方檢驗(yàn)了，得考慮合并一些類別，或者用Fisher精確檢驗(yàn)這種不依賴大數(shù)定律的方法。所以說，在進(jìn)行t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)之前，一定要先檢查數(shù)據(jù)是不是滿足這些假設(shè)條件，如果不滿足，得想辦法處理數(shù)據(jù)，或者換用別的更合適的檢驗(yàn)方法，否則得出的結(jié)論就可能是錯(cuò)誤的，那可就耽誤事了。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別（樣本）的均值差異是否顯著的統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)研究者想要知道兩個(gè)不同的群體（例如，使用不同教學(xué)方法的學(xué)生、服用不同藥物的患者）在某些指標(biāo)（例如，考試成績、血壓水平）上是否存在顯著差異時(shí)，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。配對樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對象在不同時(shí)間或條件下的均值差異，或者配對對象的均值差異。單樣本t檢驗(yàn)用于比較單個(gè)樣本的均值與已知總體均值或假設(shè)值之間是否存在顯著差異。2.A解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)之前，通常需要假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)是基于正態(tài)分布的理論推導(dǎo)出來的。如果數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)性假設(shè)，可能會(huì)導(dǎo)致t檢驗(yàn)的結(jié)果不準(zhǔn)確。獨(dú)立性檢驗(yàn)是確保樣本之間沒有關(guān)聯(lián)性，配對性檢驗(yàn)是確保樣本是成對出現(xiàn)的。相關(guān)性檢驗(yàn)用于分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系。因此，正態(tài)性檢驗(yàn)是進(jìn)行t檢驗(yàn)前需要考慮的關(guān)鍵假設(shè)。3.A解析：t值計(jì)算出來為2.5，自由度為20，我們可以通過查閱t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件來找到對應(yīng)的p值。通常，當(dāng)自由度為20時(shí)，如果t值大于2.086（對應(yīng)于α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值），則p值會(huì)小于0.05。因此，p值小于0.05，意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。4.B解析：當(dāng)樣本量較小（通常小于30）時(shí)，數(shù)據(jù)分布可能不滿足正態(tài)分布的假設(shè)，此時(shí)應(yīng)使用小樣本t檢驗(yàn)。小樣本t檢驗(yàn)適用于樣本量較小的情況，它考慮了樣本量對標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。大樣本t檢驗(yàn)通常適用于樣本量較大的情況，此時(shí)樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，可以使用z檢驗(yàn)作為近似。小樣本t檢驗(yàn)更準(zhǔn)確地反映了小樣本情況下數(shù)據(jù)的變異性和不確定性。5.C解析：在進(jìn)行配對樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用以下公式來計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤：s/sqrt(n)。其中，s是樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n是樣本量。這個(gè)公式考慮了樣本均值差的變異性和樣本量對標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。其他選項(xiàng)中的公式不適用于配對樣本t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算。6.A解析：如果研究者想要比較兩組學(xué)生的考試成績是否有顯著差異，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。這是因?yàn)楠?dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異。如果兩組學(xué)生是獨(dú)立分組的（例如，隨機(jī)分配到不同教學(xué)方法），那么獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是合適的選擇。配對樣本t檢驗(yàn)適用于同一組學(xué)生在不同時(shí)間或條件下的考試成績比較?？ǚ綑z驗(yàn)用于分析分類變量之間的關(guān)系。方差分析用于比較三個(gè)或更多組別的均值差異。7.A解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果p值小于0.05，通常意味著我們有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。這意味著觀察到的差異不太可能是由于隨機(jī)抽樣誤差導(dǎo)致的，而是真實(shí)存在的。因此，我們應(yīng)該拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。8.C解析：t值計(jì)算出來為-1.5，自由度為30，我們可以通過查閱t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件來找到對應(yīng)的p值。通常，當(dāng)自由度為30時(shí)，如果t值的絕對值小于2.042（對應(yīng)于α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值的絕對值），則p值會(huì)大于0.05。因此，p值大于0.05，意味著我們沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，不能認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。9.A解析：在進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用以下公式來計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤：sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))。其中，s1和s2分別是兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩個(gè)樣本的樣本量。這個(gè)公式考慮了兩個(gè)樣本的變異性和樣本量對標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。其他選項(xiàng)中的公式不適用于獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算。10.A解析：如果研究者想要比較兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著差異，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。這是因?yàn)楠?dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異。如果兩種教學(xué)方法是獨(dú)立應(yīng)用的（例如，不同班級使用不同教學(xué)方法），那么獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是合適的選擇。配對樣本t檢驗(yàn)適用于同一組學(xué)生在不同時(shí)間或條件下的考試成績比較?？ǚ綑z驗(yàn)用于分析分類變量之間的關(guān)系。方差分析用于比較三個(gè)或更多組別的均值差異。11.B解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果p值大于0.05，通常意味著我們沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異。這意味著觀察到的差異可能是由于隨機(jī)抽樣誤差導(dǎo)致的，而不是真實(shí)存在的。因此，我們應(yīng)該接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異。12.A解析：如果一個(gè)樣本的t值計(jì)算出來為3.0，自由度為50，我們可以通過查閱t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件來找到對應(yīng)的p值。通常，當(dāng)自由度為50時(shí)，如果t值大于2.009（對應(yīng)于α=0.05的雙尾檢驗(yàn)臨界值），則p值會(huì)小于0.05。因此，p值小于0.05，意味著我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。13.B解析：在進(jìn)行配對樣本t檢驗(yàn)時(shí)，我們應(yīng)該使用以下公式來計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤：sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))。其中，s1和s2分別是兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2分別是兩個(gè)樣本的樣本量。這個(gè)公式考慮了兩個(gè)樣本的變異性和樣本量對標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。其他選項(xiàng)中的公式不適用于配對樣本t檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算。14.A解析：如果一個(gè)研究想要比較兩種藥物的療效是否有顯著差異，應(yīng)該使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。這是因?yàn)楠?dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異。如果兩種藥物是獨(dú)立應(yīng)用的（例如，不同組別的患者服用不同藥物），那么獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)是合適的選擇。配對樣本t檢驗(yàn)適用于同一組患者在服用不同藥物前后的療效比較。卡方檢驗(yàn)用于分析分類變量之間的關(guān)系。方差分析用于比較三個(gè)或更多組別的均值差異。15.A解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大（通常大于30），我們可以使用z檢驗(yàn)作為近似。這是因?yàn)楫?dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，可以使用z檢驗(yàn)來估計(jì)p值。小樣本t檢驗(yàn)適用于樣本量較小的情況，它考慮了樣本量對標(biāo)準(zhǔn)誤的影響。大樣本t檢驗(yàn)通常適用于樣本量較大的情況，此時(shí)樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，可以使用z檢驗(yàn)作為近似。因此，當(dāng)樣本量較大時(shí)，可以選擇使用z檢驗(yàn)。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,C解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，通常需要滿足以下假設(shè)條件：正態(tài)性假設(shè)，即數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布；獨(dú)立性假設(shè)，即樣本之間沒有關(guān)聯(lián)性；方差齊性假設(shè)，即兩個(gè)總體的方差相等。這些假設(shè)條件是t檢驗(yàn)理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)，如果數(shù)據(jù)不滿足這些假設(shè)條件，可能會(huì)導(dǎo)致t檢驗(yàn)的結(jié)果不準(zhǔn)確。線性假設(shè)不是t檢驗(yàn)的假設(shè)條件。2.A,D解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異是否顯著的場景。它可以用于比較兩個(gè)不同群體在某些指標(biāo)上的均值差異，例如，比較使用不同教學(xué)方法的學(xué)生考試成績的差異，或者比較服用不同藥物的患者血壓水平的差異。配對樣本t檢驗(yàn)適用于比較同一組對象在不同時(shí)間或條件下的均值差異，或者配對對象的均值差異?？ǚ綑z驗(yàn)用于分析分類變量之間的關(guān)系。方差分析用于比較三個(gè)或更多組別的均值差異。3.B解析：配對樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)組別的均值差異是否顯著的場景。它可以用于比較同一組學(xué)生在不同時(shí)間或條件下的考試成績比較，或者比較配對對象（例如，兄弟姐妹）在某些指標(biāo)上的均值差異。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異。卡方檢驗(yàn)用于分析分類變量之間的關(guān)系。方差分析用于比較三個(gè)或更多組別的均值差異。4.A,B,C解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，可以通過以下標(biāo)準(zhǔn)來判斷p值的大小：p值小于0.05，意味著我們有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異；p值等于0.05，通常意味著我們沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，但接近于顯著水平；p值大于0.05，通常意味著我們沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異。p值小于0.01是一個(gè)更嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，通常用于需要更高置信水平的情況。5.A,B,C解析：獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的公式中包含以下變量：樣本均值差（x?1-x?2），樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s1和s2），樣本量（n1和n2）。樣本均值差表示兩個(gè)樣本均值之間的差異；樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)的離散程度；樣本量表示每個(gè)樣本的大小?？傮w均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差不是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)公式中的變量。6.A,B,C解析：配對樣本t檢驗(yàn)的公式中包含以下變量：樣本均值差（d?），樣本標(biāo)準(zhǔn)差（s_d），樣本量（n）。樣本均值差表示兩個(gè)相關(guān)樣本均值之間的差異；樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本均值差的離散程度；樣本量表示相關(guān)樣本對的數(shù)量?？傮w均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差不是配對樣本t檢驗(yàn)公式中的變量。7.A解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，可以通過樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤來計(jì)算t值。樣本均值差表示兩個(gè)樣本均值之間的差異，標(biāo)準(zhǔn)誤表示樣本均值差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。其他選項(xiàng)中的公式不適用于t值的計(jì)算。8.A解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，可以通過樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量的平方根來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本數(shù)據(jù)的離散程度，樣本量的平方根表示樣本量的倒數(shù)平方。其他選項(xiàng)中的公式不適用于標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算。9.A,D解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)時(shí)，可以通過以下標(biāo)準(zhǔn)來判斷假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果：p值小于0.05，意味著我們有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異；t值大于臨界值，意味著我們有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異。p值等于0.05，通常意味著我們沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，但接近于顯著水平；t值小于臨界值，通常意味著我們沒有足夠的統(tǒng)計(jì)證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值不存在顯著差異。10.A,B,C,D解析：在進(jìn)行t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)時(shí)，選擇合適的檢驗(yàn)方法需要考慮以下因素：樣本量的大小，即樣本量是大還是小；數(shù)據(jù)的類型，即數(shù)據(jù)是連續(xù)的數(shù)值數(shù)據(jù)還是分類數(shù)據(jù)；研究設(shè)計(jì)，即研究是觀察性研究還是實(shí)驗(yàn)性研究；研究目的，即研究者想要回答什么問題。因此，選擇合適的檢驗(yàn)方法需要綜合考慮這些因素。三、簡答題1.t檢驗(yàn)的基本原理是，先假設(shè)兩個(gè)樣本的均值是沒差的（這就是原假設(shè)），然后看看實(shí)際算出來的樣本均值差有多大，這個(gè)差值對應(yīng)的t值是多少。如果這個(gè)t值很大，說明我們觀測到的差異不太可能是偶然發(fā)生的，這時(shí)候就有理由懷疑原假設(shè)不成立，也就是拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)樣本的均值真的有差異。t檢驗(yàn)主要用在比較兩組數(shù)據(jù)的均值差異上，比如看看兩種教學(xué)方法的學(xué)生成績有沒有不一樣，或者比較不同劑量藥物的效果等等。當(dāng)然，用t檢驗(yàn)之前，得先檢查數(shù)據(jù)是不是正態(tài)分布的，樣本之間是不是獨(dú)立的這些條件。解析思路：首先，解釋t檢驗(yàn)的基本原理，即通過計(jì)算t值來判斷兩個(gè)樣本均值是否存在顯著差異。t檢驗(yàn)的核心是假設(shè)檢驗(yàn)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。然后，解釋t值的計(jì)算方法，即樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤。接著，解釋如何根據(jù)t值和臨界值來判斷是否拒絕原假設(shè)。最后，列舉t檢驗(yàn)的應(yīng)用場景，并強(qiáng)調(diào)使用t檢驗(yàn)前需要滿足的假設(shè)條件，如正態(tài)分布和獨(dú)立性。2.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于它們適用的數(shù)據(jù)類型和研究設(shè)計(jì)。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異，這兩個(gè)組別之間沒有關(guān)聯(lián)性，樣本之間是互相獨(dú)立的。例如，比較男生組和女生組的平均身高，或者比較使用不同教學(xué)方法的學(xué)生考試成績。而配對樣本t檢驗(yàn)用于比較同一組對象在不同時(shí)間或條件下的均值差異，或者配對對象的均值差異。例如，比較同一群學(xué)生在使用某種教學(xué)方法前后兩次的考試成績，或者比較兄弟姐妹之間的身高差異。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)需要計(jì)算兩個(gè)獨(dú)立樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后計(jì)算均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤，最后計(jì)算t值。配對樣本t檢驗(yàn)需要計(jì)算每個(gè)配對對象的均值差，然后計(jì)算均值差的標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤，最后計(jì)算t值。所以，選擇哪種檢驗(yàn)方法，關(guān)鍵就看你的數(shù)據(jù)是獨(dú)立的樣本，還是配對的樣本。解析思路：首先，比較獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)和配對樣本t檢驗(yàn)的定義和適用場景。獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立組別的均值差異，而配對樣本t檢驗(yàn)適用于比較同一組對象在不同時(shí)間或條件下的均值差異，或者配對對象的均值差異。然后，舉例說明兩種檢驗(yàn)方法的實(shí)際應(yīng)用。接著，解釋兩種檢驗(yàn)方法的計(jì)算過程和關(guān)鍵步驟。最后，總結(jié)選擇哪種檢驗(yàn)方法的關(guān)鍵因素，即數(shù)據(jù)類型和研究設(shè)計(jì)。3.卡方檢驗(yàn)的基本原理是，先假設(shè)兩個(gè)分類變量是獨(dú)立的，然后根據(jù)我們實(shí)際觀察到的數(shù)據(jù)，算出一個(gè)“卡方統(tǒng)計(jì)量”，再看看這個(gè)值是不是特別大。如果算出來的卡方值很大，說明我們觀察到的數(shù)據(jù)跟“獨(dú)立”這個(gè)假設(shè)差得太多，就傾向于認(rèn)為這兩個(gè)分類變量不是獨(dú)立的，它們之間是有關(guān)系的?？ǚ綑z驗(yàn)的應(yīng)用場景很廣，比如醫(yī)學(xué)上檢驗(yàn)?zāi)撤N藥物對不同性別患者的療效有沒有差異，市場調(diào)查中分析不同年齡段消費(fèi)者的購買偏好等等，只要你想知道兩個(gè)分類變量之間是不是有關(guān)系，都可以考慮用卡方檢驗(yàn)。解析思路：首先，解釋卡方檢驗(yàn)的基本原理，即通過計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量來判斷兩個(gè)分類變量之間是否存在關(guān)聯(lián)性?？ǚ綑z驗(yàn)的核心是假設(shè)檢驗(yàn)，包括原假設(shè)和備擇假設(shè)。然后，解釋卡方值的計(jì)算方法，即（觀察頻數(shù)-期望頻數(shù)）平方除以期望頻數(shù)，然后求和。接著，解釋如何根據(jù)卡方值和臨界值來判斷是否拒絕原假設(shè)。最后，列舉卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景，并強(qiáng)調(diào)卡方檢驗(yàn)在分析分類變量關(guān)系中的重要性。4.進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)需要滿足的假設(shè)條件主要有三個(gè)：第一，數(shù)據(jù)得是分類數(shù)據(jù)，也就是名義變量或者定序變量，得是“數(shù)分類”的那種，不能是連續(xù)的數(shù)值數(shù)據(jù)。因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)是看兩個(gè)分類能不能“配對”得來，數(shù)值數(shù)據(jù)就不適合了。第二，樣本量得足夠大，這個(gè)“足夠大”是個(gè)相對概念，但一般要求至少80%的單元格期望頻數(shù)大于1，而且至少有5%的單元格期望頻數(shù)大于5。如果有些單元格的期望頻數(shù)太小，比如特別小或者零，卡方值可能會(huì)被這些單元格“帶偏”，結(jié)果就不準(zhǔn)了。第三，數(shù)據(jù)得是觀察到的頻數(shù)，而不是百分比或者比例，算期望頻數(shù)的時(shí)候也是基于頻數(shù)的。因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)是基于頻數(shù)的差異來計(jì)算的，不是基于比例的差異。解析思路：首先，列舉進(jìn)行卡方檢驗(yàn)時(shí)需要滿足的假設(shè)條件，包括數(shù)據(jù)類型、樣本量和數(shù)據(jù)形式。然后，解釋每個(gè)假設(shè)條件的原因和重要性。數(shù)據(jù)類型假設(shè)是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)適用于分類數(shù)據(jù)，不適用于數(shù)值數(shù)據(jù)。樣本量假設(shè)是因?yàn)闃颖玖孔銐虼髸r(shí)，卡方檢驗(yàn)的結(jié)果更可靠。數(shù)據(jù)形式假設(shè)是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)是基于頻數(shù)的差異來計(jì)算的，不是基于比例的差異。最后，強(qiáng)調(diào)滿足這些假設(shè)條件對卡方檢驗(yàn)結(jié)果的重要性。5.卡方檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的主要區(qū)別在于它們看家本領(lǐng)不一樣。t檢驗(yàn)是專門用來比較兩組或者多組數(shù)據(jù)的均值差異的，它關(guān)注的是“數(shù)值”上的差異，比如成績高低、體重輕重這種。它通過計(jì)算t值來判斷均值差異是否顯著。而卡方檢驗(yàn)?zāi)?，主要看的是兩個(gè)分類變量之間有沒有關(guān)聯(lián)，它關(guān)注的是“類別”上的關(guān)系，比如性別和是否吸煙有沒有關(guān)系，顏色喜好和年齡有沒有關(guān)系這種。它通過計(jì)算卡方值來判斷分類變量之間是否關(guān)聯(lián)。從計(jì)算公式上看，t檢驗(yàn)是樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤，而卡方檢驗(yàn)是（觀察頻數(shù)-期望頻數(shù)）平方除以期望頻數(shù)，然后求和。所以，你要是想比較數(shù)值差異，就用t檢驗(yàn)；你要是想看兩個(gè)分類有沒有關(guān)系，就用卡方檢驗(yàn)。它們倆的應(yīng)用場景也完全不同，一個(gè)用在連續(xù)數(shù)據(jù)上，一個(gè)用在分類數(shù)據(jù)上。解析思路：首先，比較卡方檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的定義和適用場景。t檢驗(yàn)適用于比較兩組或多組數(shù)據(jù)的均值差異，而卡方檢驗(yàn)適用于分析分類變量之間的關(guān)系。然后，解釋兩種檢驗(yàn)方法的計(jì)算方法和關(guān)注點(diǎn)。t檢驗(yàn)關(guān)注數(shù)值上的差異，卡方檢驗(yàn)關(guān)注類別上的關(guān)系。接著，對比兩種檢驗(yàn)方法的計(jì)算公式。最后，總結(jié)選擇哪種檢驗(yàn)方法的關(guān)鍵因素，即數(shù)據(jù)類型和研究目的。四、計(jì)算題1.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的t值計(jì)算結(jié)果為0.97，p值大于0.05，因此不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種教學(xué)方法對學(xué)生考試成績沒有顯著影響。解析思路：首先，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算男生組和女生組的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。然后，使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的公式計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤。接著，計(jì)算t值，即樣本均值差除以標(biāo)準(zhǔn)誤。然后，查閱t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件找到對應(yīng)的p值。最后，根據(jù)p值和顯著性水平（α=0.05）來判斷是否拒絕原假設(shè)，并給出結(jié)論。2.配對樣本t檢驗(yàn)的t值計(jì)算結(jié)果為-5.52，p值小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為新藥對治療高血壓有顯著效果。解析思路：首先，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)患者的血壓差值，然后計(jì)算差值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量。然后，使用配對樣本t檢驗(yàn)的公式計(jì)算樣本均值差的標(biāo)準(zhǔn)誤。接著，計(jì)算t值，即差值均值除以標(biāo)準(zhǔn)誤。然后，查閱t分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件找到對應(yīng)的p值。最后，根據(jù)p值和顯著性水平（α=0.05）來判斷是否拒絕原假設(shè)，并給出結(jié)論。3.卡方檢驗(yàn)的卡方值計(jì)算結(jié)果為6.00，p值小于0.05，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為不同性別（男、女）的學(xué)生對某種課程（A、B、C）的喜好是有差異的。解析思路：首先，根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)單元格的期望頻數(shù)。然后，使用卡方檢驗(yàn)的公式計(jì)算每個(gè)單元格的卡方貢獻(xiàn)，并將所有單元格的貢獻(xiàn)加起來得到卡方值。然后，查閱χ2分布表或使用統(tǒng)計(jì)軟件找到對應(yīng)的p值。最后，根據(jù)p值和顯著性水平（α=0.05）來判