平行線的判定題型一三線八角方法技巧1.兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.2.同位角形如字母“F”(或倒置、反置)；內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”(或反置)；同旁內(nèi)角形如字母“U”(或倒置、反置).3.三種角講的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，通常情況下，其大小是不確定的.【例1】在∠1至∠8這8個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)，請(qǐng)分別寫出來(lái).題型二平行公理及其推論方法技巧(1)平行公理體現(xiàn)了平行線的存在性和唯一性，平行公理的推論體現(xiàn)了平行線的傳遞性，它們都可以作為以后推理的依據(jù).(2)平行公理中強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而垂線性質(zhì)中只要求“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)”，不限定點(diǎn)是否在直線上.【例2】下列說(shuō)法中正確的是().A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.因?yàn)閍‖b,c‖d,所以a∥dD.一條直線的平行線只有一條題型三平行線的判定——兩步導(dǎo)角證平行方法技巧1.已知角相等導(dǎo)角證平行.2.通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系證平行.3.通過(guò)同角(等角)的余角相等，對(duì)頂角相等，角平分線得等角，再證平行.【例3】如圖，已知CD平分∠ACB,∠1=∠2,，試判斷AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.題型四平行線的判定方法+平行公理推論證平行【例4】如圖,∠A+∠B=180°,∠EFC=∠DCG,題型五作輔助線證折線中的平行關(guān)系方法技巧有些平行線的證明，無(wú)法直接導(dǎo)出相等角，此時(shí)考慮連線或作平行線轉(zhuǎn)化角.【例5】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，AM平分∠EAD,CN平分∠DCF.(1)直接寫出圖中∠ABC的所有同位角；(2)求證:AM‖CN.針對(duì)練習(xí)11.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的方向與角度可能是()A.第一次向左拐30°,，第二次向右拐.30°B.第一次向右拐C.第一次向右拐50°,，第二次向右拐130°D.第一次向左拐2.平面上有2018條直線，若a1⊥a2,a3.如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,，那么AB‖CD,MP‖NQ,請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖,直線EF與直線AB,CD分別相交于點(diǎn)M,N,直線PT經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,∠MQN=∠BMQ+∠QND,∠AMT=∠QND.(1)求證:MP∥NQ;(2)AB∥CD.5.在長(zhǎng)方形ABCD中.(1)如圖1,若CD=3,BD=5,BC=4,AE⊥BD于點(diǎn)E,P是BD上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)CP為何值時(shí),CP∥AE?說(shuō)明理由;(2)如圖2,若∠ADB=20【板塊一】平行線的判定題型一三線八角方法技巧1.兩條直線被第三條直線所截形成的8個(gè)角中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角.2.同位角形如字母“F”(或倒置、反置)；內(nèi)錯(cuò)角形如字母“Z”(或反置)；同旁內(nèi)角形如字母“U”(或倒置、反置).3.三種角講的都是位置關(guān)系，而不是大小關(guān)系，通常情況下，其大小是不確定的.【例1】在∠1至∠8這8個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有幾對(duì)，請(qǐng)分別寫出來(lái).【分析】1.在做這樣的題時(shí)，要一個(gè)角一個(gè)角的找，必須細(xì)心；2.按照字母形狀幫助識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.【解答】同位角有2對(duì)：∠1和.∠3,∠5和∠8;內(nèi)錯(cuò)角有4對(duì):∠3和∠6,∠4和∠7,∠1和∠7,∠2和∠8;同旁內(nèi)角有7對(duì)：∠1和∠8,∠2和∠3,∠2和∠7,∠3和∠7,∠4和∠5,∠4和∠6,∠5和∠6.題型二平行公理及其推論方法技巧(1)平行公理體現(xiàn)了平行線的存在性和唯一性，平行公理的推論體現(xiàn)了平行線的傳遞性，它們都可以作為以后推理的依據(jù).(2)平行公理中強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而垂線性質(zhì)中只要求“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)”，不限定點(diǎn)是否在直線上.【例2】下列說(shuō)法中正確的是(B).A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.因?yàn)閍‖b,c‖d,所以a‖dD.一條直線的平行線只有一條【分析】平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，而垂線性質(zhì)中的“過(guò)一點(diǎn)”的“點(diǎn)”既可以在直線上，也可以在直線外，要注意二者的區(qū)別.【解答】選B.題型三平行線的判定——兩步導(dǎo)角證平行方法技巧1.已知角相等導(dǎo)角證平行.2.通過(guò)角的數(shù)量關(guān)系證平行.3.通過(guò)同角(等角)的余角相等，對(duì)頂角相等，角平分線得等角，再證平行.【例3】如圖，已知CD平分.∠ACB,∠1=∠2,，試判斷AC與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合已知得出∠ACD=∠2，即可得出答案.【解答】AC∥DE.理由:∵CD平分∠ACB,∴∠1=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴AC∥DE.題型四平行線的判定方法+平行公理推論證平行【例4】如圖,∠A+∠B=180°,∠EFC=∠DCG,【分析】由同旁內(nèi)角互補(bǔ)及內(nèi)錯(cuò)角相等，可以推出AD‖BC,EF‖BC,再由平行公理的推論推出AD∥EF.【解答】∵∠A+∠B=180°,∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).∵∠EFC=∠DCG,∴EF∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).∴AD∥EF(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).題型五作輔助線證折線中的平行關(guān)系方法技巧有些平行線的證明，無(wú)法直接導(dǎo)出相等角，此時(shí)考慮連線或作平行線轉(zhuǎn)化角.【例5】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，AM平分∠EAD,CN平分∠DCF.(1)直接寫出圖中∠ABC的所有同位角；(2)求證:AM∥CN.【分析】(1)注意有多個(gè)同位角，利用F型定同位角；(2)可以用多種方法證明.【解答】(1)∠ABC的同位角有∠EAM,∠EAD,∠DCF,∠NCF;(2)方法一:作∠ADC的平分線DH,易證。∠MAD=∠ADH=45∴AM∥CN(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).方法二：作∠ABC的平分線BG，同上面一樣的方法進(jìn)行證明；方法三:連接AC,∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠ACD=90°.易證∠MAC+∠ACN=4針對(duì)練習(xí)11.一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的方向與角度可能是(A)A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°,C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°,2.平面上有2018條直線，若a1⊥a2,a2⊥a33.如圖,直線AB,CD被直線EF所截,∠1=∠2,∠CNF=∠BME,那么AB‖CD,MP‖NQ,，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】∵∠MND=∠CNF(對(duì)頂角相等),∠CNF=∠BME(已知),∴∠MND=∠BME(等量代換).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).又∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠BME=∠2+∠MND(等式性質(zhì)),即∠EMP=∠MNQ.∴MP∥NQ(同位角相等，兩直線平行).4.如圖,直線EF與直線AB,CD分別相交于點(diǎn)M,N,直線PT經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,∠MQN=∠BMQ+∠QND,∠AMT=∠QND.(1)求證:MP∥NQ;(2)AB∥CD.【解答】(1)∵∠AMT=∠PMB(對(duì)頂角相等),∠AMT=∠QND,∴∠PMB=∠QND(等式性質(zhì)或等量代換).∵∠MQN=∠BMQ+∠QND,∴∠MQN=∠BMQ+∠PMB=∠PMQ.∴MP∥NQ(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行).(2)作∠GQN=∠QND.∵∠MQN=∠BMQ+∠QND=∠MQG+∠GQN,∴∠BMQ=∠MQG.∴AB∥GQ.又∠GQN=∠QND,∴GQ∥CD.又AB∥GQ,∴AB∥CD.5.在長(zhǎng)方形ABCD中.(1)如圖1,若CD=3,BD=5,BC=4,AE⊥BD于點(diǎn)E,P是BD上一動(dòng)點(diǎn),連接CP,當(dāng)CP為何值時(shí),CP∥AE?說(shuō)明理由;(2)如圖2,若∠ADB=20°,P為BC上一動(dòng)點(diǎn),將三角形ABP沿AP翻折到三角形AEP位置,當(dāng)∠BAP等于多少度時(shí)AE∥BD?說(shuō)明理由.【解答】(1)當(dāng)CP⊥B