課名23.1.1旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)教師姓名學(xué)科(版本)數(shù)學(xué)（人教版）章節(jié)第二十三章旋轉(zhuǎn)課時(shí)第1課時(shí)年級(jí)九年級(jí)1：通過(guò)觀(guān)察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，歸納旋轉(zhuǎn)的概念，理解旋轉(zhuǎn)的三要素，能識(shí)別在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段和對(duì)應(yīng)角；正確理解并會(huì)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。2：在發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變換從直觀(guān)到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，體會(huì)類(lèi)比和分類(lèi)思想，發(fā)展學(xué)生的直觀(guān)想象能力以及觀(guān)察、分析、抽象概括的思維能力。3：在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。4：經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀(guān)察、討論、實(shí)踐操作，充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感；知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對(duì)旋轉(zhuǎn)有了一定的了解，但是還不能清晰而準(zhǔn)確地把握旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了平移和軸對(duì)稱(chēng)，并對(duì)研究圖形變換的基本方法有了一定的認(rèn)識(shí)，但是仍然不容易認(rèn)識(shí)到圖形的旋轉(zhuǎn)歸根結(jié)底是圖形上的每一個(gè)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，特別是不易想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等”，這需要在教師的啟發(fā)下才能實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的突破。心理特征：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)了平移、軸對(duì)稱(chēng)，有了一定的變換思想和一定的觀(guān)察分析能力，他們能從簡(jiǎn)單的物體運(yùn)動(dòng)中抽象出幾何圖形的變換，但思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性仍相對(duì)薄弱。重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。難點(diǎn)：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)。解決措施：1.自主探究的模式，讓學(xué)生直觀(guān)感受旋轉(zhuǎn)，并通過(guò)小組合作探究的方式獲取新知；2.通過(guò)多媒體再次讓學(xué)生更加直觀(guān)看到知識(shí)的生成。教學(xué)環(huán)節(jié)起止時(shí)間('"環(huán)節(jié)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)媒體作用及分析復(fù)習(xí)回顧0′0″2′26″齊讀引言的目的是讓學(xué)生明確本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩種圖形變換：平移與軸對(duì)稱(chēng)，借此引出復(fù)習(xí)回顧，同時(shí)又為引出新課旋轉(zhuǎn)做準(zhǔn)備。教師：出示PPT，觀(guān)察動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生判斷圖形變換的類(lèi)型。學(xué)生：齊讀引言。學(xué)生：根據(jù)動(dòng)畫(huà)齊答相應(yīng)圖形變換的類(lèi)型。動(dòng)畫(huà)可以幫助學(xué)生更直觀(guān)的感受到圖形的變換過(guò)程。新課導(dǎo)入2′26″4′4″通過(guò)生活實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，同時(shí)引出本節(jié)課的研究對(duì)象。問(wèn)題：生活中除了以上兩種圖形變換，老師還經(jīng)常會(huì)遇到像這樣的圖形變換。展示轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，播放PPT旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)。追問(wèn)：同學(xué)們，你們見(jiàn)到過(guò)的同樣的圖形變換嗎？哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)呢？追問(wèn)：那么我們把這一類(lèi)圖形變換稱(chēng)之為？學(xué)生：舉例生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。學(xué)生：旋轉(zhuǎn)。動(dòng)畫(huà)展示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。新知探究4′4″10′10″向?qū)W生滲透獲得定義的一種思想方法：從具體實(shí)例中歸納概括本質(zhì)屬性。旋轉(zhuǎn)的概念問(wèn)題：同學(xué)們，你們能通過(guò)這些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，概括出旋轉(zhuǎn)概念嗎？引導(dǎo)：如果把這些實(shí)例中的指針、葉片看做平面圖形，那么上述運(yùn)動(dòng)就可以看作是？追問(wèn)：它們?cè)谵D(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中有哪些共有的特征呢？教師：教師黑板上演示線(xiàn)段OP的旋轉(zhuǎn)為線(xiàn)段OP’的過(guò)程，給出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的定義：如圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的三要素想一想：影響線(xiàn)段OA旋轉(zhuǎn)效果的因素有哪些呢？教師：為什么？追問(wèn)：如轉(zhuǎn)動(dòng)90°；讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。追問(wèn)：有沒(méi)有不同演示方法的同學(xué)？追問(wèn)：為什么兩位同學(xué)都將線(xiàn)段OA旋轉(zhuǎn)了90°，但是旋轉(zhuǎn)效果不同呢？教師：因此影響旋轉(zhuǎn)效果的因素有哪些？追問(wèn)：也就是說(shuō)影響旋轉(zhuǎn)效果的因素是旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向，只是這兩個(gè)因素影響旋轉(zhuǎn)的效果嗎？教師：因此影響旋轉(zhuǎn)效果的因素有哪些？教師：我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向叫做旋轉(zhuǎn)的三要素。學(xué)生：物體都在轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度；2.并且都是在繞著一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；師生歸納：旋轉(zhuǎn)的概念：一個(gè)平面圖形在平面內(nèi)繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。我們把點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。學(xué)生1：線(xiàn)段OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；學(xué)生1：演示轉(zhuǎn)動(dòng)90°與45°.學(xué)生2：進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。學(xué)生：因?yàn)樾D(zhuǎn)的方向不同。學(xué)生：旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向；學(xué)生：還與旋轉(zhuǎn)中心有關(guān)。學(xué)生3：演示改變旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)膠條。學(xué)生：旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心。小試牛刀10′10″11′39″及時(shí)鞏固應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念，并為接下來(lái)性質(zhì)的探究做鋪墊。教師：1.演示將∠AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到∠A′OB′.問(wèn)題：該運(yùn)動(dòng)過(guò)程是旋轉(zhuǎn)嗎？追問(wèn)：旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)方向？旋轉(zhuǎn)角可以表示為？教師：2.動(dòng)態(tài)演示△AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′OB′.問(wèn)題：旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)方向？旋轉(zhuǎn)角？學(xué)生：是旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)方向：逆時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角：∠AOA′或者∠BOB′.學(xué)生：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；旋轉(zhuǎn)方向：順時(shí)針；旋轉(zhuǎn)角：∠AOA′或者∠BOB′.∠AOB和△AOB的動(dòng)態(tài)演示更直觀(guān)的讓學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)效果。該環(huán)節(jié)的設(shè)置的目的是為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，同時(shí)為突破本節(jié)難點(diǎn)埋下伏筆，即旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角”。新知探究11′39″29′22″理解了旋轉(zhuǎn)的基本含義后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)親身經(jīng)歷性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、概括、驗(yàn)證的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力、合情推理能力，同時(shí)認(rèn)識(shí)到在圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所蘊(yùn)含的不變的關(guān)系。此外通過(guò)小組合作對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究，增強(qiáng)了學(xué)生合作意識(shí)，同時(shí)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，加深了學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解，為后續(xù)應(yīng)用性質(zhì)做邏輯推理打下基礎(chǔ)。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究教師：圖形的旋轉(zhuǎn)，一定以圖形上的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心嗎？教師：那么接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的卡紙和A4紙，一起來(lái)探究一下，當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心不在圖形上時(shí)，旋轉(zhuǎn)具有怎樣的性質(zhì)呢？教師：出示活動(dòng)內(nèi)容。（巡視指導(dǎo)）教師：△A′B′C′是由△ABC經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)得到的？追問(wèn)：△A′B′C′和△ABC具有怎樣的關(guān)系？為什么？追問(wèn)：旋轉(zhuǎn)除了具有旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)嗎？教師：請(qǐng)同學(xué)們以前后四人為一組進(jìn)行討論，總結(jié)概括旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。教師巡視指導(dǎo)：1.一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形和旋轉(zhuǎn)中心沒(méi)有任何關(guān)系，無(wú)從下手.2.教師給予引導(dǎo).3.教師強(qiáng)調(diào)用虛線(xiàn)做輔助線(xiàn).引導(dǎo)：繞著旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)△ABC得到了△A′B′C′，旋轉(zhuǎn)角是？追問(wèn)：∠AOA′的邊為？點(diǎn)A與點(diǎn)A′是一組什么樣關(guān)系的點(diǎn)？教師：也就是說(shuō)旋轉(zhuǎn)角是由哪兩條線(xiàn)段組成的角？想一想：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角是旋轉(zhuǎn)角，這體現(xiàn)在位置關(guān)系上了，那么數(shù)量上它們存在怎樣的關(guān)系呢？師生：通過(guò)數(shù)學(xué)畫(huà)板驗(yàn)證結(jié)論.歸納總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。學(xué)生：不是。學(xué)生：動(dòng)手畫(huà)圖完成活動(dòng)任務(wù)。學(xué)生：全等。學(xué)生：小組合作探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。學(xué)生：∠AOA′、∠BOB′、∠COC′.學(xué)生：旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角.學(xué)生：相等.PPT出示活動(dòng)任務(wù)環(huán)節(jié)及注意事項(xiàng)，輔助學(xué)生畫(huà)出以圖形外任意一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形，為后續(xù)性質(zhì)的探究做準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，可以進(jìn)一步直觀(guān)驗(yàn)證學(xué)生探究的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。鞏固應(yīng)用29′22″36′57″通過(guò)該例題進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的掌握情況。例1.如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)100°后得到△A′B′C′，則：(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)方向是_____;(2)旋轉(zhuǎn)角＝∠____＝∠_____＝∠____＝_____.(3)連接AA′，則△AOA′是_____三角形．練習(xí).如圖，在正方形ABCD中，將△DCE繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，與△DAF重合，(1)旋轉(zhuǎn)角＝∠_____＝∠_____＝_____.(2)若AF＝1，AD＝3，則CE＝_____，DE＝_____；(3)若∠ADF＝20°，則∠CDE＝______°；(4)連接EF，△DEF是_______三角形．學(xué)生：完成解答。PPT出示題目節(jié)省了抄題目的時(shí)間，留出充足的時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)鞏固。課堂小結(jié)36′57″38′32″通過(guò)反思以上問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)的同時(shí)梳理本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心知識(shí)：旋轉(zhuǎn)的三要素和性質(zhì)。本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？學(xué)生：歸納總結(jié)本節(jié)內(nèi)容。小結(jié)以思維導(dǎo)圖和遮罩的形式呈現(xiàn)，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的內(nèi)容，讓本節(jié)課所學(xué)知識(shí)脈絡(luò)更加清晰。板書(shū)設(shè)計(jì)提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出。23.1.1旋轉(zhuǎn)定義三要素：旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)幾何語(yǔ)言：作業(yè)設(shè)計(jì)38′32″38′54″通過(guò)對(duì)比平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步形成圖形變化的知識(shí)體系；分層作業(yè)由易到難，層層遞進(jìn)，并且給了學(xué)生一個(gè)選擇的范圍，提供了一個(gè)自由度，使學(xué)生能根據(jù)自己的能力自由選擇。思考：對(duì)比平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，它們有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？必做題：16題；選做題：第7題。1.下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是()A．小明向北走了4米B．小明在蕩秋千C．電梯從1樓到12樓D．物體從高空墜下2.如圖，將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD，若∠AOB＝45°，∠BOC＝30°，則旋轉(zhuǎn)的角度是()A．15°B．30°C．45°D．75°3.如圖，△AOB旋轉(zhuǎn)70°與△COD重合，則：(1)旋轉(zhuǎn)中心是_____，旋轉(zhuǎn)方向是_____，旋轉(zhuǎn)角是_____.(2)線(xiàn)段OA的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是____，線(xiàn)段OB的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是______；(3)∠A的對(duì)應(yīng)角是_____，∠D的對(duì)應(yīng)角____.4．如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形A′B′C，當(dāng)B，C，A′在一條直線(xiàn)上時(shí)，三角板ABC的旋轉(zhuǎn)角度為_(kāi)_____.5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△DEC，使點(diǎn)D落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，則∠ACE的大小是().A．30°B．35°C．45°D．50°6.如圖，四邊形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，已知AB=3cm，DP=1cm.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；旋轉(zhuǎn)了_____.(2)BP′=____cm，CP′=