第5章有理數(shù)（單元基礎(chǔ)卷）一．選擇題（共6小題）1．在體育課的立定跳遠(yuǎn)測試中，以2.00m為標(biāo)準(zhǔn)，若小明跳出了2.35m，可記作+0.35m，則小亮跳出了1.75m，應(yīng)記作（）A．+0.25m B．﹣0.25m C．+0.35m D．﹣0.35m【分析】明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中超過標(biāo)準(zhǔn)的一個為正，則另一個不到標(biāo)準(zhǔn)的就用負(fù)表示，即可解決．【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，故小亮跳出了1.75m，應(yīng)記作﹣0.25m．故選：B．【點(diǎn)評】考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．概念：用正數(shù)表示其中一種意義的量，另一種量用負(fù)數(shù)表示；特別地，在用正負(fù)數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負(fù)數(shù)．2．＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)冪的意義即可得出答案．【解答】解：原式＝，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握an表示n個a相乘是解題的關(guān)鍵．3．下列有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B． C．﹣3 D．2【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，而1＜3，∴﹣3＜﹣1＜＜2，∴最小的數(shù)是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。?．|﹣2022|的相反數(shù)是（）A．2022 B． C．﹣ D．﹣2022【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：|﹣2022|＝2022，故|﹣2022|的相反數(shù)是：﹣2022．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值以及相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．5．若x是﹣3的相反數(shù)，|y|＝5，則x+y的值為（）A．8或﹣2 B．8 C．﹣8或2 D．2【分析】直接利用相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵x是﹣3的相反數(shù)，|y|＝5，∴x＝3，y＝±5，則x+y的值為：3+5＝8或3﹣5＝﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．6．在﹣4，﹣（﹣2），﹣|﹣3|，（﹣2）3這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先化簡原數(shù)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求出答案．【解答】解：由于﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣3|＝﹣3，（﹣2）3＝﹣8，所以負(fù)數(shù)有3個，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確化簡原數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共12小題）7．某市2009年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．【分析】由題意最高氣溫為2℃減去最低氣溫為﹣8℃，而得到答案．【解答】解：由題意得2℃﹣（﹣8℃）＝10℃．故填10℃．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，考查了有理數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．8．比較大小：﹣|﹣|＜﹣（﹣）．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】分別將兩個數(shù)化簡后，利用有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較．【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣）＝，又∵＜，∴﹣|﹣|＜﹣（﹣）．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，相反數(shù)的意義，絕對值的意義．將要比較的兩數(shù)進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．9．計(jì)算：﹣6×（﹣）＝1．【分析】根據(jù)乘法分配律簡便計(jì)算．【解答】解：﹣6×（﹣）＝﹣6×﹣6×（﹣）＝﹣2+3＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．10．比較大?。憨仯ī?）＞﹣|﹣5|【分析】先把兩數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較．【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，∴﹣（﹣5）＞﹣|﹣5|．故答案為：＞．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較及絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知以下知識：即正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．11．?dāng)?shù)軸上有一個點(diǎn)所表示的數(shù)為1，則與該點(diǎn)距離為3個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2．【分析】分兩種情況，在1的右邊，在1的左邊．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)該點(diǎn)在1的右邊，1+3＝4，∴與該點(diǎn)距離為3個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4，當(dāng)該點(diǎn)在1的左邊，1﹣3＝﹣2，∴與該點(diǎn)距離為3個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是﹣2，綜上所述：與該點(diǎn)距離為3個單位長度的點(diǎn)所表示的有理數(shù)是4或﹣2，故答案為：4或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)，分兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．12．比較大小：﹣|﹣2|＝﹣（+2）．（填“＜”、“＞”或“＝”）【分析】先化簡各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（+2）＝﹣2，∴﹣|﹣2|＝﹣（+2），故答案為：＝．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．大于﹣2且小于的所有整數(shù)是﹣1，0．【分析】找到﹣2和之間的整數(shù)即可．【解答】解：大于﹣2且小于的所有整數(shù)是﹣1，0，故答案為：﹣1，0．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)大小比較，一定不要忘記0也是整數(shù)．14．計(jì)算：（﹣1）4﹣22＝﹣3．【分析】原式先算乘方，再算減法即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，則（a+b）2018+（）2019＝1．【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的性質(zhì)求出a+b，mn的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，∴a+b＝0，mn＝1，則原式＝0+1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．計(jì)算：|﹣3﹣（﹣2）|＝1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：原式＝|﹣3+2|＝|﹣1|＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用熟練運(yùn)用有理數(shù)的減法，本題屬于基礎(chǔ)題型．17．在數(shù)軸上，表示﹣2022的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2022．【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：0﹣（﹣2022）＝0+2022＝2022，∴在數(shù)軸上，表示﹣2022的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是2022，故答案為：2022．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離是解題的關(guān)鍵．18．2021年天貓“雙十一”全球狂歡季實(shí)時成交額突破5403億元創(chuàng)造新歷史．將數(shù)據(jù)5403億元用科學(xué)記數(shù)法表示為5.403×1011元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：5403億用科學(xué)記數(shù)法表示是5.403×1011．故答案為：5.403×1011．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三．解答題（共7小題）19．計(jì)算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題．【解答】解：＝﹣9+×[2+（﹣8）]﹣3×（﹣4）＝﹣9+×（﹣6）+12＝﹣9+（﹣4）+12＝﹣1．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．計(jì)算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題．【解答】解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+3×＝1+＝．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．21．計(jì)算：2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15．【分析】先計(jì)算出乘方，再算乘法，最后相加減．【解答】解：原式＝2×（﹣27）﹣（﹣12）+15＝﹣54+12+15＝﹣27．【點(diǎn)評】本題較為簡單，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可，注意有乘方時要先算乘方．22．北大登山隊(duì)以二號營地為基準(zhǔn)，開始向距二號營地500米的頂峰沖擊，他們記向上為正，行進(jìn)過程記錄如下：（單位：米）：+150，﹣35，﹣40，+210，﹣32，+20，﹣18，﹣5，+20，+85，﹣25．（1）他們最終有沒有登上頂峰？若沒有，距頂峰還有多少米？（2）登山時，若5名隊(duì)員在記錄的行進(jìn)路線上都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣0.05升，則他們共耗氧多少升？【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得到達(dá)的地點(diǎn)，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得他們距頂峰的距離；（2）根據(jù)路程乘以5個人的單位耗氧量，可得答案．【解答】解：（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25＝330（米），500﹣330＝170（米）．答：他們最終沒有登頂，距頂峰還有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.05）＝640×0.25＝160（升）．答：他們共耗氧氣160升．【點(diǎn)評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵，注意路程乘以5個人的單位耗氧量是總耗氧量．23．請你畫一條數(shù)軸，并把2，﹣1，0，，這五個數(shù)在數(shù)軸上表示出來．【分析】先畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)即可．【解答】解：在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．有個填寫運(yùn)算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），然后計(jì)算結(jié)果．（1）計(jì)算：1﹣2×6+9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，請推算□內(nèi)的符號；（3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號后，使計(jì)算所得數(shù)最大，直接寫出這個最大數(shù)．【分析】（1）原式先算乘法，再算加減即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)原式的結(jié)果確定出□內(nèi)的符號即可；（3）填寫相應(yīng)的運(yùn)算符號，使其結(jié)果最大即可．【解答】解：（1）1﹣2×6+9＝1﹣12+9＝﹣2；（2）1÷2×6□9＝3□9因?yàn)?﹣9＝﹣6．所以□內(nèi)的符號應(yīng)填“﹣”；（3）1+2×6﹣9＝1+12﹣9＝13﹣9＝4，則這個最大數(shù)是4．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，最后加減，有括號先算括號里邊的，同級運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行．25．將如圖所示的長為1.5×102cm，寬為1.2×102cm，高為0.8×102cm的大理石運(yùn)往某地進(jìn)行建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運(yùn)送了3×104塊大理石，每塊大理石約重4×103千克，請問這列火車總共運(yùn)送了約重多少千克大理石？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【分析】（1）根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，先求出它的體積，再用科學(xué)記數(shù)法表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)總重量＝大理石塊數(shù)×每塊大理石的重量列出代數(shù)式，再計(jì)算求值并用科學(xué)