第十四章實(shí)數(shù)第3課時(shí)實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及大小比較14.3實(shí)數(shù)

實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1.(2025河北唐山期中)

的相反數(shù)是

()A.

B.

C.-

D.5

C

解析

的相反數(shù)是-

.故選C.2.(2025河北承德寬城期末)下面是嘉琪同學(xué)做的練習(xí)題,她最

后的得分是

()

C

名字:嘉琪得分:

填空題(評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每道題5分)(1)64的立方根是±4.(2)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1.(3)

的相反數(shù)是-2.(4)|3-

|=3-

.A.5分

B.10分C.15分

D.20分解析

64的立方根是4,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1,

=2,2的相反數(shù)是-2,∵3-

>0,∴|3-

|=3-

,∴嘉琪最后的得分為15分,故選C.3.(2024浙江杭州期末)若|a|=

,則a=__________.±解析若|a|=

,則a=±

.4.把一個(gè)底面半徑為2,高為5的圓柱形鐵質(zhì)毛坯鍛造成一個(gè)實(shí)

心的球形零件(不計(jì)損耗),已知球的體積公式為V=

πr3,其中V表示球的體積,r表示球的半徑,則這個(gè)球的半徑長(zhǎng)為_(kāi)________.解析圓柱的體積為π×22×5=20π,因?yàn)閳A柱的體積等于球的

體積,所以20π=

πr3,所以r=

,故這個(gè)球的半徑長(zhǎng)為

.5.完成如下表格:實(shí)數(shù)π

-1

-

相反數(shù)

絕對(duì)值

倒數(shù)

解析填表如下:實(shí)數(shù)π

-1

-

相反數(shù)-π-

1-

-

絕對(duì)值π

-1

-

倒數(shù)

6.(2025河北石家莊正定期中)已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是

x+3和2x-6,

與

互為相反數(shù),求a+2b的平方根.解析∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是x+3和2x-6,∴x+3+2x-6=0,∴x=1,∴a=(x+3)2=(1+3)2=16,∵

與

互為相反數(shù),∴2-3b+4(b-3)=0,∴b=10,∴a+2b=16+2×10=36,∴a+2b的算術(shù)平方根是6.

實(shí)數(shù)的大小比較7.(2025河北石家莊裕華一模)下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(

)A.-3

B.-2

C.0

D.

A解析∵|-3|>|-2|,∴-3<-2,∴

>0>-2>-3.故選D.8.(2024四川資陽(yáng)中考)若

<m<

,則整數(shù)m的值為

()A.2

B.3

C.4

D.5B解析∵2<

<3,3<

<4,而

<m<

,∴整數(shù)m的值為3,故選B.9.【學(xué)科特色·夾逼法】(2025河南鄭州二七期末)面積為10的

正方形的邊長(zhǎng)為a,則a的值在

()A.1和2之間

B.2和3之間C.3和4之間

D.4和5之間

C

解析∵面積為10的正方形的邊長(zhǎng)為a,∴a2=10,∴a=

,∵

<

<

,∴3<

<4,∴a的值在3和4之間,故選C.10.(2023江蘇南通中考)如圖,數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表

示數(shù)1,2,3,4,5,則表示數(shù)

的點(diǎn)應(yīng)在

()

A.線段AB上

B.線段BC上C.線段CD上

D.線段DE上

C

解析∵3<

<4,數(shù)軸上A,B,C,D,E五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1,2,3,4,5,∴表示數(shù)

的點(diǎn)應(yīng)在線段CD上,故選C.11.(2025河北衡水桃城校級(jí)月考)數(shù)-π,-3,-

的大小關(guān)系是

()A.-3<-π<-

B.-

<-π<-3C.-π<-3<-

D.-3<-

<-π

C

解析-π≈-3.14,-

≈-1.732,因?yàn)?.14>3>1.732,所以-π<-3<-

.故選C.12.(2023陜西中考)在實(shí)數(shù)

,-1,0,-

,π中,最小的無(wú)理數(shù)是______.-解析在實(shí)數(shù)

,-1,0,-

,π中,無(wú)理數(shù)有

,-

,π.∵-

<

<π,∴最小的無(wú)理數(shù)是-

.13.比較大小:(填“>”“<”或“=”)(1)(2024陜西渭南大荔三模)-

______-

.(2)【學(xué)科特色·平方法】2

______

.><解析

(1)∵|-

|>|-

|,∴-

<-

.(2)∵

=

=

=7

,(

)2=7,∴2

>

.14.(2024浙江衢州期中)已知下列各數(shù):-4,-1的相反數(shù),-π,|-3|,

.(1)將上述各數(shù)表示在數(shù)軸(如圖)上.(2)將上述各數(shù)用“<”連接起來(lái).

解析

(1)如圖:

(2)-4<-π<-1的相反數(shù)<

<|-3|.

15.(2025河北滄州泊頭期中,★★☆)若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足0<x<1,則x,x2,

和

的大小關(guān)系是

()A.x2<x<

<

B.

<x<

<x2C.x<

<x2<

D.x2<

<x<

A

解析∵0<x<1,∴

<1,x·x<x×1,

>

,即x2<x,

>1,又∵(

)2=x,∴

>x,則

>1>

>x>x2,故選A.16.(2024河北滄州南皮期中,★★☆)設(shè)

的小數(shù)部分是m,

的整數(shù)部分是n,則(m+1)n的值是()A.3

B.7C.9

D.一個(gè)無(wú)理數(shù)

A

解析∵1<

<2,2<

<3,∴m=

-1,n=2,∴(m+1)n=(

-1+1)2=3.故選A.17.(★★☆)小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片,沿著

邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片,且它的長(zhǎng)、

寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來(lái),正在發(fā)愁.小明見(jiàn)了說(shuō):

“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙

片.”你同意小明的說(shuō)法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求

的紙片嗎?說(shuō)明理由.解析不同意.理由:正方形的邊長(zhǎng)=

=20(cm).設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為3xcm,2xcm.根據(jù)題意得3x·2x=300,解得x=

或x=-

(舍去),∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3

cm,∵3

>20,∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片,∴不同意小明的說(shuō)法.

18.【新課標(biāo)·運(yùn)算能力】已知

是無(wú)理數(shù),而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),因此

的小數(shù)部分不可能全部寫(xiě)出來(lái),但由于1<

<2,所以

的整數(shù)部分為1,

減去其整數(shù)部分1,差

-1就是

的小數(shù)部分.根據(jù)所獲得的信息,解答下列問(wèn)題.(1)

的整數(shù)部分是_______,小數(shù)部分是_______.(2)若4+

的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y.①填空:y=_______.②如圖,將面積為x的正方形放置在數(shù)軸上,使得正方形的一個(gè)

頂點(diǎn)和表示-1的點(diǎn)重合,一條邊恰好落在數(shù)軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合,求點(diǎn)A表示的數(shù).解析

(1)∵4<7<9,∴2<

<3,∴

的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是

-2,故答案為2;

-2.(2)①∵1<3<4,∴1<

<2,∴5<4+

<6,∴4+

的小數(shù)部分y=4+

-5=

-1,故答案為

-1.②由①可知,4+

的整數(shù)部分x=5,∴這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

,∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+

.微專(zhuān)題與無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題方法解讀求無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分時(shí),首先比較出

這個(gè)無(wú)理數(shù)介于哪兩個(gè)相鄰整數(shù)之間,然后確定它的整數(shù)部

分,最后用這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分,得出其小數(shù)部分.1.設(shè)4+

的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則a-b的值為

(

)A.4-

B.4+

C.6-

D.8-

D解析∵4<5<9,∴2<

<3,∴6<4+

<7,∴a=6,b=4+

-6=

-2,∴a-b=6-(

-2)=8-

.故選D.2.已知a,b分別是6-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分,那么2a-b的值是

()A.3-

B.4-

C.

D.5-

C解析∵3<

<4,∴-4<-

<-3,∴6-4<6-

<6-3,∴2<6-

<3,∵a,b分別是6-

的整數(shù)部分和小數(shù)部分,∴a=2,b=4-

,∴2a-b=2×2-(4-

)=

.故選C.3.已知6+

的小數(shù)部分為a,6-

的小數(shù)部分為b,則(a+b)202