滬科版9年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，則∠BAD的大小是（）A．80° B．70° C．60° D．50°2、如圖圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出的一個(gè)球是黃球的概率為（）A． B． C． D．4、下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國(guó)古代唯一一枚楷書(shū)?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．6、如圖，DC是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于M，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．AM=BM B．CM=DM C． D．7、如圖，邊長(zhǎng)為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段長(zhǎng)度的最小值是（）A． B．1 C．2 D．8、下列判斷正確的個(gè)數(shù)有（）①直徑是圓中最大的弦；②長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等??；③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；④弧分優(yōu)弧和劣弧；⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧一定是等?。瓵．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一個(gè)扇形的半徑是1，圓心角是120°，則這個(gè)扇形的面積是___________．2、圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為6m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為_(kāi)____m2．3、如圖，AB是半圓O的弦，DE是直徑，過(guò)點(diǎn)B的切線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，與DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，連接BD，若四邊形OABC為平行四邊形，則∠BDC的度數(shù)為_(kāi)_____．4、從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)________．5、如圖，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)．若∠APO=25°，則∠AOP=___________°．6、如圖，把分成相等的六段弧，依次連接各分點(diǎn)得到正六邊形ABCDEF，如果的周長(zhǎng)為，那么該正六邊形的邊長(zhǎng)是______．7、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題0分，共計(jì)0分）1、將銳角為45°的直角三角板MPN的一個(gè)銳角頂點(diǎn)P與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，正方形ABCD固定不動(dòng)，然后將三角板繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∠MPN的兩邊分別與正方形的邊BC、DC或其所在直線相交于點(diǎn)E、F，連接EF．（1）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC相交時(shí)，如圖1所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的兩邊分別與正方形的邊CB、DC的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖2所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE、DF、EF滿足的數(shù)量關(guān)系；（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠MPN的一邊恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)時(shí)，試求線段EF的長(zhǎng)．2、新冠病毒在全球肆虐，疫情防控刻不容緩．某校為了解學(xué)生對(duì)新冠疫情防控知識(shí)的了解程度，組織七、八年級(jí)學(xué)生開(kāi)展新冠疫情防控知識(shí)測(cè)試（滿分為10分）．學(xué)校學(xué)生處從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．下面提供了部分信息．抽取的20名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)（單位：分）為：10，10，9，9，9，9，9，9，8，8，8，8，8，8，8，7，7，6，5，5．抽取的40名學(xué)生成績(jī)分析表：年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均分88.1眾數(shù)8b中位數(shù)a8方差1.91.89請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出上表中a，b的值；（2）該校七、八年級(jí)共有學(xué)生2000人，估計(jì)此次測(cè)試成績(jī)不低于9分的學(xué)生有多少人？（3）在所抽取的七年級(jí)與八年級(jí)得10分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生在全校學(xué)生大會(huì)上進(jìn)行新冠疫情防控知識(shí)宣講，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名七年級(jí)學(xué)生和1名八年級(jí)學(xué)生的概率．3、為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，教育部出臺(tái)了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對(duì)九年級(jí)部分家長(zhǎng)就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級(jí)組長(zhǎng)將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）共調(diào)查了多少名家長(zhǎng)？寫(xiě)出圖2中選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角，并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）我校九年級(jí)共有450名家長(zhǎng)，估計(jì)九年級(jí)“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長(zhǎng)有多少人；（3）已知選項(xiàng)中男女家長(zhǎng)數(shù)相同，若從選項(xiàng)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2名家長(zhǎng)參加“家校共育”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取家長(zhǎng)都是男家長(zhǎng)的概率．4、如圖，已知為的直徑，切于點(diǎn)C，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且．（1）求的大?。唬?）若，求的長(zhǎng)．5、已知，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），以P為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形PBD，點(diǎn)E是直線AD與△PBD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，直線BE與直線PD相交于點(diǎn)F．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠DBE＝30°，PB＝2，求DE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探求線段AB，PB，PF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．6、如圖1，O為直線DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠EOC=130°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）如圖2，當(dāng)t=4時(shí)，∠AOC=，∠BOE=，∠BOE﹣∠AOC=；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時(shí)（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、在一個(gè)不透明的盒子中裝有四個(gè)只有顏色不同的小球，其中兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，一個(gè)藍(lán)球．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為_(kāi)______；恰好是黃球的概率為_(kāi)_______．（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，用列表法或樹(shù)形圖的方法，求兩次都是紅球的概率．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)三角形旋轉(zhuǎn)得出，，根據(jù)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上利用鄰補(bǔ)角關(guān)系求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠DAC=50°，由此即可求解．【詳解】證明：∵繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴∠ADC=∠DAC，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴，∴∠DAC=50°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心求解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合．3、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球，4個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，所有等可能的情況16種，其中摸出的一個(gè)球是黃球的情況有4種，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所有符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4、A【詳解】解：A、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟記中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）是解題關(guān)鍵．5、D【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個(gè)正六邊形，里面有2個(gè)矩形，故選D．【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力，難度適中．6、B【分析】根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：∵弦AB⊥CD，CD過(guò)圓心O，∴AM=BM，，，即選項(xiàng)A、C、D選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意，當(dāng)根據(jù)已知條件得CM和DM不一定相等，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理．7、A【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8、B【詳解】①直徑是圓中最大的弦；故①正確，②同圓或等圓中長(zhǎng)度相等的兩條弧一定是等?。还盛诓徽_③半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；故③正確④弧分優(yōu)弧、劣弧和半圓，故④不正確⑤同一條弦所對(duì)的兩條弧可位于弦的兩側(cè)，故不一定相等，則⑤不正確．綜上所述，正確的有①③故選B【點(diǎn)睛】本題考查了圓相關(guān)概念，掌握弦與弧的關(guān)系以及相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)圓心角為的扇形面積是進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：這個(gè)扇形的面積．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．2、8.4【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大??；繼而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【詳解】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為24m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：，當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35，綜上有：=0.35，解得x=8.4．估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為8.4m2．故答案為：8.4．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．3、【分析】先由切線的性質(zhì)得到∠OBC=90°，再由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BC，則∠BOC=∠BCO=45°，由OD=OB，得到∠ODB=∠OBD，由∠ODB+∠OBD=∠BOC，即可得到∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°．【詳解】解：∵BC是圓O的切線，∴∠OBC=90°，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，又∵AO=BO，∴BO=BC，∴∠BOC=∠BCO=45°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ODB+∠OBD=∠BOC，∴∠ODB=∠OBD=22.5°，即∠BDC=22.5°，故答案為：22.5°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴且從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實(shí)數(shù)根的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、65【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴，∵∠APO=25°，∴，故答案為：65．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．6、6【分析】如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，證明△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，再求出圓的半徑即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．∵正六邊形ABCDEF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝60°，∴△AOB、△BOC、△DOC、△EOD、△EOF、△AOF都是等邊三角形，∵的周長(zhǎng)為，∴的半徑為，正六邊形的邊長(zhǎng)是6；【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓的關(guān)系、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，明確正六邊形的邊長(zhǎng)和半徑相等是解題的關(guān)鍵．7、110°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，得∠D+∠B=180°，結(jié)合已知求解即可．【詳解】∵圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，∴∠D+∠B=180°，∵∴∠D=110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）線段EF的長(zhǎng)為或．【分析】（1）延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，先證△ABE≌△ADG，再證△GAF≌△EAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，連接AH，先證△ADH≌△ABE，再證△HAF≌EAF即可；（3）分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）結(jié)論：EF=BE+DF．理由：延長(zhǎng)FD至G，使DG=BE，連接AG，如圖①，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=ADG=∠DAB=90°，∴△ABE≌△ADG（AAS），∴AE=AG，∠DAG=∠EAB，∵∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠DAF+∠DAG=45°，∴∠GAF=∠EAF=45°，∵AF=AF，∴△GAF≌△EAF（AAS），∴EF=GF，∴GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）結(jié)論：EF=DF-BE．理由：在DC上截取DH=BE，連接AH，如圖②，∵AD=AB，∠ADH=∠ABE=90°，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH=AE，∠DAH=∠EAB，∵∠EAF=∠EAB+∠BAF=45°，∴∠DAH+∠BAF=45°，∴∠HAF=45°=∠EAF，∵AF=AF，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF=EF，∵DF=DH+HF，∴EF=DF-BE；（3）①當(dāng)MA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)E時(shí)，同（1）作輔助線，如圖：設(shè)FD=x，由（1）的結(jié)論得FG=EF=2+x，F(xiàn)C=4-x．在Rt△EFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，∴x=，∴EF=x+2=．②當(dāng)NA經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)G時(shí)，同（2）作輔助線，設(shè)BE=x，由（2）的結(jié)論得EC=4+x，EF=FH，∵K為BC邊的中點(diǎn)，∴CK=BC=2，同理可證△ABK≌FCK（SAS），∴CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，∴x=，∴EF=8-=．綜上，線段EF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．2、（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級(jí)不低于9分的學(xué)生人數(shù)和所占比例即可得，（3）根據(jù)列表法求概率即可．（1）根據(jù)抽取的20名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)找到第10個(gè)和第11個(gè)成績(jī)都是8，則中位數(shù)為8，即，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知9分的有6人，人數(shù)最多，則眾數(shù)為9，即（2）解：∵此次測(cè)試成績(jī)不低于9分的七年級(jí)學(xué)生有8人，八年級(jí)學(xué)生有9人∴此次測(cè)試成績(jī)不低于9分的學(xué)生有（人）（3）解：∵七年級(jí)得10分的有2人，八年級(jí)得10分的有3人設(shè)七年級(jí)的2人分別為，八年級(jí)的3人分別列表如下，根據(jù)列表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中1名七年級(jí)學(xué)生和1名八年級(jí)學(xué)生的情形有12鐘則所抽取的2名學(xué)生恰好是1名七年級(jí)學(xué)生和1名八年級(jí)學(xué)生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體，列表法求概率，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、（1）50，，圖見(jiàn)解析（2）36（3）【分析】（1）利用A選項(xiàng)的人數(shù)和A選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，再由B選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)求解B選項(xiàng)的人數(shù)，進(jìn)而可求出D選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再求出D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求得D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角；（2）根據(jù)家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）根據(jù)（1）中求出的D選項(xiàng)人數(shù)可求得男女家長(zhǎng)數(shù)，再用列表法求解即可．（1）解：家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)：11÷22%=50（人），B選項(xiàng)人數(shù)：50×40%=20（人），D選項(xiàng)人數(shù)：50－11－20－15=4（人），D選項(xiàng)所占的百分?jǐn)?shù)為4÷50=8%，D選項(xiàng)所對(duì)的圓心角為360°×8%=28.8°，答：一共調(diào)查了50名家長(zhǎng)，選項(xiàng)圓心角為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：450×8%=36（人），答：估計(jì)九年級(jí)“不知曉五項(xiàng)管理”舉措的家長(zhǎng)有36人；（3）解：D選項(xiàng)共4人，則男女家長(zhǎng)各2人，從中抽取2人，畫(huà)樹(shù)狀圖為：由圖可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中都是男家長(zhǎng)的有2種，∴抽取家長(zhǎng)都是男家長(zhǎng)的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)、用樣本估計(jì)總體、用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，能從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取有效信息是解答的關(guān)鍵．4、（1）45°（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，根據(jù)圓周角定理得到∠DOC=2∠CAD，進(jìn)而證明∠D=∠DOC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出OC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．（1）連接．∵，∴，即．∵，∴．∵是⊙的切線，∴，即．∴．∴．∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∴的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．5、（1）（2）PF=AB-PB或PF=AB+PB，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)△PBD等腰直角三角形，PB＝2，求出DB的長(zhǎng)，由⊙O是△PBD的外接圓，∠DBE＝30°，可得答案；（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角，可得∠ADP=∠FBP，由△PBD等腰直角三角形，得∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，可證△APD≌△FPB，可得答案．【詳解】解：（1）由題意畫(huà)以下圖，連接EP，∵△PBD等腰直角三角形，⊙O是△PBD的外接圓，∴∠DPB=∠DEB=90°，∵PB＝2，∴，∵∠DBE＝30°，∴（2）①點(diǎn)P在點(diǎn)A、B之間，由（1）的圖根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可得：∠ADP=∠FBP，又∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APD=90°，DP=BP，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∵AP+PB=AB∴FP+PB=AB，∴FP=AB-PB，②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如下圖：∵△PBD等腰直角三角形，∴∠DPB=∠APF=90°，DP=BP，∵∠PBF+∠EBP=180°，∠PDA+∠EBP=180°，∴∠PBF=∠PDA，在△APD和△FPB中∴△APD≌△FPB∴AP=FP，∴AB+PB=AP，∴AB+PB=PF，∴PF=AB+PB．綜上所述，F(xiàn)P=AB-PB或PF=AB+PB．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形全等的判定，做題的關(guān)鍵是注意（2）的兩種情況．6、（1）30°，70°，40°；（2）∠AOC－∠BOE=40°，理由見(jiàn)解析；（3）t的取值為5或20或62【分析】（1）先根據(jù)已知求出