中考數(shù)學總復習《圓》通關(guān)考試題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為()A．6π﹣ B．6π﹣9 C．12π﹣ D．2、已知平面內(nèi)有和點，，若半徑為，線段，，則直線與的位置關(guān)系為（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切3、“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用現(xiàn)在的數(shù)學語言表述是：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE為1寸，AB為10寸，求直徑CD的長．依題意，CD長為（

）A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸4、如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，點C為的中點，若∠ABC=30°，則弦AB的長為（）A． B．5 C． D．55、如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數(shù)為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側(cè)面展開圖（扇形）的弧長為_____cm．（結(jié)果用π表示）2、如圖，四邊形是的外切四邊形，且，，則四邊形的周長為__________．3、如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，1）、B（0，﹣1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸于點C、D，則CD的長是____．4、如圖，把一個圓錐沿母線OA剪開，展開后得到扇形AOC，已知圓錐的高h為12cm，OA=13cm，則扇形AOC中的長是_____cm（計算結(jié)果保留π）．5、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，連接DF．若DF恰好是同圓的一個內(nèi)接正多邊形的一邊，則這個正多邊形的邊數(shù)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、在中，，，，已知⊙O經(jīng)過點C，且與相切于點D．(1)在圖中作出⊙O；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若點D是邊上的動點，設(shè)⊙O與邊、分別相交于點E、F，求的最小值．2、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大?。?2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、如圖，，點在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點個數(shù)，并寫出對應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點，，當時，求線段與的公共點個數(shù)．4、已知，正方形ABCD中，M、N分別為AD邊上的兩點，連接BM、CN并延長交于一點H，連接AH，E為BM上一點，連接AE、CE，∠ECH＋∠MNH＝90°．(1)如圖1，若E為BM的中點，且DM＝3AM，，求線段AB的長．(2)如圖2，若點F為BE中點，點G為CF延長線上一點，且EG//BC，CE＝GE，求證：．(3)如圖3，在（1）的條件下，點P為線段AD上一動點，連接BP，作CQ⊥BP于Q，將△BCQ沿BC翻折得到△BCl，點K、R分別為線段BC、Bl上兩點，且BI＝3RI，BC＝4BK，連接CR、IK交于點T，連接BT，直接寫出△BCT面積的最大值．5、在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A，D的坐標分別是，其中．(1)若點B在x軸的上方，①，求的長；②，且．證明：四邊形是菱形；(2)拋物線經(jīng)過點B，C．對于任意的，當a，m的值變化時，拋物線會不同，記其中任意兩條拋物線的頂點為（與不重合），則命題“對所有的a，b，當時，一定不存在的情形．”是否正確？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】連接OD，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC，則OD=2OC=6，CD=3，從而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S扇形AOD-S△COD，進行計算即可．【詳解】解：連接OD，如圖，∵扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、線段AC和CD所圍成的圖形的面積＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣＝6π﹣，∴陰影部分的面積為6π﹣.故選A．【考點】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．記住扇形面積的計算公式．也考查了折疊性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷．【詳解】解：∵⊙O的半徑為2cm，線段OA=3cm，線段OB=2cm，即點A到圓心O的距離大于圓的半徑，點B到圓心O的距離等于圓的半徑，∴點A在⊙O外．點B在⊙O上，∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，故選：D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】連結(jié)AO，根據(jù)垂徑定理可得：，然后設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：連結(jié)AO，∵CD為直徑，CD⊥AB，∴．設(shè)⊙O半徑為R，則OE＝R－1．Rt△AOE中，OA2＝AE2+OE2，∴R2＝52+(R-1)2，∴

R＝13，∴

CD＝2R＝26(寸)．故選：D【考點】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】連接OC、OA，利用圓周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂徑定理得出AB即可．【詳解】連接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB為弦，點C為的中點，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，AE=，∴AB=，故選D．【考點】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用圓周角定理得出∠AOC=60°．5、C【解析】【分析】根據(jù)半徑相等得到OM=ON，則∠M=∠N=52°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算∠MON的度數(shù)．【詳解】∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．【考點】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．二、填空題1、【解析】【分析】先求出圓錐的底面半徑，然后根據(jù)圓錐的展開圖為扇形，結(jié)合圓周長公式進行求解即可．【詳解】設(shè)底面圓的半徑為rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案為12π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓錐側(cè)面展開圖是個扇形，要熟練掌握扇形與圓錐之間的聯(lián)系．2、48【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根據(jù)四邊形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，∴AD+BC=AB+CD=24，∴四邊形ABCD的周長=AD+BC+AB+CD=24+24=48，故答案為：48．【考點】本題考查了切線長定理，掌握從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意在中求出，利用垂徑定理得出結(jié)果．【詳解】由題意，在中，，，由垂徑定理知，，故答案為：．【考點】本題考查了勾股定理及垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．4、10π【解析】【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高h為12cm，OA=13cm，∴圓錐的底面半徑為=5cm，∴圓錐的底面周長為10πcm，∴扇形AOC中的長是10πcm，故答案為10π．【考點】本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長．5、12【解析】【分析】連接OA、OD、OF，如圖，利用正多邊形與圓，分別計算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，設(shè)這個正多邊形為n邊形，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個正十二邊形的一邊．故答案為：12．【考點】本題考查了正多邊形與圓：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．三、解答題1、(1)見詳解．(2)【解析】【分析】（1）連接CD，用尺規(guī)作圖，作線段CD的垂直平分線，找到線段CD的中點O，然后以O(shè)為圓心，為半徑主要作圓即為所作圓．（2）過點C作，根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短可知，點CD為圓的直徑時，此時圓的直徑最短，根據(jù)面積法可得出因為EF也為圓的直徑，所以可得出EF最最小值為(1)如圖所示，為所作圓．(2)如圖，作于點D，當CD為過的圓心點O時，此時圓的直徑最短∴EF為的直徑，∴此時EF的長為故EF的最小值為：【考點】本題主要考查了尺規(guī)作圖，勾股定理，三角形面積求斜邊上的高，垂線段最短等知識點的應(yīng)用，熟練掌握點到直線的距離垂線段最短這性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵．2、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質(zhì)和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質(zhì)得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質(zhì)，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．3、（1）見解析

（2）0個【解析】【分析】(1)作于點,由，可得點到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點個數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當時，可判斷線段與的公共點個數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點．，∴點到射線的距離．∴當時，與射線只有一個公共點；當時，與射線沒有公共點；當時，與射線有兩個公共點；當時，與射線只有一個公共點．（2）如圖，連接．．,.∴當時，線段與的公共點個數(shù)為0．【考點】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、(1)4(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的性質(zhì)，可得到△ABM為直角三角形，再由E為BM中點，得到BM=2AE，最后由勾股定理求得AB的長度；（2）過點A作AY⊥BH于點Y，由EG∥BC，CE＝GE，F(xiàn)為BE中點，可得△GEF≌△CBF，從而得到△BCE為等腰三角形，再根據(jù)角的關(guān)系，易得∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，得到△HFC為等腰直角三角形，再根據(jù)△ABY≌△BCF，得到BM=CF，AY=BF，從而轉(zhuǎn)化得到結(jié)論；（3）當P、D重合時得到最大面積，以B為原點建立直角坐標系，求出坐標和表達式，聯(lián)立方程組求解，即可得出答案．(1)解：∵四邊形ABCD為正方形，且DM＝3AM，∴∠BAM=90°，AD=AB=4AM，∴△ABM為直角三角形，∵E為BM的中點，，∴BM=2AE=，在Rt△ABM中，設(shè)AM=x，則AB=4x，∴，解得，∴AB=4；(2)過點A作AY⊥BH于點Y，∵EG//BC，CE＝GE，∴∠G=∠BCG=∠ECG，∵F為BE的中點，∴△GEF≌△CBF（AAS），∴GE=BC，△BCE為等腰三角形，∴CF⊥BE，∠CFE=90°；∵∠ECH＋∠MNH＝90°，∠MNH=∠CND，∠CND＋∠NCD=90°，∴∠ECH=∠NCD，∴∠ECG＋∠ECH=∠BCD=45°，∴△HFC為等腰直角三角形，∴CF=HF；∵∠ABE＋∠CBE=90°，∠CBE＋∠BCF=90°，∴∠ABE=∠BCF，∵AB=BC，∠AYB=∠BFC=90°，∴△ABY≌△BCF（AAS），∴BY=CF，AY=BF，∴BY=HF∴BY-FY=HF-FY∴BF=HY=AY，∴△AHY是等腰直角三角形，∴，∴,∴；(3)∵∠BQC=90°，∴點Q在以BC為直徑的半圓弧上運動，當P點與D點重合時，此時Q點離BC最遠，∴△QBC和△IBC面積最大，∴此時△BCT面積最大；∵CQ⊥BP，∴△CBQ為等腰直角三角形，由翻折可得，△CBI為等腰直角三角形，建