青島版7年級下冊數(shù)學(xué)期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，射線OB表示北偏西20°方向，射線OC表示南偏東60°方向，OA平分∠BOC，射線OA表示（

）方向，A．北偏東50° B．北偏東70°C．北偏東45° D．北偏東60°2、下列計(jì)算中，正確的是（

）A．6a2?3a3＝18a5 B．3x2?2x3＝5x5C．2x3?2x3＝4x9 D．3y2?2y3＝5y63、如圖，已知AB∥CD，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G，若∠AEF=70°，則∠EFG的度數(shù)為（

）A．30° B．35° C．40° D．45°4、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－45、化簡結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖所示，射線OA，OB，OC，OD，點(diǎn)A，O，D在同一直線上．其中點(diǎn)O為量角器半圓的圓心，則從圖中可讀出∠BOC的度數(shù)為（

）A．60° B．70° C．80° D．90°7、已知從點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA，OB，OC，若，，則∠BOC的度數(shù)為（

）A．20° B．80° C．80°或10° D．80°或20°8、如圖，∠1與∠2互為余角，射線AB表示北偏東60°的方向，則射線BC表示的方向是（

）A．南偏西60° B．南偏東30°C．北偏西60° D．北偏東30°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若∠α＝53°18′，則∠α的余角的度數(shù)為_____．2、如圖，是編號為1、2、3、4的400m跑道，每條跑道由兩條直的跑道和兩端是半圓形的跑道組成，每條跑道寬1m，內(nèi)側(cè)的1號跑道長度為400m，則2號跑道比1號跑道長_____m；若在一次200m比賽中（每個跑道都由一個半圓形跑道和部分直跑道組成），要使得每個運(yùn)動員到達(dá)同一終點(diǎn)線，則4號跑道起跑點(diǎn)比2號跑道起跑點(diǎn)應(yīng)前移_____m（π取3.14）．3、已知y2+my+9是一個完全平方式，則m的值是_____________．4、計(jì)算：__________．5、如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，若∠COE=90°，∠AOC=28°，則∠BOE=_______．6、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_____．7、如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE＝60°，將一等腰直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．將三角尺AOB以每秒2°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，同時直線EF以每秒6°的速度繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0≤t≤60），若直線EF平分∠BOD，則t的值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知的面積是，請完成下列問題：(1)如圖，若是的邊上的中線，則的面積______的面積填“”“”或“”；(2)如圖，若、分別是的、邊上的中線，和交于點(diǎn)求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由得：，同理：，設(shè)，，則，，由題意得：______，______，可列方程組為：．解得______，通過解這個方程組可得四邊形的面積為______；(3)如圖，若點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段和上，滿足：：，：：，和交于點(diǎn)請你計(jì)算四邊形的面積，并說明理由．2、如圖，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度數(shù)：(2)若點(diǎn)P在線段BA的延長線上，AF是∠PAC的角平分線，試說明：AF⊥AE．3、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足（a+2）2+|b﹣2|＝0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求ABC的面積．(2)若過B作BDAC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．(3)在y軸上存在點(diǎn)P使得ABC和ACP的面積相等，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．4、如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度數(shù)．5、解方程：(1)解方程組：；(2)解方程組：．6、如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，．(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE＝___；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．7、如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)(1)如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，則∠AOD垂角為和；(2)如果一個角的垂角等于這個角的補(bǔ)角的，求這個角的度數(shù)；(3)如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點(diǎn)O以9°/s的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts(0＜t＜20)，試求當(dāng)t為何值時，和互為垂角．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由題意知，，由，可知OA在北偏東50°的位置，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意知，∵∴OA表示北偏東50°故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，方位角．解題的關(guān)鍵在于掌握方位角的表示．2、A【解析】【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷．【詳解】解：A、原式，故此選項(xiàng)符合題意；B、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、原式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則．3、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠EFD，再根據(jù)角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，∴∠EFD=∠AEF=70°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5、A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算，熟記完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則時解題額關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)量角器上的讀數(shù)可知，根據(jù)即可求得的度數(shù)【詳解】解：根據(jù)量角器上的讀數(shù)可知，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，根據(jù)求解是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】分情況討論：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，當(dāng)OC在∠AOB的外部時．【詳解】解：當(dāng)OC在∠AOB的內(nèi)部時，則∠BOC=∠AOB-∠AOC=50°-30°=20°；當(dāng)OC在∠AOB的外部時，則∠BOC=∠AOB+∠AOC=50°+30°=80°．綜上可知，∠BOC的度數(shù)為80°或20°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查角的和差問題，注意考慮問題要全面，分情況討論是解答本題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)南北方向線平行的性質(zhì)得出∠2=60°，根據(jù)∠1與∠2互為余角，求出∠1=90°-∠2=90°-60°=30°即可．【詳解】解：∵南北方向線平行，∴∠2=60°，∵∠1與∠2互為余角，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=90°-∠2=90°-60°=30°，∴射線BC表示的方向?yàn)槟掀珫|30°方向，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示，掌握平行線性質(zhì)，互為余角的性質(zhì)，方位角的表示是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】相加為90°的兩個角互為余角，根據(jù)定義解答．【詳解】解：90°-∠α＝90°-53°18′=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了余角的定義，熟記定義并正確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2、

6.28

6.28【解析】【分析】利用各跑道直線跑道相等，每條跑道寬1m，兩個半圓相加得一個整圓列出式子對比即可．【詳解】解：設(shè)直線部分長為l米1號：2號：3號：4號：2號比1號長：4號起點(diǎn)比2號起點(diǎn)前移：故答案為：6.28，6.28【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，圓的周長公式，整式的加減等知識點(diǎn)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的形式得到，計(jì)算即可．【詳解】解：∵y2+my+9是一個完全平方式，且9=32，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的形式，熟記完全平方公式的構(gòu)成形式是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】兩個度數(shù)相加，度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60則轉(zhuǎn)化為度．【詳解】解：35°45'+72°19'=108°4'故答案為：108°4'．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是角度的計(jì)算，注意度分秒之間的進(jìn)率為60即可．5、62°##62度【解析】【分析】由，得與互余，已知∠AOC=28°，可求得，再利用互余可求解．【詳解】解：∵∠AOC=28°，∴，∵∠COE=90°，∴，∴=90°-=90°-28°=62°，故答案為62°．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角，余角．熟記對頂角的性質(zhì)，余角的定義是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．7、18或54##54或18【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠BOD時，∠BOE=∠BOD；當(dāng)OF平分∠BOD時，∠DOF=∠BOD；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出t的值．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)OE平分∠BOD時，∠BOE=∠BOD，即120-6t=（60-2t），解得t=18；②當(dāng)OF平分∠BOD時，∠DOF=∠BOD，即6t-300=（2t-60），解得t=54；綜上所述，若直線EF平分∠BOD，t的值為18或54．故答案為：18或54．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計(jì)算進(jìn)行初步估計(jì)位置，掌握分類思想，注意不能漏解．三、解答題1、(1)=(2)；；；(3)25【解析】【分析】（1）根據(jù)等底同高的兩個三角形面積相等，可知三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以；（2）根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，即可得到結(jié)果；（3）連結(jié)AO，由AD：DB=1：1，得到，同理可得，設(shè)，，則，，由題意列方程組即可得到結(jié)果．(1)解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，是的邊上的中線，．，，．故答案為：．(2)連接，如圖，，由得：，同理：，設(shè)，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，，，可列方程組為：．解得：，四邊形的面積為：．故答案為：；；；；(3)連接，如圖，：：，．由知：，：：，．．設(shè)，，則，，，，，．，，可列方程組：，解得：．．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積的比等于底的比，熟練掌握這個結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2、(1)38°(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得出，再根據(jù)條件，利用等量代換的思想求解；（2）根據(jù)是的角平分線，得出，再根據(jù)條件及等量代換計(jì)算出，得出，得出即可證明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的性質(zhì)，利用等量代換的思想進(jìn)行求解．3、(1)4；(2)45°；(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可解決問題；（2）如圖甲，過E作EF∥AC．利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義解決問題即可；（3）分兩種情形：①當(dāng)P在y軸正半軸上時，如圖3-1中．②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時，如圖3-2，分別求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，則S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如圖2中，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①當(dāng)P在y軸正半軸上時，如圖3-1中．設(shè)點(diǎn)P（0，t），分別過點(diǎn)P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點(diǎn)M，N，則AN=t，CM=t-2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（t-2+t）-×2t-×2（t-2）=4，解得t=3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）；②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時，如圖3-2，同①作輔助線．設(shè)點(diǎn)P（0，a），則AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（-a+2-a）-×2?（-a）-×2（2-a）=4，解得a=-1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）．綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式，平行線的性質(zhì)，依據(jù)三角形的面積公式、梯形的面積公式依據(jù)圖形中相關(guān)圖形之間的面積關(guān)系列出關(guān)于a和t的方程是解題的關(guān)鍵．4、60°【解析】【分析】根據(jù)∠BOD+∠AOD=180°和∠BOD=5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE=∠EOC-∠BOC求出即可．【詳解】解：∵AB是直線（已知），∴∠BOD+∠AOD=180°，∵∠BOD的度數(shù)是∠AOD的5倍，∴∠AOD=×180°=30°，∴∠BOC=∠AOD=30°，OE⊥DC，∴∠EOC=90°，∴∠BOE=∠EOC-∠BOC=90°-30°=60°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直，鄰補(bǔ)角，對頂角，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．5、(1)；(2)．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．(1)解：，①+②×3得：10x=50，解得：x=5，把x=5代入②得：10+y=13，解得：y=3，則方程組的解為；(2)解：方程組整理得：，①-②得：4y=24，解得：y=6，把y=6代入①得：3x-6=4，解得：x=，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、(1)20°；(2)(3)，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根據(jù)圖形得出，，相減即可求出答案．(1)解：如圖①，，故答案為：20°；(2)解：如圖②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如圖③，，