滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一個(gè)正數(shù)解的過(guò)程如表：x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323可以看出方程的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)a和b之間，則整數(shù)a、b分別是（）A．﹣1，0 B．0，1 C．1，2 D．﹣1，52、為了綠化荒山，某地區(qū)政府提出了2028年荒山的森林覆蓋率達(dá)到45%的目標(biāo)．已知2019年該地區(qū)森林覆蓋率已達(dá)到34%，若要在2021年使該地區(qū)荒山的森林覆蓋率達(dá)到38%．設(shè)從2019年起該地區(qū)荒山的森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則可列方程為（）A． B．C． D．3、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為2160°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．124、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣36、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．37、估計(jì)的值在（）．A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間8、若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．2、有3人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有192人患流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則可列方程為____________．3、菱形的一條對(duì)角線的長(zhǎng)為8，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為______．4、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，k+2），則k=________．5、方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是___．6、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角7、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處．當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說(shuō)明如下：將方程變形為，然后畫四個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長(zhǎng)，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請(qǐng)反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫出一條即可）2、（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫出勾股定理和推理過(guò)程；（2）問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．3、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）在圖1中，畫出△ACD的邊AD上的中線CM；（2）在圖2中，若AC=AD，畫出△ACD的邊CD上的高AN．4、如圖，中，，垂直平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，求的周長(zhǎng)．5、計(jì)算（1）計(jì)算：（2）解方程：6、計(jì)算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可以得到整數(shù)、的值．【詳解】解：由表格可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的一個(gè)正數(shù)解為1和2之間，的一個(gè)正數(shù)解應(yīng)界于整數(shù)和之間，、分別是1，2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算一元二次方程的近似解，解題的關(guān)鍵是明確題意，由表格中的數(shù)據(jù)，可以估算出方程的解所在的范圍．2、C【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2019年我市森林覆蓋率已達(dá)到34%，要在2021年使全市森林覆蓋率達(dá)到38%”，可列出方程．【詳解】解：由題意可得：2020年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)；2021年，全市森林覆蓋率為：34%(1+x)(1+x)=34%(1+x)2；所以可列方程為34%(1+x)2=38%；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b．3、D【分析】依題意，多邊形的外角和為360°，該多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為2160°，故內(nèi)角和為1800°．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式易求解．【詳解】解：該多邊形的外角和為360°，故內(nèi)角和為2160°-360°=1800°，故（n-2）?180°=1800°，解得n=12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的一般形式求得二次項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】解：∵∴，即二次項(xiàng)系數(shù)為1故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．7、D【分析】直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算，進(jìn)而估算計(jì)算的結(jié)果的取值范圍，問(wèn)題得解．【詳解】解：原式，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小以及二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確得出的取值范圍．8、B【分析】由x的不等式組無(wú)解可解得，由x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項(xiàng)得解得解得∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點(diǎn)睛】一元二次方程根的判別式的應(yīng)用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應(yīng)用根的判別式證明方程根的情況（無(wú)實(shí)根、有兩個(gè)不相等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問(wèn)題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來(lái)，然后把它與已知解集聯(lián)系起來(lái)求解，這類問(wèn)題有時(shí)要運(yùn)用方程知識(shí)，有時(shí)要用到不等式知識(shí)，在求解過(guò)程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析．二、填空題1、12【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個(gè)數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．2、【分析】根據(jù)題意可得，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，經(jīng)過(guò)一輪傳染之后有人感染流感，兩輪感染之后的人數(shù)為192人，依此列出二次方程即可.【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程，關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．3、20【分析】先求出方程x2-9x+20=0的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出符合題意的菱形的邊AB，即可求出菱形的周長(zhǎng)，【詳解】解：∵x2-9x+20=0，∴（x-5）（x-4）=0，∴x1=5，x2=4，當(dāng)x1=5時(shí)，由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線8和菱形的兩邊5，5能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長(zhǎng)為5×4=20；當(dāng)x2=4時(shí)，由菱形的對(duì)角線的一條對(duì)角線8和菱形的兩邊4，4不能組成三角形，即不存在菱形，舍去．故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題是菱形的性質(zhì)題，主要考查了菱形性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，一元二次方程的解法，解本題的關(guān)鍵是確定出菱形的邊長(zhǎng)．4、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5、【分析】先移項(xiàng)把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x﹣3）＝3﹣x或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個(gè)一次方程”是解本題的關(guān)鍵.6、30【分析】根據(jù)勾股定理可得：正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，從而得到正方形的面積正方形的面積正方形的面積，即可求解．【詳解】解：如圖，由勾股定理得，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，同理，正方形的面積正方形的面積正方形的面積，正方形的面積正方形的面積正方形的面積．故答案為：30【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．7、或3【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：如圖1中，當(dāng)，，共線時(shí)，．四邊形是矩形，，，，，設(shè)，則，在中，，，，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，此時(shí)四邊形是正方形，，綜上所述，滿足條件的的值為或3．故答案是：或3．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題1、（1）x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①B；②x1=5，x2=-7任務(wù)二：只能求出方程的一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解．（2）任務(wù)一：①根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可求解；②利用配方法即可解方程．任務(wù)二：根據(jù)題意言之有理即可求解．【詳解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任務(wù)二：利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是只能求出方程的一個(gè)根；故答案為：只能求出方程的一個(gè)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問(wèn)題求解的方法．2、（1），見解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長(zhǎng)為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時(shí)，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個(gè)全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時(shí)，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，易得四邊形BCDM為平行四邊形，再根據(jù)三角形中位線判斷M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，然后連接CM即可；（2）連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，M點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，再連接CM、DE，它們相交于F，連接AF并延長(zhǎng)交CD于N，則AN⊥CD．（1）如圖，CM即為所求（2）如圖，AN即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4、（1）見解析（2）26【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB=∠B和∠C=∠EAC，再根據(jù)外角性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)勾股定理求出CD=8，由已知能推出AB+BC=2DE+2EC=2×8=1