試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁試卷第=page11頁，共=sectionpages11頁中考數(shù)學總復習《圓》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中線，點E、F同時從點D出發(fā)，以相同的速度分別沿DC、DB方向移動，當點E到達點C時，運動停止，直線AE分別與CF、BC相交于G、H，則在點E、F移動過程中，點G移動路線的長度為（

）A．2 B．π C．2π D．π2、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得并且則這個油桶的底面半徑是（）A． B． C． D．3、若某圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（

）A． B． C． D．4、如圖所示，一個半徑為r(r＜1)的圖形紙片在邊長為10的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分面積是（

）A． B．C． D．5、如圖，、分別切于點、，點為優(yōu)弧上一點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、劉徽是我國魏晉時期卓越的數(shù)學家，他在《九章算術》中提出了“割圓術”，利用圓的內接正多邊形逐步逼近圓來近似計算圓的面積，如圖，若用圓的內接正十二邊形的面積來近似估計的面積，設的半徑為1，則__________.2、如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，I是△ABC的內心，則∠BIA的度數(shù)是_______°．3、如圖，在中，，，，將繞順時針旋轉后得，將線段繞點逆時針旋轉后得線段，分別以，為圓心，、長為半徑畫弧和弧，連接，則圖中陰影部分面積是________．4、如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點，作的外接圓，則的長等于_____．5、如圖，在一邊長為的正六邊形中，分別以點A，D為圓心，長為半徑，作扇形，扇形，則圖中陰影部分的面積為___________．（結果保留）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．(1)如圖①，求∠ACB的大?。?2)如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?、如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點C作CE⊥AD交AD的延長線于點E，延長EC，AB交于點F，∠ECD＝∠BCF．（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若DE＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．3、已知拋物線經(jīng)過點（m，﹣4），交x軸于A，B兩點（A在B左邊），交y軸于C點對于任意實數(shù)n，不等式恒成立．(1)拋物線解析式；(2)在BC上方的拋物線對稱軸上是否存在點D，使得∠BDC＝2∠BAC,若有求出點D的坐標，若沒有，請說明理由；(3)將拋物線沿x軸正方向平移一個單位，把得到的圖象在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，圖的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G，若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，求b的取值范圍（直接寫出結果即可）．4、如圖，在⊙O中，，∠ACB=60°，求證∠AOB=∠BOC=∠COA.5、如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點B作BD⊥CD，垂足為點D，連結BC．BC平分∠ABD．求證：CD為⊙O的切線．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】【詳解】解：如圖，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD⊥AB，∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∵∠AED＝∠CEG，∴∠ADE＝∠CGE＝90°，∴A、C、G、D四點共圓，∴點G的運動軌跡為弧CD，∵AB＝4，ABAC，∴AC＝2，∴OA＝OC，∵DA＝DC，OA＝OC，∴DO⊥AC，∴∠DOC＝90°，∴點G的運動軌跡的長為π．故選：D．2、C【解析】【分析】根據(jù)切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可．【詳解】如圖所示：設油桶所在的圓心為O，連接OA，OC，∵AB、BC與⊙O相切于點A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，又∵AB⊥BC，OA=OC，∴四邊形OABC是正方形，∴OA=AB=BC=OC=0.8m，故選：C．【考點】考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質．3、C【解析】【分析】設圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【考點】本題主要考查圓錐側面展開圖及弧長計算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計算公式是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】當運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為，，連接，，，根據(jù)正六邊形的性質可知，故，再由銳角三角函數(shù)的定義用表示出的長，可知圓形紙片不能接觸到的部分的面積，由此可得出結論．【詳解】解：如圖所示，連接，，，此多邊形是正六邊形，，．，，，圓形紙片不能接觸到的部分的面積．故選：C．【考點】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質是解答此題的關鍵．5、C【解析】【分析】要求∠ACB的度數(shù)，只需根據(jù)圓周角定理構造它所對的弧所對的圓心角，即連接OA，OB；再根據(jù)切線的性質以及四邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB+∠APB=180°，∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=∠APB，∴3∠ACB=180°，∴∠ACB=60°，故選：C．【考點】此題考查了切線的性質，圓周角定理，以及四邊形的內角和，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，先求出圓的面積，再求出△ABC面積，繼而求得正十二邊形的面積即可求得答案.【詳解】如圖，過點A作AC⊥OB，垂足為C，∵的半徑為1，∴的面積，OA=OB=1，∴圓的內接正十二邊形的中心角為∠AOB=，∴AC=OB=，∴S△AOB=OB?AC=，∴圓的內接正十二邊形的面積S1=12S△AOB=3，∴則，故答案為．【考點】本題考查了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．2、135【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出，進而求出，再根據(jù)內心是三角形內角平分線的交點得出，最后利用三角形的內角和定理即得．【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∴∵I是△ABC的內心∴IA、IB是角平分線∴∴故答案為：135．【考點】本題考查圓周角定理、內心、角平分線的定義及三角形內角和定理，解題關鍵是熟知：直徑所對的圓周角為直角；三角形的內心是內角平分線的交點．3、【解析】【分析】作DH⊥AE于H，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積計算即可得到答案．【詳解】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，∴，由旋轉得△EOF≌△BOA，∴∠OAB=∠EFO，∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，∴∠EFO=∠HED，∴∠HED=∠OAB，∵∠DHE=∠AOB=90°，，∴△DHE≌△BOA（AAS），∴DH=OB=1，，∴陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積－扇形DEF的面積，故答案為：．【考點】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質、全等三角形的判定和性質，掌握扇形的面積公式和旋轉的性質是解題的關鍵．4、【解析】【分析】由AB、BC、AC長可推導出△ACB為等腰直角三角形，連接OC，得出∠BOC＝90°，計算出OB的長就能利用弧長公式求出的長了．【詳解】∵每個小方格都是邊長為1的正方形，∴AB＝2，AC＝，BC＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ACB為等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∴連接OC，則∠COB＝90°，∵OB＝∴的長為：＝故答案為：．【考點】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解題關鍵是利用三角形三邊長通過勾股定理逆定理得出△ACB為等腰直角三角形．5、【解析】【分析】先利用正多邊形內角和公式求得每個內角，再利用扇形面積公式求出扇形ABF、扇形DCE的面積，即可得出結果．【詳解】由正多邊形每個內角公式可得該正六邊形的每一個內角；∵，；則陰影部分面積為：．【考點】本題考查了正多邊形和圓、扇形面積計算等知識；掌握正多邊形內角的計算公式和扇形面積公式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)∠ACB＝50°(2)∠EAC＝20°【解析】【分析】（1）連接OA、OB，根據(jù)切線性質和∠P=80°，得到∠AOB=100°，根據(jù)圓周角定理得到∠C=50°；（2）連接CE，證明∠BCE=∠BAE=40°，根據(jù)等腰三角形性質得到∠ABD=∠ADB=70°，由三角形外角性質得到∠EAC=20°．(1)連接OA、OB，

∵PA，PB是⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圓周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；(2)連接CE，∵AE為⊙O的直徑，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【考點】本題考查了圓的切線，圓周角，等腰三角形，三角形外角，熟練掌握圓的切線性質，圓周角定理及推論，等腰三角形的性質，三角形外角性質，是解決問題的關鍵．2、（1）見解析；（2）⊙O的半徑是4.5【解析】【分析】（1）如圖1，連接OC，先根據(jù)四邊形ABCD內接于⊙O，得，再根據(jù)等量代換和直角三角形的性質可得，由切線的判定可得結論；（2）如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，先根據(jù)三個角是直角的四邊形是矩形得四邊形OGEC是矩形，設⊙O的半徑為x，根據(jù)勾股定理列方程可得結論．【詳解】（1）證明：如圖1，連接OC，∵，∴，∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴又∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵OC是⊙O的半徑，∴CE為⊙O的切線；（2）解：如圖2，過點O作于G，連接OC，OD，則，∵，∴四邊形OGEC是矩形，∴，設⊙O的半徑為x，Rt△CDE中，，∴，∴，，由勾股定理得，∴，解得：，∴⊙O的半徑是4.5．【考點】本題考查的是圓的綜合，涉及到圓的切線的證明、勾股定理以及矩形的性質，熟練掌握相關性質是解決問題的關鍵．3、10參考答案：1．(1)；(2)點D的坐標為（1，－1）；(3)．【解析】【分析】（1）由不等式恒成立可得點（m，﹣4）是拋物線的頂點坐標，求出，將點（﹣t，﹣4）代入求出t的值即可；（2）作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點D，交BC于E，則點D是△ABC的外心，可得∠BDC＝2∠BAC，然后求出直線BC，直線DE的解析式即可解決問題；（3）作出圖象G，求出直線y=x+b與圖象G有三個交點時b的值，則根據(jù)圖象可得直線y=x+b與圖象G有四個交點時b的取值范圍．(1)解：拋物線的對稱軸為，∵不等式恒成立，∴拋物線的頂點坐標為（m，﹣4），∴，將點（﹣t，﹣4）代入得：，解得：（舍去），，∴拋物線解析式為：；(2)解：令，解得：，，∴A（－1，0），B（3，0），由可得C（0，－3），對稱軸為，作線段BC的垂直平分線交對稱軸于點D，交BC于E，∴E（，），∵拋物線對稱軸是線段AB的垂直平分線，∴點D是△ABC的外心，∴∠BDC＝2∠BAC，設直線BC的解析式為，代入B（3，0），C（0，－3）得，解得：，∴直線BC的解析式為，設直線DE的解析式為，代入E（，）得，∴m＝0，∴直線DE的解析式為，當時，，∴點D的坐標為（1，－1）；(3)解：圖象G如圖所示，由平移可知圖象G過點（0，0），當直線y=x+b過點（0，0）時，b＝0，將拋物線沿x軸正方向平移一個單位后解析式為，沿x軸向上翻折后解析式為，由，得，整理得：，令，解得：，故若直線y=x+b與新圖象G有四個交點，b的取值范圍為：．【考點】本題考查了待定系數(shù)法的應用，二次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象和性質，三角形外心的性質，二次函數(shù)圖象的平移及翻轉等知識，熟練掌握數(shù)形結合思想的應用是解題的關鍵．4、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)弧相等，則對應的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據(jù)同圓中弦相等，則對應的圓心角相等即可證得．試題解析：證明：∵，∴AB=AC，△AB