青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、今年國(guó)慶節(jié)長(zhǎng)假期間，山西暴雨成災(zāi)，臨汾某地一個(gè)長(zhǎng)方形的玉米種植基地被淹，顆粒無(wú)收，已知這個(gè)基地的長(zhǎng)為米，寬為米，則它的面積為（

）平方米A． B． C． D．2、如圖，，下列各角中一定等于的是（

）A． B． C． D．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高，AD＝3cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4、如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°5、下列運(yùn)算，正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．(x﹣3)2＝x2﹣9C．(xy2)2＝x2y4 D．x6÷x3＝x26、下列運(yùn)算正確的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2?x4＝x8C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy47、下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2 D．(a+b)2＝a2+b28、下列關(guān)系式正確的是（

）A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、為加快“智慧校園”建設(shè)，我市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)一批A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買(mǎi)500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，求今年每套A型、B型一體機(jī)的價(jià)格分別是多少萬(wàn)元？設(shè)今天每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬(wàn)元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意可列二元一次方程組為_(kāi)____________．2、若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是_____（請(qǐng)寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)答案即可）3、如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，以AC、BC為邊向兩邊作正方形ACDE和BCFG，已知AB＝10，兩正方形的面積和S1+S2＝60，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．4、計(jì)算：＝___．5、若∠α＝135°，則∠α的補(bǔ)角是_____．6、已知與互余，且，則____________．7、已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別、、若點(diǎn)在的平分線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、計(jì)算：（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1．2、如圖，將兩個(gè)直角三角板的頂點(diǎn)疊放在一起進(jìn)行探究．(1)如圖①，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CE恰好是∠ACB的平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CB是不是∠ECD的平分線，并簡(jiǎn)述理由；(2)如圖②，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若CB始終在∠DCE的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等，并簡(jiǎn)述理由；(3)如圖③，若將兩個(gè)同樣的三角板中60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，請(qǐng)你猜想∠DAB與∠CAE有何關(guān)系，并說(shuō)明理由．3、發(fā)現(xiàn)與探索（1）根據(jù)小明的解答將下式因式分解：a2﹣12a+20．小明的解答：a2﹣6a+5＝a2﹣6a+9﹣9+5＝（a﹣3）2﹣4＝（a﹣5）（a﹣1）．（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問(wèn)題：請(qǐng)仿照小麗的思考解釋代數(shù)式﹣（a+1）2+8的最大值為8．小麗的思考：代數(shù)式（a﹣3）2+4無(wú)論a取何值，（a﹣3）2≥0，則（a﹣3）2+4≥4，所以（a﹣3）2+4有最小值為4．4、（1）（2）如圖，OB，OE是內(nèi)的兩條射線，平分，，若，，求的度數(shù)．5、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們發(fā)現(xiàn)：（其中，，為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)，的一種新運(yùn)算：，請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：(1)若，則______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接寫(xiě)出的值．6、如圖，圖1為邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；(2)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式；(3)運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：20152﹣2016×2014．7、【問(wèn)題提出】能否把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重疊）【問(wèn)題探究】為了解決問(wèn)題，我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找出解決問(wèn)題的方法，最后得出一般性的結(jié)論．探究一；如圖1①，把正方形的四條邊2等分（把每條邊分成相等的2份）．然后連接相對(duì)邊的2等分點(diǎn)就可以把正方形分割成4=22個(gè)小正方形．探究二：如圖1②，把正方形的四條邊3等分（把每條邊分成相等的3份），然后連接相對(duì)邊的3等分點(diǎn)就可以把正方形分制成9＝32個(gè)小正方形．如果再把圖1②中相鄰的4個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，如圖1③所示，則可以把一個(gè)正方形分割成6個(gè)小正方形．探究三：(1)把正方形的四條邊4等分（把每條邊分成相等的4份），然后連接相對(duì)邊的4等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果再把相鄰的9個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【歸納結(jié)論】(2)根據(jù)以上探究思路，把一個(gè)正方形的四條邊n等分，然后連接相對(duì)邊的n等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形、如果再把相鄰的（n﹣1）2個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成個(gè)小正方形．【問(wèn)題解決】(3)把一個(gè)正方形的四條邊等分，然后連接相對(duì)邊的等分點(diǎn)就可以把正方形分割成個(gè)小正方形，如果把相鄰的個(gè)小正方形進(jìn)行拼合，則可以把一個(gè)正方形分割成2022個(gè)小正方形．【拓展應(yīng)用】(4)把一個(gè)立方塊控如圖2所示的方式進(jìn)行分割，則共分割成個(gè)小立方塊．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出運(yùn)算式子，再計(jì)算整式的乘法即可得．【詳解】解：這個(gè)基地的長(zhǎng)為米，寬為米，它的面積為（平方米），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘法與圖形面積，熟練掌握整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，據(jù)此分析即可【詳解】解：，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先求出∠ACD＝30°，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°（同角的余角相等），∵AD＝3cm，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm．∴AB的長(zhǎng)度是12cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，熟知含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和及三角形的外角定理即可求解．【詳解】解：如圖，、與分別相交于點(diǎn)、，在四邊形中，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角、三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及三角形的外角定理．5、C【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則．6、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則及積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算，然后再加以判斷即可.【詳解】A、，故A正確；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算及積的乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中無(wú)法合并同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，不符合題意；B中計(jì)算正確，符合題意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，錯(cuò)誤，不符合題意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，乘方，完全平方公式解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．8、D【解析】【分析】根據(jù)度分秒的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算即可判斷．【詳解】解：∵1°＝60′，∴0.5°＝30′，∴45.5°＝45°30′，A、45.5°≠45°5′，故A不符合題意；B、45.5°≠45°50′，故B不符合題意；C、45.5°＞45°5′，故C不符合題意；D、45.5°＞45°5′，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握度分秒的進(jìn)制是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬(wàn)元，且用960萬(wàn)元恰好能購(gòu)買(mǎi)500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格是x萬(wàn)元，B型一體機(jī)的價(jià)格是y萬(wàn)元，由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．2、【解析】【分析】以3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．3、10【解析】【分析】設(shè)AC=m，BC=n，可得m+n=10，m2+n2=60，然后根據(jù)完全平方公式求出mn即可．【詳解】解：設(shè)AC＝m，BC＝n，∵AB＝10，∴m+n＝10，又∵S1+S2＝60，∴m2+n2＝60，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴102＝60+2mn，∴mn＝20，∴S陰影部分＝mn＝10，即：陰影部分的面積為10．故答案是：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．4、2【解析】【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別運(yùn)算，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：原式=3-1=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，掌握各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5、45°##45度【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即可求解．【詳解】解：∵∠α=135°，∴∠α的補(bǔ)角=180°-∠α=180°-135°=45°，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)互余的定義（和為的兩個(gè)角互余）即可得．【詳解】解：因?yàn)榕c互余，且，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了互余，熟練掌握互余的定義是解題關(guān)鍵．7、或【解析】【分析】先根據(jù)、、三點(diǎn)的坐標(biāo)判斷的位置與大小，再根據(jù)點(diǎn)在的平分線上，且，判斷點(diǎn)的位置，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：、、，且如圖，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的平分線于兩點(diǎn)點(diǎn)在的平分線上，且當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，的坐標(biāo)為當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)時(shí)，由是等腰直角三角形，可知的坐標(biāo)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是在平面坐標(biāo)內(nèi)根據(jù)作圖找出點(diǎn)的位置．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，零次冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（﹣1）2+（3﹣π）0﹣|﹣2|+（）﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，零次冪，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、(1)CB是∠ECD的平分線，理由見(jiàn)解析(2)∠ACE=∠DCB，理由見(jiàn)解析(3)∠DAB+∠EAC=120°，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠ECB=45°，進(jìn)而求得∠BCD=45°，證得∠ECB=∠DCB即可解答；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）根據(jù)角的運(yùn)算求解即可．(1)解：CB是∠ECD的平分線．理由：∵∠ACB=90°，CE恰好是∠ACB的平分線，∴∠ECB=45°，∵∠DCE=90°，∴∠DCB=90°－45°=45°，∴∠ECB=∠DCB，∴CB是∠ECD的平分線；(2)解：∠ACE=∠DCB．理由：∵∠ACB=∠DCB=90°,∴∠ACE+∠ECB=90°，∠DCB+∠ECB=90°，∴∠ACE=∠DCB；(3)解：∠DAB+∠EAC=120°．

理由：∵∠BAE=∠CAD=60°，∴∠DAE+∠EAC=60°，∠EAC+∠CAB=60°，∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB=120°，∵∠DAE+∠EAC+∠CAB=∠DAB，∴∠DAB+∠CAE=120°．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角的運(yùn)算、等角的余角相等、角平分線的定義，熟練掌握?qǐng)D形中的角的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．3、（1）（a-10）（a-2）；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）仿照小明的解答過(guò)程、利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算；（2）仿照小麗的思考過(guò)程，利用完全平方公式、平方差公式計(jì)算、偶次方的非負(fù)性解答．【詳解】解：（1）a2-12a+20=a2-12a+36-36+20=（a-6）2-42==（a-10）（a-2）；（2）無(wú)論a取何值-（a+1）2都小于等于0，再加上8，則代數(shù)式-（a+1）2+8小于等于8，則-（a+1）2+8的最大值為8，【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．4、（1）-11；（2）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)，則，根據(jù)平分線的意義求得，根據(jù)，建立方程解方程求解即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：設(shè)，則，由可得，由平分，得，故有，解方程得，故．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的意義，一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、(1)1；-1(2)4；256(3)4(4)或【解析】【分析】（1）根據(jù)即可得到；由即可推出，由此即可得到答案；（2）根據(jù)即可求出，再由，求解即可；（3）根據(jù)，，求解即可；（4）由（n為正整數(shù)，），得到，則，從而推出再由（3）可以求出，則或，由此求解即可．(1)解：∵，∴，∴=…，故答案為：1；-1；(2)解：∵，∴，∴，∴，；(3)解：∵，，∴；(4)解：∵（n為正整數(shù)，），∴，∴設(shè)，則，∴∴，由（3）可知，∴，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的運(yùn)算和數(shù)字類的規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意進(jìn)行求解．6、(1)，；(2)平方差公式，；(3)1【解析】【分析】（1）利用面積公式計(jì)算即可；（2）由，即可得到=；（3）將2016×2014利用平