北師大版9年級數(shù)學上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一元二次方程有一個解為，則k為（

）A． B．1 C． D．02、已知關(guān)于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23、如圖，兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次（當指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)），當停止轉(zhuǎn)動時，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的概率為（

）A． B． C． D．4、為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)1000名九年級男生的身高數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下．身高人數(shù)60260550130根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，隨機抽取該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于的概率是（

）A．0.32 B．0.55 C．0.68 D．0.875、如圖，為△的中位線，點在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．36、如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（

）A．3 B．4 C．4.8 D．57、如圖，在四邊形ABCD中，，且AD＝DC，則下列說法：①四邊形ABCD是平行四邊形；②AB＝BC；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD；⑤若AC＝6，BD＝8，則四邊形ABCD的面積為24，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（

）A． B． C．3 D．52、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3、如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，不能添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如果一個直角三角形斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為角，那么這個直角三角形的較小的內(nèi)角是________.2、如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．3、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結(jié)果保留到0.01）4、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．5、如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，如果直線EF經(jīng)過點D，那么線段BE的長是____．6、如圖，在矩形中，AD=6，將矩形折疊，使點B與點D重合，落在處，若，則折痕的長為__________．7、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．8、如圖，四邊形、是正方形，點、分別在、上，連接，過點作，交于點，若，，則________．9、如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2的值為_____．10、如圖，將矩形的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙重疊的四邊形，若，，則邊的長是____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，是一個豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等，直至圓球落入下面的某個槽內(nèi)．用畫樹狀圖的方法，求圓球落入③號槽內(nèi)的概率．2、某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．(1)求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．3、如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，∠A=∠D，AC、DB交于點M．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于點N，四邊形BNCM是什么四邊形？請證明你的結(jié)論．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．5、如圖1，正方形ABCD中，AB＝5，點E為BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊，在線段AE右側(cè)作正方形，連接CF、DF．設(shè)．(當點E與點B重合時，x的值為0)，．小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)通過取點、畫圖、測量、觀察、計算，得到了x與y1、y2的幾組對應值；x0123455.004.123.614.125.0001.412.834.245.657.07(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象2，解決問題：當△CDF為等腰三角形時，BE的長度約為cm．6、解方程：(1)2x2－5x－3＝0；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2＋3x＋2＝0-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程k2-1=0，解關(guān)于k的方程，然后利用一元二次方程的定義確定k的值．【詳解】把x=0代入方程（k-1）x2+3x+k2-1=0得方程：k2-1=0，解得k1=1，k2=-1，而k-1≠0，所以k=-1．故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．3、A【解析】【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向3的情況數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：列表如下：12341234共有16種等可能的結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的只有1種結(jié)果，兩個轉(zhuǎn)盤的指針都指向3的概率為，故選：A．【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】【分析】先計算出樣本中身高不低于170cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解．【詳解】解：樣本中身高不低于170cm的頻率，所以估計抽查該地區(qū)一名九年級男生的身高不低于170cm的概率是0.68．故選：C．【考點】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．5、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【考點】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】由，可知四邊形ABCD是平行四邊形，可判斷①的正誤；由AD＝DC，可知平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷②③④⑤的正誤．【詳解】解：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故①正確；∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，AC平分∠BAD，故②③④正確；∵AC＝6，BD＝8，∴菱形ABCD的面積＝，故⑤正確；∴正確的個數(shù)有5個，故選D．【考點】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于證明四邊形ABCD是菱形．二、多選題1、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】，，∴或，當2、3是直角邊時，斜邊；∵，∴3可以是三角形斜邊；故選AC．【考點】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用矩形的判定定理，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD的對角線互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，故A、B符合題意；若AB＝BC，可得到四邊形ABCD是菱形，故C符合題意；若AC＝BD，可得到四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；故選ABC．【考點】本題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、25【解析】【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，證明得到，再利用外角性質(zhì)求出，再得到，從而得解.【詳解】如圖所示，∵是斜邊上的中線，∴，∴，∵斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為，即，∴，解得：，另一個銳角，∴這個直角三角形的較小內(nèi)角是.故答案為：.【考點】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，比較基礎(chǔ).2、

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【解析】【分析】如圖，設(shè)交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.【詳解】解：如圖，設(shè)交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設(shè)cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【考點】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.3、0.95【解析】【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關(guān)鍵．4、﹣2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝2代入得到得然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，∴，∴n＋m＝?2，故答案為?2．【考點】本題考查了一元二次方程的解，掌握方程的解的定義是解決本題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)證明，進而勾股定理求得，即可求得，根據(jù)折疊，即可求解．【詳解】解：如圖∵將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，四邊形ABCD是矩形在中，故答案為：【考點】本題考查了矩形與折疊問題，勾股定理，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、4【解析】【分析】由，，可求，，由折疊可知，得出，為的直角三角形；由可知，，，由折疊的性質(zhì)得，等量代換后判斷為等邊三角形，即可得出答案．【詳解】解：在中，∵∴，，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，∴，∴為等邊三角形，由折疊可知：BE=DE，∵，∴，∵AD=6，∴DE=BE=4，故．故答案為：4．【考點】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．7、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．8、【解析】【分析】求出BE的長，再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形求出四邊形EFCH是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得EF=CH，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．【詳解】∵AB=4，AE=1，∴BE=AB?AE=4?1=3，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四邊形EFCH平行四邊形，∴EF=CH，∵四邊形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB?AE=BC?CH，∴BE=BH=3．故答案為3．【考點】本題主要考查正方形和平行四邊形，掌握正方形與平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、64【解析】【分析】連接HE、EF、FG、GH，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、勾股定理計算即可．【詳解】解：連接HE、EF、FG、GH，∵E、F分別是邊AB、BC的中點，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，故答案為64．【考點】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得∠HEF=90°，EA=EB=3，證明△HNG≌△FME，求出HF，設(shè)AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折疊可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，F(xiàn)B=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四邊形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，設(shè)AH=x，則HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案為：．【考點】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理列出方程是本題的關(guān)鍵．四、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，共有8種等可能的路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種路徑，再由概率公式求解即可.【詳解】畫樹狀圖得：所以圓球下落過程中共有8種路徑，其中落入③號槽內(nèi)的有3種，所以圓球落入③號槽內(nèi)的概率為.【考點】樹狀圖法求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法．2、(1)每件降價20元(2)不可能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，即每件服裝的利潤×銷售量=總盈利，再求解，把不符合題意的舍去；（2）根據(jù)題意列出方程進行求解即可．(1)解：設(shè)每件服裝降價x元．由題意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，為使顧客得到較多的實惠，應取x=20；答：每件降價20元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠；(2)解：不可能，理由如下：依題意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，則原方程無實數(shù)解．則不可能每天盈利2000元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．3、（1）證明見解析；（2）四邊形BNCM是菱形，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用AAS可證明出△ABM和△DCM，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠MBC=∠MCB，最后利用AAS即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出△MBC≌△NCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明．【詳解】如圖所示（1）在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM(AAS)，∴BM=CM，∴∠MBC=∠MCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(AAS)（2）四邊形BNCM是菱形，其理由如下：∵CN∥BD，∴∠MBC=∠NCB，又∵BN∥AC，∴∠MCB=∠NBC，在△MBC和△NCB中，，∴△MBC≌△NCB(ASA)，∴BM=CN，MC=NB，又∵BM=CM，∴BM=MC=CN=NB，∴四邊形BNCM是菱形．【考點】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和