2025成年人數(shù)學函數(shù)最值求解考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)在區(qū)間\([1,3]\)上的最大值是（）A.3B.5C.7D.92.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.43.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\([2,4]\)上的最大值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.2D.44.函數(shù)\(y=3\sinx\)的最大值是（）A.-3B.0C.1D.35.函數(shù)\(y=-x^2+4x\)的對稱軸為（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)6.若函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\lt0\)），其最大值在（）取得A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=0\)D.\(x=1\)7.函數(shù)\(y=2x^2-8x+1\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最小值是（）A.-7B.-8C.1D.08.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)在定義域內(nèi)的最小值是（）A.0B.1C.-1D.不存在9.函數(shù)\(y=4-x^2\)在\(x=0\)處（）A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值0D.有最小值010.函數(shù)\(y=2x^3-3x^2\)在區(qū)間\([-1,1]\)上的最大值是（）A.0B.1C.-5D.2二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最值可采用的方法有（）A.配方法B.求導(dǎo)法C.代入端點值法D.圖象法2.以下函數(shù)在給定區(qū)間有最大值的是（）A.\(y=x^2\)，\(x\in[-1,1]\)B.\(y=\frac{1}{x}\)，\(x\in(0,+\infty)\)C.\(y=-x^2+2x\)，\(x\inR\)D.\(y=3\)，\(x\inR\)3.函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）（）A.當\(a\gt0\)時，有最小值\(k\)B.當\(a\lt0\)時，有最大值\(k\)C.對稱軸為\(x=h\)D.頂點坐標為\((h,k)\)4.對于函數(shù)\(y=2\sin(3x+\frac{\pi}{4})\)，其最值情況是（）A.最大值為2B.最小值為-2C.最大值為1D.最小值為-15.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(a)\)是最小值B.\(f(b)\)是最大值C.\(f(a)\)是最大值D.\(f(b)\)是最小值6.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2+1}\)的最值，說法正確的是（）A.可令\(t=x^2+1\)，轉(zhuǎn)化為\(y=\frac{1}{t}\)求解B.因為\(x^2\geq0\)，所以\(y\)最大值為1C.最小值為0D.最小值不存在7.函數(shù)\(y=x^3-3x\)在區(qū)間\([-2,2]\)上（）A.有最大值2B.有最小值-2C.有最大值1D.有最小值-18.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時（）A.開口向上B.有最小值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)C.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.與\(y\)軸交點為\((0,c)\)9.函數(shù)\(y=\log_2(x^2+1)\)（）A.最小值為0B.無最大值C.當\(x=0\)時取得最小值D.有最大值110.函數(shù)\(y=\sqrt{5-4x-x^2}\)（）A.定義域為\([-5,1]\)B.最大值為3C.最小值為0D.對稱軸為\(x=-2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=5\)沒有最大值和最小值。（）2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）一定有最大值或最小值。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\(R\)上的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）4.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞減，則\(f(a)\)是最大值。（）5.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上有最大值和最小值。（）6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2}\)在\(x=0\)處取得最小值。（）7.函數(shù)\(y=2x+3\)在\(R\)上沒有最大值和最小值。（）8.對于函數(shù)\(y=a(x-m)^2+n\)，當\(a\lt0\)時，\(x=m\)時取得最大值\(n\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)的最大值為\(\pi\)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)在定義域\([0,+\infty)\)上有最小值0。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的最值。-答案：用配方法，\(y=2(x-1)^2+1\)，因為\(2\gt0\)，所以函數(shù)有最小值，當\(x=1\)時，\(y_{min}=1\)。2.簡述求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)最值的方法。-答案：根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)，\(\sin\)函數(shù)值域是\([-1,1]\)。令\(2x+\frac{\pi}{3}=2k\pi+\frac{\pi}{2}\)（\(k\inZ\)）得最大值1；令\(2x+\frac{\pi}{3}=2k\pi-\frac{\pi}{2}\)（\(k\inZ\)）得最小值-1。3.函數(shù)\(y=x^2-6x+10\)在區(qū)間\([2,5]\)上的最值是多少？-答案：先配方\(y=(x-3)^2+1\)，對稱軸\(x=3\)。在區(qū)間\([2,5]\)內(nèi)，\(x=3\)時，\(y_{min}=1\)；比較端點值，\(x=2\)時，\(y=2\)；\(x=5\)時，\(y=5\)，所以\(y_{max}=5\)。4.求函數(shù)\(y=3-\sqrt{x^2-2x+4}\)的最值。-答案：先對根號內(nèi)配方\(x^2-2x+4=(x-1)^2+3\geq3\)，則\(\sqrt{x^2-2x+4}\geq\sqrt{3}\)，所以\(y=3-\sqrt{x^2-2x+4}\leq3-\sqrt{3}\)，即\(y_{max}=3-\sqrt{3}\)，無最小值。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）在不同\(a\)值下最值情況及與對稱軸關(guān)系。-答案：當\(a\gt0\)，開口向上，在對稱軸\(x=-\frac{2a}\)處取得最小值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)；當\(a\lt0\)，開口向下，在對稱軸\(x=-\frac{2a}\)處取得最大值\(\frac{4ac-b^2}{4a}\)。2.探討函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上是否有最值，為什么？-答案：該函數(shù)在區(qū)間\((1,+\infty)\)上沒有最值。因為在該區(qū)間上\(y=\frac{1}{x-1}\)單調(diào)遞減，當\(x\)趨近于\(1\)時，\(y\)趨近于\(+\infty\)；當\(x\)趨近于\(+\infty\)時，\(y\)趨近于\(0\)，但取不到邊界值，所以無最值。3.討論如何求函數(shù)\(y=|x^2-4|\)的最值。-答案：先將函數(shù)寫成分段函數(shù)，當\(x^2-4\geq0\)即\(x\geq2\)或\(x\leq-2\)時，\(y=x^2-4\)；當\(x^2-4\lt0\)即\(-2\ltx\lt2\)時，\(y=-x^2+4\)。再分別分析，可得\(x=0\)時，\(y_{max}=4\)；\(x=\pm2\)時，\(y_{min}=0\)。4.分析函數(shù)\(y=2^x+2^{-x}\)的最值情況。-答案：令\(t=2^x\)（\(t\gt0\)），則\(y=t+\frac{1}{t}\)。根據(jù)均值不等式\(t+\frac{1}{t}\geq2\sqrt{t\times\frac{1}{t}}=2\)，當且僅當\(t=\frac{1}{t}\)即\(t=1\)（\(x=0\)）時取等號，所以\(y_{min}=2\)，無最大值。答案一、