魯教版（五四制）8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、直角三角形中，，三個(gè)正方形如圖放置，邊長(zhǎng)分別為，，，已知，，則的值為（）A．4 B． C．5 D．62、關(guān)于x的方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．83、在小孔成像問(wèn)題中，如圖（三）所示，若點(diǎn)O到的距離是，O到的距離是，則物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的（）A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍4、下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5、下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6、直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，則關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)7、如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②③④8、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是157，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支數(shù)目為（）A．12 B．11 C．8 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若a是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_____．2、菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，則菱形面積為_(kāi)______cm2．3、x2＝﹣x方程的根是_____．4、化簡(jiǎn)：______．5、已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，則代數(shù)式2a﹣的值為_(kāi)__．6、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．7、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，0≤t≤5．(1)AE＝_______，EF＝_______；(2)若G，H分別是AB，DC中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(3)若G，H分別是沿著A→B→C，C→D→A運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，與E，F(xiàn)相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形EGFH為菱形．2、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，若點(diǎn)C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且H點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)始終相等，點(diǎn)P（x，）為直線AB上一點(diǎn)，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．3、如圖，在中，，．(1)求BC的長(zhǎng)．(2)在線段BC上取點(diǎn)M，使，求的面積．4、計(jì)算下列各題：(1)(2)5、如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)出發(fā)后，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)時(shí)（點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），求的值；(4)連接，當(dāng)?shù)哪骋粋€(gè)頂點(diǎn)在的某條邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫(xiě)出的值．6、計(jì)算：7、某商店銷售一款工藝品，每件的成本是30元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是40元時(shí)，每天的銷售量是80件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過(guò)55元．(1)若銷售單價(jià)為每件45元，求每天的銷售利潤(rùn)；(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1200元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)△CEF∽△OME∽△PFN，得，代入即可．【詳解】解：如圖，先標(biāo)注頂點(diǎn)，直角三角形ABC中，∠C=90°，放置邊長(zhǎng)分別為a，b，c的正方形，且a=2，b=3，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴，∵M(jìn)O=2，PN=3，EF=c，∴OE=c-2，PF=C-3，∴，解得：c=5或0，經(jīng)檢驗(yàn)0不符合題意舍去，∴c=5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法等知識(shí)，證明△OME∽△PFN是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】將代入方程x2﹣6x+k＝0求出的值即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的一個(gè)根是2，，解得k=8．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可解決．【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1，點(diǎn)O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，△OAB∽△OCD∴∴AB=3CD即物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的3倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運(yùn)算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式，判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，可得，然后分兩種情況：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可得一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得直線y=+a一定經(jīng)過(guò)第一、三象限，∵直線y=+a不經(jīng)過(guò)第四象限，∴，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元二次方程，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程a-2-1=0為一元一次方程，有1個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，關(guān)于的方程a-2-1=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè)．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)ASA證明△AOE與△COF全等，進(jìn)而判斷②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，F(xiàn)O=FC，F(xiàn)B=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，F(xiàn)M⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．8、A【解析】【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，每個(gè)小分支又長(zhǎng)出x個(gè)分支，則又長(zhǎng)出x2個(gè)分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程求得x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合題意，應(yīng)舍去）；∴x=12．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用x分別表示主干、支干、小分支的數(shù)目，列方程求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】將a代入求解即可．【詳解】解：∵a是的根∴∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵在于將方程的根代入方程．2、24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求其面積即可．【詳解】解：菱形面積是6×8÷2＝24cm2；故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的面積的計(jì)算，掌握“菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半”是解本題的關(guān)鍵.3、0或﹣1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝﹣x，x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0，或x+1＝0，x＝﹣1故答案為：0或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程幾種常用方法的特征，根據(jù)題型選擇適合簡(jiǎn)單的方法是解決本題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的除法運(yùn)算，掌握“二次根式的除法運(yùn)算的運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.5、3【解析】【分析】把代入已知方程可求得，然后等式兩邊都除以a整理即可．【詳解】解a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，把x＝a代入2x2﹣3x﹣5＝0得2a2﹣3a﹣5＝0，所以2a2﹣3a＝5，∵a≠0，∴等式兩邊都除以a得即．6、a＜1【解析】【分析】根據(jù)根的判別式得到，然后解不等式求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∵∴，解得：a＜1，故答案為：a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．7、##【解析】【分析】連接，先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，在矩形中，∵，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，即，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)t，5－2t(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間即可求得；（2）證明△AFG≌△CEH，可得GF＝HE，同理可得GE＝HF，從而可得，四邊形EGFH是平行四邊形．（3）根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)，證明△CAB∽△CGO，求得OG＝，在Rt△AGO中，利用勾股定理建立方程，解方程求解即可．(1)E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A，C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為1cm/s，矩形ABCD中,AB＝3cm，BC＝4cm，AE＝t，EF＝5－2t故答案為：t，5－2t(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝90°，∴AC＝＝5，∠GAF＝∠HCE，∵G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，∴AG＝BG，CH＝DH，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴AF＝CE，在△AFG與△CEH中，∴△AFG≌△CEH（SAS），∴GF＝HE同理：GE＝HF∴四邊形EGFH是平行四邊形．(3)如下圖所示，連接AG、CH∵如果四邊形EGFH是菱形，EF⊥GH，OE＝OF，OG＝OH∴△CAB∽△CGO，∴，∴，∴OG＝又在Rt△ABG中，AB＝3，BG＝t－3，∴AG2＝（t－3）2＋9，∴在Rt△AGO中，（t－3）2＋9＝（）2＋（）2，化簡(jiǎn)得：64t2－96t－589＝0解得：t1＝或t2＝－19（舍去）即：當(dāng)t為秒時(shí)，四邊形EGFH為菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，解一元二次方程，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．．2、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡(jiǎn)，然后根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性質(zhì)求解即可得；（2）過(guò)點(diǎn)D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對(duì)等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點(diǎn)，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點(diǎn)，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)H作軸，過(guò)點(diǎn)P作軸，則，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∵H點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，且，∴，解得：，將代入可得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值和平方的非負(fù)性質(zhì)，一次函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，結(jié)合圖象，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3、(1)4(2)4?4【解析】【分析】（1）過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求解∠B＝∠C＝30°，結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理可求解BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解；（2）利用三角形的面積可求解．(1)解：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D，則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，BC＝2BD，∴∠B＝∠C＝30°，∴AD＝AB＝2，∴BD＝，∴BC＝2BD＝4；(2)如圖，∵BM＝AB＝4，BC＝4，∴CM＝BC?BM＝4?4，∴＝CM?AD＝×(4?4)×2＝4?4．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．4、(1)0(2)-6【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再相減即可．（2）先去括號(hào)和化簡(jiǎn)，再相減即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運(yùn)算法則．5、(1)(2)見(jiàn)解析(3)(4)或或或3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等邊對(duì)等角，平行線的性質(zhì)，等角對(duì)等邊證明等腰三角形即可；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，列出一元一次方程解方程求解即可；（4）分四種情形，①當(dāng)點(diǎn)C在DQ的垂直平分線上時(shí)，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DT⊥BC于T，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，②