冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標為（）A．（-2，1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（2，-1）2、已知拋物線y（x﹣2）2+k上有三點，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，則y1，y2，y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y33、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．經過路口，恰好遇到紅燈 B．367人中至少有2人的生日相同C．打開電視，正在播放動畫片 D．拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上4、一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．5、在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象可能是（）A． B．C． D．6、一個布袋里裝有1個紅球，4個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、如圖，在直角坐標系中，點P(2，2)是一個光源．木桿AB兩端的坐標分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長為（）A．3 B．4 C．5 D．69、一個不透明的口袋中有4個紅球，2個白球，這些球出顏色外無其他差別，則摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．10、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．購買一張彩票，中獎B．從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇C．籃球隊員在罰球線投籃一次，投中D．實心鉛球投入水中，下沉第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，，，，是內切圓，則的半徑為______．2、在一個不透明的袋子里裝有紅球4個，黃球若干個，這些球除顏色外其它都相同，通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則袋子中黃球個數(shù)可能是_____個．3、已知圓O的半徑為10cm，OP＝8cm，則點P和圓O的位置關系是________．4、如圖，一個圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC，若BC＝6，則這個圓錐形橡皮泥的底面積為_____．（不取近似值）5、如圖是一座截面為拋物線的拱形橋，當拱頂離水面3米高時，水面寬l為6米，則當水面下降3米時，水面寬度為_______米．（結果保留根號）6、將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為_____．7、如圖邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸的正半軸上，A1、A2、A3、...、An﹣1為OA的n等分點，B1、B2、B3、...、Bn﹣1為CB的n等分點，連接A1B1、A2B2、A3B3、...、An﹣1Bn﹣1，分別交于點C1、C2、C3、...、Cn﹣1.當B25C25＝8C25A25時，則n＝_____．8、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠BAC＝25°，則∠P的度數(shù)為_____．9、將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖象函數(shù)的表達式為______．10、一個不透明的布袋中，裝有紅、白兩種只有顏色不同的小球，其中紅色小球有8個，為估計袋中白色小球的數(shù)目，每次將袋中小球攪勻后摸出一個小球記下顏色放回，再次攪勻…100次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，則估計白色小球的數(shù)目是____個．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點是第一象限內拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交于點，過點作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點，若是直角三角形，求出點的坐標．2、如圖，是的直徑，是半徑，連接，．延長至點，使，過點作交的延長線于點．(1)求證：是的切線；(2)若，，求半徑的長．3、某食品包裝盒抽象出的幾何體的三視圖如圖所示．（俯視圖為等邊三角形）(1)寫出這個幾何體的名稱；(2)若矩形的長為10cm，等邊三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的表面積．4、小許同學在用描點法畫二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c的圖象時，列出了下面表格，但表格中有一個y值錯了：x…﹣2﹣10123…y1＝ax2+bx+c…25121﹣2110…(1)求這個二次函數(shù)表達式．(2)指出當x為何值時，對應的y值錯誤，并求出正確的y值．(3)已知直線y2＝3x+n經過(1，4)，求當y1＞y2時，自變量x的取值范圍．5、二次函數(shù)（、、是常數(shù)，）的自變量和函數(shù)值部分對應值如下表：…-3-2-101……8545…根據(jù)以上列表，回答下列問題：(1)直接寫出、的值；(2)求此二次函數(shù)的解析式．6、中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》等是了解我國古代數(shù)學的重要文獻．(1)小華想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，求他選中《孫子算經》的概率；(2)某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內容，用列表法或樹狀圖法求出選中的2部名著中，其中1部是《周髀算經》的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，即可求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=-（x+2）+1的頂點坐標為（-2，1）．故選：A【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的開口方向及對稱軸可得，當x＝2時，y取得最小值，為y3，由拋物線的開口向上可得拋物線上的點離對稱軸的距離越近，對應的函數(shù)值越小，由此可得y1＜y2，進而即可求得答案．【詳解】解：∵y＝（x﹣2）2+k，∴a＝＞0，∴拋物線的開口向上，又∵拋物線y＝（x﹣2）2+k的對稱軸為直線x＝2，點C(2，y3)在該拋物線上，∴當x＝2時，y取得最小值，為y3，∵|3－2|＜|－1－2|，拋物線y＝（x﹣2）2+k上有點A(3，y1)，B(﹣1，y2)，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解決本題的關鍵．3、B【解析】【分析】必然發(fā)生的事件是必然事件，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A.經過路口，恰好遇到紅燈是隨機事件，故該項不符合題意；B.367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故該項符合題意；C.打開電視，正在播放動畫片是隨機事件，故該項不符合題意；D.拋一枚質地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，故該項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了必然事件的定義，熟記定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口以及對稱軸與y軸的關系即可得出a、b的正負，由此即可得出一次函數(shù)圖象經過的象限，再與函數(shù)圖象進行對比即可得出結論．【詳解】A、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，A不可能；B、∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，∴a＞0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，B不可能；C、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，C可能；D、∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，∴a＜0，b＜0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，D不可能．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是根據(jù)a、b的正負確定一次函數(shù)圖象經過的象限．5、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=bx+c的圖象，即可得出a＞0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函數(shù)y＝ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=->0，與y軸的交點在y軸負半軸，再對照四個選項中的圖象即可得出結論．【詳解】解：觀察已知函數(shù)圖象可知：a＞0，b＞0，c＜0，∴二次函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象開口向上，對稱軸x=-，與y軸的交點在y軸負半軸．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經過的象限，找出a＞0、b＞0、c＜0是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為=．故選：C．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．7、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數(shù)的性質解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數(shù)y＝﹣bx+c的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．8、D【解析】【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，證明△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比可求出A'B'的長．【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于A′、B′，作PE⊥x軸于E，交AB于D，如圖，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB//A′B′，∴△PAB∽△PA′B′，∴，即，∴A′B′=6，故選：D．【點睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．物體與投影面平行時的投影是放大（即位似變換）的關系．9、D【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算可得答案．【詳解】解：摸到紅球的概率是，故選：D．【點睛】此題考查了概率的計算公式，熟記概率的計算公式是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．【詳解】A.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；B.從煮熟的雞蛋里孵出小雞，神奇，是不可能事件，不符合題意；C.籃球隊員在罰球線投籃一次，投中，是隨機事件，不符合題意；D.實心鉛球投入水中，下沉，是必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，熟悉定義是解題的關鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)三角形內切圓與內心的性質和三角形面積公式解答即可．【詳解】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，如圖，分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC內切圓，D、E、F為切點，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC?DO+AC?OE+AB?FO=（BC+AC+AB）?OD，∵∠ACB=90°，∴，∴．故答案為：1．【點睛】此題考查三角形內切圓與內心，勾股定理，熟練掌握三角形內切圓的性質是解答本題的關鍵．2、4【解析】【分析】設袋子中黃球的個數(shù)可能有x個，根據(jù)概率公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】解：設袋子中黃球的個數(shù)可有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=4，經檢驗x=4是原方程的解，∴袋子中黃球的個數(shù)可能是4個．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、點P在圓內【解析】【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵點P到圓心的距離OP=8cm，小于⊙O的半徑10cm，∴點P在圓內．故答案為：點P在圓內．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．4、【解析】【分析】由主視圖性質可知主視圖中BC即為圓錐形橡皮泥底面圓的直徑，故可得半徑為3，再由圓的面積公式即可求得圓錐形橡皮泥的底面積為．【詳解】由題意可知圓錐形橡皮泥底面圓的直徑為6，故半徑r為6÷2=3由圓的面積公式有故圓錐形橡皮泥的底面積為故答案為：．【點睛】本題考查了三視圖中的主視圖、圓錐的特征以及圓的面積公式，由主視圖得出BC長為圓錐形橡皮泥的底面圓的直徑是解題的關鍵．5、6【解析】【分析】建立平面直角坐標系，根據(jù)題意設出拋物線解析式，利用待定系數(shù)法求出解析式，根據(jù)題意計算即可．【詳解】建立平面直角坐標系如圖：則拋物線頂點C坐標為（0，3），設拋物線解析式y(tǒng)＝ax2+3，將A點坐標（﹣3，0）代入，可得：0＝9a+3，解得：a＝﹣，故拋物線解析式為y＝﹣x2+3，當水面下降3米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y＝﹣3時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y＝﹣3與拋物線相交的兩點之間的距離，將y＝﹣3代入拋物線解析式得出：﹣3＝﹣x2+3，解得：x＝±，所以水面寬度為米，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的性質、正確建立平面直角坐標系是解題的關鍵．6、y＝﹣2（x﹣1）2+3【解析】【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可得出平移后拋物線的解析式．【詳解】解：將拋物線y＝﹣2（x+2）2+5向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為：y＝﹣2（x+2﹣3）2+5﹣2，即y＝﹣2（x﹣1）2+3．故答案為：y＝﹣2（x﹣1）2+3．【點睛】此題考查了拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是正確解題的關鍵．7、75【解析】【分析】根據(jù)題意表示出OA25，B25A25的長，由B25C25=8C25A25確定點C25的坐標，代入解析式計算得到答案．【詳解】解：∵正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，…，An-1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn-1為CB的n等分點，∴OA25=?n=25，A25B25=n，∵B25C25=8C25A25，∴C25（25，），∵點C25在上，∴，解得n=75．故答案為：75．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的特征和正方形的性質，根據(jù)正方形的性質表示出點C25的坐標是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)切線長定理得等腰，運用內角和定理求解即可．【詳解】解：根據(jù)切線的性質定理得，．根據(jù)切線長定理得，所以，所以．故答案為：．【點睛】此題綜合運用了切線的性質定理和切線長定理的應用，解題的關鍵是主要考查學生的推理和計算能力．9、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律“左加右減，上加下減”解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖像向左平移1個單位，再向上平移1個單位，得到的新圖像函數(shù)的表達式為，故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解答的關鍵．10、32【解析】【分析】先根據(jù)摸到紅球的頻率是20%，求出紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個），從而推出白色小球的數(shù)目．【詳解】解：∵100次試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球20次，∴摸到紅球的頻率是20%，∴紅、白兩種小球共8÷20%＝40（個），∴白色小球的數(shù)目40﹣8＝32（個），故答案為32．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)題目中給出頻率可知道概率，從而可求出黃色小球的數(shù)目是解題關鍵．三、解答題1、(1)(2)當時，有最大值，最大值是(3)點的坐標為，，，【解析】【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，設直線BC為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得直線BC為y＝﹣x+3，設D（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函數(shù)性質可得線段DM的最大值；（3）設P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三種情況：①PC為斜邊時，②PB為斜邊時，③BC為斜邊時，列出方程求解即可．(1)解：∵拋物線與軸交于、兩點，∴設拋物線解析式為，將點坐標代入，得：，解得：，拋物線解析式為；(2)解：設直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴，設，，∴，∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，又∵，在中，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值是；(3)解：拋物線的對稱軸為直線，設P（1，t），而B（3，0），C（0，3），∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，①當是斜邊時，，解得：；②當是斜邊時，，解得：；③當是斜邊時，，整理，得：，解得：，故點的坐標為：，，，【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點坐標的特征、直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點的坐標及相關線段的長度．2、(1)證明見解析(2)⊙O半徑的長為【解析】【分析】（1）根據(jù)角度的數(shù)量關系，可得，即，進而可證是的切線；（2）由題意知，，由可得的值，由，知，，得，在中，，求解即可．(1)證明：∵是的直徑∴∴∵∴∴，∴∴是的切線；(2)解：∵，∴∵∴∵，∴∴，∵∴∴，在中，，即∴∴半徑長為．【點睛】本題考查了切線的判定，勾股定理，正切值．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．3、(1)這個幾何體是三棱柱；(2)這個幾何體的側面面積為(120+8)cm2．【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的知識，主視圖以及左視圖都是長方形，俯視圖為三角形，故可判斷出該幾何體是三棱柱；（2）表面積為3個長方形加上兩個等邊三角形的面積，即可．(1)解：這個幾何體是三棱柱；(2)解：三棱柱的側面展開圖形是長方形，長方形的長是等邊三角形的周長即C=4×3=12(cm)，根據(jù)題意可知主視圖的長方形的長是三棱柱的高，所以三棱柱側面展開圖形的面積為：S=12×10=120(cm2)．過點A作AD⊥BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∠BAD=30°，BD=DC，∵AB=BC=4，BD=DC=2，∴AD=，∴S△ABC=BCAD=(cm2)，這個幾何體的表面積為120+8(cm2)，答：這個幾何體的側面面積為(120+8)cm2．【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求幾何體的面積等相關知識，考查學生的空間想象能力．注意：棱柱的側面都是長方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．4、(1)(2)當x=－1時，y的值錯誤，這時(3)x＜0或x＞3【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定函數(shù)的對稱軸，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)值相等，可得答案；（3）把代入，求得，令，得到，，再根據(jù)函數(shù)的圖象和性質判斷即可．(1)解：由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得在函數(shù)圖象上，把代入函數(shù)解析式中，得，解之得，，，∴；(2)解：經檢驗，當時，的值錯誤，把代入，得，∴正確的值為：；(3)解：把代入，得，，當時，，