人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》難點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖是以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，則此圖形的對稱軸有（）A．2條 B．4條 C．6條 D．8條2、觀察下列作圖痕跡，所作CD為△ABC的邊AB上的中線是（）A． B．C． D．3、以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（

）A． B．C． D．4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于

AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（

）

A．2 B． C． D．5、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D為AB邊上一點，若△ACD是等腰三角形，則∠BCD的度數(shù)為_____．2、如圖，在中，，，以點為圓心，以小于的長為半徑作弧，分別交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，連接，則______．3、如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中，立柱，且頂角，則的大小為_______．4、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點，連接，，連接．下列結論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．5、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點E．求證：△AED是等腰三角形．2、如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結果用含a的代數(shù)式表示）．3、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連結．求的度數(shù)．4、如圖，AC，BD交于點O，，．(1)求證：；(2)若，，求∠C的度數(shù)．5、如圖，在中，，過的中點作，，垂足分別為點、．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質即可畫出對稱軸進而可得此圖形的對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：如圖，因為以正方形的邊長為直徑，在正方形內畫半圓得到的圖形，所以此圖形的對稱軸有4條．故選：B．【考點】本題考查了正方形的性質、軸對稱的性質、軸對稱圖形，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．2、B【解析】【分析】根據(jù)題意，CD為△ABC的邊AB上的中線，就是作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，點D即為線段AB的中點，連接CD即可判斷．【詳解】解：作AB邊的垂直平分線，交AB于點D，連接CD，∴點D即為線段AB的中點，∴CD為△ABC的邊AB上的中線．故選：B．【考點】本題主要考查三角形一邊的中線的作法；作該邊的中垂線，找出該邊的中點是解題關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義,準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．4、C【解析】【詳解】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據(jù)性質AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關鍵.5、C【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可得出C選項正確．【詳解】解：因為選項A、B、D中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達到完全重合，所以它們不符合軸對稱圖形的定義和要求，因此選項A、B、D中的圖形都不是軸對稱圖形，而C選項中的圖形沿上下邊中點的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的定義和要求，因此C選項中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．【考點】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學生需要掌握軸對稱圖形的定義內容，理解軸對稱圖形的特征，方能解決問題找對圖形，同時也考查了學生對圖形的感知力和空間想象的能力．二、填空題1、20°或50°【解析】【分析】分以下兩種情況求解：①當AC=AD時，②當CD=AD時，先求出∠ACD的度數(shù)，然后即可得出∠BCD的度數(shù)【詳解】解：①如圖1，當AC＝AD時，∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝20°；②如圖2，當CD＝AD時，∠ACD＝∠A＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，綜上可知∠BCD的度數(shù)為20°或50°，故答案為：20°或50°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，并運用分類討論的思想求解．2、【解析】【分析】利用基本作圖得到AG平分∠BAC，則可計算出∠BAG=∠CAG=∠B=30，所以AG=BG；根據(jù)直角形三角形30角所對直角邊是斜邊的一半，知AG=2CG，則BG=BC，然后根據(jù)三角形面積與（底）高的關系計算的值．【詳解】解：由作法得，AG平分∠BAC∴∠BAG=∠CAG=30∵∠B=90－∠BAC=30∴∠B=∠BAG∴AG=BG在RtACG中，AG=2CG∴BG=2CG∴BG=BC∴=故答案為：．【考點】本題考查了作圖－復雜作圖，角平分線的性質，等腰三角形的性質，含30角的直角三角形三邊的關系及三角形面積與底（高）的關系．解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質．3、30°##30度【解析】【分析】先由等邊對等角得到，再根據(jù)三角形的內角和進行求解即可．【詳解】，，，，，故答案為：30°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．4、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構造出全等三角形，再利用全等三角形的性質依次分析，可得出正確的結論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當∠6=∠1時，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當∠6≠∠1時，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等內容；要求學生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構造出全等三角形以及能正確運用全等三角形的性質得到角或線段之間的關系，能進行不同的邊或角之間的轉換，考查了學生的綜合分析和數(shù)形結合的能力．5、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，三角形的外角性質，三角形內角和定理．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考點】本題主要考查等腰三角形的判定與性質以及平行線的性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．2、(1)見詳解；(2)0.5a．【解析】【分析】（1）過點M作MQCN，證明即可；（2）利用等邊三角形的性質推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．(1)如下圖所示，過點M作MQCN，∵為等邊三角形，MQCN，∴，則AM=AQ，且∠A=60°，∴為等邊三角形，則MQ=AM=CN，又∵MQCN，∴∠QMP=∠CNP，在，∴，

則MP=NP；(2)∵為等邊三角形，且MH⊥AC，∴AH=HQ，

又由（1）得，，則PQ=PC，∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．【考點】本題考查了等邊三角形的性質與判定、三角形全等的判定，正確作出輔助線是解題的關鍵．3、∠ACD【解析】【分析】根據(jù)SAS證明△ACD≌△ABE，然后根據(jù)全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：∵∠BAC＝∠EAD＝90°，∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE與△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴∠ACD＝∠B．【考點】題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．4、(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)利用AAS證明△ABC≌△BAD；(2)利用等腰三角形的性質可判斷∠C=∠ABC，因為，即可求出∠C的度數(shù)．(1)證明：∵∴又∵，∴(2)∵∴∵，∴【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．5、（1）證明見解析；（2）=80°【解析】【分析】（1）利用已知條件和等腰三角形的性質證明，根據(jù)全等三角形的性質