中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《概率初步》全真模擬模擬題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A．摸出的是白球 B．摸出的是黑球C．摸出的是紅球 D．摸出的是綠球2、有一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．243、兩名同學(xué)在一次用頻率估計概率的試驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗可能是（

）A．拋一枚硬幣，正面朝上的概率B．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率C．轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率D．從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率4、彩民李大叔購買1張彩票，中獎．這個事件是（

）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件5、如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圖成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個不透明的口袋中有兩個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2．隨機(jī)摸取一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個小球，兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為__________．2、某十字路口汽車能夠行駛的方向有左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)還有直行．假設(shè)所有的汽車經(jīng)過這個十字路口時，所行駛的這三種方向可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，在這三種方向中，它們行駛的方向相同的概率為________．3、老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）．從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是_______________．4、從-3，-2，5和7這四個數(shù)中任取出兩個數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率為______．5、現(xiàn)有兩個不透明的袋子，一個裝有2個紅球、1個白球，另一個裝有1個黃球、2個紅球，這些球除顏色外完全相同．從兩個袋子中各隨機(jī)摸出1個球，摸出的兩個球顏色相同的概率是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、2021年，“碳中和、碳達(dá)峰”成為高頻熱詞．為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題．(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為____________人；(2)扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是__________；(3)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(4)在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．2、兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，將指針?biāo)竷蓚€區(qū)域內(nèi)的數(shù)字相乘（若指針落在分割線上，則需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分．你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲?qū)﹄p方公平．3、為傳播數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校開展數(shù)學(xué)學(xué)科月活動，七年級開展了四個項目：A．閱讀數(shù)學(xué)名著；B．講述數(shù)學(xué)故事；C．制作數(shù)學(xué)模型；D．挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)游戲要求七年級學(xué)生每人只能參加一項．為了解學(xué)生參加各項目情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將調(diào)查結(jié)果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖表信息解答下列問題：項目ABCD人數(shù)/人515ab(1)_______________，_______________．(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應(yīng)的扇形圓心角為_______________度．(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七（1）班有3人獲得一等獎，七（2）班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表七年級參加學(xué)校制作數(shù)學(xué)模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學(xué)生來自不同班級的概率．4、合肥市2022年中考的理化生實驗操作考試已經(jīng)順利結(jié)束了，絕大部分同學(xué)都取得了滿分成績，某校對九年級20個班的實驗操作考試平均分x進(jìn)行了分組統(tǒng)計，結(jié)果如下表所示：組號分組頻數(shù)一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述，求第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)把在第二小組內(nèi)的兩個班分別記為：A1，A2，在第五小組內(nèi)的三個班分別記為：B1，B2，B3，從第二小組和第五小組總共5個班級中隨機(jī)抽取2個班級進(jìn)行“你對中考實驗操作考試的看法”的問卷調(diào)查，求第二小組至少有1個班級被選中的概率．5、據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動中，進(jìn)行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：(1)設(shè)本次問卷調(diào)查共抽取了名市民，圖2中“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是度，分別寫出，的值．(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？(3)為進(jìn)一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準(zhǔn)備從附近的3名男士和2名女士中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，請用列舉法（樹狀圖或列表）求恰好抽到一男一女的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的．【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大．故選A．【考點】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等．2、B【解析】【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個．故選B．【考點】本題考查了利用頻率求頻數(shù)的知識，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值．3、D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到數(shù)字為奇數(shù)的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍(lán)球的口袋中任取一個球恰好是藍(lán)球的概率為，故此選項符合題意．故選：D．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】直接根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得出結(jié)論．【詳解】購買一張彩票，結(jié)果可能為中獎，也可能為不中獎，中獎與否是隨機(jī)的，即這個事件為隨機(jī)事件．故選：D．【考點】本題考查了隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件發(fā)生的條件，能夠靈活作出判斷．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意兩條橫線和兩條豎線都可以組成矩形個數(shù)，再得出含點A矩形個數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求出即可．【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形，則如圖的三條橫線和三條豎線組成可以9個矩形，其中含點A矩形4個，∴所選矩形含點A的概率是故選：D【考點】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意可畫出樹狀圖，然后問題可求解．【詳解】解：由題意可得樹狀圖：∴兩次取出的小球標(biāo)號的和等于4的概率為；故答案為．【考點】本題主要考查概率，熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】列舉出所有情況，看兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口行駛的方向相同情況占總情況的多少即可．【詳解】用樹狀圖列舉兩輛汽車行駛的方向所有可能的結(jié)果，如圖所示．由樹狀圖可知，這兩輛汽車行駛的方向共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中它們行駛的方向相同的有3種結(jié)果，所以它們行駛的方向相同的概率為．故答案為：．【考點】本題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解．3、【解析】【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可．【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，∴是物理變化的概率為：，故答案為：．【考點】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意，列表法求概率即可．【詳解】列表如下，-3-257-3——正數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)-2正數(shù)——負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)5負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)——正數(shù)7負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)正數(shù)——共12種等可能結(jié)果，積為正數(shù)的有4種．故概率為．【考點】本題考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到兩個球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：列表如下：黃紅紅紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）紅（黃，紅）（紅，紅）（紅，紅）白（黃，白）（紅，白）（紅，白）由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中摸出的兩個球顏色相同的有4種結(jié)果，所以摸出的兩個球顏色相同的概率為，故答案為．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠用列表或列樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，難度不大．三、解答題1、(1)40人(2)108°(3)見解析(4)【解析】【分析】（1）合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，據(jù)此即可得出總?cè)藬?shù)；（2）結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，得出比例乘以即可得；（3）根據(jù)題意可得C類別人數(shù)為18人，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（4）畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可得．(1)解：結(jié)合兩個圖表可得：A類別人數(shù)為6人，所占比例為15%，∴參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），故答案為：40；(2)解：結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：B部分人數(shù)為12人，總?cè)藬?shù)為40人，∴扇形統(tǒng)計圖中，B部分扇形所對應(yīng)的圓心角是，故答案為：；(3)解：C類別人數(shù)為（人），補(bǔ)全圖形如下：(4)解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為8，∴所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．【考點】題目主要考查結(jié)合扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取相關(guān)信息，包括利用部分得出總體，扇形圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，根據(jù)樹狀圖或列表法計算概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵．2、(1)(2)不公平，見解析【解析】【分析】（1）選擇列表或畫樹狀圖法，計算概率即可；（2）先計算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平．(1)利用表格或樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：AB456123總共有9種等可能的結(jié)果，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．(2)這個游戲?qū)﹄p方不公平．理由如下：∵數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種，其概率為，數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種，其概率為．∵，∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分，若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得5分．【考點】本題考查了概率的計算，熟練掌握列表或畫樹狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．3、(1)20；10(2)108(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)A項目人數(shù)為5，占比為10%，得出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)D項目占比得出D項目人數(shù)，利用總?cè)藬?shù)減去各項目人數(shù)即可得出C項目人數(shù)；（2）利用B項目占比然后乘以360度即可得出結(jié)果；（3）設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；利用列表法得出所有可能的結(jié)果，然后找出滿足條件的結(jié)果即可得出概率．(1)解：A項目人數(shù)為5，占比為10%，∴總?cè)藬?shù)為：5÷10%=50；D項目人數(shù)為：b=50×20%=10人，C項目人數(shù)為：a=50-10-5-15=20人，故答案為：20；10；(2)解：，故答案為：108；(3)解：設(shè)七（1）班有3人獲得一等獎分別為F、G、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；列表如下：FGHMNFFGFHFMFNGGFGHGMGNHHFHGHMHNMMFMGMHMNNNFNGNHNM共有20中等可能的結(jié)果，其中滿足條件的有12中結(jié)果，，2名同學(xué)來自不同班級的概率為．【考點】題目主要考查統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點是解題關(guān)鍵．4、(1)a=6；(2)第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為108°；(3)第二小組至少有1個班級被選中的概率為．【解析】【分析】（1）由總班數(shù)20-1-2-8-3即可求出a的值；（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與第二小組至少有1個班級被選中的情況，再利用概率公式即可求得答案．(1)解：a=20-1-2-8-3=6；(2)解：第三小組對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)=×360°=108°；(3)解：畫樹狀圖得：由樹狀圖可知共有20種可能情況，其中第二小組至少有1個班級被選中