2025-2026學年安徽省霍邱縣二中高三數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則（）A．4 B．3 C．2 D．12．設為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為（）A． B． C． D．3．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95444．已知關于的方程在區(qū)間上有兩個根，，且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．陀螺是中國民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某個陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A． B．C． D．6．已知雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為，則C為（）A． B．C． D．7．設點，P為曲線上動點，若點A，P間距離的最小值為，則實數(shù)t的值為（）A． B． C． D．8．設，則，則（）A． B． C． D．9．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面10．已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a(chǎn) D．-a12．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＝1相交于P、Q兩點，且∠POQ＝120°(其中O為坐標原點)，則k的值為()A． B． C．或－ D．和－二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，底面為正方形，面分別是棱的中點，過的平面交棱于點，則四邊形面積為__________.14．已知，滿足不等式組，則的取值范圍為________．15．已知多項式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，則a4＝________，a5＝________．16．如圖，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中點，E在邊AC上，AE＝2EC，CD與BE交于點O，若OB＝OC，則△ABC面積的最大值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知矩陣的一個特征值為4，求矩陣A的逆矩陣.18．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，運城市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分統(tǒng)計結(jié)果如表所示：.組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：贈送話費的金額(單位：元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：，若，則，，19．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分（滿分：分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．組別頻數(shù)（1）已知此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；（2）在（1）的條件下，環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案.（ⅰ）得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費；（ⅱ）每次贈送的隨機話費和相應的概率如下表.贈送的隨機話費/元概率現(xiàn)市民甲要參加此次問卷調(diào)查，記為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望．附：，若，則，，.20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；（Ⅱ）已知點設直線與曲線相交于兩點，求的值.21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為()，將曲線向左平移2個單位長度得到曲線.（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；（2）設直線與曲線交于兩點，求的取值范圍.22．（10分）己知點，分別是橢圓的上頂點和左焦點，若與圓相切于點，且點是線段靠近點的三等分點.求橢圓的標準方程；直線與橢圓只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于，兩點，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得，即，已知，解得.故選：.本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本量的計算，意在考查學生的計算能力.2．C【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列的通項公式，判斷出最小時的值，由此求得的最小值.【詳解】依題意，解得，所以.由解得，所以前項和中，前項的和最小，且.故選：C本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前項和最值的求法，屬于基礎題.3．C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎題.4．C【解析】

先利用三角恒等變換將題中的方程化簡，構(gòu)造新的函數(shù)，將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，畫出函數(shù)圖象，再結(jié)合，解得的取值范圍.【詳解】由題化簡得，，作出的圖象，又由易知．故選：C.本題考查了三角恒等變換，方程的根的問題，利用數(shù)形結(jié)合法，求得范圍.屬于中檔題.5．C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵.6．A【解析】

由題意求得c與的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，又，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.∴雙曲線C的方程為.故選：A.本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎題.7．C【解析】

設，求，作為的函數(shù)，其最小值是6，利用導數(shù)知識求的最小值．【詳解】設，則，記，，易知是增函數(shù)，且的值域是，∴的唯一解，且時，，時，，即，由題意，而，，∴，解得，．∴．故選：C．本題考查導數(shù)的應用，考查用導數(shù)求最值．解題時對和的關系的處理是解題關鍵．8．A【解析】

根據(jù)換底公式可得，再化簡，比較的大小，即得答案.【詳解】，，.，顯然.,即，，即.綜上，.故選：.本題考查換底公式和對數(shù)的運算，屬于中檔題.9．B【解析】

本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷．【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B．面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤．10．B【解析】

利用函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，可得，再利用對數(shù)運算性質(zhì)比較a,c進而可得結(jié)論.【詳解】依題意，函數(shù)與函數(shù)關于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.本題主要考查對數(shù)、指數(shù)的大小比較，屬于基礎題.11．A【解析】

令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x2,【詳解】令xex=t，構(gòu)造g(x)=xex，求導得g'(x)=故g(x)在-∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，且x<0時，g(x)<0，x>0時，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可畫出函數(shù)g(x)的圖象（見下圖），要使函數(shù)f(x)=xex2+axex-a有三個不同的零點x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1故選A.解決函數(shù)零點問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.12．C【解析】

直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．【詳解】如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴由對稱性可知k=±．故選C．本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關系，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設是中點，由于分別是棱的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形.由于平面，所以，而，，所以平面，所以.由于，所以，也即，所以四邊形是矩形.而.從而.故答案為：.本小題主要考查空間平面圖形面積的計算，考查線面垂直的判定，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.14．【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍為．15．164【解析】

只需令x＝0，易得a5，再由(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3，可得a4＝＋2＋.【詳解】令x＝0，得a5＝(0＋1)3(0＋2)2＝4，而(x＋1)3(x＋2)2＝(x＋1)3[(x＋1)2＋2(x＋1)＋1]＝(x＋1)5＋2(x＋1)4＋(x＋1)3；則a4＝＋2＋＝5＋8＋3＝16.故答案為：16,4.本題主要考查了多項式展開中的特定項的求解，可以用賦值法也可以用二項展開的通項公式求解，屬于中檔題.16．【解析】

先根據(jù)點共線得到，從而得到O的軌跡為阿氏圓，結(jié)合三角形和三角形的面積關系可求.【詳解】設B，O，E共線，則，解得，從而O為CD中點，故.在△BOD中，BD＝2，，易知O的軌跡為阿氏圓，其半徑，故．故答案為：.本題主要考查三角形的面積問題，把所求面積進行轉(zhuǎn)化是求解的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．.【解析】

根據(jù)特征多項式可得，可得，進而可得矩陣A的逆矩陣.【詳解】因為矩陣的特征多項式，所以，所以.因為，且，所以.本題考查矩陣的特征多項式以及逆矩陣的求解，是基礎題.18．（1）（2）詳見解析【解析】

由題意，根據(jù)平均數(shù)公式求得，再根據(jù)，參照數(shù)據(jù)求解.由題意得，獲贈話費的可能取值為，求得相應的概率，列出分布列求期望.【詳解】由題意得綜上，由題意得，獲贈話費的可能取值為，，的分布列為：本題主要考查正態(tài)分布和離散型隨機變量的分布列及期望，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，利用公式計算出平均數(shù)的值，再利用數(shù)據(jù)之間的關系將、表示為，，利用題中所給數(shù)據(jù)，以及正態(tài)分布的概率密度曲線的對稱性，求出對應的概率；（2）根據(jù)題意，高于平均數(shù)和低于平均數(shù)的概率各為，再結(jié)合得元、元的概率，分析得出話費的可能數(shù)據(jù)都有哪些，再利用公式求得對應的概率，進而得出分布列，之后利用離散型隨機變量的分布列求出其數(shù)學期望.【詳解】（1）由題意可得，易知，，，；（2）根據(jù)題意，可得出隨機變量的可能取值有、、、元，，，，.所以，隨機變量的分布列如下表所示：所以，隨機變量的數(shù)學期望為.本題考查概率的計算，涉及到平均數(shù)的求法、正態(tài)分布概率的計算以及離散型隨機變量分布列及其數(shù)學期望，在解題時要弄清楚隨機變量所滿足的分布列類型，結(jié)合相應公式計算對應事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.20．（Ⅰ）直線的直角坐標方程為；曲線的普通方程為；（Ⅱ）.【解析】

（I）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（II）將直線參數(shù)方程代入拋物線的普通方程，可得，而根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，知，代入即可解決.【詳解】由可得直線的直角坐標方程為由曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.易知點在直線上，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，并整理得.設是方程的兩根，則有.本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義，是一道容易題.21．（1）的極坐標方程為，普通方程為；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)恒等變換可得，，可得曲線的普通方程，再運用圖像的平移