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2024-2025學年黑龍江省牡丹江市名校協(xié)作體高一下學期3月月考數(shù)學試題

一、單選題(★★)1.已知向量，是平面上兩個不共線的單位向量，且，，，則（）

A．、、三點共線B．、、三點共線C．、、三點共線D．、、三點共線(★★)2.在中，內(nèi)角所對各邊分別為，且，則角（）

A．B．C．D．(★★★)3.在正方形中，分別為，的中點，則不正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，是的中點，是的中點，過點作直線分別交于點，，且，則的最小值為（）

A．1B．2C．4D．(★★)6.若，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知平面內(nèi)的向量在向量上的投影向量為，且，則的值為（）

A．B．1C．D．(★★★)8.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形；在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC（含端點）上的一點，則的范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則(★★★)10.已知等邊的邊長為4，點D，E滿足，，與CD交于點，則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.點在所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（）

A．若，則點為的外心（外接圓圓心）B．若，則動點的軌跡一定通過的重心C．若，，分別表示，的面積，則D．若，則點是的內(nèi)心三、填空題(★)12.已知向量，，若，則________．(★★★)13.已知向量，，且與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍________．(★★★)14.平面四邊形中，，，，，則的最小值為________．四、解答題(★★)15.已知向量，滿足，，．(1)求與的夾角的余弦值；(2)求.(★★★)16.已知向量，，函數(shù)．(1)求的最小正周期及其對稱中心；(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．(★★)17.已知O為坐標原點，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，試求函數(shù)的伴隨向量；(2)記向量的伴隨函數(shù)為，求當且時的值.(★★)18.如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，與交于點．(1)令，，用，表示；(2)求線段的長．(★★★★)

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