2023-2024學(xué)年福建廈門七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．全卷三大題，25小題，試卷共6頁．4．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.福瑞龍是福建省為慶祝龍年而特別設(shè)計的“?！蔽幕P．下列四個選項中的圖形，可以從所給的福瑞龍圖形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查利用平移設(shè)計圖案．解決本題的關(guān)鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．

故選：C．2.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有：①類；②開方開不盡的數(shù)；③具有特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)；④某些三角函數(shù)．直接根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：在，，，，中，只有是無理數(shù)，故選：A．3.如圖，計劃從河邊引水到處．從，，，四個地方何處引水，所用的水管最短（）A.處 B.處 C.處 D.處【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．【詳解】解：由圖可知，，由垂線段最短可知，從處引水所用水管最短．故選：B．4.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.了解全班同學(xué)的出生月份B.為保證載人航天器成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢測C.對乘坐某班次動車的乘客進(jìn)行安檢D.調(diào)查西溪的水質(zhì)情況【答案】D【解析】【分析】此題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，掌握抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的意義分別分析即可得出答案即可．【詳解】解：A、了解全班同學(xué)的出生月份，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；

B、為保證載人航天器成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢測，適合全面調(diào)查，該選項不符合題意；C、對乘坐某班次動車的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，該選項不符合題意；

D、調(diào)查西溪的水質(zhì)情況，必須抽樣調(diào)查，該選項符合題意；

故選：D．5.若是二元一次方程的解，則a的值為（）A.1 B. C.9 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把與的值代入方程計算即可求出的值．詳解】解：把代入方程得：，得，解得：故選：B．6.如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，找準(zhǔn)兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角是關(guān)鍵.7.若成立，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴，，，，∴A、B、C錯誤，故不符合要求；D正確，故符合要求；故選：D．8.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則還剩出3錢；每人出7錢，則還差4錢．”設(shè)人數(shù)為x人，物價為y錢，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組．根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，．故選：A．9.如圖，將長方形紙片折疊，使點D與B點重合，點C落在點處，折痕為．若，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識．熟練掌握折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由長方形紙片，可得，，則，，，由折疊可得，，則，計算求解，進(jìn)而可得結(jié)果．詳解】解：∵長方形紙片，∴，，∴，，，由折疊可得，，∴，∴故選：C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，線段平移得到線段，點A的對應(yīng)點為點C．若點，，，則點D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式；由平移方式確定點的坐標(biāo)．熟練掌握已知點平移前后的坐標(biāo)，判斷平移方式；由平移方式確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．由平移到，可知點坐標(biāo)向左平移個單位，向上平移2個單位，然后求解作答即可．【詳解】解：∵平移到，∴點坐標(biāo)向左平移個單位，向上平移2個單位，∴平移到D，故選：D．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.（1）36的平方根是__；（2）=__．【答案】①.（1）±6；②.（2）﹣2【解析】【詳解】原式利用平方根、立方根定義判斷即可．解：（1）36的平方根是±6；（2）=﹣2，故答案為（1）±6；（2）﹣212.為了調(diào)查某校七年級學(xué)生的視力情況，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這個調(diào)查中的樣本容量是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了總體、個體、樣本．正確理解總體、個體、樣本的概念是解決本題的關(guān)鍵．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體．【詳解】解：為了調(diào)查某校七年級學(xué)生的視力情況，從1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，這個調(diào)查中的樣本容量是100，故答案為：．13.如圖，，點P在上，且，，則______．【答案】##25度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由題意知，，由，可得，計算求解即可．【詳解】解：，；∴，∵，∴，故答案為：．14.若點到y(tǒng)軸的距離為3，且點P在第二象限，則a的值為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確利用坐標(biāo)性質(zhì)得出的值是解題關(guān)鍵．直接利用第二象限點的坐標(biāo)性質(zhì)結(jié)合到軸的距離為3，得出的值．【詳解】解：∵點在第二象限，且到軸的距離為3，，解得：，故答案：．15.已知a，b為兩個非負(fù)數(shù)，且滿足．設(shè)，則S的最大值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解不等式和代數(shù)式，求解b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．求得S用b表示的形式，再根據(jù)a，b為兩個非負(fù)數(shù)，且滿足，列式求b的取值范圍，再代入可得S的最大值．【詳解】解：，∵a，b為兩個非負(fù)數(shù)，且滿足．∴，解得：，則S的最大值為，故答案為：．16.如圖，，，平分，且．則下列結(jié)論中：①；②平分；③；④．正確的是______．【答案】①④【解析】【分析】該題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．根據(jù)，可得，設(shè)，結(jié)合平分，可得，即可判斷①；根據(jù)，得出，要使平分，則，即，即可判斷②；根據(jù)三角形外角的定義可得，即可判斷③；根據(jù)，得出，結(jié)合，得出，即可得，可判斷④；【詳解】解：∵，∴，設(shè)，∵平分，∴，∴，故①正確，符合題意；∵，∴，要使平分，則，即，題干中沒有條件可證，故②不符合題意；∵，∴，故③錯誤，不符合題意；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故④正確，符合題意；故答案為：①④．三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．首先計算開平方、開立方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；【詳解】解：．18.（1）解方程組：；（2）解不等式組：，并借助數(shù)軸求解集．【答案】（1）（2），數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集．熟練掌握加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示解集是解題的關(guān)鍵．（1）加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先分別計算兩個不等式的解集，在數(shù)軸上表示解集，進(jìn)而可得一元一次不等式組的解集．【小問1詳解】解：，得，，解得，，將代入②得，，解得，，∴；【小問2詳解】解：，，，解得，；，，解得，；在數(shù)軸上表示解集：∴不等式組的解集為．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三個頂點的坐標(biāo)分別是，，．三角形平移得到三角形，其中點A，B，C分別對應(yīng)O，D，E點．（1）請畫出三角形；（2）求三角形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了根據(jù)點坐標(biāo)的平移確定平移方式，平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形面積等知識．熟練掌握根據(jù)點坐標(biāo)的平移確定平移方式，平移作圖，利用網(wǎng)格求三角形面積是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得，圖形向右平移1個單位，向下平移4個單位，然后作圖即可；（2）根據(jù)，計算求解即可．【小問1詳解】解：∵平移到，∴圖形向右平移1個單位，向下平移4個單位，由平移的性質(zhì)作圖如下，三角形即為所作；【小問2詳解】解：由題意知，，∴三角形的面積為．20.某校初一（1）班學(xué)生參加學(xué)校舉行的科技知識競賽初賽，賽后班長對成績進(jìn)行分析，制作如下不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．類別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人數(shù)）A2B14C20Da請根據(jù)以上統(tǒng)計圖表解答下列問題：（1）該班總?cè)藬?shù)為______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，類別B所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；（3）全校共有1000名學(xué)生參加初賽，估計該校成績不低于80分的學(xué)生有多少人．【答案】（1）40（2）（3）600人【解析】【分析】考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是正確計算的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．（1）從統(tǒng)計圖中可知“組”的有20人，占全班人數(shù)的，可求出全班人數(shù)；（2）“類別”占全班的，因此相應(yīng)的圓心角為的；（3）根據(jù)所有頻數(shù)的和等于全班人數(shù)40人，可求出的值；成績不低于80分占全班的，估計全校1000人的即可．【小問1詳解】解：該班總?cè)藬?shù)為(人)，故答案為：40人；【小問2詳解】解：；故答案為：；【小問3詳解】解：(人)，（人)，答：全校共有1000名學(xué)生參加初賽，估計該校成績不低于80分的學(xué)生有600人．21.為了豐富學(xué)生課余生活，增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，某校積極開展陽光體育活動．學(xué)校準(zhǔn)備一次性采購排球和足球共個，且支出不超過元．已知一個排球的單價為元，一個足球的單價為元．該校最多能購買多少個排球?【答案】個【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)該校購買個排球，則購買個足球，依題意得，，計算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)該校購買個排球，則購買個足球，依題意得，，解得，，∴該校最多能購買個排球．22.如圖，點A，B，C在同一條直線上，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，可證，則，進(jìn)而可得．【詳解】證明：∵，∴，∴，∵∴∴．23.銀城飲料店坐落于西溪邊上，環(huán)境優(yōu)美．該店特別推出A和B兩種飲料進(jìn)行銷售，以下是銀城飲料店開業(yè)期間的三則信息：信息1：“開業(yè)大酬賓”優(yōu)惠方案任意飲料一次性消費：①滿8杯（含8杯）減10元；②滿10杯（含10杯）減15元．信息2：加料區(qū)種類單價（元）黑糖珍珠1秘制芋圓1軟糯燕麥2脆波波球2碧根果奶油雪頂3說明1：可根據(jù)客人需求選擇是否加料；說明2：每杯飲料最多能加三種料，且加料不重復(fù)．信息3：A飲料（杯）B飲料（杯）總費用（元）是否加料消費記錄14272否消費記錄25388否消費記錄33494否請根據(jù)所提供的信息完成以下問題：（1）請分別求出A和B兩種飲料的銷售單價；（2）已知小明買了若干杯A飲料和5杯B飲料，每杯飲料均未加料，共花費100元，求小明買了幾杯A飲料；（3）小坤與他的伙伴們想買6杯A飲料和5杯B飲料，且僅有3杯飲料不加料．若小坤只有185元，是否能夠滿足大家的各種加料需求？請說明理由．【答案】（1）A種單價10元，B種單價16元（2）2杯或3杯（3）可以滿足，理由見解析【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出二元一次方程，（1）設(shè)A種飲料的銷售單價x元，B種飲料的銷售單價y元，根據(jù)消費A種飲料4杯喝B種飲料2杯消費72元，消費A種飲料3杯喝B種飲料4杯消費94元，列方程，解方程即可；（2）設(shè)小明買了m杯A飲料，分購買滿8杯，和未滿8杯兩種情況，列一元一次方程，解方程即可解答；（3）首先計算未加料6杯A飲料和5杯B飲料一共應(yīng)消費金額，在加上按照最高加料方式消費金額，再減去優(yōu)惠金額，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)A種飲料的銷售單價x元，B種飲料的銷售單價y元，根據(jù)題意得：解得：，答：A種飲料的銷售單價10元，B種飲料的銷售單價16元，【小問2詳解】設(shè)小明買了m杯A飲料，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，綜上所述：小明買了2杯或3杯A飲料，【小問3詳解】可以滿足：理由如下：小坤與他的伙伴們想買6杯A飲料和5杯B飲料，未加料付款：元，每杯飲料最多能加三種料，且加料不重復(fù)，且僅有3杯飲料不加料．加料費最多為元，，買6杯A飲料和5杯B飲料最多消費元，，能夠滿足大家的各種加料需求．24.小兵喜歡研究數(shù)學(xué)問題，他設(shè)計了如下兩種變換．A變換：首先對一個數(shù)取立方根，然后取不小于該立方根的最小整數(shù)；B變換：首先對一個非負(fù)數(shù)取算術(shù)平方根，然后減去1．例如：6經(jīng)過一次A變換得到2，7經(jīng)過一次B變換得到．（1）11經(jīng)過一次A變換得到的數(shù)是___