2023-2024學(xué)年福建廈門同安區(qū)七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．全卷三大題，25小題，試卷共6頁．4．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）1.在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，逐項判斷即可，準(zhǔn)確理解“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不符合題意；故選：C．2.在平面直角坐標(biāo)系中，點在第（）象限．A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【解析】【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：點在第二象限．故選：B．3.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補角的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)鄰補角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角不存在公共邊，故不是鄰補角，故不符合題意；、兩個角是鄰補角，故符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查的是鄰補角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，是假命題的是()A.垂線段最短 B.對頂角相等C.內(nèi)錯角相等 D.兩點之間，線段最短【答案】C【解析】【分析】此題考查了命題與定理，線段的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；根據(jù)真命題與假命題的定義分別進(jìn)行判斷即可求出答案；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．【詳解】解：A、∵垂線段最短，∴選項A是真命題，不符合題意；B、∵對頂角相等，∴選項B是真命題，不符合題意；C、∵兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∴選項C是假命題，符合題意；D、∵兩點之間線段最短，∴選項D是真命題，不符合題意；故選：C．5.如圖，在三角形中，，則點到的距離是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查點到直線的距離，根據(jù)直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可得到答案．【詳解】解：，點到的距離是線段的長．故選：A．6.下列選項中，，的值是二元一次方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的解，將四個選項中，的值分別代入計算，判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一組解．【詳解】解：A、時，，不符合題意；B、時，，符合題意；C、時，，不符合題意；D、時，，不符合題意；故選：B．7.如圖，下列條件能判定的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，逐項判斷即可，熟練掌握“同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，能判定，不能判定，不符合題意；B、，能判定，符合題意；C、，能判定，不能判定，不符合題意；D、，能判定，不能判定，不符合題意；故選：B．8.我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房”分別列出兩個方程，聯(lián)立成方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.如圖，半徑為1個單位長度的圓從點沿數(shù)軸向右滾動（無滑動）兩周到達(dá)點，則點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上動點問題，先求出滾動兩周的距離，然后根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，得出點表示的數(shù)即可，求出滾動兩周的距離是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：向右滾動兩周的距離，點表示的數(shù)是，∴點表示的數(shù)是，即，故選：D．10.一副三角板和如圖擺放，，，若，，則下列結(jié)論正確有幾個（）①平分②平分③④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度計算問題、平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形板各角的特點，結(jié)合平行線的判定和性質(zhì)計算證明，逐個判定即可，熟練掌握平行性的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴平分，故①正確，∵，，，，∴，，∴，，∴，∴平分錯誤，故②錯誤，∵，∴，故③正確，∴，∵，∴，∴，故④正確，綜上所述，結(jié)論正確的有①③④，共3個，故選：C．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.計算：（1）4的平方根是______；（2）的立方根是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了求平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義求平方根即可；（2）根據(jù)立方根的定義求立方根即可．【詳解】解：（1）4的平方根，故答案為：；（2）的立方根，故答案為：．12.如圖，，垂足為，為過點的一條直線，若，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了對頂角相等的性質(zhì)和垂線的定義，根據(jù)對頂角相等求出，再根據(jù)垂直的定義求出，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：如圖，，，，，．故答案為：．13.若直線軸，點，點在第三象限且，則點的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】此題考查的是平面坐標(biāo)系各象限中點的坐標(biāo)的特點；先根據(jù)條件設(shè)B點的坐標(biāo)為，然后再根據(jù)B在第一象限且，即可求解．【詳解】解：∵軸，，∴設(shè)，∵∴，解得：或，∵B在第三象限∴B點的坐標(biāo)為故答案為：．14.若，，則______．（精確到十分位）【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)算術(shù)平方根，正確計算即可，將變形為是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．，則______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)推出∠α=∠B，，由鄰補角的性質(zhì)求出，由折疊的性質(zhì)得到，于是得到．【詳解】解：如圖所示，，，，由折疊的性質(zhì)得到，．故答案為：．16.數(shù)軸上點，，表示的實數(shù)分別為，，．定義：表示點，，中任意兩點距離的最大值．例如：當(dāng)，，時，，，，．已知：，，，那么的值是______．【答案】或或或【解析】【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，根據(jù)兩點間的距離公式以及新定義，計算即可【詳解】解：，，或解得：或或或故答案為：或或或．三．解答題（本大題有9小題，共86分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的加減運算，熟練掌握運算法則、正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）先計算算術(shù)平方根、平方、立方根，再加減計算即可；（2）先化簡絕對值，然后合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握利用代入消元法、加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可．【小問1詳解】解：，把代入得：，解得：，把代入得：，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程組的解為．19.完成下面的證明，如圖，，．求證：．證明：（已知），______（________________________）（已知），______．（________________________）．【答案】；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，得出，結(jié)合，推出，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，即可證明，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），（已知），，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．20.如圖，格點三角形經(jīng)過平移得到格點三角形．其中點平移后對應(yīng)點坐標(biāo)為．（1）三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______個單位長度，再向______(填“左”或“右”)平移______個單位長度，得到三角形；（2）請畫出平移后的圖形．【答案】（1）下；；右；（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-平移變換，（1）根據(jù)平移的坐標(biāo)變化得出平移規(guī)律即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點即可．【小問1詳解】解：，．，，即三角形可以先向下平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到三角形；故答案為：下；；右；；【小問2詳解】如圖所示：三角形即為所求；21.如圖，已知，，，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)推出，而，得到，判定，推出．【詳解】】解：，，，，，．22.社區(qū)為了居民做好垃圾分類，準(zhǔn)備增加，兩種型號的垃圾箱．通過市場調(diào)研得知：購買個型垃圾箱和個型垃圾箱共需元，購買個型垃圾箱比購買個型垃圾箱少用元．該社區(qū)需購買個型垃圾箱和個型垃圾箱，共花費多少元？【答案】元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)型垃圾箱的單價是元，型垃圾箱的單價是元，根據(jù)“購買個型垃圾箱和個型垃圾箱共需元，購買個型垃圾箱比購買個型垃圾箱少用元”，可列出關(guān)于的二元一次方程組，解之可得出的值，再將其代入中，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)型垃圾箱的單價是元，型垃圾箱的單價是元，根據(jù)題意得：，解得：，元．答：該社區(qū)需購買個型垃圾箱和個型垃圾箱，共花費元．23.如圖，在上，且平分．（1）如圖1，求證：．（2）點為上一點，試判斷，，之間數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于，在的延長線上取點，連接，使，且，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平角的定義等，解題的關(guān)鍵熟知相關(guān)的性質(zhì)并能綜合運用．（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的定義即可推證．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可推證相關(guān)結(jié)論．（3）延長至點F，根據(jù)平角與角平分線的定義，結(jié)合已知條件可推證，再由，，可推得，于是在直角中可求得．【小問1詳解】∵，E在上，且平分．∴，∴．【小問2詳解】三角之和為，證明如下．∵，∴，∵，∴．【小問3詳解】延長至點F，如圖所示．∵，，∴，由平分知：，（組成一個平角）即：∴．由，得，∴，∴．24.我國最新的個人所得稅“起征點”是元，即月工資超過元的部分需要繳納稅收，具體如下表，其中應(yīng)納稅所得額月工資專項扣除金額依法確定的其他扣除金額．年個人所得稅稅收表（工資薪金所得適用）級數(shù)應(yīng)納稅所得額稅率10至元的部分2超過元至元的部分3超過元至元的部分4超過元至元的部分5超過元至元的部分（1）某員工的應(yīng)納稅所得額為元，求該員工繳納的稅額是多少？（2）我國專項扣除的常見項目及金額（每個月）如下：①每位子女教育扣除元；②住房貸款扣除元；③贍養(yǎng)每位老人扣除元．某公司一技術(shù)專家的月工資是元，他的專項扣除項目有：1位就讀初中的子女，一套住房的貸款和贍養(yǎng)1位老人．則該技術(shù)專家繳納的稅額是多少元？（3）公益捐贈屬于依法確定的其他扣除項目，在（2）的基礎(chǔ)上，該技術(shù)專家在三月份參加了公益捐贈活動后，實際收入元，求該技術(shù)專家在三月份捐贈了多少元？【答案】（1）該員工繳納的稅額是元（2）該技術(shù)專家繳納的稅額是元（3）該技術(shù)專家在三月份捐贈了元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，理解題意、正確列式、列出一元一次方程計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用應(yīng)繳納的稅額超出元的部分，計算即可；（2）利用應(yīng)納稅所得額月工資專項扣除金額，可求出該技術(shù)專家的應(yīng)納稅所得額，利用應(yīng)繳納的稅額超出元的部分，計算即可；（3）設(shè)該技術(shù)專家在三月份捐贈了元，分及兩種情況考慮，由該技術(shù)專家在三月份的實際收入元，得出關(guān)于的一元一次方程，計算求解即可．【小問1詳解】解：（元），答：該員工繳納的稅額是元；【小問2詳解】解：該技術(shù)專家的應(yīng)納稅所得額（元），（元）．答：該技術(shù)專家繳納的稅額是元；【小問3詳解】解：設(shè)該技術(shù)專家在三月份捐贈了元，（元），（元），（元），當(dāng)時，，解得：（舍去）；當(dāng)時，，解得：，答：該技術(shù)