2023-2024學(xué)年陜西西安未央?yún)^(qū)七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列各式中，運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了冪的運(yùn)算：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式判斷A、B選項(xiàng)；再根據(jù)零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪判斷C選項(xiàng)，最后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方判斷D選項(xiàng)即可．【詳解】A、，故選項(xiàng)不符合題意；B、，故選項(xiàng)符合題意；C、，故選項(xiàng)不符合題意；D、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.空氣的密度為0.00129g/cm3，0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.129×10﹣2 B.1.29×10﹣2 C.1.29×10﹣3 D.12.9×10﹣1【答案】C【解析】【詳解】試題分析：0.00129這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.29×10﹣3．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小數(shù)．3.如圖，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，，，故選．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).4.不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算，并判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪相除法則計(jì)算，并判斷B；再根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪相乘法則計(jì)算，并判斷C；根據(jù)乘法分配律計(jì)算并判斷D．【詳解】A．∵，則兩式相等，∴A不符合題意；B．∵，，則兩式不一定相等，∴B符合題意；C．∵，，則兩式相等，∴C不符合題意；D．∵，則兩式相等，∴D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘除運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直線、、分別與相切于點(diǎn)、、且，若，，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要是考查了切線長定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及切線長定理，即可證明，再根據(jù)勾股定理即可求得的長，再結(jié)合切線長定理即可求解，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接，根據(jù)切線長定理得：，，，；∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．故選：．6.已知線段如圖，(1)以線段為直徑作半圓弧，點(diǎn)為圓心；(2)過半徑的中點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)；(3)連接．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根據(jù)作圖可知,據(jù)此對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)HL可判定,得，A正確；∵過半徑的中點(diǎn)分別作，連接AE，CE為OA的中垂線，在半圓中，∴,為等邊三角形，,C正確；∴圓心角相等，所對(duì)應(yīng)的弧長度也相等，，B正確∵,∴，D錯(cuò)誤【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于證明.7.如圖中所示的步驟，具體描述了利用三角尺和直尺畫直線與已知直線平行的過程，則其依據(jù)是（）A.兩直線平行，同位角相等B.同位角相等，兩直線平行C.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D.對(duì)頂角相等【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定，作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法，根據(jù)題意即可求解，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了．【詳解】利用圖中畫法，兩同位角相等，根據(jù)平行線的判定可判斷，故選：．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，二次根式的加減運(yùn)算，積的乘方，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)合并同類項(xiàng)，二次根式的加減運(yùn)算，積的乘方，有理數(shù)的大小比較逐項(xiàng)判斷即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；、與不可以合并，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；、，正確，符合題意，故選：．9.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪，根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法，零指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；、計(jì)算正確，符合題意；故選：．10.下列說法中正確的是A.相等的角是對(duì)頂角 B.同位角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.兩直線平行，對(duì)頂角相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面圖形的基本概念依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷．【詳解】A．直角都相等，但不一定是對(duì)頂角，故A錯(cuò)誤；B．同位角相等，兩直線平行，故B正確．C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)需有兩直線平行的前提，故C錯(cuò)誤D．兩條平行直線無法得到對(duì)頂角，對(duì)頂角相等與直線平行無關(guān)，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的基本概念，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.填空：（1）___________；（2）___________；（3）___________；（4）___________．【答案】①.②.③.④.【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)冪的乘方計(jì)算解答即可．解：（1）；（2）；（3）；（4）；故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的乘方的運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．12.如圖，點(diǎn)B為線段上的動(dòng)點(diǎn)，，以為邊作等邊，以為底邊作等腰三角形，則的最小值為______．【答案】2【解析】【分析】連接，證明，得，從而點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，再利用垂線段最短解決問題．【詳解】解：連接,∵等邊三角形，∴，在和中，，∴,∴，∴，∴點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，證明點(diǎn)P在射線上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在長方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，沿直線折疊后，C，D兩點(diǎn)分別落在平面內(nèi)的點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為_____．【答案】70°【解析】【詳解】如圖，長方形的兩組對(duì)邊分別平行，，，，，，由折疊性質(zhì)得到，，，，故答案為：．14.在的運(yùn)算結(jié)果中不含x項(xiàng)，且項(xiàng)的系數(shù)是-2，那么____________．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，再根據(jù)題中條件列出a，b的關(guān)系式，求出a，b，最后求值即可．【詳解】解：∵運(yùn)算結(jié)果中不含x項(xiàng)，且項(xiàng)的系數(shù)是-2，∴-(a+b)=0，a=-2解得a=-2，b=2∴，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，代數(shù)式的求值，多項(xiàng)式的項(xiàng)，解題關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念求出a，b的值．15.若多項(xiàng)式是完全平方是，則k的值是______．【答案】9【解析】【分析】本題考查完全平方式，熟記完全平方式的形式是解題關(guān)鍵，注意不能漏解．根據(jù)完全平方式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴，，故答案為：9．16.如果，則的值為______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可得二元一次方程組，解得x、y的值，即可求得x+y的值．【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，可得：，解得：，∴，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性、解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)非負(fù)性列出二元一次方程組．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共4分．17.先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），；（2），．【解析】【分析】（）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后把代入求值即可；（）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡，最后把，代入求值即可；本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式；【小問2詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．四、解答題：本題共7小題，共36分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.如圖，求作一點(diǎn)，使，并且點(diǎn)到兩邊距離相等．（保留作圖痕跡）【答案】見解析．【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，使，即作的垂直平分線，并且點(diǎn)到兩邊距離相等，即作角的平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)的位置，正確理解垂直平分線線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】連接，作的垂直平分線，作得平分線，兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)即為所求．19.如圖，AD既是△ABC的高也是它的角平分線，點(diǎn)G在線段BD上，過點(diǎn)G作EG⊥BC，交CA的延長線于點(diǎn)E，∠E與∠AFE相等嗎？為什么？【答案】相等；理由見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAD，再想辦法證明∠E=∠AFE即可．【詳解】解：相等，∵AD既是△ABC的高也是它的角平分線，∴∠ADC=90°，∠DAC=∠BAD，∵EG⊥BC，∴∠EGC=90°，∴∠EGC=∠ADC，∴ADEG，∴∠E=∠DAC，∠AFE=∠BAD，∴∠E=∠AFE．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在四邊形中，，的平分線交的延長線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）求證：平分；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出是等腰三角形．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．根據(jù)角平分線的定義即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴是等腰三角形．∵F為的中點(diǎn)，∴平分，即平分．【小問2詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵平分，∴．∵，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，判斷出是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21.（1）填空：；；．（2）猜想：．（其中n為正整數(shù)，且）．（3）利用（2）猜想的結(jié)論計(jì)算：①②【答案】（1），，；（2）；（3）①；②【解析】【分析】（1）按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式即可完成；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，可以猜想得到結(jié)論；（3）根據(jù)（2）的條件，把要求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形即可計(jì)算出結(jié)果．詳解】（1）；；；故答案分別為：，，；（2）由（1）的規(guī)律可得：原式，故答案為：；（3）①；②∵即．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，它是一類特殊的多項(xiàng)式的乘法，其結(jié)果為兩項(xiàng)式；以及這類特殊多項(xiàng)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是特殊到一般得出一般性的結(jié)論，對(duì)學(xué)生的觀察及歸納能力提出了較高的要求．22.將復(fù)雜的平面圖形分解成若干個(gè)基本圖形是解決疑難問題的法寶．在學(xué)習(xí)幾何的過程中，多總結(jié)、歸納幾何基本圖形，一定會(huì)得到意想不到的收獲數(shù)學(xué)大師羅增儒在著作數(shù)學(xué)解題學(xué)引論中也專門闡述了把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解為基本問題來研究，化繁為簡，化整為零這是一種常見的數(shù)學(xué)解題思想．（1）在相交線與平行線這章中，有一個(gè)基本圖形：三線八角（如圖1），圖中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；（2）如圖，平面內(nèi)三條直線兩兩相交，圖中，有______對(duì)同位角，______對(duì)同旁內(nèi)角，______對(duì)內(nèi)錯(cuò)角；（3）如圖，平行直線AB、CD與相交直線、相交，則圖中同旁內(nèi)角共有______對(duì)；（4）如圖，，，則圖中與相等的角（不含）有______個(gè)．【答案】（1），，；（2），，；（3）；（4）．【解析】【分析】（）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一找出可得答案；（）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義逐一找出可得答案；（）借助（）（）中的兩個(gè)基本模型可得結(jié)論；（）根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐一找出與相等的角可得答案．本題主要考查了相交線