3.4函數(shù)的應用（一）高中數(shù)學人教A版必修一課時訓練本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項:1.答題前，務必將自己的姓名、班級、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號。2.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。3.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1．某企業(yè)為了鼓勵職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每個月用水量不超過15噸，按每噸3元收費；每個月用水量超過15噸，超過部分按每噸5元收費.職工小王10月份的水費為70元，則小王10月份的實際用水量為()A.18噸 B.20噸 C.22噸 D.24噸2．已知函數(shù),則()A.0 B. C. D.13．科學家很早就提出關于深度睡眠問題,隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快,睡眠成了嚴重影響生活的問題.經(jīng)研究,睡眠中恒溫動物的脈搏率f（單位:心跳次數(shù)）與體重W（單位:kg）的次方成反比.若A、B為兩個睡眠中的恒溫動物,A的體重為2kg、脈搏率為210次,B的脈搏率是70次,則B的體重為()A.6kg B.8kg C.18kg D.54kg4．科學家很早就提出關于深度睡眠問題，隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快，睡眠成了嚴重影響生活的問題.經(jīng)研究，睡眠中恒溫動物的脈搏率f（單位：心跳次數(shù)）與體重W（單位：kg）的次方成反比.若A、B為兩個睡眠中的恒溫動物，A的體重為2Kg、脈搏率為210次，B的脈搏率是70次，則B的體重為()A.6Kg B.8Kg C.18Kg D.54Kg5．某商場“雙十二”期間搞促銷活動，規(guī)定如表：如果顧客購物的總金額不超過600元，不享受折扣優(yōu)惠；如果顧客的購物總金額超過600元，那么超過600元的部分享受折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按如表計算.享受折扣的購物金額折扣優(yōu)惠超過600元不超過1200元的部分超過1200元的部分李女士在商場獲得的折扣優(yōu)惠金額為60元，則她實際所付金額為()A.1600元 B.1540元 C.1400元 D.1340元6．已知函數(shù),則()A.1 B. C. D.7．如圖,等腰直角三角形ABC中,,在AB邊上任取一點P,過P作斜邊BC的垂線交BC于Q,則當P點按的方向移動時,圖中陰影部分的面積S隨BQ的長度h變化的函數(shù)關系的圖象是()A. B.C. D.8．某產(chǎn)品的總成本y萬元與產(chǎn)量x（臺）之間的關系是,,若每臺產(chǎn)品的售價為9萬元,則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時的最低產(chǎn)量是()A.3臺 B.5臺 C.6臺 D.10臺二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)的值域是,則它的定義域可能是()A. B. C. D.10．據(jù)市場調(diào)查分析，某地區(qū)半年的前n個月內(nèi)，對某種商品的需求累計(單位：萬件)近似地滿足關系：，，則需求量超過3萬件的月份為()A.4月 B.3月 C.2月 D.1月11．如圖,某池塘里浮萍的面積y（單位:）與時間t（單位:月）的關系為,則()A. B.第4個月時,浮萍面積超過C.浮萍每月增加的面積都相等 D.浮萍每月的增長率為2三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場后其廣告投入x（萬元）與藥品利潤y（萬元）的關系為（a為常數(shù)），其中x不超過5萬元.已知去年投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，若今年投入廣告費用5萬元，預計今年藥品利潤為___________萬元.13．生產(chǎn)某機器的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關系式是,若每臺機器售價為30萬元,則該廠獲得最大利潤時生產(chǎn)的機器為__________________臺.14．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析,每輛客車營運的總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x的關系如圖所示（拋物線的一段）,則為使其營運年平均利潤最大,每輛客車營運年數(shù)為________________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．某商場以每件42元的價格購進一批服裝,由試銷知,每天的銷售量t（件）與每件的銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式t=-3x+204.(1)寫出商場每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件的銷售價x（元）的函數(shù)關系式（每件服裝銷售的毛利潤是指每件服裝的銷售價與進貨價的差）(2)商場要想每天獲得最大銷售毛利潤,每件的銷售價應定為多少元？最大銷售毛利潤為多少元？16．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為30000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元.設該公司的儀器月產(chǎn)量為臺,當月產(chǎn)量不超過400臺時,總收益為元,當月產(chǎn)量超過400臺時,總收益為80000元.（注：利潤=總收益-總成本）(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);(2)當月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元17．為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本萬元，且每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完.(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本).(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？18．漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為,為了保證魚群的生長空間,實際養(yǎng)殖量小于,以便留出適當?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比,比例系數(shù)為.（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式,并求魚群年增長量y的最大值;（2）當魚群年增長量y達到最大值時,求實數(shù)k的取值范圍.19．地鐵作為城市交通的重要組成部分，以其準時、高效的優(yōu)點廣受青睞.某城市新修建了一條地鐵線路，經(jīng)調(diào)研測算，每輛列車的載客量f(單位：人)與發(fā)車時間間隔t(單位：，且)有關：當發(fā)車時間間隔達到或超過時，列車均為滿載狀態(tài)，載客量為935人；當發(fā)車時間間隔不超過時，地鐵載客量f與成正比，假設每輛列車的日均車票收入(單位：萬元).(1)求y關于t的函數(shù)表達式.(2)當發(fā)車時間間隔為何值時，每輛列車的日均車票收入最大？并求出該最大值.

參考答案1．答案：B解析：小王10月份的實際用水量為（噸）.故選：B.2．答案：D解析：因為,所以,所以;故選：D.3．答案：D解析：依題意,設,由,得,則,當時,,所以.故選:D4．答案：D解析：依題意，設，由，，得，則，當時，，所以.故選：D5．答案：D解析：設李女士在商場購物的總金額為x元，由題意可得：，則，解得，即她實際所付金額為元.故選：D6．答案：B解析：,所以,所以.故選：B.7．答案：D解析：當點P在線段AB上時（如下圖所示）,在等腰直角三角形ABC中,,所以陰影部分的面積,當點P在線段AC上時（如下圖所示）,在等腰直角三角形ABC中,,所以陰影部分的面積,根據(jù)二次函數(shù)的圖像得：面積增加的速度：先慢后快,當P過A點后面積增加的速度：先快后慢.故選：D.8．答案：A解析：依題意,,即,解得或（舍去）,,.生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時的最低產(chǎn)量是3（臺）.故選：A.9．答案：AD解析：∵的值域是,∴,∴.∴的定義域可能是.∵在上的最大值為1,∴和不可能是的定義域.故選AD.10．答案：BCD解析：當時，，滿足題意；當時，，令，故，解得，又，，所以.故選BCD.11．答案：ABD解析：由圖可知,函數(shù)過點,將其代入解析式,可得,A正確;所以,可得第4個月的浮萍面積為,超過了,B正確;前3個月的浮萍面積,分別為,,,從前3個月浮萍面積可看出,每月增加的面積不相等,C不正確;每月增長率為,故每月增長率為2,D正確.故選:ABD12．答案：125解析：由已知投入廣告費用為3萬元時，藥品利潤為27萬元，得，解得，故函數(shù)解析式為.所以當時，.13．答案：50解析：設生產(chǎn)x臺,獲得利潤（萬元）,則,所以當時,獲得的利潤最大.故答案為：50.14．答案：5解析：根據(jù)圖象,設.代入點,解得..因此,年平均利潤.,,當且僅當,即時,等號成立.故要使平均利潤最大,則客車營運年數(shù)為5.故答案為：5.15．答案：(1)(2)定價為55元時,有最大利潤,最大利潤是507元解析：(1)根據(jù)題意可得(2)根據(jù)(1)得當時,有最大利潤,最大利潤是507元.16．答案：(1);(2)當月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤為15000元.解析：(1)由題意得總成本為（）元,由題意,當時,;當時,;所以利潤;(2)由(1)得,當時,,所以當時,的最大值為15000;當時,是減函數(shù),所以;綜上,當月產(chǎn)量為300臺時,公司所獲利潤最大,最大利潤為15000元.17．答案：(1)(2)8萬件；萬元.解析：(1)因為每件產(chǎn)品售價為10元，所以x萬件產(chǎn)品銷售收入為10x萬元.依題意得，當時，；當時，.所以P(x)＝；(2)當時，，當時，取得最大值；當時，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．當時，取得最大值．由，則可知當年產(chǎn)量為8萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤為萬元。18．答案：（1）,,;（2）解析：（1）由題意,空閑率為,關于x的函