課程基本信息學科數(shù)學年級七年級學期秋季課題有理數(shù)的乘法教科書書名：義務教育教科書《數(shù)學》七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2024年7月教學目標1.經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解有理數(shù)的乘法法則，發(fā)展抽象能力.2.掌握有理數(shù)乘法運算，提升運算能力.教學內(nèi)容及重難點本課時教學內(nèi)容的功能和地位本節(jié)課的主要內(nèi)容是有理數(shù)乘法法則，其數(shù)學本質(zhì)是將有理數(shù)的乘法運算由小學的算術(shù)運算擴充為在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算，確定積的符號問題。有理數(shù)的乘法既是有理數(shù)加減法的深入，也是有理數(shù)除法、有理數(shù)乘方等運算的基礎(chǔ)，還是整個初中學段乃至更高學段最基本的運算之一，為學生今后學習實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式以及函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)課通過合情推理的方式，得到“怎樣進行有理數(shù)的乘法運算”的結(jié)論，從而使學生學生體會有理乘法法則的合理性。與加法法則一樣，正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘負數(shù)的法則，也要從符號和絕對值兩個角度進行分析?；谝陨戏治?，確立本節(jié)課的教學重點為：有理數(shù)的乘法法則。。教學重點：有理數(shù)的乘法法則。教學難點：從給定的乘法算式中概括乘法算式的規(guī)律。教學過程【問題引入】在第一章中，我們把數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)。數(shù)系的擴充包括兩個要素，一個是擴大數(shù)的范圍，一個是擴充運算。問題1：前面我們學習了有理數(shù)的加法運算，兩個有理數(shù)相加分為哪幾種情況呢？同號兩數(shù)相加（正數(shù)+正數(shù)、負數(shù)+負數(shù)）異號兩數(shù)相加（正數(shù)+負數(shù)、負數(shù)+正數(shù)）一個數(shù)與0相加（正數(shù)+0、負數(shù)+0、0+0）問題2：有理數(shù)的加法和小學學過的加法有什么不同呢？與小學所學加法不同的是，有理數(shù)的加法需要從符號和絕對值兩個角度進行分析。與加法、減法一樣，乘法、除法也是有理數(shù)的基本運算，小學時學習的乘法、除法運算也可以推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)。本節(jié)課，我們就來探究有理數(shù)的乘法。問題3：在有理數(shù)范圍內(nèi)，兩個有理數(shù)相乘可分為幾種情況呢？類比有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法同樣可以分為同號兩數(shù)相乘、異號兩數(shù)相乘、一個數(shù)與0相乘三種情況。同號兩數(shù)相乘（正數(shù)×正數(shù)、負數(shù)×負數(shù)）異號兩數(shù)相乘（正數(shù)×負數(shù)、負數(shù)×正數(shù)）一個數(shù)與0相乘（正數(shù)×0、負數(shù)×0、0×0）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法，即正數(shù)與正數(shù)相乘、正數(shù)與0相乘以及0與0相乘。數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)后，我們希望在有理數(shù)范圍內(nèi)，所有數(shù)都能像正數(shù)及0一樣進行乘法運算，并使乘法運算具有一致性，那么剩下的其他幾種情況，該怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢？下面我們來進行探究。設計意圖：類比有理數(shù)加法的探究思路，引出兩個有理數(shù)相乘有幾種情況，引出本節(jié)課所學內(nèi)容。隨著前一乘數(shù)逐次遞隨著前一乘數(shù)逐次遞隨著后一乘數(shù)逐次遞問題4：請同學們分別觀察下面的兩列乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2×3=6，1×3=3，0×3=0.3×2=6，3×1=2×3=6，1×3=3，0×3=0.要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么應有：(－2)×3=，(－3)×3=.(3)3×((－2)×3=，(－3)×3=.追問1：觀察第（1）列算式，可以發(fā)現(xiàn)隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個規(guī)律在引入負數(shù)后仍然成立，那么第（3）列算式應填什么？追問2：觀察第（2）列算式，可以發(fā)現(xiàn)隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3。要使這個規(guī)律在在引入負數(shù)后仍然成立，那么第（4）列算式應填什么？師生活動：學生觀察算式，從中概括規(guī)律，完成第（34）列算式。教師給出正確答案。至此，我們一共得到了4列算式。設計意圖：引導學生通過合情推理的方式來認識“如果原有的運算規(guī)律仍然成立，那么正數(shù)×負數(shù)、負數(shù)×正數(shù)該得到什么結(jié)果”.問題5：請同學們從符號和絕對值兩個角度分別觀察這4列算式，并進行歸納。觀察第（1）、（2）列算式，我們可以發(fā)現(xiàn)，這兩列算式都是正數(shù)與正數(shù)相乘，積為正數(shù)。再來觀察第（3）列算式，從符號的角度，我們可以發(fā)現(xiàn)，他們是正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；從絕對值的角度來看，可以歸納為：積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。觀察第（4）列算式，從符號的角度看，是負數(shù)乘正數(shù)，積也為負數(shù)；從絕對值的角度來看，可以歸納為：積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。師生活動：師生共同歸納總結(jié)如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)，正數(shù)乘負數(shù)積為負數(shù)，負數(shù)乘正數(shù)，積也為負數(shù)，積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。設計意圖：進行階段性總結(jié)，從符號和絕對值兩個角度，進行歸納出正數(shù)乘正數(shù)、正數(shù)乘負數(shù)、負數(shù)乘正數(shù)三種情況的結(jié)論。追問1：負數(shù)×負數(shù)是什么情況呢？問題6：利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(－3)×2=，(－3)×1=，(－3)×0=.按照上述規(guī)律，下面的空格中應各填什么數(shù)？(6)(－3)×(－1)=，(－3)×(－2)=，(－3)×(－3)=.追問1：觀察第（5）列算式，可以發(fā)現(xiàn)隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次增加3。按照上述規(guī)律，第（6）列空格中應各填什么數(shù)？問題7：請同學們從符號和絕對值兩個角度觀察我們剛剛得到的算式（6可以歸納出什么結(jié)論呢？從符號的角度看，負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)；從絕對值的角度來看，所以不難歸納出：積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。設計意圖：引導學生從符號和絕對值兩個角度，進一步歸納出負數(shù)×負數(shù)的運算結(jié)果。師生活動：師生共同歸納總結(jié)如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；負數(shù)乘負數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負數(shù)，積為負數(shù)；負數(shù)乘正數(shù)，積為負數(shù)；積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.追問1：這個結(jié)論，能否進一步簡化呢？兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。追問2：對于任意兩個有理數(shù)相乘的類型，我們是不是都考慮全了呢？還有與0相乘的情況，這里和小學的規(guī)定一樣，任何數(shù)與0相乘，都得0。師生活動：共同歸納總結(jié)有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積。任何數(shù)與0相乘，都得0。設a、b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，(+a)×(+b)=a×b,(－a)×(－b)=a×b;(－a)×(+b)=－(a×b),(+a)×(－b)=－(a×b);c×0=0,0×c=0.顯然，我們可以看出，兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù)。設計意圖：師生共同歸納出有理數(shù)乘法法則，并給出有理數(shù)乘法法則的形式化表示，意在進一步培養(yǎng)學生的符號意識和抽象能力?！镜湫屠}】例1計算：師生活動：學生獨立完成例1，師生共同總結(jié)計算兩個有理數(shù)相乘的一般步驟：第一步：我們先確定積的符號；第二步，我們再確定積的絕對值。這里兩個負數(shù)的乘積為1，在小學兩個正數(shù)的乘積為1，這兩個數(shù)互為倒數(shù)，擴充到有理數(shù)范圍內(nèi)，這個定義仍然適用，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。例2用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－6℃,登高3km后，氣溫有什么變化？設計意圖：例1，一方面是將其作為運用有理數(shù)的乘法法則進行運算的實例，另一方面在這里給出倒數(shù)的概念，下面要學的有理數(shù)的除法法則作準備。例2用有理數(shù)乘法解決實際問題，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值?！眷柟叹毩暋?.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：-1；0.25；5.2.已知a、b是有理數(shù)，用“＞”或“＜”填空：（1）如果a＞0,b＜0，那么a×b____0；（2）如果a＜0,b＜0，那么a×b____0；（3）如果a×b＞0，a+b＜0,那么a_