課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題有理數(shù)小結(jié)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷對(duì)本章所學(xué)知識(shí)的回顧與思考過(guò)程，將本章內(nèi)容條理化、系統(tǒng)化，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。2.能熟練運(yùn)用所學(xué)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。感受從特殊到一般，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化等思想，培養(yǎng)抽象能力、幾何直觀，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3.體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程和研究方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣和增加民族自豪感。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；教學(xué)難點(diǎn)：利用數(shù)軸形成系統(tǒng)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，提高學(xué)生的抽象能力，培養(yǎng)幾何直觀。教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一：畫(huà)結(jié)構(gòu)圖，整體感知。根據(jù)所學(xué)，讓學(xué)生自己畫(huà)出本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，與老師給出的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生從六個(gè)方面建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。環(huán)節(jié)二：回顧所學(xué)，感受數(shù)的擴(kuò)充歷程。梳理已學(xué)的數(shù)，我們經(jīng)歷了數(shù)的范圍不斷擴(kuò)充的過(guò)程，數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展是生活和生產(chǎn)的需要：在我國(guó)古代，由于記數(shù)、排序的需要，產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…在古印度，由表示沒(méi)有、空位，產(chǎn)生了數(shù)0；在古埃及，由分物、測(cè)量，產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)…后來(lái)，為了表示相反意義的量，于是又引入了負(fù)數(shù)。至此，我們所學(xué)的數(shù)的范圍擴(kuò)充到了有理數(shù).環(huán)節(jié)三：提出研究方向，分類(lèi)展開(kāi)討論結(jié)合我們小學(xué)學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)的過(guò)程，當(dāng)我們引入負(fù)數(shù)以后，我們對(duì)于數(shù)的研究，可以從哪些方面展開(kāi)？（數(shù)的意義、數(shù)的分類(lèi)、數(shù)的比較、數(shù)的運(yùn)算等）（一）從數(shù)的意義這個(gè)角度來(lái)看，你對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是怎樣理解的？你能列舉一些實(shí)例，說(shuō)明正數(shù)、負(fù)數(shù)在表示具有相反意義的量時(shí)的作用嗎？正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示相反意義的量。例如：體重的增加和減少、水位的上漲和下降、地勢(shì)的高與低、方向的東與西邊等等都是具有相反意義的量.復(fù)習(xí)鞏固:1.（1）如果溫度上升3℃記作+3℃,那么下降2℃記作℃.（2）如果收入用正數(shù)表示，支出用負(fù)數(shù)表示，那么-56元表示元.（二）從數(shù)的分類(lèi)這個(gè)角度來(lái)看，有理數(shù)可以按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)？你能用一個(gè)圖表示有理數(shù)的分類(lèi)嗎？復(fù)習(xí)概念，進(jìn)行分類(lèi)?？梢詫?xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。我們可以這樣來(lái)分類(lèi)：復(fù)習(xí)鞏固:2.在數(shù)5，7，-0.8，3.14，-12，0.2，-3，0，-20，24中，正有理數(shù)有；負(fù)有理數(shù)有；整數(shù)有；分?jǐn)?shù)有。（三）復(fù)習(xí)數(shù)軸并利用數(shù)軸解釋一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值。1.數(shù)軸與普通的直線有什么不同？怎樣在數(shù)軸上表示有理數(shù)？怎樣利用數(shù)軸解釋一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值？數(shù)軸與普通的直線不同，它是一條規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線，是我們研究數(shù)的一種工具．將＂數(shù)＂和＂形＂結(jié)合起來(lái)，讓我們直觀地看到有理數(shù)在數(shù)軸上的分布：例如：已知：數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，與點(diǎn)B距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C在正半軸上，與點(diǎn)B的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，與點(diǎn)A的距離是1.5個(gè)單位長(zhǎng)度，O在原點(diǎn)，請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，分別標(biāo)出A、B、C、D、O在數(shù)軸上的位置并寫(xiě)出它們所表示的數(shù)。進(jìn)一步總結(jié)，我們有：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸的正半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)－a的點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度.2.利用數(shù)軸解釋相反數(shù)的意義：從數(shù)本身來(lái)看，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。我們知道在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”新數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，你能用符號(hào)表示前面數(shù)軸上各數(shù)的相反數(shù)嗎？1-3.5，-2，0，2，4.2借助數(shù)軸，直觀感受互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)距離相等。特別注意：0的相反數(shù)是0.進(jìn)一步總結(jié)，我們有：一般地，a和－a互為相反數(shù)．這里的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0.3.利用數(shù)軸解釋絕對(duì)值的意義：你能寫(xiě)出下面各數(shù)的絕對(duì)值嗎？1-3.5，-2，0，2，4.2借助數(shù)軸，直觀感受一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值：以2和-2為例，在數(shù)軸上，表示這兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是2.我們就說(shuō)2的絕對(duì)值是2，-2的絕對(duì)值也是2.由此也可得出：0的絕對(duì)值還是0。任意數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。由此我們可以得出上面各數(shù)的絕對(duì)值。進(jìn)一步總結(jié)，我們有：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0.復(fù)習(xí)鞏固:31）數(shù)軸上，點(diǎn)A點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)且AB兩點(diǎn)之間的距離為5，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是，它的絕對(duì)值是。（2）化簡(jiǎn)下列各數(shù)：（四）利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：能將A、B、C、D、O表示的數(shù)比較大小嗎？在水平的數(shù)軸上，左邊的數(shù)都小于右邊的數(shù)．于是我們有：-3.5﹤-2﹤0﹤2﹤4其中，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小還可以利用絕對(duì)值，其方法依據(jù)還是表示這兩個(gè)負(fù)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系：以-2和-3.5為例：-3.5﹤-2。水平的數(shù)軸上，-3.5的絕對(duì)值更大。因此，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的時(shí)候，可以比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值越大，這個(gè)負(fù)數(shù)就越?。@里，數(shù)軸為比較有理數(shù)的大小奠定了直觀基礎(chǔ).進(jìn)一步總結(jié)，我們有1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。復(fù)習(xí)鞏固:（教師教學(xué)用書(shū)49頁(yè)12題）bcda（五）回憶小學(xué)學(xué)過(guò)的與數(shù)有關(guān)的內(nèi)容，想一想接下來(lái)應(yīng)該繼續(xù)研究哪些與有理數(shù)有關(guān)的問(wèn)題？下一章，我們將在本章以及小學(xué)已學(xué)的數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算，將數(shù)的運(yùn)算推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，從而初步感悟數(shù)系擴(kuò)充的完整過(guò)程，并認(rèn)識(shí)運(yùn)算在數(shù)學(xué)中的價(jià)值及其在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.環(huán)節(jié)四：小結(jié)回顧整節(jié)內(nèi)容，我們從數(shù)的意義、數(shù)的分類(lèi)、數(shù)的比較等方面研究了有理數(shù)，了解了數(shù)系研究的一般過(guò)程。有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)卻不僅僅表示有理數(shù)，這也意味著我們的數(shù)系還將繼續(xù)擴(kuò)充。下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減法。請(qǐng)大家體會(huì)數(shù)軸以及相反數(shù)、絕對(duì)值在有理數(shù)的加減法運(yùn)算中所起的作用。環(huán)節(jié)五：作業(yè)1.必做題:課本22頁(yè)復(fù)習(xí)題1中,第4，7，8，9題.2.選做題:如圖，把一根長(zhǎng)度為acm的木棒MN